正态总体的均值和方差的假设检验课件

正态总体的均值和方差的假设检验正态总体的均值和方差的假设检验1（优选）正态总体的均值和方差的假设检验（优选）正态总体的均值和方差的假设检验一、单个总体参数的检验第二节正态总体均值

与方差的假设检验二、两个总体参数的检验一、单个总体参数的检验第二节正态总体均值

2°取检验统计量一、单个总体参数的检验(当H0为真时)2°取检验统计量一、单个总体参数的检验(当H0为真时)3°

给定显著水平

(0<<1)∴拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn)：|u|u/2}；其中u=U(x1,x2,∙∙∙,xn)4°由样本值算出U的观察值3°给定显著水平(0<<1)∴拒绝域：W1=例1解本题归结为检验假设

(1)(2)选择统计量Mpa,问能否认为这批钢索的断算出裂强度为800Mpa.某厂生产一种钢索,断裂强度X(单位:Mpa)当H0成立时,U~N(0,1).例1解本题归结为检验假设

(1)(2)选择统计量Mp(3)给定显著性水平=0.05,由正态分布函数表查得u/2=u0.025=1.96,从而得检验的拒绝域为W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|u|u0.025=1.96}；(4)由样本值计算U的观测值为不能认为这批钢索的断裂强度为800Mpa.(5)判断:由,故拒绝原假设H0,即(3)给定显著性水平=0.05,由正态分布函数表查得u2°

取检验统计量3°

给定显著水平

(0<<1)2°取检验统计量3°给定显著水平(0<<拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn)||t|t/2(n-1)}；4°由样本值计算T

的观察值5°进行判断:拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn)||t解例2

某型灯泡寿命X服从正态分布,从一批灯泡能否认为这批灯泡平均寿命为1600h(=0.05)？1750，1550，1420，1800，1580

1490，1440，1680，1610，1500中任意取出10只,测得其寿命分别为(单位:h)

本题是要检验假设解例2某型灯泡寿命X服从正态分布,从一批灯泡能否认为这批灯当H0

成立时,T~t(n-1)=t(9).给定=0.05,查t分布表得临界值(5)判断：由于|t|=0.443<2.262=t0.025(9)

,因此可以接受H0

,即可以认为这批灯泡的平均寿命1600h.故(4)由所给的样本值(3)拒绝域为W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|t|t0.025(9)=2.262}当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).给2°取检验统计量2°取检验统计量3°给定显著水平

(0<

<

1),查表得临界值：拒绝域：Oxy3°给定显著水平(0<<1),查表得临界值：拒4°由样本值算出的观察值拒绝域：问：若总体的均值

已知,则如何设计假设检验？4°由样本值算出的观察值拒绝域：问：若总体的均值第二节正态总体均值

与方差的假设检验查自由度为n-1=4的t分布表得临界值本节学习的正态总体参数的假设检验有:且相互独立,A种的方差为5,B种的方差为8,取由样本值求得统计量T的观测值方差未知时两正态总体均值的检验两组试验中，已知苗高的标准差分别为1=20，W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|u|u0.两正态总体方差的检验某切割机正常工作时,切割每段金属棒的件,称得重量分别为501，507，489，502，504，其均值设定为240cm.3060，3080，2940，3060.重的方差冬季与夏季是否一致(=0.随机抽取9根,检查其折断力,测得数据如下(单位:解检验假设例3某炼钢厂铁水含碳质量分数X在正常情况下革又测量了5炉铁水,含碳质量分数分别为：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分数的方差仍为0.1082（=0.05）？(2)取检验统计量：服从正态分布,现对操作工艺进行了改第二节正态总体均值

与方差(3)拒绝域为:(5)∴拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分数的方差与0.1082有显著性差异.由n=5,=0.05算得,(3)拒绝域为:(5)∴拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含1.方差已知时两正态总体均值的检验二、两个总体参数的检验注意与一个总体的区别假设1.方差已知时两正态总体均值的检验二、两个总体参数的检验注拒绝域:W1={(x1,x2,∙∙∙,xn,y1,y2,∙∙∙,yn)：|u|u/2}；拒绝域:W1={(x1,x2,∙∙∙,xn,y1,y例4甲一两台机床生产同一种产品,今从甲生产的产品种抽取30件,测得平均重量为130克,从乙生产的产品中抽取40件,测得平均重量为125克.假定两台机床生产的产品重量X,Y满足相互独立且两台机床生产的产品重量有无显著差异(=0.05)？解本题归结为检验假设例4甲一两台机床生产同一种产品,今从甲生产的产品种抽取30件(3)拒绝域:W1={(x1,x2,∙∙∙,xn,y1,y2,∙∙∙,yn)||u|u/2=1.96},(3)拒绝域:2.方差未知时两正态总体均值的检验假设2.方差未知时两正态总体均值的检验假设3°

给定显著水平

(0<

<

1)拒绝域：3°给定显著水平(0<<1)拒绝域：某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂处理前:0.19,0.18,0.21,0.30,0.66假定处理前后含脂率都服从正态分布,且相互独立,例5

0.19,0.04,0.08,0.20,0.12处理后:0.15,0.13,0.00,0.07,0.24,0.42,0.08,0.12,0.30,0.27（=0.05）?方差相等.问处理前后含脂率的均值有无显著差异率如下:某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂处理前:0.19由样本值求得统计量T的观测值以X表示物品在处理前的含脂率,Y表示物品在由题知未知,但于是问题归结处理后的含脂率,且为检验假设解由样本值求得统计量T的观测值以X表示物品在处理前的含脂率(5)∴拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量05)？某厂生产的某种型号电池,其寿命长期以来解本题是要检验假设别抽取10个患者为实验对象,以X表示使用A后延件,称得重量分别为501，507，489，502，504，W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|u|u0.设这两批器材的电阻值总体分别服从分布设这两批器材的电阻值总体分别服从分布为比较不同季节出生的女婴体重的方差,从(3)给定显著性水平=0.现抽取了5件产品测得长度重的方差冬季与夏季是否一致(=0.无变化,试问该机工作是否正常（=0.解本题是要检验假设故拒绝假设H0,认为物品处理前后含脂率的均值对自由度n1+n2-2=18,=0.05,查t分布表得临界值有显著差异。

(5)∴拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量故拒绝假设3.两正态总体方差的检验假设3.两正态总体方差的检验假设3°

给定显著水平

(0<

<

1)拒绝域：查表得4°由样本计算F的值5°判断若则拒绝H0,若则接受H0.3°给定显著水平(0<<1)拒绝域：查表得4试问两种情形下断裂强度方差是否相同(=0.05)？例6

为了考察温度对某物体断裂强度的影响,在70℃

与80℃下分别重复作了8次试验,得断裂强度的数据如下(单位：Mpa):70℃:20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.280℃:17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1假定70℃下的断裂强度用X表示,且服从80℃下的断裂强度用Y表示,且服从试问两种情形下断裂强度方差是否相同例6为了考察温度对某物

本题实质上是检验假设根据所给样本值求得解本题实质上是检验假设根据所给样本值求得解对=0.05，由F分布临界值表查得故接受H0,认为70℃与80℃下断裂强度的方差相同.对=0.05，由F分布临界值表查得故接受H0,认本节学习的正态总体参数的假设检验有:内容小结1.单总体参数的检验2.双总体参数的检验总结参见表7.3，P165.本节学习的正态总体参数的假设检验有:内容小结1.单总体参数假设检验的一般步骤5.根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出拒绝或接受H0的判断。根据样本观察值计算统计量的观察值;2.选择适当的检验统计量,在H0成立的条件下,确定它的概率分布；1.根据实际问题的要求，提出待检验的假设H0及备择假设H1；3.给定显著性水平，确定拒绝域W1；假设检验的一般步骤5.根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出

32

1检验方法U检验t检验检验321检验方法U检验t检验检验765检验方法U检验t检验F检验65检验方法U检验t检验F检验由两个方案相互独立且标准差已知,故取统计量查自由度为n-1=4的t分布表得临界值查得u/2=u0.行的调查报告中,抽9户为样本,除去税款和住宅不能认为这批钢索的断裂强度为800Mpa.正态总体的均值和方差的假设检验3°给定显著水平=0.05,问其总体方差与规定的方问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化各取60株苗作样本,求出苗高的平均数为某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布,别抽取10个患者为实验对象,以X表示使用A后延方差已知时两正态总体均值的检验查自由度为n-1=4的t分布表得临界值查自由度为n-1=4的t分布表得临界值再见由两个方案相互独立且标准差已知,故取统计量再见备用题

例1-1某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重量服从正态分布N(500,4).今从该生产线上抽取5件,称得重量分别为501，507，489，502，504，(单位为：g),问该生产线是否正常(=0.05)？解

本题归结为检验假设选择统计量备用题

例1-1某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重量服从认为该生产线已出了问题或处于不正常状态.认为该生产线已出了问题或处于不正常状态.例1-2在某粮店的一批大米中抽取6袋,测得的重量分别为26.1,23.6,25.1,25.4,23.7,24.5（单问能否认为这批大米的袋重为25千克(=0.01)？解

本题归结为检验假设位:千克）.设每袋大米的重量例1-2在某粮店的一批大米中抽取6袋,测得的重量分别为26.认为这批大米的袋重为25千克.认为这批大米的袋重为25千克.设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在水平为0.05下,是否可认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分？解

本题是要检验假设例2-1设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩即认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分.故即认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分.故某厂生产的某种产品的长度服从正态分布,其均值设定为240cm.现抽取了5件产品测得长度为(单位:cm)239.7,239.6,239,240,239.2.试问该厂的此类产品是否满足设定要求(

=0.05?)解

本题是要检验假设例2-2某厂生产的某种产品的长度服从正态分布,其均值设定为240cm查自由度为n-1=4的t分布表得临界值认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求.查自由度为n-1=4的t分布表得临界值认为该厂生产的此产品长解

某厂生产的某种型号电池,其寿命长期以来例3-1服从方差为5000(小时2)

的正态分布,

有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.

随机地取26只电池,

测出其寿命样本方差为9200(小时2).

问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(=0.02)?解某厂生产的某种型号电池,其寿命长期以来拒绝域为:

所以拒绝H0,认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化.拒绝域为:所以拒绝H0,认为这批电池寿命的波动性根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出根据样本观察值计算统计量的观察值;当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化本题实质上是检验假设当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).方差已知时两正态总体均值的检验05,由正态分布函数表行的调查报告中,抽9户为样本,除去税款和住宅05，由F分布临界值表查得第二节正态总体均值

与方差的假设检验3°给定显著水平(0<<1)认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求.kg):289,268,285,284,286,285,286,298,292.从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测例3-2从正态分布,取

=0.05,问其总体方差与规定的方解

本题是要检验假设根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出从一台车床加工的一批轴查表得认为其总体方差与规定的方差无显著差异.查表得认为其总体方差与规定的方差无显著差异.例3-3某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布,

解故接受H0,认为该厂生产铜丝折断力的方差为20.随机抽取9根,

检查其折断力,

测得数据如下(单位:kg):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问可否相信该厂生产的铜丝折断力的方差为20(=0.05)?查表得例3-3某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布,解故接受H0美国民政部门对某住宅区住户消费情况进行的调查报告中,抽9户为样本,除去税款和住宅等费用外其每年开支依次为4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(单位：K元),假定住户消费数据服从整体分布,给定

=0.05,问所有住户消解

本题是要检验假设取统计量例3-4美国民政部门对某住宅区住户消费情况进行的调查报告中,抽9户为由题算得查表得即所有住户消费数据的总体方差由题算得查表得即所有住户消费数据的总体方差

某切割机正常工作时,切割每段金属棒的(1)假定切割的长度服从正态分布,且标准差例3-5平均长度为10.5cm,

标准差是0.15cm,

从一批产品中随机地抽取15段进行测量,其结果如下:无变化,试问该机工作是否正常（=0.05）?(2)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化(=0.05)?某切割机正常工作时,切割每段金属棒的(2°

取检验统计量3°

给定显著水平

=0.05,查表得拒绝域：解(1)2°取检验统计量3°给定显著水平=0.05,查表得拒4°

作判断4°作判断解(2)(2)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化(=0.05)?查表得解(2)(2)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).假定新生女婴体重服从正态分布,问新生女婴体拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn)||t|t/2(n-1)}；05),问两种烟草的尼古丁含量是否有显著(3)拒绝域为W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|t|t0.中任意取出10只,测得其寿命分别为(单位:h)当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).05,查t分布表得临界值由样本值求得统计量T的观测值5°判断若则拒绝H0,若则接受H0.由题知未知,但于是问题归结3°给定显著水平(0<<1)某切割机正常工作时,切割每段金属棒的1490，1440，1680，1610，1500不能认为这批钢索的断裂强度为800Mpa.例4-1卷烟厂向化验室送去A,B两种烟草,化验尼古丁的含量是否相同,从A,B中个随机抽取重量相同的5例进行化验,测得尼古丁的含量(单位:mg)分别为A:24,27,26,21,24;B:27,28,23,31,26.据经验知,两种烟草尼古丁含量均服从正态分布,且相互独立,A种的方差为5,B种的方差为8,取(=0.05),问两种烟草的尼古丁含量是否有显著差异？当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).例解解拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn,y1,y2,

∙∙∙,yn)||u|u/2=1.96},拒绝域：某苗圃采用两种育苗方案作杨树育苗试验，两组试验中，已知苗高的标准差分别为1=20，2=18.各取60株苗作样本,求出苗高的平均数为计两种实验方案对平均苗高的影响.解

本题是要检验假设由两个方案相互独立且标准差已知,故取统计量例4-2某苗圃采用两种育苗方案作杨树育苗试验，两组试验中，已知苗高由可靠度为95%从而

=0.05，查正态分布表得由题可算得认为两种实验方案对平均苗高有显著的影响.由可靠度为95%从而=0.05，查正态分布表得由题可算比较两种安眠药A与B的疗效,对两种药分实验结果如下(单位：小时):别抽取10个患者为实验对象,以X表示使用A后延长的睡眠时间,以Y表示使用B后延长的睡眠时间,X:1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;Y:0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.试问两种药的疗效有无显著差异(=0.01)？解本题是要检验假设例5-1比较两种安眠药A与B的疗效,对两种药分实验结果如下(单位：小由试验方案知X与Y独立，选取统计量依题可计算得由试验方案知X与Y独立，选取统计量依题可计算得故接受原假设,认为两种安眠药的疗效无显著差异.故接受原假设,认为两种安眠药的疗效无显著差异.拒绝域：问若总体的均值已知,则如何设计假设检验？Oxy拒绝域：问若总体的均值已知,则如何设计分别用两个不同的计算机系统检索10个资料,解假定检索时间服从正态分布,问这两系统检索资根据题中条件,首先应检验方差的齐性.例6-1

测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下:料有无明显差别(=0.05)?分别用两个不同的计算机系统检索10个资料,解假定检索时间服从正态总体的均值和方差的假设检验课件认为两系统检索资料时间无明显差别.认为两系统检索资料时间无明显差别.为比较不同季节出生的女婴体重的方差,从某年12月和6月出生女婴中分别随机地抽取6及10名，测得体重如下(单位：g)：12月：3520，2960，2560，2960，3260，3960；

6月：3220，3220，3760，3000，2920，3740，假定新生女婴体重服从正态分布,问新生女婴体重的方差冬季与夏季是否一致(=0.10)?解

本题是要检验假设例6-23060，3080，2940，3060.为比较不同季节出生的女婴体重的方差,从某年12月和6月出生女6月：3220，3220，3760，3000，2920，3740，不能认为这批钢索的断裂强度为800Mpa.05,问其总体方差与规定的方随机抽取9根,检查其折断力,测得数据如下(单位:相信该厂生产的铜丝折断力的方差为20(=0.(3)拒绝域为W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|t|t0.产的产品中抽取40件,测得平均重量为125克.4°由样本值计算T的观察值随机抽取9根,检查其折断力,测得数据如下(单位:1082（=0.第二节正态总体均值

与方差的假设检验6月：3220，3220，3760，3000，2920，3740，∴拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn)：|u|u/2}；的波动性较以往的有显著的变化(=0.方差未知时两正态总体均值的检验根据题中所给样本值求得，故取统计量计算得查表得6月：3220，3220，3760，3000，2920，37故接受H0,认为新生女婴体重的方差冬季与夏季无显著差异.故接受H0,认为新生女婴体重的方差冬季与夏季无显著差异.例6-3测得两批电子器件的样品的电阻(欧)为A批：0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137;B批：0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140.设这两批器材的电阻值总体分别服从分布（1）检验假设(=0.05)（2）在（1）的基础上检验(=0.05)例6-3测得两批电子器件的样品的电阻(欧)为A批：0.140正态总体的均值和方差的假设检验正态总体的均值和方差的假设检验72（优选）正态总体的均值和方差的假设检验（优选）正态总体的均值和方差的假设检验一、单个总体参数的检验第二节正态总体均值

与方差的假设检验二、两个总体参数的检验一、单个总体参数的检验第二节正态总体均值

2°取检验统计量一、单个总体参数的检验(当H0为真时)2°取检验统计量一、单个总体参数的检验(当H0为真时)3°

给定显著水平

(0<<1)∴拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn)：|u|u/2}；其中u=U(x1,x2,∙∙∙,xn)4°由样本值算出U的观察值3°给定显著水平(0<<1)∴拒绝域：W1=例1解本题归结为检验假设

(1)(2)选择统计量Mpa,问能否认为这批钢索的断算出裂强度为800Mpa.某厂生产一种钢索,断裂强度X(单位:Mpa)当H0成立时,U~N(0,1).例1解本题归结为检验假设

(1)(2)选择统计量Mp(3)给定显著性水平=0.05,由正态分布函数表查得u/2=u0.025=1.96,从而得检验的拒绝域为W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|u|u0.025=1.96}；(4)由样本值计算U的观测值为不能认为这批钢索的断裂强度为800Mpa.(5)判断:由,故拒绝原假设H0,即(3)给定显著性水平=0.05,由正态分布函数表查得u2°

取检验统计量3°

给定显著水平

(0<<1)2°取检验统计量3°给定显著水平(0<<拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn)||t|t/2(n-1)}；4°由样本值计算T

的观察值5°进行判断:拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn)||t解例2

某型灯泡寿命X服从正态分布,从一批灯泡能否认为这批灯泡平均寿命为1600h(=0.05)？1750，1550，1420，1800，1580

1490，1440，1680，1610，1500中任意取出10只,测得其寿命分别为(单位:h)

本题是要检验假设解例2某型灯泡寿命X服从正态分布,从一批灯泡能否认为这批灯当H0

成立时,T~t(n-1)=t(9).给定=0.05,查t分布表得临界值(5)判断：由于|t|=0.443<2.262=t0.025(9)

,因此可以接受H0

,即可以认为这批灯泡的平均寿命1600h.故(4)由所给的样本值(3)拒绝域为W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|t|t0.025(9)=2.262}当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).给2°取检验统计量2°取检验统计量3°给定显著水平

(0<

<

1),查表得临界值：拒绝域：Oxy3°给定显著水平(0<<1),查表得临界值：拒4°由样本值算出的观察值拒绝域：问：若总体的均值

已知,则如何设计假设检验？4°由样本值算出的观察值拒绝域：问：若总体的均值第二节正态总体均值

与方差的假设检验查自由度为n-1=4的t分布表得临界值本节学习的正态总体参数的假设检验有:且相互独立,A种的方差为5,B种的方差为8,取由样本值求得统计量T的观测值方差未知时两正态总体均值的检验两组试验中，已知苗高的标准差分别为1=20，W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|u|u0.两正态总体方差的检验某切割机正常工作时,切割每段金属棒的件,称得重量分别为501，507，489，502，504，其均值设定为240cm.3060，3080，2940，3060.重的方差冬季与夏季是否一致(=0.随机抽取9根,检查其折断力,测得数据如下(单位:解检验假设例3某炼钢厂铁水含碳质量分数X在正常情况下革又测量了5炉铁水,含碳质量分数分别为：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分数的方差仍为0.1082（=0.05）？(2)取检验统计量：服从正态分布,现对操作工艺进行了改第二节正态总体均值

与方差(3)拒绝域为:(5)∴拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分数的方差与0.1082有显著性差异.由n=5,=0.05算得,(3)拒绝域为:(5)∴拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含1.方差已知时两正态总体均值的检验二、两个总体参数的检验注意与一个总体的区别假设1.方差已知时两正态总体均值的检验二、两个总体参数的检验注拒绝域:W1={(x1,x2,∙∙∙,xn,y1,y2,∙∙∙,yn)：|u|u/2}；拒绝域:W1={(x1,x2,∙∙∙,xn,y1,y例4甲一两台机床生产同一种产品,今从甲生产的产品种抽取30件,测得平均重量为130克,从乙生产的产品中抽取40件,测得平均重量为125克.假定两台机床生产的产品重量X,Y满足相互独立且两台机床生产的产品重量有无显著差异(=0.05)？解本题归结为检验假设例4甲一两台机床生产同一种产品,今从甲生产的产品种抽取30件(3)拒绝域:W1={(x1,x2,∙∙∙,xn,y1,y2,∙∙∙,yn)||u|u/2=1.96},(3)拒绝域:2.方差未知时两正态总体均值的检验假设2.方差未知时两正态总体均值的检验假设3°

给定显著水平

(0<

<

1)拒绝域：3°给定显著水平(0<<1)拒绝域：某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂处理前:0.19,0.18,0.21,0.30,0.66假定处理前后含脂率都服从正态分布,且相互独立,例5

0.19,0.04,0.08,0.20,0.12处理后:0.15,0.13,0.00,0.07,0.24,0.42,0.08,0.12,0.30,0.27（=0.05）?方差相等.问处理前后含脂率的均值有无显著差异率如下:某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂处理前:0.19由样本值求得统计量T的观测值以X表示物品在处理前的含脂率,Y表示物品在由题知未知,但于是问题归结处理后的含脂率,且为检验假设解由样本值求得统计量T的观测值以X表示物品在处理前的含脂率(5)∴拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量05)？某厂生产的某种型号电池,其寿命长期以来解本题是要检验假设别抽取10个患者为实验对象,以X表示使用A后延件,称得重量分别为501，507，489，502，504，W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|u|u0.设这两批器材的电阻值总体分别服从分布设这两批器材的电阻值总体分别服从分布为比较不同季节出生的女婴体重的方差,从(3)给定显著性水平=0.现抽取了5件产品测得长度重的方差冬季与夏季是否一致(=0.无变化,试问该机工作是否正常（=0.解本题是要检验假设故拒绝假设H0,认为物品处理前后含脂率的均值对自由度n1+n2-2=18,=0.05,查t分布表得临界值有显著差异。

(5)∴拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量故拒绝假设3.两正态总体方差的检验假设3.两正态总体方差的检验假设3°

给定显著水平

(0<

<

1)拒绝域：查表得4°由样本计算F的值5°判断若则拒绝H0,若则接受H0.3°给定显著水平(0<<1)拒绝域：查表得4试问两种情形下断裂强度方差是否相同(=0.05)？例6

为了考察温度对某物体断裂强度的影响,在70℃

与80℃下分别重复作了8次试验,得断裂强度的数据如下(单位：Mpa):70℃:20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.280℃:17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1假定70℃下的断裂强度用X表示,且服从80℃下的断裂强度用Y表示,且服从试问两种情形下断裂强度方差是否相同例6为了考察温度对某物

本题实质上是检验假设根据所给样本值求得解本题实质上是检验假设根据所给样本值求得解对=0.05，由F分布临界值表查得故接受H0,认为70℃与80℃下断裂强度的方差相同.对=0.05，由F分布临界值表查得故接受H0,认本节学习的正态总体参数的假设检验有:内容小结1.单总体参数的检验2.双总体参数的检验总结参见表7.3，P165.本节学习的正态总体参数的假设检验有:内容小结1.单总体参数假设检验的一般步骤5.根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出拒绝或接受H0的判断。根据样本观察值计算统计量的观察值;2.选择适当的检验统计量,在H0成立的条件下,确定它的概率分布；1.根据实际问题的要求，提出待检验的假设H0及备择假设H1；3.给定显著性水平，确定拒绝域W1；假设检验的一般步骤5.根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出

32

1检验方法U检验t检验检验321检验方法U检验t检验检验765检验方法U检验t检验F检验65检验方法U检验t检验F检验由两个方案相互独立且标准差已知,故取统计量查自由度为n-1=4的t分布表得临界值查得u/2=u0.行的调查报告中,抽9户为样本,除去税款和住宅不能认为这批钢索的断裂强度为800Mpa.正态总体的均值和方差的假设检验3°给定显著水平=0.05,问其总体方差与规定的方问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化各取60株苗作样本,求出苗高的平均数为某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布,别抽取10个患者为实验对象,以X表示使用A后延方差已知时两正态总体均值的检验查自由度为n-1=4的t分布表得临界值查自由度为n-1=4的t分布表得临界值再见由两个方案相互独立且标准差已知,故取统计量再见备用题

例1-1某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重量服从正态分布N(500,4).今从该生产线上抽取5件,称得重量分别为501，507，489，502，504，(单位为：g),问该生产线是否正常(=0.05)？解

本题归结为检验假设选择统计量备用题

例1-1某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重量服从认为该生产线已出了问题或处于不正常状态.认为该生产线已出了问题或处于不正常状态.例1-2在某粮店的一批大米中抽取6袋,测得的重量分别为26.1,23.6,25.1,25.4,23.7,24.5（单问能否认为这批大米的袋重为25千克(=0.01)？解

本题归结为检验假设位:千克）.设每袋大米的重量例1-2在某粮店的一批大米中抽取6袋,测得的重量分别为26.认为这批大米的袋重为25千克.认为这批大米的袋重为25千克.设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在水平为0.05下,是否可认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分？解

本题是要检验假设例2-1设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩即认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分.故即认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分.故某厂生产的某种产品的长度服从正态分布,其均值设定为240cm.现抽取了5件产品测得长度为(单位:cm)239.7,239.6,239,240,239.2.试问该厂的此类产品是否满足设定要求(

=0.05?)解

本题是要检验假设例2-2某厂生产的某种产品的长度服从正态分布,其均值设定为240cm查自由度为n-1=4的t分布表得临界值认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求.查自由度为n-1=4的t分布表得临界值认为该厂生产的此产品长解

某厂生产的某种型号电池,其寿命长期以来例3-1服从方差为5000(小时2)

的正态分布,

有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.

随机地取26只电池,

测出其寿命样本方差为9200(小时2).

问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(=0.02)?解某厂生产的某种型号电池,其寿命长期以来拒绝域为:

所以拒绝H0,认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化.拒绝域为:所以拒绝H0,认为这批电池寿命的波动性根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出根据样本观察值计算统计量的观察值;当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化本题实质上是检验假设当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).方差已知时两正态总体均值的检验05,由正态分布函数表行的调查报告中,抽9户为样本,除去税款和住宅05，由F分布临界值表查得第二节正态总体均值

与方差的假设检验3°给定显著水平(0<<1)认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求.kg):289,268,285,284,286,285,286,298,292.从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测例3-2从正态分布,取

=0.05,问其总体方差与规定的方解

本题是要检验假设根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出从一台车床加工的一批轴查表得认为其总体方差与规定的方差无显著差异.查表得认为其总体方差与规定的方差无显著差异.例3-3某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布,

解故接受H0,认为该厂生产铜丝折断力的方差为20.随机抽取9根,

检查其折断力,

测得数据如下(单位:kg):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问可否相信该厂生产的铜丝折断力的方差为20(=0.05)?查表得例3-3某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布,解故接受H0美国民政部门对某住宅区住户消费情况进行的调查报告中,抽9户为样本,除去税款和住宅等费用外其每年开支依次为4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(单位：K元),假定住户消费数据服从整体分布,给定

=0.05,问所有住户消解

本题是要检验假设取统计量例3-4美国民政部门对某住宅区住户消费情况进行的调查报告中,抽9户为由题算得查表得即所有住户消费数据的总体方差由题算得查表得即所有住户消费数据的总体方差

某切割机正常工作时,切割每段金属棒的(1)假定切割的长度服从正态分布,且标准差例3-5平均长度为10.5cm,

标准差是0.15cm,

从一批产品中随机地抽取15段进行测量,其结果如下:无变化,试问该机工作是否正常（=0.05）?(2)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化(=0.05)?某切割机正常工作时,切割每段金属棒的(2°

取检验统计量3°

给定显著水平

=0.05,查表得拒绝域：解(1)2°取检验统计量3°给定显著水平=0.05,查表得拒4°

作判断4°作判断解(2)(2)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化(=0.05)?查表得解(2)(2)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).假定新生女婴体重服从正态分布,问新生女婴体拒绝域：W1={(x1,x2,∙∙∙,xn)||t|t/2(n-1)}；05),问两种烟草的尼古丁含量是否有显著(3)拒绝域为W1={(x1,x2,∙∙∙,xn):|t|t0.中任意取出10只,测得其寿命分别为(单位:h)当H0成立时,T~t(n-1)=t(9).05,查t分布表得临界值由样本值求得统计量T的观测值5°判断若则拒绝H0,若则接受H0.由题知未知,但于是问题归结3°给定显著水平(0<<1)某切割机正常工作时,切割每段金属棒的1490，1440，1680，1610，1500不能认为这批钢索的断裂强度为800Mpa.例4-1卷烟厂向化验室送去A,B两种烟草,化验尼古丁的含量是否相同,从A,B中个随机抽取重量相同的5例进行化验,测得尼古丁的含量(单位:mg)分别为A:24,27,26,21,24;B:27,28,23,31,26.据经验知,两种烟草尼古丁含量均服从正态分布,且相互独立,A种的方差为5,B种的方差为8,取(