灰变换与空间滤波课件

13.1背景知识在图像的形成、传输和变换过程中，由于多种因素的影响，会造成图像品质下降，归纳起来，图像质量退化的原因有:对比度问题，对比度局部或全部偏低,影响图像视觉噪声干扰问题，使图像蒙受干扰和破坏清晰度下降问题，使图像模糊不清,甚至严重失真如果不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征(如边缘、轮廓、对比度等)进行强调或有选择的突出，同时衰减其它不需要的特征，以便于显示、观察或分析，此种图像处理称为图像增强（ImageEnhancement）。第2页/共121页13.1背景知识在图像的形成、传输和变换过程中，由于多种因2图像增强的特点1.图像增强并不能增加原始图像的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，使这些特征更加易于检测或识别。而这种处理肯定会损失一些其它信息。2.图像增强是基于问题的技术，增强后的图像质量好坏主要依靠人的主观感觉来评定，难以定量描述。同时，要获得一个满意的增强结果，往往靠人-机交互。3.图像增强的首要目标是使处理后的图像更适合于特定应用。第3页/共121页2图像增强的特点1.图像增强并不能增加原始图像的信息，其结果3图像增强可能为了人类视觉的需要,使图像的内容更突出，更容易被获取，并不关心和原始图像是否一致，甚至人为地畸变原始图像,以达到视觉增强的效果。例如,伪彩色图像增强：将不同灰度的图像赋以不同的彩色,以增强人类的视觉感知,在医学图像处理中经常采用；又如，假彩色增强：不同波段获取的图像赋以不同的彩色,用在对多波段遥感图像的假彩色显示等图像的增强是综合和一般性地改善图像质量，解决图像由于噪声、模糊退化和对比度降低等三类问题,获得最好的视觉效果。第4页/共121页3图像增强可能为了人类视觉的需要,使图像的内容更突出，更容4图像增强的主要方法空间域方法:直接以图像中的像素操作为基础。灰度变换（强度映射、点处理）直接灰度变换直方图处理（直方图均衡化、直方图匹配）寻找一个合适的变换函数T空间域滤波（模板处理）平滑空间滤波器锐化空间滤波器寻找一个合适的模板（滤波核）频率域方法卷积理论寻找一个合适的模板（滤波核）第5页/共121页4图像增强的主要方法空间域方法:直接以图像中的像素操作为基础5输出图像

g(x,y)任意像素(x,y)的灰度值为输入图像f(x,y)事先定义的(x,y)邻域内所有像素灰度值的某种函数，即：g(x,y)=T[f(x,y)]空间域滤波(x,y)邻域为(2a+1)(2b+1)的矩形，w(s,t)为滤波器摸板系数。例如:线性空间滤波的一般形式:第6页/共121页5输出图像g(x,y)任意像素(x,y)的灰度值为输入图像6像素(x,y)的邻域(neighborhood)：是以（x,y）像素为中心的正方形或矩形子图像（如33），也可以定义为圆形或其他形状的邻域（但矩形邻域操作方便，多被采用）。第7页/共121页6像素(x,y)的邻域(neighborhood)：是以（7上述增强操作常利用所谓的模板运算来实现。模板又称滤波器、核、掩模、窗口等，是一个小的二维阵列，模板的系数值决定了增强处理的性质，如平滑、锐化等，这种增强方法又称空间域滤波。概念:

模板运算第8页/共121页7上述增强操作常利用所谓的模板运算来实现。概念:模板运算第8（a）模板下的图像像素（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系空域滤波的基本原理f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)w(-1,-1)w(-1,0)w(-1,1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1,1)模板运算第9页/共121页8（a）模板下的图像像素（b）模板系数以及与图像像素对应位置9令f(x,y)表示输入图像，g(x,y)表示处理之后的输出图像；如邻域大小为像素本身，即输出图像

g(x,y)任意点(x,y)的灰度值仅依赖于输入图象f(x,y)在(x,y)像素点的灰度值，则T[]定义的操作被称为灰度级变换函数（又称灰度映射）

。令r和s分别表示输入图像f(x,y)和输出图像g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级（值），灰度变换可表示为：灰度变换(gray-level/intensitytransformation)

g(x,y)=T[f(x,y)]→第10页/共121页9令f(x,y)表示输入图像，g(x,y)表示处理之后的输10灰度变换的关键：是根据要解决的图象增强问题，选择合适的灰度变换函数T[r]。根据灰度变换函数T[r]选择方法的不同，灰度变换可分为：直方图处理方法和直接灰度变换。注意：第11页/共121页10灰度变换的关键：是根据要解决的图象增强问题，选择合适的灰11在图像的某种变换域内，对图像的变换值进行处理。如，先对图像进行二维傅立叶变换，再对图像的频谱进行某种修正（滤波），最后将修正后的变换值逆变换到空间域，从而获得增强后的图像。卷积定理:

如果原始图像是f(x,y)，处理后的图像是g(x,y)，而h(x,y)是滤波器的单位冲激响应，那么，空间域滤波处理过程可由下式表示：频率域方法第12页/共121页11在图像的某种变换域内，对图像的变换值进行处理。如，先对图12如果G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)和f(x,y)的傅里叶变换，由傅里叶变换的卷积定理可知:经傅里叶逆变换可得到g(x,y)：第13页/共121页12如果G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g13两个关键：将图像从图像空间转换到频域空间所需的变换T以及再将图像从频域空间转换到图像空间所需的变换T-1。在频域空间对图像进行增强处理的滤波核H。注意：第14页/共121页13两个关键：注意：第14页/共121页143.2

基本灰度变换函数根据问题，直接选择灰度变换函数s=T(r)

，实现图像增强。主要处理对比度、灰度动态范围等问题。

r和s分别是输入图像f(x,y)和输出图像g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级。

常用的变换函数有：（1）线性函数（正比、反比、分段线性函数）（2）对数函数（3）幂律函数（n次幂和n次方根函数）（4）其它特殊非线性函数第15页/共121页143.2基本灰度变换函数根据问题，直接选择灰度变换函数15常用的灰度变换函数第16页/共121页15常用的灰度变换函数第16页/共121页16当输入图像的灰度级范围为[0,L-1]的图像反转操作可由反比变换获得，表达式为：

s=L-1-r

一、图像反转用这种方式倒转图像的强度产生图像反转的对等图像。这种处理尤其适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。第17页/共121页16当输入图像的灰度级范围为[0,L-1]的图像反转操作Sk=uint8(255*(Sk-Smin).第111页/共121页对于图像函数f(x,y)，它在点(x,y)处的梯度是一个矢量，定义为：Nonlinearspatialfiltersalsooperateonneighborhoods,andthemechanicsofslidingamaskpastanimagearethesameaswasjustoutlined.(f)对(b)图5×5中值滤波；Thesolution:采用为mn的模板，m=2a+1，n=2b+1（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系这种处理尤其适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。直方图处理（直方图均衡化、直方图匹配）wherethew’saremaskcoefficients,thez’sarethevaluesoftheimagegraylevelscorrespondingtothosecoefficients.2、灰度直方图的归一化Goal:Highlightingaspecificrangeofgraylevelsinanimage.令s为一随机变量，且有：例如，对于像素（x,y）的一个33的邻域内所有像素值(10，20，20，20，15，20，20，25，100)，对这些值排序后为(10，15，20，20，20，20，20，25，100)，那么，其中值是第5个值，而在一个55的邻域中，中值就是第13个值，等等。（3）幂律函数（n次幂和n次方根函数）伽马校正：用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。模板的系数值决定了增强处理的性质，如平滑、锐化等，这种增强方法又称空间域滤波。Sk(k+1)=sum(IHist(1:k+1));上式实际是对原始图像进行直方图均衡化处理的变换函数。17二、对数变换

其中，c是一个常数，且假定r0。对数变换常用于图像的动态范围压缩。与增强对比度相反，有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如直接使用原图，则一部分细节可能丢失。第18页/共121页Sk=uint8(255*(Sk-Smin).17二、对数变18示例：傅里叶频谱的像素值有很大的动态范围，通常，频谱值的范围从0到106或更高。当8比特系统线性缩放显示时，最亮的像素将支配该显示，而频谱中的低值细节会在显示时丢失。第19页/共121页18示例：傅里叶频谱的像素值有很大的动态范围，通常，频谱值的19

幂律变换的基本形式为：三、幂律（伽马）变换其中c和为正的常数。右图给出了取不同值时的变换曲线。第20页/共121页19幂律变换的基本形式为：三、幂律（伽马）变换其中c和20伽马校正：用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。习惯上，幂次等式中的指数是指伽马值，用于修正幂次响应现象的过程称做伽马校正。例如，阴极射线管(CRT)装置有一个电压-强度响应，这是一个指数变化范围为1.82.5的幂函数。我们看到这样的显示系统倾向于产生比希望的效果更暗的图像。在这种情况下，伽马校正很简单，需要做的只是将图像输人到监视器前进行预处理，即进行如下变换：

其结果如图所示。当输人同样的监视器时，这一伽马校正的输人将产生接近于原图像的输出。

第21页/共121页20伽马校正：用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律21第22页/共121页21第22页/共121页22EXAMPLE3.1:Contrastenhancementusingpower-lawtransformations第23页/共121页22EXAMPLE3.1:第23页/共121页23EXAMPLE3.2:Contrastenhancementusingpower-lawtransformations第24页/共121页23EXAMPLE3.2:第24页/共121页24对比拉伸：低对比度（照明不足、传感器动态范围小）提高图像灰度级的动态范围，改善图像对比度。拐点(r1,s1)和(r2,s2)的位置控制了变换函数的形状，一般假定r1

r2

且s1

s2

，保证变换函数为单值单调增加。四、分段线性变换函数第25页/共121页24对比拉伸：低对比度（照明不足、传感器动态范围小）四、分段25Example：Piecewise-LinearTransformationContraststretching第26页/共121页25Example：Piecewise-LinearTr26Matlab实现ImageProcessingToolboxAnalyzingandEnhancingImagesIntensityAdjustmentAdjustingIntensityValuestoaSpecifiedRangeimadjust（）利用Matlab基本函数第27页/共121页26Matlab实现ImageProcessingToSk(k+1)=sum(IHist(1:k+1));一阶微分处理通常会产生较宽的边缘；Matlab编程:图像灰度直方图均衡化实现式中，rk是第k级灰度值，nk是图像中灰度值为rk的像素的个数，k=0,1,…,L-1。在图像增强中使用直方图统计一、平滑线性滤波器（SmoothingLinearFilters）Ateachlocation,thehistogramofthepointsintheneighborhoodiscomputedandeitherahistogramequalizationorhistogramspecificationtransformationfunctionisobtained.s=L-1-rThesolution:再定义随机变量v，且有：加权均值滤波器的一般形式：第108页/共121页（2）当0≤r≤1时，0≤T(r)≤1。如果不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征(如边缘、轮廓、对比度等)进行强调或有选择的突出，同时衰减其它不需要的特征，以便于显示、观察或分析，此种图像处理称为图像增强（ImageEnhancement）。经过模板操作后的图像为模板的系数值决定了增强处理的性质，如平滑、锐化等，这种增强方法又称空间域滤波。图像增强是基于问题的技术，增强后的图像质量好坏主要依靠人的主观感觉来评定，难以定量描述。根据灰度变换函数T[r]选择方法的不同，灰度变换可分为：直方图处理方法和直接灰度变换。m=ones(size(I));EXAMPLE:

Enhancementbasedonlocalstatistics(2).27灰度级分层（Gray-level

slicing）

Goal:Highlightingaspecificrangeofgraylevelsinanimage.Application:Enhancingfeaturesorflaws.Twoapproaches.第28页/共121页Sk(k+1)=sum(IHist(1:k+1));27灰度28第29页/共121页28第29页/共121页29位平面分层（Bit-plane

slicing）Goal:Highlightingthecontributionmadetototalimageappearancebyspecificbitsmightbedesired.Thehigher-orderbits(especiallythetopfour)containthemajorityofthevisuallysignificantdata.Theotherbitplanescontributetomoresubtledetailsintheimage.Application:BeusefulforanalyzingtherelativeimportanceplayedbyeachbitoftheimageAidsindeterminingtheadequacyofthenumberofbitsusedtoquantizeeachpixel.Beusefulforimagecompression.第30页/共121页29位平面分层（Bit-planeslicing）第3030bit7bit6bit5bit4bit3bit2bit1bit00000000bit0Bit-plane0保留最低位第31页/共121页30bit7bit6bit5bit4bit3bit2bit131Example：Bit-planeslicing第32页/共121页31Example：Bit-planeslicing第3232Originalimage第33页/共121页32Originalimage第33页/共121页33Bit-planeslicingusingMatlab使用函数：C=bitand(A,B)returnsthebit-wiseANDoftwononnegativeintegerargumentsAandB.I=imread('fig313.jpg');m=ones(size(I));Ibit0=bitand(double(I),m);%Bit0Ibit0=Ibit0>0;%converttheresulttoalogicaltypeimage.imshow(Ibit0);Ibit7=bitand(double(I),m*128);%Bit7Ibit7=Ibit7>0;%converttheresulttoalogicaltypeimage.figure,imshow(Ibit7);第34页/共121页33Bit-planeslicingusingMat34关于直接灰度变换的实现问题Digitalimageshaveaverylimitednumberofgray-levels,sogray-scaletransformationsareeasytorealizebothinhardwareandsoftware.Oftenonly256bytesofmemory(calledalook-uptable)areneeded.Theoriginalbrightnessistheindextothelook-up,andthetablecontentgivesthenewbrightness.Thesameprinciplecanbeusedforcolordisplays.Acolorsignalconsistsofthreecomponents—red,green,andblue;threelook-uptablesprovideallpossiblecolorscaletransformations.Thesetablesarecalledthepaletteinpersonalcomputerterminology.0348Index(r):012345…252253254255

s第35页/共121页34关于直接灰度变换的实现问题Digitalimages35灰度直方图的基本概念Histogram直方图均衡HistogramEqualization直方图匹配（规定化）HistogramMatching(Specification)局部直方图处理LocalHistogramProcessing在图像增强中使用直方图统计UsingHistogramStatisticsforImageEnhancement3.3直方图处理第36页/共121页35灰度直方图的基本概念3.3直方图处理第36页/共12136灰度直方图的基本概念如果将图像中像素灰度级看成是一个随机变量，则其取值分布情况就反映了图像的统计特性，这一特性可用灰度直方图(Histogram)来描述。灰度级范围为[0,L-1]的数字图象的灰度直方图是灰度级的离散函数：

h(rk)=nk

式中，rk

是第k级灰度值，nk是图像中灰度值为rk的像素的个数，k=0,1,…,L-1。概率论提示：随机实验、样本空间、样本、时间及概率、随机变量第37页/共121页36灰度直方图的基本概念如果将图像中像素灰度级看成是一个随机上式实际是对原始图像进行直方图均衡化处理的变换函数。二、统计排序滤波器（Order-StatisticsFilters）对于黑白图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。中值滤波就是用一个含有奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替，即：灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。这种处理尤其适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。（2）直方图均衡化灰度变换函数的离散形式为：IHist=IHist.当输人同样的监视器时，这一伽马校正的输人将产生接近于原图像的输出。直方图均衡化能产生灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像），而且这种增强实现是完全“自动化”，即，直方图均衡化处理基于从已知图像中提取的统计信息，来“自动”选择灰度变换函数，不需要更多的参数说明。（1）计算输入图像的归一化直方图。%输出经直方图均衡化的图像由于这一原因及实现和扩展都简单，对图像增强多应用二阶微分处理。在模板或卷积的加权运算中，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中不能找到与卷积核中的加权系数相对应的全部9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。2、灰度直方图的归一化Thesetablesarecalledthepaletteinpersonalcomputerterminology.MatlabIPT函数:输出图像g(x,y)任意像素(x,y)的灰度值为输入图像f(x,y)事先定义的(x,y)邻域内所有像素灰度值的某种函数，即：第111页/共121页然而由于边缘和轮廓在一幅图像中常常具有任意方向，而差分运算是有方向性的，因此和差分方向一致的边缘和轮廓便检测不出来，因而希望采用一些各向同性的检测算子，它们对任意方向的边缘和轮廓都有相同的检测能力。37灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。图像灰度直方图nkrk第38页/共121页上式实际是对原始图像进行直方图均衡化处理的变换函数。37灰度382、灰度直方图的归一化

其中,n

为一幅图像中像素总数,nk是图像中灰度值为rk的像素的个数。灰度直方图归一化处理后，pr(rk)可视为图像灰度级rk发生的概率估计值。

第39页/共121页382、灰度直方图的归一化第39页/共121页39

四个基本图像类型：暗、亮、低对比度、高对比度，它们的灰度直方图反映出了以下信息：

1）暗色图像中，直方图的组成成分集中在灰度级低(暗)的一侧；

2）类似地，明亮图像的直方图则倾向于灰度级高的一侧；

3）低对比度图像的直方图窄而集中于灰度级的中部。对于黑白图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。

4）在高对比度的图像中，直方图的成分覆盖了灰度级很宽的范围，而且，像素的分布较为均匀，只有少量垂线比其他的高许多。

直方图(Histogram)与图像表现第40页/共121页39四个基本图像类型：暗、亮、低对比度、高对比度，它们的40结论：

若一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高动态范围、对比度和多变的灰度色调。最终效果将是现一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。第41页/共121页40结论：第41页/共121页41直方图均衡什么是直方图均衡？灰度变换函数的特性应具有哪些特性？给出图像直方图均衡化变换函数的结构形式。证明该变换函数可产生一幅期望的图像。给出灰度直方图均衡化实现方法。第42页/共121页41直方图均衡什么是直方图均衡？第42页/共121页42所谓直方图均衡化，是指寻找一个灰度变换函数：

使变换后的图像的像素值占有全部的灰度级并且分布均匀，从而得到一幅灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像）。第43页/共121页42所谓直方图均衡化，是指寻找一个灰度变换函数：第43页/共431．灰度变换函数的特性为了给出解析证明，假设输入图像的灰度级r为连续量，并被归一化到区间[0,1]，且r=0表示黑色，r=1表示白色。灰度变换函数也为连续函数：

也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。由从s到r的反变换可用下式表示：

第44页/共121页431．灰度变换函数的特性第44页/共121页44

变换函数T(r)应满足下列条件：（1）在0≤r≤1区间内，T(r)单值（严格）单调递增；（2）当0≤r≤1时，0≤T(r)≤1。

条件(1)保证了输出图像的灰度级从白到黑的次序不变，并保证T(r)的反函数存在；条件(2)则保证了变换后输出灰度级与输入有同样的范围。第45页/共121页44变换函数T(r)应满足下列条件：第45页/共145一幅图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。令pr(r)和ps(s)分别代表随机变量r和s的概率密度函数PDF

。由概率论理论可知，如果已知随机变量ξ的概率密度函数为pr(r)，而随机变量η是ξ

的函数，即η=T(ξ)，η

的概率密度ps(s)可由pr(r)求出,即：结论：

变换后的图像的灰度级s的概率密度函数ps(s)由输人图像的灰度级r的概率密度函数pr(r)，和所选择的变换函数T(r)决定。第46页/共121页45一幅图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。令pr46

式中：ω是积分变量，而

是r的累积分布函数CDF（CumulativeDistributionFunction）。

累积分布函数是r的函数，并且单值单调地从0增加到1，所以这个变换函数满足关于T(r)的两个条件。

2．变换函数第47页/共121页46式中：ω是积分变量，而二、统计排序滤波器（Order-StatisticsFilters）统计滤波器是一种非线性的空间滤波器，它的响应基于滤波器模板包围的图像区域中像素的排序，然后由统计排序结果决定的值代替中心像素的值。C=bitand(A,B)returnsthebit-wiseANDoftwononnegativeintegerargumentsAandB.imhist()–计算和显示图象直方图;例如:线性空间滤波的一般形式:对输入图象直方图均衡化，建立输入图像每一灰度级rk与sk的映射关系rk↔skIngeneral,however,thefilteringoperationisbasedconditionallyonthevaluesofthepixelsintheneighborhoodunderconsideration,andtheydonotexplicitlyusecoefficientsinthesum-of-productsmanner.由于Gaussian函数有着一些良好的特性，对二维连续Gaussian分布经采样、量化，并使模板归一化，便可得到二维Gaussian离散模板。大多数应用中，对图像增强来说，二阶微分处理比一阶微分好一些，因为形成增强细节的能力好一些。Ieq=mat2gray(Ieq);L=double(I(i,j))+1;(f)对(b)图5×5中值滤波；Ibit0=Ibit0>0;%converttheresulttoalogicaltypeimage.习惯上，幂次等式中的指数是指伽马值，用于修正幂次响应现象的过程称做伽马校正。(e)对(c)图平均平滑；微分（差分）算子的响应强度与图像在该点灰度的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)并削弱了灰度变化缓慢的区域。证明该变换函数可产生一幅期望的图像。Beusefulforanalyzingtherelativeimportanceplayedbyeachbitoftheimage（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系第106页/共121页47从微积分学(莱布尼茨准则)，我们知道关于上限的定积分的导数就是该上限的积分项，即：

变换后的图像的灰度级s

的概率密度函数:第48页/共121页二、统计排序滤波器（Order-StatisticsFil48小结第49页/共121页48小结第49页/共121页493．灰度直方图均衡化实现方法上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值。

（1）计算输入图像的归一化直方图。一幅图像中灰度级rk

出现的概率可近似为：

式中：L是灰度级的总数目，nk是图像中灰度级为rk的像素的个数，n是图像中像素总数。第50页/共121页493．灰度直方图均衡化实现方法式中：L是灰50（2）直方图均衡化灰度变换函数的离散形式为：（3）经上式变换后的sk取值为小数，在实际中还要对其取整并重新量化，否则，图像整体偏亮：

第51页/共121页50（2）直方图均衡化灰度变换函数的离散形式为：（3）经上式51（4）这样，就完成了由输入图像灰度级到输出图像灰度级的映射变换

。对输入图像中任一像素（x,y）,如果其灰度值为：那么，输出图像对应像素点（x,y）的灰度值为：

0348012345…252253254255

第52页/共121页51（4）这样，就完成了由输入图像灰度级到输出图像灰度级的映52Matlab编程:

图像灰度直方图均衡化实现%读取图像文件I=imread('pout.tif');[M,N]=size(I);Id=double(I);%遍历所有像素，统计图像灰度直方图IHist=zeros(1,256);fori=1:Mforj=1:NIHist(Id(i,j)+1)=IHist(Id(i,j)+1)+1;endendplot(IHist);第53页/共121页52Matlab编程:图像灰度直方图均衡化实现%读取图像53%直方图归一化处理IHist=IHist./(M*N);%采用输入图像概率累积函数进行灰度级映射计算Sk=zeros(1,256);fork=0:255Sk(k+1)=sum(IHist(1:k+1));endfigure,plot(Sk)%灰度级的重新量化Smin=min(Sk)Sk=uint8(255*(Sk-Smin)./(1-Smin)+0.5);figure,plot(Sk)第54页/共121页53%直方图归一化处理第54页/共121页54%输出经直方图均衡化的图像Ieq=zeros(M,N);fori=1:Mforj=1:NL=double(I(i,j))+1;Ieq(i,j)=Sk(L);endendIeq=mat2gray(Ieq);figure,imshow(Ieq);第55页/共121页54%输出经直方图均衡化的图像第55页/共121页55I=imread(‘pout.tif');Ieq=histeq(I,256);Imshow(Ieq);MatlabIPT函数:imhist()–计算和显示图象直方图;histeq()–直方图均衡化处理第56页/共121页55I=imread(‘pout.tif');Matlab56示例：

第57页/共121页56示例：第57页/共121页Theprocessoflinearfilteringaboveissimilartoafrequencydomainconceptcalledconvolution.Application:上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。条件(2)则保证了变换后输出灰度级与输入有同样的范围。Ateachlocation,thehistogramofthepointsintheneighborhoodiscomputedandeitherahistogramequalizationorhistogramspecificationtransformationfunctionisobtained.{f(s,t)}为窗口Sxy内所有像素灰度值按大小排序后的一维数据序列。一幅图像中灰度级rk出现的概率可近似为：清晰度下降问题，使图像模糊不清,甚至严重失真/(1-Smin)+0.微分（差分）算子的响应强度与图像在该点灰度的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)并削弱了灰度变化缓慢的区域。再定义随机变量v，且有：大多数应用中，对图像增强来说，二阶微分处理比一阶微分好一些，因为形成增强细节的能力好一些。再定义随机变量v，且有：一幅图像中灰度级rk出现的概率可近似为：另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。直方图均衡化能产生灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像），而且这种增强实现是完全“自动化”，即，直方图均衡化处理基于从已知图像中提取的统计信息，来“自动”选择灰度变换函数，不需要更多的参数说明。二、使用二阶微分进行图像锐化拉普拉斯算子一、平滑线性滤波器（SmoothingLinearFilters）wherethew’saremaskcoefficients,thez’sarethevaluesoftheimagegraylevelscorrespondingtothosecoefficients.figure,plot(Sk)57小结：

直方图均衡化能产生灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像），而且这种增强实现是完全“自动化”，即，直方图均衡化处理基于从已知图像中提取的统计信息，来“自动”选择灰度变换函数，不需要更多的参数说明。与连续形式不同，一般不能证明离散变换能产生均匀概率密度函数。不论怎样，可以很容易地看出，上述灰度变换有展开输人图像直方图的一般趋势。第58页/共121页Theprocessoflinearfilterin58因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的。第59页/共121页58因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一59直方图匹配（规定化）直方图均衡化的优点－能自动地确定变换函数，产生有近似均匀的直方图的输出图像。在不同的情况下，并不总是需要具有均匀直方图的图像。有时希望处理后的输出图像具有指定的灰度直方图形状，以便能对图像中某种灰度级加以增强，即有选择性的增强某个灰度值范围内的对比度。这种用于使处理后的图像具有指定灰度直方图的增强方法，叫做直方图匹配或直方图规定化处理。第60页/共121页59直方图匹配（规定化）直方图均衡化的优点－能自动地确定变换60第61页/共121页60第61页/共121页61第62页/共121页61第62页/共121页62基本思想连续随机变量r和z分别代表原始图像和输出图像的灰度级，pr(r)

是原始图像灰度分布的概率密度函数，pz(z)

是希望得到的输出图像的灰度概率密度函数（指定灰度直方图），如何建立pr(r)和pz(z)之间的联系是直方图规定化处理的关键。

令s为一随机变量，且有：上式实际是对原始图像进行直方图均衡化处理的变换函数。第63页/共121页62基本思想连续随机变量r和z分别代表原始图像和输出图63因为对于这两幅图像(注意：这两幅图像只是灰度分布概率密度函数不同)，同样做了均衡化处理，所以ps(s)和pv(v)具有同样的均匀概率密度。可令s=v，这样在原始图像灰度级r和输出图像灰度级z之间建立了联系。

再定义随机变量v，且有：上式实际也是对输出图像进行直方图均衡化处理的变换函数。第64页/共121页63因为对于这两幅图像(注意：这两幅图像只是灰度分布概率密度64由逆变换函数建立rk↔zk之间的映射关系r的累积分布函数CDF选择适当的vq和sk点对，使vqskz的累积分布函数CDF第65页/共121页64由逆变换函数65离散情况下的直方图规定化增强处理的步骤计算原始图像的直方图pr(rk)

对输入图象直方图均衡化，建立输入图像每一灰度级rk与sk的映射关系rk↔

sk对规定直方图pz

(z)

作均衡化处理，计算zq↔vq对应关系选择适当的vq和sk点对，使vqsk由逆变换函数建立rk↔zk之间的映射关系。第66页/共121页65离散情况下的直方图规定化增强处理的步骤计算原始图像的直方66直方图规定化增强Matlab实现：J=histeq(I,hgram)

第67页/共121页66直方图规定化增强Matlab实现：第67页/共121页67局部直方图处理(LocalHistogramProcessing)Thehistogramprocessingmethodsareglobal,suitableforoverallenhancement,inthesensethatpixelsaremodifiedbyatransformationfunctionbasedonthegray-levelcontentofanentireimage.Therearecasesinwhichitisnecessarytoenhancedetailsoversmallareasinanimage.Thenumberofpixelsintheseareasmayhavenegligibleinfluenceonthecomputationofaglobaltransformationwhoseshapedoesnotnecessarilyguaranteethedesiredlocalenhancement.Thesolutionistodevisetransformationfunctionsbasedonthegray-leveldistribution—orotherproperties—intheneighborhoodofeverypixelintheimage.第68页/共121页67局部直方图处理(LocalHistogramProc68Theprocedureistodefineasquareorrectangularneighborhoodandmovethecenterofthisareafrompixeltopixel.Ateachlocation,thehistogramofthepointsintheneighborhoodiscomputedandeitherahistogramequalizationorhistogramspecificationtransformationfunctionisobtained.Thisfunctionisfinallyusedtomapthegraylevelofthepixelcenteredintheneighborhood.Thecenteroftheneighborhoodregionisthenmovedtoanadjacentpixellocationandtheprocedureisrepeated.Thesolution:第69页/共121页68Theprocedureistodefinea69第70页/共121页69第70页/共121页70EXAMPLE:Enhancementusinglocalhistograms.第71页/共121页70EXAMPLE:第71页/共121页71基于直方图统计学的图像增强Letrdenoteadiscreterandomvariablerepresentingdiscretegray-levelsintherange[0,L-1],andletp(ri)denotethenormalizedhistogramcomponentcorrespondingtotheithvalueofr.Itsmeanisameasureofaveragegraylevelinanimage,andthevariance(orstandarddeviation),isameasureofaveragecontrast.globalmeanandvariance：第72页/共121页71基于直方图统计学的图像增强Letrdenotea72Amuchmorepowerfuluseofthesetwomeasuresisinlocalenhancement,wherethelocalmeanandlocalvarianceareusedasthebasisformakingchangesthatdependonimagecharacteristicsinapredefinedregionabouteachpixelintheimage.localmeanandvariance：

Let(x,y)bethecoordinatesofapixelinanimage,andletSxydenoteanneighborhood(subimage)ofspecifiedsize,centeredat(x,y).Thegray-levelmeanvalueandvarianceofthepixelsinSxycanbecomputedusingtheexpression:wherers,tisthegraylevelatcoordinates(s,t)intheneighborhood,andp(rs,t)istheneighborhoodnormalizedhistogramcomponentcorrespondingtothatvalueofgraylevel.第73页/共121页72Amuchmorepowerfuluseof73Animportantaspectofimageprocessingusingthelocalmeanandvarianceistheflexibilitytheyaffordindevelopingsimple,yetpowerfulenhancementtechniquesbasedonstatisticalmeasures.第74页/共121页73Animportantaspectofimage74AnexampleEnhancement

basedonlocal

statistics第75页/共121页74AnexampleEnhancementbased75Theproblemistoenhancedarkareaswhileleavingthelightareaasunchangedaspossiblesinceitdoesnoterequireenhancement.Howtotellthedifferencebetweendarkandlightand,atthesametime,enhanceonlythedarkareas.Enhancementscheme:where,k0,k1,andk2arespecifiedparameters;mGistheglobalmeanoftheinputimage;andGisitsglobalstandarddeviation.mSxyisthelocalmean,andSxy

isthelocalstandarddeviationintheneighborhoodSxydarkLowcontrastandnotinaconstantareas,第76页/共121页75Theproblemistoenhanceda76SelectionofparametersE=4.0,k0=0.4,k1=0.02,andk2=0.4ThesizeoftheneighborhoodSxy:preservedetailandkeepthecomputationalburdenaslowaspossible.Wechoseasmall(33)localregion.第77页/共121页76Selectionofparameters第77页/当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值。与增强对比度相反，有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如直接使用原图，则一部分细节可能丢失。也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声。Thehistogramprocessingmethodsareglobal,suitableforoverallenhancement,inthesensethatpixelsaremodifiedbyatransformationfunctionbasedonthegray-levelcontentofanentireimage.因为对于这两幅图像(注意：这两幅图像只是灰度分布概率密度函数不同)，同样做了均衡化处理，所以ps(s)和pv(v)具有同样的均匀概率密度。二、使用二阶微分进行图像锐化拉普拉斯算子C=bitand(A,B)returnsthebit-wiseANDoftwononnegativeintegerargumentsAandB.Nonlinearspatialfiltersalsooperateonneighborhoods,andthemechanicsofslidingamaskpastanimagearethesameaswasjustoutlined.非线性空间滤波(Nonlinearspatialfilters)在模板或卷积的加权运算中，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中不能找到与卷积核中的加权系数相对应的全部9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系二、使用二阶微分进行图像锐化拉普拉斯算子利用Matlab基本函数微分（差分）算子的响应强度与图像在该点灰度的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)并削弱了灰度变化缓慢的区域。非线性空间滤波(Nonlinearspatialfilters)一幅图像中灰度级rk出现的概率可近似为：尽管梯度向量的分量本身是线性算子，但由于用到了平方和开放运算，梯度的模显然不是线性的，却是各向同性的。一、平滑线性滤波器（SmoothingLinearFilters）邻域平均法的数学含义可用下式表示：77EXAMPLE:

Enhancementbasedonlocalstatistics(1).第78页/共121页当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值。77EXAMPL78EXAMPLE:

Enhancementbasedonlocalstatistics(2).第79页/共121页78EXAMPLE:

Enhancementbasedo793.4空间域滤波基础滤波：滤波一词起源于通信理论，它是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。第80页/共121页793.4空间域滤波基础滤波：滤波一词起源于通信理论，它是80线性空间滤波，一般来说，对于一个尺寸为mn的模板，假设m=2a+1，n=2b+1，这里a、b为非负整数，使模板的长和宽都为奇数。在大小为MN的图像f上，用上述滤波器模板进行线性滤波（卷积运算），像素（x,y）处的运算结果可由下式给出：

为了得到一幅完整的经过卷积运算处理的图像，必须对图像中x=0,1,2,…,M-1和y=0,1,2,…,N-1依次应用上式，即遍历处理图像中所有像素。

线性空间滤波第81页/共121页80线性空间滤波，一般来说，对于一个尺寸为mn的模板，假设81（a）模板下的图像像素（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系空域滤波的基本原理(a=b=1)f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)w(-1,-1)w(-1,0)w(-1,1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1,1)第82页/共121页81（a）模板下的图像像素（b）模板系数以及与图像像素对应位82Theprocessoflinearfilteringaboveissimilartoafrequencydomainconceptcalledconvolution.Forthisreason,linearspatialfilteringoftenisreferredtoas“convolvingamaskwithanimage.”Similarly,filtermasksaresometimescalledconvolutionmasks.Thetermconvolutionkernel

alsoisincommonuse.Itiscommonpracticetosimplifythenotationbyusingthefollowingexpression:z1z2z3z4z5z6z7z8z9Anotherrepresentationofageneral3*3spatialfiltermask.wherethew’saremaskcoefficients,thez’sarethevaluesoftheimagegraylevelscorrespondingtothosecoefficients.w1w2w3w4w5w6w7w8w9(x,y)第83页/共121页82Theprocessoflinearfilter83模板(卷积)运算，主要步骤为：将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合；将模板上系数与模板下对应象素相乘；将所有乘积相加；将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的象素。注意:定义模板时一定指明模板中心。第84页/共121页83模板(卷积)运算，主要步骤为：第84页/共121页84非线性空间滤波(Nonlinearspatialfilters)Nonlinearspatialfiltersalsooperateonneighborhoods,andthemechanics

ofslidingamaskpastanimagearethesameaswasjustoutlined.Ingeneral,

however,thefilteringoperationisbasedconditionallyonthevaluesofthepixels

intheneighborhoodunderconsideration,andtheydonotexplicitlyusecoefficients

inthesum-of-productsmanner.Forexample,Order-statisticsfilters(统计排序滤波器)

arenonlinearspatialfilterswhoseresponseisbasedon

ordering(ranking)thepixelscontainedintheimageareaencompassedby

thefilter,andthenreplacingthevalueofthecenterpixelwiththevaluedetermined

bytherankingresult.非线性空间滤波(Nonlinearspatialfilters)第85页/共121页84非线性空间滤波(Nonlinearspatialfi85模板或卷积运算中的问题

（1）图像边界在模板或卷积的加权运算中，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中不能找到与卷积核中的加权系数相对应的全部9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。1214312234576895768856789（2）图像的动态范围

重新标定第86页/共121页85模板或卷积运算中的问题1214312234576895786图像边界处理方法：忽略图像边界数据。就是将模板中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于a和b个像素处。这种做法将使处理后的图像比原始图像稍小，但滤波后的图像中的所有像素点都能由整个模板处理。另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，或补上必需数量的像素灰度值为零的行和列，从而使卷积核悬挂在原图像四周时可以进行正常的计算。该方法可以保持处理后的图像与原始图像尺寸大小相等，但是补在靠近图像边缘的部分会给处理后的图像边缘带来不良影响，这种影响随着掩模尺寸的增加而增大。第87页/共121页86图像边界处理方法：第87页/共121页87例如，当模板为

设原图像为经过模板操作后的图像为“－”表示无法进行模板操作的像素点。忽略图像边界数据第88页/共121页87例如，当模板为设原图像为经过模板操作后的图像为“－88复制补零第89页/共121页88复制补零第89页/共121页89讨论模板操作与相关运算(correlation)、卷积运算(convolution)之间的关系！第90页/共121页89讨论第90页/共121页903.5平滑空间滤波器平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声。模糊处理经常用于预处理，例如，在提取大的目标之前去除图像中一些琐碎的细节、桥接直线或曲线的缝隙。由于典型的随机噪声由灰度级的尖锐变化组成，因此，常见的平滑处理应用就是减噪。然而，由于图像边缘(几乎总是一幅图像希望有的特性)也是由图像灰度尖锐变化带来的特性，所以平滑滤波处理存在着边缘模糊的负面效应。平滑滤波器能减弱或消除图像的高频分量，因为高频分量对应图像中的区域边缘等灰度值变化较大、较快的部分，滤波器将这些分量滤除，从而使图像平滑。第91页/共121页903.5平滑空间滤波器平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声。模911．均值滤波器（averagingfilter）邻域平均滤波器的输出(响应)是包含在滤波掩模邻域内像素