第1章平面机构自由度与速度分析课件

第一章平面机构的自由度和速度分析平面机构：空间机构：各构件的相对运动平面互相平行（常用的机构大多数为平面机构）。至少有两个构件能在三维空间中相对运动。本课程研究的是平面运动机构第一章平面机构的自由度和速度分析平面机构：空间机构：各构§1-1运动副及其分类§1-1运动副及其分类2、运动副分类§1-1运动副及其分类平面运动副——高副、低副高副：点或线接触1、运动副：指两构件直接接触构成的可动联接。例：滑块与导轨轴与轴承轮齿啮合2、运动副分类§1-1运动副及其分类平面运动副——高副、§1-1运动副及其分类低副：面接触转动副

移动副转动副

移动副

§1-1运动副及其分类低副：面接触转动副移动副§1-2平面机构运动简图§1-2平面机构运动简图§1-2平面机构运动简图一、定义：二、绘制：1、运动副的符号◆转动副：◆移动副：用规定的符号和线条按一定的比例表示构件和运动副的相对位置，并能完全反映机构特征的简图。§1-2平面机构运动简图一、定义：二、绘制：1、运动副的齿轮副凸轮副§1-2平面机构运动简图◆高副：齿轮副凸轮副§1-2平面机构运动简图◆高副：2、构件（杆）：◆一个构件两个运动副§1-2平面机构运动简图◆一个构件三个运动副2、构件（杆）：◆一个构件两个运动副§1-2平面机构运动§1-2平面机构运动简图◆固定构件◆同一构件§1-2平面机构运动简图◆固定构件◆同一构件一般机构中，构件可分为三类：◆机架（固定件）——常常作为参考座标系。§1-2平面机构运动简图◆原动件——运动规律已知的活动构件（常以箭头表示）。◆从动件——机构中随原动件运动而运动的其余活动件，如连杆、曲柄。平面铰链四杆机构机架原动件从动件一般机构中，构件可分为三类：◆机架（固定件）——常常作为参3、机构运动简图的绘制（模型，鄂式破碎机）§1-2平面机构运动简图

在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构运动简图。机构运动简图

根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，采用运动副及常用机构运动简图符号和构件的表示方法，将机构运动传递情况表示出来的简化图形。机构示意图不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的简图。3、机构运动简图的绘制（模型，鄂式破碎机）§1-2平面机§1-2平面机构运动简图1、绘制方法及步骤：◆选定视图平面；◆选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运动副和机构的符号，最后用简单线条连接，即得机构运动简图。

◆搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；§1-2平面机构运动简图1、绘制方法及步骤：◆选定视图平§1-2平面机构运动简图DCBA14321234ABCD例1：绘制图示鳄式破碎机的运动简图§1-2平面机构运动简图DCBA14321234ABCD进料口出料口§1-2平面机构运动简图例题2：绘制偏心泵的运动简图1234进料口出料口§1-2平面机构运动简图例题2：绘制偏心泵的§1-2平面机构运动简图例题2OA1223B4OBA1234§1-2平面机构运动简图例题2OA1223B4OBA12§1-3平面机构的自由度一、平面机构自由度的计算作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x，y,θ）才能唯一确定。单个自由活动构件的自由度为3自由度：构件含有独立运动参数的数目。约束：对独立运动的限制由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种类有关。yxθxy§1-3平面机构的自由度一、平面机构自由度的计算自由构件的自由度数运动副自由度数约束数回转副1（θ）+2（x，y）=3yx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2结论：构件自由度＝3－约束数移动副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）=3θ经运动副相联后，构件自由度会有变化：

＝自由构件的自由度数－约束数自由构运动副自由度数约束数y§1-3平面机构的自由度活动构件数n

计算公式：

F=3n－(2PL+Ph)要求：记住上述公式，并能熟练应用。构件总自由度低副约束数高副约束数3×n2×PL1

×Ph推广到一般：§1-3平面机构的自由度活动构件数计算公式：F=3n§1-3平面机构的自由度1）计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1高副数PH=0S3123三、机构自由度计算§1-3平面机构的自由度1）计算曲柄滑块机构的自由度。解§1-3平面机构的自由度2）凸轮机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×2－2×2－1＝13）内燃机机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×5－2×6－2＝1§1-3平面机构的自由度2）凸轮机构F＝3n－(2pl＋§1-3平面机构的自由度四、计算F时注意问题◆复合铰链：两个以上构件同时在一处以转动副相联接就构成了复合铰链。由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。123123§1-3平面机构的自由度四、计算F时注意问题◆复合铰链：§1-3平面机构的自由度§1-3平面机构的自由度§1-3平面机构的自由度

◆局部自由度：例5：计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3PL=3F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1对于右边的机构，有：F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=1123123§1-3平面机构的自由度◆局部自由度：例5：计算图示两§1-3平面机构的自由度

◆局部自由度：是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运动的局部运动自由度。滚子绕其轴线的转动为一个局部自由度F′，在计算机构自由度时，应将F′从计算公式中减去，即F＝3n－(2pl＋ph)故凸轮机构的自由度为F＝3×3－(2×3＋1)＝1123§1-3平面机构的自由度◆局部自由度：是指机构§1-3平面机构的自由度

◆虚约束是指机构中某些运动副带入的对机构运动起重复约束作用的约束。以p′表示。例6:平行四边行四杆机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×3－(2×4＋0)＝1当增加一个构件5和两个转动副E、FF＝3n－(2pl＋ph)＝3×4－(2×6＋0)－0=0§1-3平面机构的自由度◆虚约束是指机构中某些§1-3平面机构的自由度原因：

构件5和两个转动副E、F引入的一个约束为虚约束。在计算机构的自由度时，应从机构的约束数中减去虚约束数目p′，故F＝3n－(2pl＋ph)如平行四边形五杆机构的自由度为F＝3×4－(2×6＋0)=1§1-3平面机构的自由度原因：在计算机构的自由度时平面机构的虚约束常出现于下列情况：◆不同构件上两点间的距离保持恒定§1-3平面机构的自由度在机构运动过程中，如果两构件上两点之间的距离始终保持不变，若用一双副杆将此两点相连，将带入一个虚约束。例如图示平行四边形机构就属于此种情况。显然，构件5和转动副E、F所联接的两点间的距离始终保持不变，故带入一个虚约束。平面机构的虚约束常出现于下列情况：◆不同构件上两点间的距离保◆两构件构成多个移动副且导路互相平行，只能算一个运动副◆两构件构成多个转动副且轴线互相重合，算一个运动副§1-3平面机构的自由度◆两构件构成多个移动副且导路互相平行，只能算一个运动副◆两构§1-3平面机构的自由度◆在机构中，不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为虚约束。§1-3平面机构的自由度◆在机构中，不影响机构运动传递的§1-3平面机构的自由度虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。§1-3平面机构的自由度虚约束的作用：②增加机构的刚度，§1-3平面机构的自由度θ4S3123S’3θ11234θ1二、机构具有确定的条件给定S3＝S3(t)，一个独立参数θ1＝θ1（t）唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。该机构自由度：F=1若仅给定θ1＝θ1（t）,则θ2θ3θ4均不能唯一确定。若同时给定θ1和θ4，则θ3θ2能唯一确定，该机构需要两个独立参数。该机构自由度：F=2§1-3平面机构的自由度θ4S3123S’3θ11234§1-3平面机构的自由度机构具确定运动条件：自由度＝原动件数原动件－能独立运动的构件。∵一个原动件只能提供一个独立参数∴机构具有确定运动的条件为：§1-3平面机构的自由度机构具确定运动条件：自由度＝原动习题1.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，并判断确定运动条件）F=3*7-(2*10+0)=1n=7pl=10ph=0复合铰链：C、A

15432876习题1.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，并习题2.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，并判断确定运动条件）局部自由度：B复合铰链：D、E虚约束：FG杆KJGFABEDCIH习题2.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，并习题n=3；Pl=4Ph=1F=3n-2Pl-Ph=0机构不能运动例：简易冲床设计方案改进习题n=3；Pl=4Ph=1F=3n-2Pl-Ph=0机构不习题改进方案n=4；Pl=5Ph=1F=3n-2Pl-Ph=1机构具有确定相对运动F=原动件数习题改进方案n=4；Pl=5Ph=1F=3n-2Pl-Ph=一、速度瞬心：速度瞬心：两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。用Pij表示。相对瞬心：绝对速度不为零的重合点。两构件都是运动的§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用绝对瞬心：绝对速度为零的重合点。两构件之一是静止的P1212VB1B2P12VA1A2A1(A2)B1(B2)21一、速度瞬心：速度瞬心：两个作平面运动构件上速度相同的一对重§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用速度瞬心特点：①瞬心涉及两个构件。②瞬心的绝对速度相同（即瞬心点的速度大小相等，方向相同），相对速度为零。③瞬心点为相对回转中心。§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用速度瞬心特点：二、机构中瞬心的数目：由于任何两个构件之间都存在有一个瞬心，所以根据排列组合原理，由k个构件（包括机架）组成的机构，其总的瞬心数N为：§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用二、机构中瞬心的数目：由于任何两个构件之间都存在有一个1、直接观察确定瞬心位置三、瞬心位置的确定：§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用◆转动副瞬心：转动副中心◆移动副瞬心：垂直于导路的无穷远处P122112P→∞1、直接观察确定瞬心位置三、瞬心位置的确定：§1-4速度§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用◆高副（纯滚动）瞬心：高副接触点处◆高副（既滚动又滑动）：过高副接触点的公法线上12ω1212ω12v12P12nn§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用◆高副（纯滚动）瞬心三心定理：作平面运动的三个构件共有3个瞬心，它们位于同一直线上。§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用2、由三心定理确定KVk1Vk2123P13P23PVP1（VP2）如右图所示的三个构件组成的一个机构，若P23不与P12、P13共线（同一直线），而在任意一点C，则C点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能相同，即绝对速度不相等。而只有C点在P12、P13连成的直线上，才能使绝对速度的方向相同。三心定理：作平面运动的三个构件共有3个瞬心，它们位于同一直线§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用例6标出铰链四杆机构所有的瞬心瞬心数：说明：瞬心确定可采用瞬心圆法1243P12P23P34P14P13P14§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用例6标出铰链四杆机1234ABCP12P23P34P14∞P13∞(P24)题7:求出所有瞬心1234ABCP12P23P34P14∞P13§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用四、瞬心在速度分析上的应用ω22341②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14

例8：已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。ω4

VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:CW,与ω2相同。解：①瞬心数为6个§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用四、瞬心在速度分析上§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用例8平面凸轮机构例7平面铰链四杆机构§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用例8平面凸轮机构例本章重点内容机构具有确定运动条件、机构自由度计算及注意事项；机构运动简图绘制；瞬心概念、三心定理。瞬心在速度求解上的应用。作业：P1-6P1-10P1-13本章重点内容机构具有确定运动条件、机构自由度计算及注意事项；第一章平面机构的自由度和速度分析平面机构：空间机构：各构件的相对运动平面互相平行（常用的机构大多数为平面机构）。至少有两个构件能在三维空间中相对运动。本课程研究的是平面运动机构第一章平面机构的自由度和速度分析平面机构：空间机构：各构§1-1运动副及其分类§1-1运动副及其分类2、运动副分类§1-1运动副及其分类平面运动副——高副、低副高副：点或线接触1、运动副：指两构件直接接触构成的可动联接。例：滑块与导轨轴与轴承轮齿啮合2、运动副分类§1-1运动副及其分类平面运动副——高副、§1-1运动副及其分类低副：面接触转动副

移动副转动副

移动副

§1-1运动副及其分类低副：面接触转动副移动副§1-2平面机构运动简图§1-2平面机构运动简图§1-2平面机构运动简图一、定义：二、绘制：1、运动副的符号◆转动副：◆移动副：用规定的符号和线条按一定的比例表示构件和运动副的相对位置，并能完全反映机构特征的简图。§1-2平面机构运动简图一、定义：二、绘制：1、运动副的齿轮副凸轮副§1-2平面机构运动简图◆高副：齿轮副凸轮副§1-2平面机构运动简图◆高副：2、构件（杆）：◆一个构件两个运动副§1-2平面机构运动简图◆一个构件三个运动副2、构件（杆）：◆一个构件两个运动副§1-2平面机构运动§1-2平面机构运动简图◆固定构件◆同一构件§1-2平面机构运动简图◆固定构件◆同一构件一般机构中，构件可分为三类：◆机架（固定件）——常常作为参考座标系。§1-2平面机构运动简图◆原动件——运动规律已知的活动构件（常以箭头表示）。◆从动件——机构中随原动件运动而运动的其余活动件，如连杆、曲柄。平面铰链四杆机构机架原动件从动件一般机构中，构件可分为三类：◆机架（固定件）——常常作为参3、机构运动简图的绘制（模型，鄂式破碎机）§1-2平面机构运动简图

在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构运动简图。机构运动简图

根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，采用运动副及常用机构运动简图符号和构件的表示方法，将机构运动传递情况表示出来的简化图形。机构示意图不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的简图。3、机构运动简图的绘制（模型，鄂式破碎机）§1-2平面机§1-2平面机构运动简图1、绘制方法及步骤：◆选定视图平面；◆选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运动副和机构的符号，最后用简单线条连接，即得机构运动简图。

◆搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；§1-2平面机构运动简图1、绘制方法及步骤：◆选定视图平§1-2平面机构运动简图DCBA14321234ABCD例1：绘制图示鳄式破碎机的运动简图§1-2平面机构运动简图DCBA14321234ABCD进料口出料口§1-2平面机构运动简图例题2：绘制偏心泵的运动简图1234进料口出料口§1-2平面机构运动简图例题2：绘制偏心泵的§1-2平面机构运动简图例题2OA1223B4OBA1234§1-2平面机构运动简图例题2OA1223B4OBA12§1-3平面机构的自由度一、平面机构自由度的计算作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x，y,θ）才能唯一确定。单个自由活动构件的自由度为3自由度：构件含有独立运动参数的数目。约束：对独立运动的限制由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种类有关。yxθxy§1-3平面机构的自由度一、平面机构自由度的计算自由构件的自由度数运动副自由度数约束数回转副1（θ）+2（x，y）=3yx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2结论：构件自由度＝3－约束数移动副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）=3θ经运动副相联后，构件自由度会有变化：

＝自由构件的自由度数－约束数自由构运动副自由度数约束数y§1-3平面机构的自由度活动构件数n

计算公式：

F=3n－(2PL+Ph)要求：记住上述公式，并能熟练应用。构件总自由度低副约束数高副约束数3×n2×PL1

×Ph推广到一般：§1-3平面机构的自由度活动构件数计算公式：F=3n§1-3平面机构的自由度1）计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1高副数PH=0S3123三、机构自由度计算§1-3平面机构的自由度1）计算曲柄滑块机构的自由度。解§1-3平面机构的自由度2）凸轮机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×2－2×2－1＝13）内燃机机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×5－2×6－2＝1§1-3平面机构的自由度2）凸轮机构F＝3n－(2pl＋§1-3平面机构的自由度四、计算F时注意问题◆复合铰链：两个以上构件同时在一处以转动副相联接就构成了复合铰链。由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。123123§1-3平面机构的自由度四、计算F时注意问题◆复合铰链：§1-3平面机构的自由度§1-3平面机构的自由度§1-3平面机构的自由度

◆局部自由度：例5：计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3PL=3F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1对于右边的机构，有：F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=1123123§1-3平面机构的自由度◆局部自由度：例5：计算图示两§1-3平面机构的自由度

◆局部自由度：是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运动的局部运动自由度。滚子绕其轴线的转动为一个局部自由度F′，在计算机构自由度时，应将F′从计算公式中减去，即F＝3n－(2pl＋ph)故凸轮机构的自由度为F＝3×3－(2×3＋1)＝1123§1-3平面机构的自由度◆局部自由度：是指机构§1-3平面机构的自由度

◆虚约束是指机构中某些运动副带入的对机构运动起重复约束作用的约束。以p′表示。例6:平行四边行四杆机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×3－(2×4＋0)＝1当增加一个构件5和两个转动副E、FF＝3n－(2pl＋ph)＝3×4－(2×6＋0)－0=0§1-3平面机构的自由度◆虚约束是指机构中某些§1-3平面机构的自由度原因：

构件5和两个转动副E、F引入的一个约束为虚约束。在计算机构的自由度时，应从机构的约束数中减去虚约束数目p′，故F＝3n－(2pl＋ph)如平行四边形五杆机构的自由度为F＝3×4－(2×6＋0)=1§1-3平面机构的自由度原因：在计算机构的自由度时平面机构的虚约束常出现于下列情况：◆不同构件上两点间的距离保持恒定§1-3平面机构的自由度在机构运动过程中，如果两构件上两点之间的距离始终保持不变，若用一双副杆将此两点相连，将带入一个虚约束。例如图示平行四边形机构就属于此种情况。显然，构件5和转动副E、F所联接的两点间的距离始终保持不变，故带入一个虚约束。平面机构的虚约束常出现于下列情况：◆不同构件上两点间的距离保◆两构件构成多个移动副且导路互相平行，只能算一个运动副◆两构件构成多个转动副且轴线互相重合，算一个运动副§1-3平面机构的自由度◆两构件构成多个移动副且导路互相平行，只能算一个运动副◆两构§1-3平面机构的自由度◆在机构中，不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为虚约束。§1-3平面机构的自由度◆在机构中，不影响机构运动传递的§1-3平面机构的自由度虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。§1-3平面机构的自由度虚约束的作用：②增加机构的刚度，§1-3平面机构的自由度θ4S3123S’3θ11234θ1二、机构具有确定的条件给定S3＝S3(t)，一个独立参数θ1＝θ1（t）唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。该机构自由度：F=1若仅给定θ1＝θ1（t）,则θ2θ3θ4均不能唯一确定。若同时给定θ1和θ4，则θ3θ2能唯一确定，该机构需要两个独立参数。该机构自由度：F=2§1-3平面机构的自由度θ4S3123S’3θ11234§1-3平面机构的自由度机构具确定运动条件：自由度＝原动件数原动件－能独立运动的构件。∵一个原动件只能提供一个独立参数∴机构具有确定运动的条件为：§1-3平面机构的自由度机构具确定运动条件：自由度＝原动习题1.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，并判断确定运动条件）F=3*7-(2*10+0)=1n=7pl=10ph=0复合铰链：C、A

15432876习题1.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，并习题2.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，并判断确定运动条件）局部自由度：B复合铰链：D、E虚约束：FG杆KJGFABEDCIH习题2.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，并习题n=3；Pl=4Ph=1F=3n-2Pl-Ph=0机构不能运动例：简易冲床设计方案改进习题n=3；Pl=4Ph=1F=3n-2Pl-Ph=0机构不习题改进方案n=4；Pl=5Ph=1F=3n-2Pl-Ph=1机构具有确定相对运动F=原动件数习题改进方案n=4；Pl=5Ph=1F=3n-2Pl-Ph=一、速度瞬心：速度瞬心：两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。用Pij表示。相对瞬心：绝对速度不为零的重合点。两构件都是运动的§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用绝对瞬心：绝对速度为零的重合点。两构件之一是静止的P1212VB1B2P12VA1A2A1(A2)B1(B2)21一、速度瞬心：速度瞬心：两个作平面运动构件上速度相同的一对重§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用速度瞬心特点：①瞬心涉及两个构件。②瞬心的绝对速度相同（即瞬心点的速度大小相等，方向相同），相对速度为零。③瞬心点为相对回转中心。§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用速度瞬心特点：二、机构中瞬心的数目：由于任何两个构件之间都存在有一个瞬心，所以根据排列组合原理，由k个构件（包括机架）组成的机构，其总的瞬心数N为：§1-4速度瞬心法在速度分析上的应用二、机构