2020-2021学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期期末考试数学试题

则直线则直线CF与直线EP所成角余弦值的取值范围为()2020-2021学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)C.x-y+)C.x-y+2=0D.y=x-2A.x+y+2二0B.—+匕=1242.与直线x=2相切于点(2,0)且半径为1的圆的方程为()A.(x-1)2+y2=1B.(x-3)2+y2=1C.(x+1)2+y2=1D.(x—1)2+y2=1或(x—3)2+y2=13.已知A(m,-6),B(-2,m),P(0,-2),Q(—5,m)，则下列选项中是AB丄PQ的充分不必要条件的是()C.m=-2D.m=-2或A.m=-C.m=-2D.m=-2或4.已知空间三点A(—2,0,8),P(m,m,m),B(4,-4,6)，若向量PA与PB的夹角为60°，则TOC\o"1-5"\h\z实数m=()A.1B.2C.-1D.-25.等腰直角AABC，直角边为2,沿斜边AC边上高BD翻折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD外接球的体积为()A.J6nB.4nC.2*；'6nD.6n6.镇海植物园有两块地，从A，B，C，D四种树木中任选6.镇海植物园有两块地，从A，种树木种植在另一块地中，则A，B种植在同一块地的概率为()21211A.—B.-C.—3327.以下四个命题正确的为()D.在空间中，与不共面的四点A，B，C，D距离相等的平面有4个正方体12条棱中有48对异面直线平行同一个平面的两条直线平行如果两个相交平面同时和第三个平面垂直，则它们的交线垂直第三个平面.8.己知正四面体ABCD，E为AC中点，F为AB中点，P在线段BD上一个动点(包含端点),

A．A．B．1羽C．0丄D．0丄62L6］L2」二、选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列结论正确的为（）A.正四棱柱中是长方体的一类B•四面体最多有四个钝角三角形若复数片，z2，满足zi=z2，则|zJ=|z2|若复数z,z，满足zzeR，则z=z12121210.已知直线l:2x+y-2a=0（a>0）,M（s,t）是直线l上的任意一点，直线l与圆x2+y2二1相切.下列结论正确的为（）A.s2+12的最小值为1B.B.当s>0，t>0时,L+1的最小值为竽st5s2+12+s的最小值等于Xs2+12+|s|的最小值s2+12+s的最小值不等于Ps2+12+Is|的最小值三、填空题:本题共7小题，每小题5分，共35分.z已知复数z=12-5（i为虚数单位），则一-=z一z倾斜角为90°且与点（1,1）距离为2的直线方程为镇海中学高一各班三分钟跳绳比赛的成绩如下:257，311，267，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，则其第50百分位数为.已知E（1,一2），F（一3,4），M为平面上一个动点满足ME=2|MF|，则M的轨迹方程为镇海中学大成殿具有悠久的历史，始建于北宋年间，大成殿建筑美观大气，如图:上建筑屋脊状楔体镇海中学大成殿具有悠久的历史，始建于北宋年间，大成殿建筑美观大气，如图:上建筑屋脊状楔体WZ-EFGH，下建筑是长方体ABCD-EFGH.假设屋脊没有歪斜，即WZ的中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O，WZ//AB，AB=30，AD=20，AE=10，WZ=20，OR=13（长度单位：米）。则大成殿的体积为（体积单位：立方米）.已知点M（1,t）在圆x2+y2-2ty+1二0外，则实数t的取值范围为.17.已知正方体ABCD-ABCD的内切球O半径为1,线段EF是球O的一条动直径(E,Fiiii是直径的两端点)，点G是正方体ABCD-ABCD表面上一个动点，则GE•GF的最大值为iiii四、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分i5分)直线l:y=X与圆C:(x-i)2+(y-3)2=i6相交于A、B两点.求平行于l且与圆C相切的直线方程；求△ABC面积.(本小题满分i5分)如图，三棱锥P-ABC,△ABC为边长为2的正三角形，△PBC为等腰三角形，其中ZBPC=90。，PA=i.证明：PA丄BC；求直线PA与平面ABC所成角的大小.(本小题满分i5分)已知某水果店进了三种产地不同的苹果(新疆、甘肃、山东)甲、乙两人到该店购买一种苹果，若甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2,0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5,0.4.求两人买不相同产地苹果的概率.某校高一有两个实验班，某次数学考试成绩如下：一班48人平均分i35分，方差为8，二班52人平均分i30分，方差为i0,求全体实验班学生的平均分和方差.2i.(本小题满分i5分)(2)i(2)i=1i=1CECF已知△ABC,AB=BC=3,ZABC=120。,E,F在边AC,BC上，且——二二2.将EAFB△CEF沿EF翻折为5CEF，得到四棱锥C'-AEFB，其中C'A=5(如图所示).若H为线段C'A上一点，且CH=2HA.求证：EH//平面BC'F；求二面角A—BC'-E的余弦值.22.22.(本小题满分15分)已知A(1,1)，B(3,3),动点C在直线l:y=x一4上.设△ABC内切圆半径为r，求r的最大值：设△ABC外接圆半径为R，求R的最小值，并求此时外接圆的方程.参考答案1.C2.D31.C2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.13.i10A9.ABC10.ABC11.12.x=3或x=—113.28314.6800628814.6800x2+y2+x—y+41=0155516.(-y2,—1)u(L^-'2)17.18.(1)解：设切线方程为18.(1)解：设切线方程为y二x+b，d=1—3+bIT-二r二4，.:b二2土4J2所以切线方程为x—y+2+4\：2=0或x—y+2—4、；2=0(2)作CD(2)作CD丄AB，CD=・•・AB=2\R2-CD2=2..16—2=2.•・S=1AB•CD=2,7.△ABC219.(1)取BC中点D，联结AD，PD，则BC丄PD，BC丄AD，故BC丄平面PAD，从而PA丄BC(2)30°20.解：(1)P=1—0.2x0.3—0.5x0.4—0.3x0.3=0.65=132.448x,52y=48x135+52x130而而==132.4S2=侖送G一z)正&一八1528,0,0=="821.建立如图所示空间直角坐标系，则B(0,0,0),A(3,0,0),1鱼一2,2丿(x-3)2+y2+z2=25设C，(x,y,z)，则＜+f忑+y2v丿+z2=12解得C［一I，沁竽‘则平面ABC'的一个法向量n1=卜1,-8丿平面BCE的一个法向量兀=C,-，求得二面角A-BC'-E的余弦值为9||5.22.(1)r=^-近max(2)ab中垂线方程为y二一x+4m—31—mac中垂线方程为y—圆心坐标为＜R2=(x_1)2+(y_1)2Cm2一8m+23)