北师大必修四：16《余弦函数的图像与性质》课件

§6余弦函数的图像与性质yxo--1234-2-31§6余弦函数的图像与性质yxo--1234-2因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在

…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同的图像正弦函数由能得到余弦函数的图像吗？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在的1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点）

3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）探究点1余弦函数y=cosx(x∈R)的图像

思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？

注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得:探究点1余弦函数y=cosx(x∈R)的图像思考：如x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图像

正弦函数的图像

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样，只是位置不同方法：利用图像平移x6yo--12345-2-3-41余弦最高点：最低点：与x轴的交点：在函数的图像上，起关键作用的点有：五点法作图探究点2余弦函数的性质-1---

1-最高点：最低点：与x轴的交点：在函数余弦曲线：y=cosx,x∈R思考1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的图像的对称性？提示：由图像可以看出，关于y轴对称.奇偶性：关于y轴对称余弦曲线：y=cosx,x∈R奇偶性：关于y轴对称思考2：如何判断三角函数的奇偶性？提示：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数.(2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.思考2：如何判断三角函数的奇偶性？对称轴方程x=k(k∈Z)对称中心为(k+,0)(k∈Z)函数y=cosx的对称性由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有无限多个.yxo--1234-2-31对称轴方程x=k(k∈Z)对称中心为(k+,0)(定义域周期奇偶性函数性质RRy=sinxy=cosx奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于y轴对称单调性值域提升总结：正弦和余弦函数的性质对比定义域周期奇偶性函数性质RRy=sinxy=cosx例1画出函数的简图，根据图像讨论函数的性质．xy=cosx00-1-2-1

0０－１０１解：列表1y=cosx-1例1画出函数的简图，根据xy=cosx0y=cosx-1yxo--1234-2-31-2y=cosxy=cosx-1yxo--1234-2-31函数y=cosx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R[-2,0]偶函数2π函数y=cosx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R[思考交流：x6yo--12345-2-3-41≥思考交流：x6yo--12345-2-3-4解：解：1.函数f(x)=cos4x,x∈R是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数C1.函数f(x)=cos4x,x∈R是()C2.下列函数，在［,π］上增加的是()A.y=cos2xB.y=cosxC.y=sin2xD.y=sinxA2.下列函数，在［,π］上增加的是()A3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：>3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：>4.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,sinx>cosx,sinx<cosx的x的集合答案：4.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,si解：

x

0y=cosx10-101y=2cosx20-2025.用五点法画函数y=2cosx，xR的图像.y=2cosx，xR由周期性得整个图像.yxo--222解：x0y=cosx10-101y=2cosx2

6.判断函数的奇偶性：..6.判断函数的奇偶性：..通过本节学习应掌握以下几点:1.余弦函数y=cosx的图像和性质及其运用.2.用“五点法”和“图像变换法”作余弦函数的图像.

通过本节学习应掌握以下几点:1.余弦函数y=cosx的图像和被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利.——雨果被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利.§6余弦函数的图像与性质yxo--1234-2-31§6余弦函数的图像与性质yxo--1234-2因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在

…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同的图像正弦函数由能得到余弦函数的图像吗？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在的1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点）

3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）探究点1余弦函数y=cosx(x∈R)的图像

思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？

注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得:探究点1余弦函数y=cosx(x∈R)的图像思考：如x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图像

正弦函数的图像

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样，只是位置不同方法：利用图像平移x6yo--12345-2-3-41余弦最高点：最低点：与x轴的交点：在函数的图像上，起关键作用的点有：五点法作图探究点2余弦函数的性质-1---

1-最高点：最低点：与x轴的交点：在函数余弦曲线：y=cosx,x∈R思考1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的图像的对称性？提示：由图像可以看出，关于y轴对称.奇偶性：关于y轴对称余弦曲线：y=cosx,x∈R奇偶性：关于y轴对称思考2：如何判断三角函数的奇偶性？提示：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数.(2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.思考2：如何判断三角函数的奇偶性？对称轴方程x=k(k∈Z)对称中心为(k+,0)(k∈Z)函数y=cosx的对称性由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有无限多个.yxo--1234-2-31对称轴方程x=k(k∈Z)对称中心为(k+,0)(定义域周期奇偶性函数性质RRy=sinxy=cosx奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于y轴对称单调性值域提升总结：正弦和余弦函数的性质对比定义域周期奇偶性函数性质RRy=sinxy=cosx例1画出函数的简图，根据图像讨论函数的性质．xy=cosx00-1-2-1

0０－１０１解：列表1y=cosx-1例1画出函数的简图，根据xy=cosx0y=cosx-1yxo--1234-2-31-2y=cosxy=cosx-1yxo--1234-2-31函数y=cosx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R[-2,0]偶函数2π函数y=cosx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R[思考交流：x6yo--12345-2-3-41≥思考交流：x6yo--12345-2-3-4解：解：1.函数f(x)=cos4x,x∈R是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数C1.函数f(x)=cos4x,x∈R是()C2.下列函数，在［,π］上增加的是()A.y=cos2xB.y=cosxC.y=sin2xD.y=sinxA2.下列函数，在［,π］上增加的是()A3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：>3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：>4.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,sinx>cosx,sinx<cosx的x的集合答案：4.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,si解：

x

0y=cosx10-101y=2cosx20-2025.用五点法画函数y=2cosx，xR的图像.y=2cosx，xR由周期性得整个图像.yxo--222解：x0y=cosx10-101y=2cosx2

6.判断函数的奇偶性：..