《理论力学（第2版）》第九章 质点动力学

第九章质点动力学§9-2质点运动微分方程§9-1牛顿运动定律

静力学是研究物体的平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动，运动学只研究物体运动的几何性质而不考虑力的作用。静力学、运动学未考虑的问题，正是动力学所要研究的问题。

研究作用于物体的力与物体运动变化之间的关系，即建立力和运动之间的关系。1.动力学任务引言2.学习动力学目的(1)质点：具有一定质量的几何点，其几何形状和大小尺寸忽略不计。3.动力学研究的力学模型(2)质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联系的系统。不变质点系：质点间距离保持不变的质点系。如刚体可变质点系：质点间距离可以改变的质点系。如流体(1)解决实际工程问题(2)为后续课程奠定基础

当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。

当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。适用于惯性参考系§9-1牛顿运动定律第一定律惯性定律

任何物体，若不受外力作用，将永远保持静止或作匀速直线运动。

第二定律力与加速度关系定律

质点的加速度大小与所受力的大小成正比，而与质点的质量成反比，加速度方向与力的方向一致。第三定律作用与反作用定律

两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，且同时分别作用于两个物体上。2.已知力求运动1.已知运动求力PaF1F2地球动力学主要研究两类基本问题

aFP§9-2质点运动的微分方程1.矢量式2.直角坐标式3.自然轴系式xyzmsABM+_etenebO4.两类问题(1)已知运动，求力（微分问题）已知求是一个微分过程(2)已知力，求运动（积分问题），还要已知初始条件1）力是常力,例如：重力2）力是位置的函数例如：弹簧力（分离变量法）3）力是速度的函数例如：空气阻力4）力是时间的函数例如：周期力说明：以上积分的分离形式并不是唯一的，具体如何分离，要与所求问题相对应。(1)取研究对象画受力图(2)确定坐标系(3)建立微分方程(4)求解求解动力学问题的步骤：例题9-1

三角楔块放在光滑的地面上，现在楔块上放一块光滑物块以相对加速度a2滑下，试求：楔块的加速度a1值。解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx:mA(a1cos

+a2)=mAgsin

a1=(gsin

-a2)/cos

讨论：(2)a1<

gtan

,(1)a1>gtan

,(3)a1=gtan

,a2=gsin

-a1

cos

a2<0,物块相对上升。a2>0,物块相对下降。a2=0,物块相对静止。例题9-2

一人在高为h的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当空气阻力

时,试求：石子的运动方程。解：v0xymg建立微分方程:

例题9-3

圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中的钢球达到最高位置再落下，求此时转速n。解:n建立法向质点运动微分方程:

代入后:

当

FN=0当最高位置

a=0例题9-4

质量为

m

长为

l的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为v0

,=0。试求绳作用在小球上的力F(),并分析小球的运动。解：v0mgsFeten运动微分方程积分上式可得：分析小球的运动（1）微幅摆动运动特点：等时性（周期与初始条件无关）初始条件：微分方程的通解确定积分常数（2）大幅摆动大幅摆动不具有等时性例题9-5

质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为fs，圆柱半径r=1m。（1）建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。解：取质点为研究对象由（2）式解得：代入（1）式得：o数值方法给出质点位置、速度和切向