2020中考数学 和圆相关的计算专题练习

2020中考数学与圆相关的计算专题练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）在半径为12的00中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A.24兀cmB.12兀cmC.15cmD.5兀cm一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A.16A.16nc®B.12ncm>C.8ncm>D.4ncm>B.D.D.5nB.D.D.5n已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A.4nB.6nC.10nD.12n如图，ABCD是平行四边形，AB是00的直径，点D在00上,AD=0A=1,则图中阴影部分的面积为（■v'3兀+—463冗C・265.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12，另一条直角边BC=5，则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是（）A.90KB.209kc.15SiD.65k如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到△AB，C，点B经过的路径为弧BB，,若ZBAC=60°,AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.A.B.C.D.&如图所示是某公园为迎接“中国一一南亚博览会”设置的一休闲区.ZAOB=90°，Ab的半径0A半径0A长是面积是（）平方米A．C．B．D．兀A．C．B．D．兀B．D．A．2兀V3B．D．A．2兀V3T_亍9.如图，四边形ABCD是菱形,图中阴影部分的面积是（二、填空题（共有8道小题）如图，扇形的半径为6,圆心角0为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为TOC\o"1-5"\h\z一个扇形的圆心角是120°•它的半径是3cm.则扇形的弧长为cm.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当皆A翻滚一次到点兔位弟时，则点A经过的路线长为.CD已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2.如图，是一个直径是6的半圆，AB是直径.以点A为旋转中心，把整个半圆逆时针转30°，此时B点转动到C点，则图中阴影部分的面积是。

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为（结果保留兀）；DC16.一个几何体的三视图如图果保留n）如图，将含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别C16.一个几何体的三视图如图果保留n）落在x、y轴的正半轴上，Z0AB=60°，点A的坐标为（1,0）.将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针围成的图形面积是方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是三、解答题（共有7道小题）如图，已知AB是©0的直径，C，D是©0上的点，0C〃BD,交AD于点E,连结BC.（1）求证:AE=ED；⑵若AB=10,ZCBD=36。，求AC的长.B

B如图，点D在©O的直径AB的延长线上，点C在©O上，AC二CD,ZACD=120°。(1)求证：CD是©O的切线；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积。BB如图，AABC中，以AB为直径的00交AC于点D,ZDBC=ZBAC.求证：BC是00的切线；若00的半径为2，ZBAC=30°，求图中阴影部分的面积。如图，AB是00的直径，BC为00的切线，D为00上的一点，CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.求证：CD为00的切线；若BD的弦心距0F=1，ZABD=30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留n)

圆锥的底面半径是2,母线长是12,—只蚂蚁从点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到B点，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？如图，圆锥的侧面展开图是半径为2辽cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A点向B点爬行,问：从A点向B点爬行的路径最短是多长？沿最短路径行进的过程总，蚂蚁离圆锥顶点C的最近距离是多少？C圆锥的底面半径是2,母线长是12,—只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线SA的中点D，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？DD参考答案一、单选题（共有9道小题）1.C2.解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为21所以这个圆锥的侧面积=—X4X2nX2=8n（cm2）.2故选：C.3.BTOC\o"1-5"\h\zAB解：由三视图可知，原几何体为圆锥，llh112S二-2兀r-h=2兀x—x2二2兀\o"CurrentDocument"侧2226.A7.ACB二、填空题（共有8道小题）10•解：扇形的弧长二斗磐W・•・圆锥的底面半径为4nF2n=2.故答案为：2.TOC\o"1-5"\h\z2n6兀65i3兀10—兀24^解：由点A的坐标为(1,0).得0A=l,又TZ0AB=60°,・・AB=2,

TZABC=30°,AB=2,・°・AC=1,BC=*3,在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，90兀X360■—―90兀X360■—―17(3〜厅+—2兀—X1心3+-60兀X22+—X1心3+23602故答案：.3+17兀12三、解答题(共有7道小题)证明:(l)TAB是©0的直径，・・.ZADB=90°,•・・0C〃BD,・・.ZAE0=ZADB=90°,即0C丄AD,AE=ED；(2)TOC丄AD,・•・Ac二Cd,・・.ZABC=ZCBD=36°,・・・ZA0C=2ZABC=2X36°=72°,Ac二72kx5二2兀.180(1)证明：连接0CVAC=CD,ZACD=120°OAZA=ZD=30°OB°°T0A=0COBAZ0CA=ZA=30°・・・ZC0D=30°+30°=60・・・Z0CD=90°・・・0C丄CD又••点C在©0上・・・CD是©0的切线(2)解:VZ0CD=90°,0C=2,ZD=30・・・0D=4,CD=x/42—22=2訂

TOC\o"1-5"\h\z11__\o"CurrentDocument"・•・S二OC-CD二一X2X2J3二2爲NOCD22\o"CurrentDocument"c60x兀x222S==—兀\o"CurrentDocument"扇形ocb36032\o"CurrentDocument"・•・S二S-S二2爲—7阴影VOCD扇形OCB3解：（l）TAB是00的直径.•・ZADB=90°.•・ZABD+ZBAC=90°•?ZDBC=ZBAC.\ZABD+ZDBC=90°••・BC是00的切线；⑵连接0DVZBAC=30°•ZB0D=60°•.•OB=OD.•.△OBD是等边三角形•S阴影扇形OBD-SAOBD60•兀x22360-昶解：（1）证明：连接0DVBC是00的切线/.ZABC=90°TCD=CB/.ZCBD=ZCDBTOB=0DZOBD=ZODB/.ZODC=ZABC=90°CD是0O的切线（2）在RtAOBF中，TZABD=30°，OF=1,•ZBOF=60°,OB=2,BF=3TOF丄BD.BD=2BF=23,ZBOD=2ZBOF=120°・•・S二S-S阴扇形BODABOD

=22一1x23xi3602-3解，如图，将圆锥沿SA剪开并展开其侧面，则题目可求得BB'=2兀r=4兀在扇形SBB'中，若假设ZBSB'=n°n则4兀二兀xl2,可求得ZBSB'=n°=60180又VSB=SB'，A^BSB'是等边三角形・••最短路径BB'=12解：如图，将圆锥沿母线AC剪开并展开，点B的对应点为B'，则线段AB'即为最短路由于坤B'二并B',・ZACB'=90°由于坤B'二并B',・ZACB'=90°则由lAb在厶ACB'中可求得AB'—4，进而求得CD=2所以最短路径为4，到顶点的最短距离为2解；如图，将圆