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文档简介

2012考研数学重要知识点解析——高等数学（十一）万学海文数学虽然属于理科科目，但是仍然有许多重要的知识点需要记忆和运用。万学海文数学考研辅导专家们在此，特别为20XX年的广大考生归纳一下高等数学的部分知识点。这次我们介绍的是第一类曲面积分对面积的曲面积分又称第一类曲面积分，很多考生在计算时总是出现错误，下面给出计算第一类曲面积分的一般步骤：（1）确定曲面的方程，积分曲面的表达式应该是单值函数，例如；如果不是单值函数，则需要将曲面分片，使分片后的各片曲面为单值函数；（2）由曲面的方程算出曲面微元（如）；（3）由曲面方程即题中所指的范围 确定曲面在相应的坐标面上（如面）的投影区域（如），然后将曲面的方程和曲面微元（如）的表达式带入被积式，且将积分区域变为投影区域，剩下的就是二重积分。上述求解过程可以简单记为：一定（曲面的方程）、二求（曲面微元）；三代（将曲面的方程和曲面微元的表达式带入被积式）四替换（将积分区域用投影区域替换）五计算（二重积分）由于第一类曲面积分不需要考虑侧，所以对称性的情况与重积分是类似的，此外还要利用物质曲面的重心简化计算。曲面积分的性质：1．利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性进行化简设关于对称，则，其中是在部分．类似地，可得到曲面关于面对称的情形．2．利用轮换对称性进行化简设曲面的方程关于具有轮换对称性，则．特别的，．例题：计算，为立体的边界（如图）解：曲面不是单值函数，所以要分片。设，为锥面，；为上部分，在面投影为=， +

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