2021-2022学年乌兰察布市重点中学中考数学最后一模试卷含解析_第1页
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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°2.在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.723.已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=04.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB=(

)A.15

B.12

C.9

D.65.如图是一个正方体的表面展开图,如果对面上所标的两个数互为相反数,那么图中的值是().A. B. C. D.6.下列图形中,周长不是32m的图形是()A. B. C. D.7.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是()A. B.C. D.8.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°9.﹣18的倒数是()A.18 B.﹣18 C.- D.10.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D11.某种计算器标价240元,若以8折优惠销售,仍可获利20%,那么这种计算器的进价为()A.152元 B.156元 C.160元 D.190元12.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_______________.14.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________.15.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图1中所在圆的圆心.已知:.求作:所在圆的圆心.曈曈的作法如下:如图2,(1)在上任意取一点,分别连接,;(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.老师说:“曈曈的作法正确.”请你回答:曈曈的作图依据是_____.16.已知一组数据:3,3,4,5,5,则它的方差为____________17.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是()A. B. C. D.18.函数的自变量的取值范围是.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:÷–+2018020.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与直线y=2x+1交于点A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知点P(n,0)(n≥1),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x+1于点B,交函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n=3时,求线段AB上的整点个数;②若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点,直接写出n的取值范围.21.(6分)先化简,再求值:(m+2﹣)•,其中m=﹣.22.(8分)某商店销售两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元.(Ⅰ)求这两种品牌计算器的单价;(Ⅱ)开学前,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的九折销售,B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式.(Ⅲ)某校准备集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过15个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.23.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.求反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.24.(10分)一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.25.(10分)如图,在中,,平分,交于点,点在上,经过两点,交于点,交于点.求证:是的切线;若的半径是,是弧的中点,求阴影部分的面积(结果保留和根号).26.(12分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA、PB、AB、OP,已知PB是⊙O的切线.(1)求证:∠PBA=∠C;(2)若OP∥BC,且OP=9,⊙O的半径为3,求BC的长.27.(12分)黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率;(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D.点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.2、D【解析】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在.解:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=2.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.故选D.“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.3、C【解析】

由当x=-2和x=0时,y的值相等,利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.【详解】解:∵x=-2和x=0时,y的值相等,∴二次函数的对称轴为,故答案为:C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.4、A【解析】

根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵,∴,解得AB=1.故选A5、D【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.【详解】解:“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故x=8,故选D.【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.6、B【解析】

根据所给图形,分别计算出它们的周长,然后判断各选项即可.【详解】A.L=(6+10)×2=32,其周长为32.B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.C.L=(6+10)×2=32,其周长为32.D.L=(6+10)×2=32,其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长,解题在于掌握计算公式.7、D【解析】分析:根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%;∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生产总值也可表示为:,∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=.故选D.点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.8、D【解析】分析:依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.详解:如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故选D.点睛:本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.9、C【解析】

根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.【详解】∵-18=1,∴﹣18的倒数是,故选C.【点睛】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.10、B【解析】试题分析:在数轴上,离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小,根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.故选B.11、C【解析】【分析】设进价为x元,依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元,依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以,进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点:列方程解应用题.解题关键点:找出相等关系.12、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知,,,当时,,的图象经过二、三、四象限,观察可得D选项的图象符合,故选D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,认真识图,会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、a<2且a≠1.【解析】

利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a的取值范围.【详解】试题解析:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解这个不等式得,a<2,又∵二次项系数是(a-1),∴a≠1.故a的取值范围是a<2且a≠1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据方程有两不等的实数根,得到判别式大于零,求出a的取值范围,同时方程是一元二次方程,二次项系数不为零.14、4【解析】

首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形,分四种情况进行计算:①点P从O→B时,路程是线段PQ的长;②当点P从B→C时,点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程;③点P从C→A时,点Q由Q向左运动,路程为QQ′;④点P从A→O时,点Q运动的路程就是点P运动的路程;最后相加即可.【详解】在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO=①当点P从O→B时,如图1、图2所示,点Q运动的路程为,②当点P从B→C时,如图3所示,这时QC⊥AB,则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1,③当点P从C→A时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ′=2﹣,④当点P从A→O时,点Q运动的路程为AO=1,∴点Q运动的总路程为:+1+2﹣+1=4故答案为4.考点:解直角三角形15、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)【解析】

(1)在上任意取一点,分别连接,;(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.【详解】解:根据线段的垂直平分线的性质定理可知:,所以点是所在圆的圆心(理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆):)故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.16、【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根据方差公式求出这组数据的方差为:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案为.17、A【解析】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图,掌握常见几何体的三视图是解题的关键.18、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X-1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、2【解析】

根据实数的混合运算法则进行计算.【详解】解:原式=-(-1)+1=-+1+1=2【点睛】此题重点考察学生对实数的混合运算的应用,熟练掌握计算方法是解题的关键.20、(1)m=3,k=3;(2)①线段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点,②当2≤n<3时,有五个整点.【解析】

(1)将A点代入直线解析式可求m,再代入,可求k.(2)①根据题意先求B,C两点,可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3,且x为整数,所以x取1,2,3.再代入可求整点,即求出整点个数.②根据图象可以直接判断2≤n<3.【详解】(1)∵点A(1,m)在y=2x+1上,∴m=2×1+1=3.∴A(1,3).∵点A(1,3)在函数的图象上,∴k=3.(2)①当n=3时,B、C两点的坐标为B(3,7)、C(3,1).∵整点在线段AB上∴1≤x≤3且x为整数∴x=1,2,3∴当x=1时,y=3,当x=2时,y=5,当x=3时,y=7,∴线段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点.②由图象可得当2≤n<3时,有五个整点.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题,待定系数法,以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.21、-2(m+3),-1.【解析】

此题的运算顺序:先括号里,经过通分,再约分化为最简,最后代值计算.【详解】解:(m+2-)•,=,=-,=-2(m+3).把m=-代入,得,原式=-2×(-+3)=-1.22、(1)A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(2)y1=45x,y2=;(3)详见解析.【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可;(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可,注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x>10两种情况考虑;(3)根据上问所求关系式,分别计算当x>15时,由y1=y2、y1>y2、y1<y2确定其分别对应的销量范围,从而确定方案.【详解】(Ⅰ)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,根据题意得,,解得:,答:A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(Ⅱ)A品牌:y1=50x•0.9=45x;B品牌:①当0≤x≤10时,y2=60x,②当x>10时,y2=10×60+60×(x﹣10)×0.7=42x+180,综上所述:y1=45x,y2=;(Ⅲ)当y1=y2时,45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时,两种品牌都一样;当y1>y2时,45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时,B品牌更合算;当y1<y2时,45x<42x+180,解得x<60,即购买不足60个计算器时,A品牌更合算,当购买数量为15时,显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.23、(1)y=,y=−x−1;(2)x<−2或0<x<1【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(1,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得m=−2.∴反比例函数解析式为y=,∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B的坐标(1,−2),把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b得解得:∴一次函数的解析式为y=−x−1;(2)由图像知:当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.24、【解析】分析:列表得出所有等可能的情况数,找出两次都摸到红球的情况数,即可求出所求的概率.详解:列表如下:红红白黑红﹣﹣﹣(红,红)(白,红)(黑,红)红(红,红)﹣﹣﹣(白,红)(黑,红)白(红,白)(红,白)﹣﹣﹣(黑,白)黑(红,黑)(红,黑)(白,黑)﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中两次都摸到红球有2种可能,则P(两次摸到红球)==.点睛:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.25、(1)证明见解析;(2)【解析】

(1)连接OD,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD,即可证明OD//AC,进而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根据圆周角定理可得弧弧弧,即可证明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的长,利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【详解】(1)连接∵平分,∴,∵,∴,∴,∴OD//AC,∴,∴又是的半径,∴是的切线(2)由题意得∵是弧的中点∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.26、(1)证明见解析;(2)BC=1.【解析】

(1)连接OB,根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°,即可求出答案;

(2)求出△ABC∽△PBO,得出比例式,代入求出即可

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