复化求积公式资料课件

值析第二节复化求积公式、复化求积公式复化求积公式的基本思想:将区间[a,b分为若干个小子区间,在每个小子区间上使用低阶的Newton-Cotes公式。然后把它们加起来,作为整个区间上的求积公式值析复化求积公式资料值析第二节复化求积公式、复化求积公式复化求积公式的基本思想:将区间[a,b分为若干个小子区间,在每个小子区间上使用低阶的Newton-Cotes公式。然后把它们加起来,作为整个区间上的求积公式值析值析1、复化梯形公式将区间[a,b]n等分,bh々=a+kh、,1)在每个小区间[xk,xk],(k=0,1,…,n-1上用梯形公式:r,)+f(xk+))k=0,1,…,n-1复化梯形公式为∑T=2((a)+f(b)+b∑f(x)值析值析截断误差分析在区间x,x上,R=b2f"(m),m∈[x,xk整体误差为R=∑R=∑(-,)f"(m)k=0利用h=和1rn)=r()m∈[ak=0得到复化梯形公式的截断误差是b-aR(T)h'f(n=o(h)12值析值析复化求积公式资料值析1值析1、复化梯形公式将区间[a,b]n等分,bh々=a+kh、,1)在每个小区间[xk,xk],(k=0,1,…,n-1上用梯形公式:r,)+f(xk+))k=0,1,…,n-1复化梯形公式为∑T=2((a)+f(b)+b∑f(x)值析值析2值析截断误差分析在区间x,x上,R=b2f"(m),m∈[x,xk整体误差为R=∑R=∑(-,)f"(m)k=0利用h=和1rn)=r()m∈[ak=0得到复化梯形公式的截断误差是b-aR(T)h'f(n=o(h)12值析值析3值析2、复化Simpson公式在每个小区间[x,x]上用Smom公式k=(f(xk)+4∫(x.1)+f(xk+1))复化Simpson公式为n-1nI∑h=(f(a)+∫(b)+32f(x.1)+h∑∫(x)k=02T+-h其中Hn=b∑f(x复化Simpson公式的截断误差为R(S=(b-a)2880hf"(n)=0(h)n∈值析值析4值析复化Cotes公式及误差32∑f(x-)+14∑f(x)+7f(b其截断误差R:()=()-C,=-20b-2(yr0(m)(a≤n<b)945值析5值析Example1ApproximatetheintegralSinx07UsingthecompositeTrapezoidalruleandCompositeSimpsonsruleX=eps:0.01:pi:y=sin(x)./plot(x,y)legend(f(x)=sin(x)/X')值析值析6值值试验复化梯形公式Matlab程序functionrs=trapezoid(f,a,b,n)h=(b-a)/nr=(feval(f,a)+feval(f,b))/2fori=1:n-1X=a+h;r=r+feval(f,x)end静将此程序存于w款中值析值7值析复化梯形公式数值实验结果=8,tp=184784230644461n=16.tp=1.85091414036536n=32,tp=185168137241373n=64tp=1.85187313510989n=128tp=185192107295303n=256tp=1.85193305723690n=512,tp=1.85193605329681n=1024,tp=185193680231110n=2048,tp=1.85193698956462n=4096tp=1.85193703637800■n=8192tp=1.85193704808136值青值析8数值试验复化Simpson公式Matlab程序functionrs=simpson(s,a,b,n)r=feval(s,a)+feval(s,b)2:n-X=a+j”hr=r+4*feval(s,x)forj=2:2:n-2X=a+jhr=r+2feval(s,x)将此程序存于work目录中ndrs=rh/3值析数值试验9值析数值试验排在Matlab命令窗口中,进行如下操作:■>>formatlong>>f=inline('sin(x)/x')>>a=eps;b=pi;n=8%eps是Matb最小正数>>sp=simpson(f,a,b,n)值析值析10复化求积公式资料课件11复化求积公式资料课件12复化求积公式资料课件13复化求积公式资料课件14复化求积公式资料课件15复化求积公式资料课件16复化求积公式资料课件17复化求积公式资料课件18复化求积公式资料课件19复化求积公式资料课件20复化求积公式资料课件21复化求积公式资料课件22复化求积公式资料课件23复化求积公式资料课件24复化求积公式资料课件25复化求积公式资料课件26复化求积公式资料课件27复化求积公式资料课件28复化求积公式资料课件29复化求积公式资料课件30复化求积公式资料课件31复化求积公式资料课件32复化求积公式资料课件33复化求积公式资料课件34复化求积公式资料课件35复化求积公式资料课件36复化求积公式资料课件37复化求积公式资料课件38复化求积公式资料课件39复化求积公式资料课件40复化求积公式资料课件41复化求积公式资料课件42复化求积公式资料课件43值析第二节复化求积公式、复化求积公式复化求积公式的基本思想:将区间[a,b分为若干个小子区间,在每个小子区间上使用低阶的Newton-Cotes公式。然后把它们加起来,作为整个区间上的求积公式值析复化求积公式资料值析第二节复化求积公式、复化求积公式复化求积公式的基本思想:将区间[a,b分为若干个小子区间,在每个小子区间上使用低阶的Newton-Cotes公式。然后把它们加起来,作为整个区间上的求积公式值析值析1、复化梯形公式将区间[a,b]n等分,bh々=a+kh、,1)在每个小区间[xk,xk],(k=0,1,…,n-1上用梯形公式:r,)+f(xk+))k=0,1,…,n-1复化梯形公式为∑T=2((a)+f(b)+b∑f(x)值析值析截断误差分析在区间x,x上,R=b2f"(m),m∈[x,xk整体误差为R=∑R=∑(-,)f"(m)k=0利用h=和1rn)=r()m∈[ak=0得到复化梯形公式的截断误差是b-aR(T)h'f(n=o(h)12值析值析复化求积公式资料值析44值析1、复化梯形公式将区间[a,b]n等分,bh々=a+kh、,1)在每个小区间[xk,xk],(k=0,1,…,n-1上用梯形公式:r,)+f(xk+))k=0,1,…,n-1复化梯形公式为∑T=2((a)+f(b)+b∑f(x)值析值析45值析截断误差分析在区间x,x上,R=b2f"(m),m∈[x,xk整体误差为R=∑R=∑(-,)f"(m)k=0利用h=和1rn)=r()m∈[ak=0得到复化梯形公式的截断误差是b-aR(T)h'f(n=o(h)12值析值析46值析2、复化Simpson公式在每个小区间[x,x]上用Smom公式k=(f(xk)+4∫(x.1)+f(xk+1))复化Simpson公式为n-1nI∑h=(f(a)+∫(b)+32f(x.1)+h∑∫(x)k=02T+-h其中Hn=b∑f(x复化Simpson公式的截断误差为R(S=(b-a)2880hf"(n)=0(h)n∈值析值析47值析复化Cotes公式及误差32∑f(x-)+14∑f(x)+7f(b其截断误差R:()=()-C,=-20b-2(yr0(m)(a≤n<b)945值析48值析Example1ApproximatetheintegralSinx07UsingthecompositeTrapezoidalruleandCompositeSimpsonsruleX=eps:0.01:pi:y=sin(x)./plot(x,y)legend(f(x)=sin(x)/X')值析值析49值值试验复化梯形公式Matlab程序functionrs=trapezoid(f,a,b,n)h=(b-a)/nr=(feval(f,a)+feval(f,b))/2fori=1:n-1X=a+h;r=r+feval(f,x)end静将此程序存于w款中值析值50值析复化梯形公式数值实验结果=8,tp=184784230644461n=16.tp=1.85091414036536n=32,tp=185168137241373n=64tp=1.85187313510989n=128tp=185192107295303n=256tp=1.85193305723690n=512,tp=1.85193605329681n=1024,tp=185193680231110n=2048,tp=1.85193698956462n=4096tp=1.85193703637800■n=8192tp=1.85193704808136值青值析51数值试验复化Simpson公式Matlab程序functionrs=simpson(s,a,b,n)r=feval(s,a)+feval(s,b)2:n-X=a+j”hr=r+4*feval(s,x)forj=2:2:n-2X=a+jhr=r+2feval(s,x)将此程序存于work目录中ndrs=rh/3值析数值试验52值析数值试验排在Matlab命令窗口中,进行如下操作:■>>formatlong>>f=inline('sin(x)/x')>>a=eps;b=pi;n=8%eps是Matb最小正数>>sp=simpson(f,a,b,n)值析值析53复化求积公式资料课件54复化求积公式资料课件55复化求积公式资料课件56复化求积公式资料课件57复化求积公式资料课件58复化求积公式资料课件59复化求积公式资料课件60复化求积公式资料课件61复化求积公式资料课件62复化求积公式资料课件63复化求积公式资料课件64复化求积公式资料课件65复化求积公式资料课件66复化求积公式资料课件67复化求积公式资料课件68复化求