指向深度学习的教学设计思考以《用数对表示位置》为例

指向深度学习的教学设计思考——以《用数对表示位置》为例什么是数对？数对的作用是什么？教学数对可以怎样深入设计？本文以《用数对表示位置》为例，讲述指向深度学习的教学设计思考。01学生眼中的位置学生在一年级已经认识了上下前后，在二年级还认识了东南西北等位置方位。为了更好地了解学生的学习经验，我对学生的位置认识情况进行了前测，学生情况如下：结论：可见，学生在生活中对位置的描述有比较丰富的经验基础，整个描述的语言关注了自己在几组几号或者几排第几个，但是在描述过程中比较缺乏对标准方位的描述，并且在本质的理解上还不清楚确定位置所需包涵的要素。02教师眼中的位置在教师们的眼中，教学数对无非是表示位置的一种方式，也就是说数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，可以很容易的判断出某一处的位置。在数对中，前一个数字表示列，后一个数字表示行，比如（2，5）表示的位置是第二列的第五行。03深度解读下的数对表示位置位置可以怎么表达？不仅仅可以用数据表达，还可以用语言，图示等表达。比如描述我从哪里来，我到哪里去？再如，标注电线杆的编号、邮编等。数对将我们从“第几个”“我的前面”等一维空间的描述，带入“第1列第2行”“第2列第3行”二维空间的描述。在今后的学习中，我们还会接触到用数对描述三维空间甚至四维空间的位置。04指向深度学习的教学设计一、以冲突引发数对的探寻在教学中我设计了两个学习活动帮助学生理解数对的概念。1创设情境（1）猜一猜，哪一位是小导游。2引发冲突师：光靠猜要一下子确定小导游的位置，有点困难，夏老师给大家一点提示。提示一：他在第3组。提示二：在第2排。你是怎么猜的？生1：从左往右，生2：从右往左。设计意图：在随意猜测中使学生产生认知的冲突，让学生对确定位置的描述有初步感知。通过两个提示唤起学生用“第几组第几个”或“第几排第几个”的经验来描述位置，帮助学生找到新旧知识的连接点。此时学生只有两种说法“第三列第二行”或者“第二行第三列”，通过这个学习活动的设计，学生初步明确“确定数对需要知道两个数据，这个数对所表示的位置其实就是列和行的交点”。为什么还是会出现不同的表达方式呢？那是因为同学描述的方向不同：有的同学是从左边或右边数起的，有的同学是从前边或后面数起的，所以大家找出的位置就不唯一了。通过这样的体会，使学生认识到此时描述位置的方法不够准确，还需要统一标准方向来描述。二、以标准规范数对的描述1确定标准，规范描述师：数学上，为了便于观察和思考，我们把竖排叫做列。确定列的时候一般从左往右，这是第一列，这是？这是？第二列……第五列。（出示下图）师：数学上，这样横排就叫行。确定行，通常都是从前往后，从下往上。这是第1行，后面以此类推。所以2表示？生：2表示第2行。2描述位置，构建概念（1）尝试描述师：现在，你能描述小导游的位置了吗？（学生用简洁方式描述①3列2行②23③32④行2列3⑤↑3→2⑥3-2⑦3，2……）（2）课件视频播放笛卡尔的故事。师：我们可以用数对（3,2）表示小导游的位置。揭题：像这样用列数、行数来描述位置的方法就是我们今天要学习的《用数对确定位置》（板书：用数对确定位置）设计意图：在确定标准中让学生明白统一标准方向，用两个数可以准确地描述出一个物体的二维空间位置，在规范的描述中构建数对的概念。三、以数轴图提升数对本质的理解1数对的有序性师:在数学上，我们把数对（0,0）称为数轴的原点。你能用数对来表示这些景点的位置吗？描述风车、瀑布、古堡和高塔的位置，对比古堡（4,5）和高塔（5,4）的位置。小结：数对中前面的数表示列，后面的数表示行，这两个数是有顺序的，不能颠倒。2总结同列同行斜排的数对特点（出示游览路线）师：请你根据导游制定的游览路线，仔细观察路线上每个位置的数对，说说看，有什么发现？第一组：（1,1）（1,2）（1,5）提问：如果接着往下走，该用数对什么表示呢？继续往下走呢？追问：怎样可以完整的表示这一列数对？生：（1，n）解释1表示均在第一列上。发现规律：数对中第一个数字相同，它的位置在同一列。第二组：（1,5）（4,5）（6,5）提问：顺着这组数对，游船继续往下走，它所到达的位置又该用数对怎么表示呢？追问：怎样可以完整的表示这一行数对？生：（n，5）解释5表示均在第五行上。发现规律：数对中第二个数字数相同，它的位置在同一行。第三组：（6,5）（5,4）（4,3）提问：如果我想继续往斜行游玩，你猜我到哪里啦？（3,2）追问：如果我要接着走呢？（2,1）（1,0）生：解释（1,0）表示的含义。发现规律：斜行的数对都是逐个减一。小结：用数对确定位置，要注意什么？确定原点、列行有序、准确找点描述3变换原点，重新描述位置师：海岛地图不小心发生了移动，坐标原点（0,0），移到了瀑布的位置。你还能描述出其他几个景点的位置吗？学生进行描述第一组：竖列（0,1）（0,4）第二组：横行（0,4）（3,4）（5,4）第三组：斜看（5,4）（4,3）（3,2）（1）数对有序性提问:观察数对（3,4）（4,3）你有什么发现？生：数对列行是有顺序的（2）数对中的规律追问：观察三组数对，你又有什么想说的？生：第一组数对在同一列，第二组数对在同一行，第三组数对数据同时减少。小结：原点虽然发生了变化，但是观察数对的方法还是相同的，我们仍然要确定列和行，才能描述一个物体在平面坐标轴上的位置。4想象路线所形成的图形师：第二天我们打算出海！我们要经过这几个小岛，请你想一想我们的航行路线形成了什么图形？（1）出海经过以下几个小岛A（12,1）B（15,1）C（12,3），最后返回A岛，想一想：航行路线形成什么图形？反馈层次：1完整画出方格纸的图2画部分方格纸图，请学生来介绍3只画三角形，并标出数对，请学生介绍（2）如果这个图形再想右平移三格，此时ABC点的坐标用数对怎么表示？反馈层次：1通过平移画出平移后的三角形，并标出坐标。2通过列行关系直接标出坐标，请学生介绍设计意图：在旅游路线中，学生亲历了由实物图到点子图再到数轴图的变化过程，尤其是设计了不同层次学习材料的练习，学生从用数对表示位置的知识运用，到观察数对描述所展示的列行斜边特点，再到想象路线所形成的图形中逐步渗透数形结合的思想。尤其是最后一个想象环节，不同层次的同学会有不同的描述方式：有的需要画图理解，有的通过描述就能说出形成的图形是三角形，还能通过刚才研究的数对特征描述出平移后的图形，这样的学习可以为后续知识探索打下良好基础。四、以知识链接拓宽数对的认识1生活中哪些地方用到数对？2数对只能表示平面内物体的位置吗？直线上只要用一个数就能表示点的位置；用两个数，如（长，宽）可以表示物体二维空间位置；用三个数，如（长，宽，高）可以表示物体三维空间的位置；用四个数，如（长，宽，高，时间）可以表示物体四维空间的位置。设计意图：数对在生活中无处不在，通过知识链接拓宽数对的认识，数对不仅仅停留在表示座位、景点、海岛的位置，在生活中还可以表示许许多多物体的位置。从一维空间到二维、三维、四维的拓展认识，了解世界上的所有点都可以用数对表示。教学设计的核心是学习活动的设计、学习材料的选择和学习问题的展开。特别是针对教学情境、学习主题做好生本化设计。一节课已经结束了，但我的思考却没有终止，我不停地思考着我教学的每一个细节，考虑着我教学的得与失。从课的起始经验开始，向知识所深入的后续学习出发，从数学的本质上理解教学知识才能设计地更加深入。什么是数对？数对的作用是什么？教学数对可以怎样深入设计？本文以《用数对表示位置》为例，讲述指向深度学习的教学设计思考。01学生眼中的位置学生在一年级已经认识了上下前后，在二年级还认识了东南西北等位置方位。为了更好地了解学生的学习经验，我对学生的位置认识情况进行了前测，学生情况如下：结论：可见，学生在生活中对位置的描述有比较丰富的经验基础，整个描述的语言关注了自己在几组几号或者几排第几个，但是在描述过程中比较缺乏对标准方位的描述，并且在本质的理解上还不清楚确定位置所需包涵的要素。02教师眼中的位置在教师们的眼中，教学数对无非是表示位置的一种方式，也就是说数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，可以很容易的判断出某一处的位置。在数对中，前一个数字表示列，后一个数字表示行，比如（2，5）表示的位置是第二列的第五行。03深度解读下的数对表示位置位置可以怎么表达？不仅仅可以用数据表达，还可以用语言，图示等表达。比如描述我从哪里来，我到哪里去？再如，标注电线杆的编号、邮编等。数对将我们从“第几个”“我的前面”等一维空间的描述，带入“第1列第2行”“第2列第3行”二维空间的描述。在今后的学习中，我们还会接触到用数对描述三维空间甚至四维空间的位置。04指向深度学习的教学设计一、以冲突引发数对的探寻在教学中我设计了两个学习活动帮助学生理解数对的概念。1创设情境（1）猜一猜，哪一位是小导游。2引发冲突师：光靠猜要一下子确定小导游的位置，有点困难，夏老师给大家一点提示。提示一：他在第3组。提示二：在第2排。你是怎么猜的？生1：从左往右，生2：从右往左。设计意图：在随意猜测中使学生产生认知的冲突，让学生对确定位置的描述有初步感知。通过两个提示唤起学生用“第几组第几个”或“第几排第几个”的经验来描述位置，帮助学生找到新旧知识的连接点。此时学生只有两种说法“第三列第二行”或者“第二行第三列”，通过这个学习活动的设计，学生初步明确“确定数对需要知道两个数据，这个数对所表示的位置其实就是列和行的交点”。为什么还是会出现不同的表达方式呢？那是因为同学描述的方向不同：有的同学是从左边或右边数起的，有的同学是从前边或后面数起的，所以大家找出的位置就不唯一了。通过这样的体会，使学生认识到此时描述位置的方法不够准确，还需要统一标准方向来描述。二、以标准规范数对的描述1确定标准，规范描述师：数学上，为了便于观察和思考，我们把竖排叫做列。确定列的时候一般从左往右，这是第一列，这是？这是？第二列……第五列。（出示下图）师：数学上，这样横排就叫行。确定行，通常都是从前往后，从下往上。这是第1行，后面以此类推。所以2表示？生：2表示第2行。2描述位置，构建概念（1）尝试描述师：现在，你能描述小导游的位置了吗？（学生用简洁方式描述①3列2行②23③32④行2列3⑤↑3→2⑥3-2⑦3，2……）（2）课件视频播放笛卡尔的故事。师：我们可以用数对（3,2）表示小导游的位置。揭题：像这样用列数、行数来描述位置的方法就是我们今天要学习的《用数对确定位置》（板书：用数对确定位置）设计意图：在确定标准中让学生明白统一标准方向，用两个数可以准确地描述出一个物体的二维空间位置，在规范的描述中构建数对的概念。三、以数轴图提升数对本质的理解1数对的有序性师:在数学上，我们把数对（0,0）称为数轴的原点。你能用数对来表示这些景点的位置吗？描述风车、瀑布、古堡和高塔的位置，对比古堡（4,5）和高塔（5,4）的位置。小结：数对中前面的数表示列，后面的数表示行，这两个数是有顺序的，不能颠倒。2总结同列同行斜排的数对特点（出示游览路线）师：请你根据导游制定的游览路线，仔细观察路线上每个位置的数对，说说看，有什么发现？第一组：（1,1）（1,2）（1,5）提问：如果接着往下走，该用数对什么表示呢？继续往下走呢？追问：怎样可以完整的表示这一列数对？生：（1，n）解释1表示均在第一列上。发现规律：数对中第一个数字相同，它的位置在同一列。第二组：（1,5）（4,5）（6,5）提问：顺着这组数对，游船继续往下走，它所到达的位置又该用数对怎么表示呢？追问：怎样可以完整的表示这一行数对？生：（n，5）解释5表示均在第五行上。发现规律：数对中第二个数字数相同，它的位置在同一行。第三组：（6,5）（5,4）（4,3）提问：如果我想继续往斜行游玩，你猜我到哪里啦？（3,2）追问：如果我要接着走呢？（2,1）（1,0）生：解释（1,0）表示的含义。发现规律：斜行的数对都是逐个减一。小结：用数对确定位置，要注意什么？确定原点、列行有序、准确找点描述3变换原点，重新描述位置师：海岛地图不小心发生了移动，坐标原点（0,0），移到了瀑布的位置。你还能描述出其他几个景点的位置吗？学生进行描述第一组：竖列（0,1）（0,4）第二组：横行（0,4）（3,4）（5,4）第三组：斜看（5,4）（4,3）（3,2）（1）数对有序性提问:观察数对（3,4）（4,3）你有什么发现？生：数对列行是有顺序的（2）数对中的规律追问：观察三组数对，你又有什么想说的？生：第一组数对在同一列，第二组数对在同一行，第三组数对数据同时减少。小结：原点虽然发生了变化，但是观察数对的方法还是相同的，我们仍然要确定列和行，才能描述一个物体在平面坐标轴上的位置。4想象路线所形成的图形师：第二天我们打算出海！我们要经过这几个小岛，请你想一想我们的航行路线形成了什么图形？（1）出海经过以下几个小岛A（12,1）B（15,1）C（12,3），最后返回A岛，想一想：航行路线形成什么图形？反馈层次：1完整画出方格纸的图2画部分方格纸图，请学生来介绍3只画三角形，并标出数对，请学生介绍（2）如果这个图形再想右平移三格，此时ABC点的坐标用数对怎么表示？反馈层次：1通过平移画出平移后的