一个扩展的拉姆齐模型

一个扩展的Ramsey模型关于利率市场化北京大学光华管理学院徐爽摘要：本文的目的是在现代经济学框架内分析一个经济由于非市场化利率偏低所具有的特征，并讨论在其中进行利率市场化将对经济产生的影响。本文的分析表明，经典的单代表性个体（区别于本文模型的“双代表性个体”）Ramsey模型在解释利率的作用时并不恰当。为此，在经典Ramsey模型的基础上，本文建立了一个劳动收入者和资本收入者相分离的双代表性个体的模型，劳动者作为储蓄者获得利息，而资本所有者作为投资者获得利润。这样，资本所有者和劳动所有者将面临不同的优化问题。本文的分析着重考虑市场化之前经济的特征，以及市场化之后新的均衡和原均衡在资本存量和消费水平方面存在的差别，以刻划利率改革将对经济整体产生的影响。引言我国正在面临着是否向利率市场化方向改革的抉择，关于此的争论也经常在文献中看到。事实上，由于我国一直以来的特殊国情，我国现行的非市场化利率水平偏低（参考文献2）；那么一个自然的问题就是这种偏低对于我们整体经济究竟意味着什么，以及面向市场化的转型过程将对经济产生什么影响；在这种情况下，研究利率水平及其决定机制对整体经济的作用无疑具有重要的意义。在现代经济分析框架中考察利率在长期经济均衡中的作用的文献并不多见，本文试图从现代宏观经济模型出发讨论这个问题。为了考查经济个体的最优跨期资源配置问题，我们从Ramsey模型出发。但是，本文的讨论表明，在经典的单代表性个体的Ramsey模型中，外生的利率偏低具有无关性，即利率不对长期的经济均衡产生影响。这是因为在一个单代表性消费者的经济中，利率的资源分配作用被中和掉了；在给定的生产条件下，利率不会影响资源的跨期配置。但这与我们的经济直觉不符，事实上，经验和事实说明利率在宏观经济中发挥很大作用。这种中性说明在经典的单代表性个体的Ramsey模型中，利率发挥作用的机制被忽略了，也就是Ramsey模型没有能够分离利率对不同经济主体（比如储蓄者和投资者）的不同意义。为此，本文建立了一个资本和劳动相分离的双代表性个体模型，考查并且分析利率对不同经济个体所具有的不同含义，以凸现利率在长期经济中所起的作用。对不同利率体制形成的均衡的比较表明，在我国实行利率市场化的过程中，均衡的总消费水平会增加，而且不同要素所有者之间的消费水平差距也会缩小。同时本文发现，在一个利率非市场化的国家，存在多条从非均衡向均衡收敛的鞍点路径，这将在短期内增加经济中的不确定性。本文的组织安排如下：I、先给出经典的单代表性个体Ramsey模型，并在其中讨论利率外生给定的情况。结论是在该模型中，利率对长期经济而言是中性的，利率不会对经济的长期均衡的资本存量和消费水平产生影响，Ramsey模型的实质并未发生改变。II、利率无关性之所以会出现是因为单代表个体Ramsey模型忽略了利率对于不同的经济个体的不同的含义;这种不同尤其表现为对劳动收入者和资本收入者的不同意义。故此，把资本收入个体和劳动收入个体分离建模是必要的。本部分我给出了本文的中心模型——“劳资分离的双代表性个体模型”，并在利率市场化的条件下讨论了该模型的均衡。III、我们的目标是分析利率的决定机制对经济的影响，在该部分我扩展了II中给出的模型，引入利率的非市场化，并求解模型的均衡以及分析其动态特征。在分别给出利率市场化前后的经济均衡的条件下，做出比较。IV、结论性评价。第一部分、经典的Ramsey模型与利率无关性为了说明对Ramsey模型进行扩展引入双代表性个体的必要性，我们先考虑一个经典的单代表性个体的Ramsey模型，并说明其中的利率无关性特征。联系我国的现状，我们指出现行利率水平偏低的具体含义：利率市场化之前的外生利率水平叩小于市场化之后的均衡利率rE，即ru<rE。同时，我们在本文中始终假设劳动力市场是充分就业和竞争性的。更为重要的是，为了在利率外生的情况下得到稳定解(MauriceObstfeld1)，我们采用Uzawa(3)的内生时间偏好率。这样，一个经典的单代表性个体的Ramsey经济模型如下，代表性个体要决定消费路径：MaxV=ju(c)e-adt0st.a=rEa+w+兀一ca(0)=a0given其中，各个符号代表其通常的含义。u(c(t))表示瞬时效用函数，u(0)=0，u"(c(t))<0,u'(c(t))>0，w表示竞争性劳动力市场的工资水平，兀表示每个人分得的利润，rE为资本市场均衡的利率水平；关于时间偏好率，根据uzawa(5),A=仆(u(c(s)))ds0为贴现因子，其中P(u)满足有如下假设：P'(u)>0,p''(u)>0,p(u)-up'(u)>0。对于厂商，利润最大化问题如下：Max[F(K,L)-心-wL]关于此模型，我们有非常熟悉的结论，即经典的Ramsey模型等价于中央计划者经济模型(龚六堂4)：MaxV=fu(c)e-adt0st.k=f(k)-ck(0)=k0given附录I中证明，上述系统是鞍点稳定的，存在唯一的均衡点(kE,cE)。相应地，我们给出非市场化利率条件下的经济模型，唯一差别是利率外生给定为rU<rE。此时，资本市场是不均衡的，系统可以写成:MaxV=fu(c)e-adt0st.a=ruMin(a,k)+w+兀一ca(0)=a0given上面约束条件的含义是能获得利息收入的只是资本市场供给和需求的短边。厂商行为：Max[F(K,L)-rUK-wL]st.aL>K命题I：利率无关性命题，即在ru<"的条件下，市场化利率经济的均衡(kE,ce)是上述利率非市场化经济问题的长期均衡。证明：先求解上面的厂商问题，构造拉格朗日函数为:L=F(K,L)-rUK-wL+人(aL-K)adF(K,L).dF(K,L)TOC\o"1-5"\h\z一阶条件为：—=rU+人，—=woKoL\o"CurrentDocument"兀L=Max[F(K,L)-rUK-wL]=F(K,L)-(°F(K,L)-人)K-°F(K,L)L=XK。因此oKoL兀=从。下面我们验证人〉0是该问题的解；此时有aL=Kna=k，故a=rUMina,k)+w+兀一c可以化为：k=rUk+f(k)—kf'(k)+人k—c=f(k)—c，此时代表性个体的问题转化为:MaxV=fu(c)e-adtost.k=f(k)-ck(0)=k0given而此长期均衡为(kE,ce)。注意到，此时f(kE)=rE=rU+人，在rU<rE的条件下，我们有人>0。QE.D这样，在Ramsey模型中，我们得到了利率无关性。在上述框架内，这个结论不足为奇。如果人们认识到生产的一切所得都归自己所有，那么人们将没有利率幻觉，收入如何分配并不重要，均衡只由生产函数的性状给定，而与利率的高低无关。直观地讲，如果蛋糕怎么切都是一个人吃，那自然不会在意切法。上述结论在Ramsey模型中虽然显然，却不符合一般的经济常识。这种中性产生的原因在于Ramsey框架只有单个的代表性消费者，其中利率在收入分配过程中的作用被抵消了。为了能够考察利率发挥作用的经济机制，分离劳动收入和资本所得是必要的。为此我们引入双代表性个体模型。具体地，在我们的模型中，经济中有两类个体，分别是劳动者/和资本所有者k。劳动者获取劳动收入w和利息收入rU，在初始财富给定的条件下，并做出储蓄和消费的跨期决定。我们将看到资本所有者在不同的利率体制下面临不同的决策问题。同样地，我们分别讨论市场化利率的经济和非市场化利率的经济。第二部分、市场化利率的双代表性个体经济(上标为第二部分、市场化利率的双代表性个体经济(上标为E表示是利率市场化的经济变量)因为劳动力市场和资本市场都是完全竞争的，经济个体视工资和利率给定进行决策。我们后面将看到，该模型同单代表性个体的一个重要不同是，此时劳动和资本的问题是相互依存的，均衡将在两者的互动中求得。利率市场化条件下代表性劳动者的问题：MaxVcfu(c)e-adtst.气=rEa+w—ca(0)=a0givenMaxVcfu(c)e-adtii可以看到，同单代表性个体的模型相比，这里唯一的区别是在预算中少了利润一项。我们直接给出该系统的动态调整方程1：J=rE-6(u(c「)c0(c)a『,=rEa+w-c0(c)表示相对风险规避系数，它不一定为常数，下文类似地用0(c)表示相对风险规避系数。利率市场化条件下资本所有者的问题：在利率市场化的条件下，资本市场存在动态调整过程，资本所有者在可选择乌的条件下，求解如下问题：MaxV=fu(c)e-adt10st.k=f(k+a)-ra-w-ck(0)=k0given其中预算约束表明资本的收入在扣除了利息和工资支付外，资本所有者在投资和消费之间做出跨期抉择。需要指出的是，我们这里对劳动和资本的分离是针对决策做出的，资本只进行投资和消费决定，而不进行储蓄，也不赚取工资；或者即使有，也被融进了劳动者的问题之中。这个问题的最优条件为：c,Ck=f(k+a：)-6(u(j))「^^—k=f(k+a)-ra-w-c[re=f'(k+ai)注意到劳动者的问题中含有k，资本的问题中含有七，所以我们要考虑劳动者和资本者的互动，此时系统类似于一般的Nash均衡过程。为了得到模型的特征，我们综合劳动者和资本所有者的问题，得到如下的动态系统：Cl=rE—p(u(c^))c」一昵Lal=rea.+w—c.k=f'(k+a■)—p(u(ci))C"町一Lk=f(k+a.)—rEa—w—c由于我们只关心均衡的劳动的消费水平、资本的消费水平和总体资本存量，我们引入变量A=k+乌，然后集中考虑(c、A、c?的动态及稳定特征。把上述系统的2和4两个方程相加，得到A。为7分析该系统，我们给出如下命题：A=f(A)一Cl-ck命题II:如果均衡点由(cf、Ae、cE)定义，则系统在该均衡点附近是鞍点稳定的，且存在唯一的鞍点路径。证明：比较上面系统的方程1和3，在rE=f'(k+a〔)的条件下，均衡的cf、c；相同，因此在均衡点附近，1和3两个方程的动态特征相当于考虑方程『f(a)—p(u(c))的动态特征。c=0(c)A=f(A)-「、则变成A=f(A)—「气。这样我们得到了系统：cf(A)—p(u(c))—=\c0(c)A=f(A)—2c类似于附录I的证明，我们知道这个系统为鞍点稳定的；而且在A(0)=k(0)+a(0)给定的情况下，存在唯一的鞍点稳定路径。在理性预期的条件下，劳动者和资本所有者都会预期到这个均衡，因此不存在协调问题，鞍点均衡是能够实现的。在这个路径上，c、A都向均衡点收敛。从而，ce、Ae、cE也都会收敛于均衡点(ce、Ae、ce)。Q.E.D。lklk唯一的鞍点均衡(牛Ae、cE)满足如下方程：®f'(Ae)=P(u(ckE))=P(u(Cj))=rEf(Ae)=cek+cE1、为了集中讨论长期均衡的经济特征，我们忽略了横截性条件，这样并不影响我们的分析结果，以下同。

第三部分、利率外生情况下的双代表性个体经济(上标为*表明是利率非市场化的经济变量)我们注意到，在我们的框架内。同利率市场化经济相比，利率非市场化的经济的唯一不同是利率很低，资本是供不应求的；此时，资本所有者的问题是神给定2,进而决定消费l和投资问题。在利率外生的情况下，代表性劳动者的问题没有变化。我们在此讨论一个局部均衡分析的比较静态结果，关于劳动者均衡的资本和消费水平，我们有如下命题：命题III:在一个局部的均衡中，劳动者的均衡资本存量和消费水平都是利率水平的增函数。一dc*_da*一对于给出的系统的均衡点(a*,l*)，我们有：房二>。，dc*>°u[ru-p(u(c*))=°证明：关于均衡，我们有<，[rua*+w—c*=°dc*由p'>°，>°是显然的。从上述方程组中消去ru，我们得到：w+p(u(c*))a*=c*，dr*u两边对c*求导得到：止=p-；pu>p-p'u>°(u的严格凹性以及u(°)=°意味着dc*p2p2u(c)>u'(c)c)。Q.E.D该命题表明，随着外生利率的增加，工资收入者的均衡消费和财富水平都会增加。需要特别指出的是，这并不意味着政府可以通过提高利率来提高工人的福利水平，因为利率高的时候贴现率也发生变化。具体地，为了度量工人在长期内的均衡福利水平，我们用V(ru)=Tu(c*)e-A*dt="(C*("))，显然y(ru)=u(c*顷u))并不是ru的单调函数。ru'ru°利率非市场化条件下资本所有者的问题：资本所有者在给定ai的条件下，求解如下问题：Max.Vcju(c)e-adtMax.Vcju(c)e-adt°ck=f(k+a)一p(u(ck))<ck_町―L=f(k+a)-ra-w-c2在资本供不应求的条件下，这是同厂商的利润最大化相容的。类似地，综合劳动者和资本所有者的问题，我们得到了利率非市场化条件下的资本存量和消费水平的动态方程为:_Lc_LcLru_B(u(c.))

0(c,"•k=f'(k+a,)—0(u(ck))c0(c)f(k+a,)一rua一w一c同样，把2和4相加我们可以得到：力=f(A)-c—c，为了考查在均衡点/；、海、c：)附近的动态特征，我们有如下命题：命题IV：上面系统给出的均衡点(c「A*、c「)是鞍点稳定的，从非均衡到均衡的鞍点稳定路径有多条。证明：类似地，我们考虑系统^L=ru一0((u(cl))c「0"c*—k=f'(A)一B(u(ck))c"0(ck)kA=f(A)-c-c满足A(0)=A0=k0+a满足A(0)=A0=k0+a0。定义该系统的均衡为(c*A*、I系统线性展开，其JacobMatrix为:'—B'(u(c*))u(口c*0

,,c)，然后在该均衡点附近把0,——L0(c*)-B(u(c*))u'(c*)-1,k0(c*)

k一1设上边矩阵的三个特征根分别为气、气，显然有％=一B(u(c*))u'(c*)

0(c*))c*f'+f')>0。因此，kkXXX=DetIA|=-B'(u(c)c*f'+f')>0。因此，kkX2、%一定是1230(c*)0(c*)正一负，不妨设X<0、X2<0、X3>0。这样系统只有一个正根，在初

始的(邛、匕。)都没有给定的情况下，只要初始条件满足在A(0)=A0平面内的某个函数关系c0=g(匕0)3,则由此初始点出发的任何鞍点路径都收敛到均衡点。Q.E.D。X2、%一定是这个命题具有重要意义，它向我们展示了非市场化利率条件下的经济的重要特征。由于存在多条由非均衡向均衡收敛的多条均衡路径，在不同的路径上将看到对不同个体的不同福利特征，这样没有理由期望二者正好选定了同一条鞍点路径，因此就存在一个劳动者和资本所有者之间对不同收敛路径选择的博弈，而任何A(0)=A0平面内满足c0=g(匕。)的博弈均衡结果都是可能的。因而，利率的非市场化增加了经济在收敛过程中的不确定性；更为重要的是，在经济初期，如果不同个体处于非平等的博弈地位，将看到有人可以按自己的利益主导博弈的均衡实现。虽然收敛路径是不确定的，但是在长期内经济仍旧是均衡的，其均衡(c;、A*、c「)由如下方程给出：[f'(A;)=P(u(c*))k®<ru=P(u(c*))f(A*)=c*+c*IkI为了分析利率市场化在长期内的效果，我们下面分析系统③与㊉的均衡状态之间的区别。命题V：在我们的前提假设ru<rE=广(Ae)下，对于经济的长期均衡，我们有：c*+c*<cE+cE，而且c*>cE=cE>c*kIkIkkII证明：ckE=cE是显然的。P(u(c「))=ru<rE=f(Ae)=p(u(cE))，因为P'(u(c))>0，因此亨>c；。因为系统⑥与㊉剩下的两个方程是相同的，我们考虑:f(A)=P(u(ck))f(A)=c+c*k该系统对c做全微分，我们得到:因此，I<0，6A-pu八——=>06c-fP'u'+广I3、我们省略了g的具体形式，对于均衡点附近的线性系统，g是线性的。因此，I<0，因此我们得到，对于CE>c*,一定有cE<c*；Ae>A*，因此iikk=f(a*)<f(Ae)=ckE+cEQ.E.D该命题是本文的中心结论，它表明在我国现行利率水平下，经济从非市场化利率向市场化利率转型的过程中，长期经济中的总消费水平会增加，而且经济中的均衡资本存量也会增加;另外，实行利率市场化还有助于缩小劳动者和资本所有者之间的消费水平差距。这些结论也是符合直觉的；利率的市场化消除了劳资双方作为市场主体进入资本市场的条件差异，在提高整个社会的资本存量的条件下将带动整体的消费水平提高。第四部分、结论性评价经典的Ramsey模型在理解利率作用的问题上是无能为力的，本文通过建立一个劳资分离的双代表性个体模型，初步得出了以下的分析结果：1、非常重要的，我们的分析表明，给定外生的利率的经济中存在多条鞍点路径。这样带来了劳动和资本之间的协调问题，此时那些具有政治势力的个体将有机会寻租，将给经济带来了很大的不确定性；在经济初期，如果某类个体具有主导地位，他将可以按自己的利益主导博弈的均衡实现。在不同的收敛路径上，可以看到资本存量、消费水平和贫富差距的很大不同。2、由于我国的特殊国情，长期以来利率水平偏低，利率的市场化能够提高经济作为一个整体在长期内的消费水平，而且能够缩小不同生产要素之间的消费水平差距。由于我国目前内需严重不足，收入分配差距也很大；在这种情况下，进行利率市场化对于提高国内的总需求，消除两极分化将起到积极的意义。同时可以看到，由于在利率市场化改革的过程中，资本所有者的消费水平降低了，这将会成为改革的阻力之一。参考文献：1、MauriceObstfeldMacroeconomicPolicy,Exchange-RateDynamics,andOptimalAssetAccumulationTheJournalofPoliticalEconomy,Vol.89,No.6.(Dec.,1981),pp.1142-1161.2、F.P.RamseyAM