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等效原理和弯曲时空度规理论2011.10.2812021广义相对论课堂14

等效原理和弯曲时空度规理论2011.10课程安排复习内容：引力场中运动钟、EEP新内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理=>度规理论、LIF条件下次课：Einstein方程简介、Schwarzchild度规22021课程安排复习内容：引力场中运动钟、EEP22021引力时间膨胀不同地点=固定限制条件（静态+近似）对应原理+加速钟原理32021引力时间膨胀不同地点=固定32021引力时间膨胀——固定点加速系推导中怎么体现固定？加速火箭SR匀加速系——习题6(c)+7(a)42021引力时间膨胀——固定点加速系推导中怎么体现固定？42021不同地点，但非固定——运动引力场中任意钟走时率比较

引力×运动学52021不同地点，但非固定——运动引力场中任意钟走时率比较

引力×运分解=Lorentz×Einstein

=运动学×引力V=0总是竞争？Feynman火箭、习题6.10Box6.2、习题6.1462021分解=Lorentz×Einstein

=运动学×引力620时空度规理论

静态弱场staticweakfieldWeiberg第3.4节72021时空度规理论

静态弱场staticweakfield72Vessot&Levine1979

火箭引力红移实验Hartle§10.1§10五大经典检验82021Vessot&Levine1979

火箭引力红移实火箭红移实验构造设计（自动）雷达异频收发机92021火箭红移实验构造设计（自动）雷达异频收发机92021天才设计：自动异频收发固定？教材第221页第二段第一句:atransponderontherocket，whichthensendsitbackagainatthefrequencyitwasreceived.收（音、视）+发102021天才设计：自动异频收发固定？102021需要准确到Doppler效应二阶112021需要准确到Doppler效应二阶112021往返Doppler效应是叠乘，非叠加！k≈1+V+V2/2k2=(1+V)/(1-V)≈(1+V)(1+V+V2) ≈(1+V)2+V2(1+V) ≈1+2V+2V2往返是否有二阶？教材错！有4倍的二阶Doppler122021往返Doppler效应是叠乘，非叠加！k≈1+V+V2/21Einstein引力场=弯曲时空？

四点引力时间膨胀=时间弯曲闵氏时空一体几何转盘——非欧几何潮汐引力132021Einstein引力场=弯曲时空？

四点引力时间膨胀=时间弯弯曲时间弯曲时空类比地球球面142021弯曲时间弯曲时空类比地球球面142021弯曲直观=测地线减速偏离

正曲率两次相交——习题6.14152021弯曲直观=测地线减速偏离

正曲率两次相交——习题6.1415潮汐引力径向拉伸+横向挤压三种摆法潮汐加速度=？测地线偏离加速度=曲率162021潮汐引力径向拉伸+横向挤压162021Einstein转盘：匀速VL0=桌面测得外围周长L=转盘系测得自身盘周长量杆rod=ruler尺子172021Einstein转盘：匀速VL0=桌面测得外围周长量杆rodEhrenfeist佯谬182021Ehrenfeist佯谬182021非欧几何：周径比曲率正or负？（2.19）式空间弯曲时空平直匀加速系192021非欧几何：周径比曲率正or负？192021Einstein引力场=弯曲时空？

四点转盘——非欧几何——空间弯曲闵氏时空一体几何引力时间膨胀=时间弯曲潮汐引力202021Einstein引力场=弯曲时空？

四点转盘——非欧几何——三个等级的等效原理

引力理论WEP----nooneviolateit!EEP(nongravitationallaws)metrictheorySEPGR???212021三个等级的等效原理

引力理论WEP----nooneviEinstein等效原理WEPLLI=LocalLorentzInvarianceLPI=LocalPositionInvariance222021Einstein等效原理WEP222021WEP

Thetrajectoryofapointmassinagravitationalfielddependsonlyonitsinitialpositionandvelocity,andisindependentofitscomposition.运动学——力学——》其他物理LLI点质量——SEPFFF——preferred——对应原理LIF232021WEPThetrajectoryofapointLLI=LocalLorentzInvarianceTheoutcomeofanylocal

non-gravitationalexperimentisindependentofthevelocityofthe

freely-fallingreferenceframeinwhichitisperformed.local非引力=失重自由下落——FFFSEP例：电磁——精细结构常数测量速度——相对性原理SR242021LLI=LocalLorentzInvarianceThLPI=LocalPositionInvarianceTheoutcomeofanylocalnon-gravitationalexperimentisindependentofwhereandwhenin

theuniverseitisperformed.局域非引力同LLI——EEPvsSEP何地——引力红移实验何时——物理学常数上两者合起来——时空position252021LPI=LocalPositionInvarianceTEEP—》MetricTheory262021EEP—》MetricTheory262021Metrictheory1、Spacetimeisendowedwithasymmetricmetric

gμν.2、测地线Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric.3、localSR=LLIInlocalfreelyfallingreferenceframes,thenon-gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity.272021Metrictheory1、Spacetimeisen不同Metrictheory不同在于1怎么来的——决定引力场的场方程不同Brans-Dicke——scalar+tensorEinsteinGR——tensor282021不同Metrictheory不同在于1怎么来的——决定引第一点：时空有一个度规结构WEP+LLI292021第一点：时空有一个度规结构WEP+LLI292021度规几何=度量空间

=Riemann几何=线元

回忆第2章+第5章闵氏几何数学上——Riemann几何任意维2+、物理上——相对论四维时空线元vs坐标=几何（体）vs坐标绝对vs任意302021度规几何=度量空间

=Riemann几何=线元

回忆第2章+线元=二次型二次型：正定、负定、不定惯性指数、号差、Sylvester惯性定律相对论四维时空3+1换个角度——矩阵312021线元=二次型二次型：正定、负定、不定312021度规=实对称矩阵看成矩阵实对称矩阵gμν=gνμds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ对角化归一化习题7.8四维时空独立分量几个？10322021度规=实对称矩阵看成矩阵322021第一点之二：度规——坐标度规张量度规分量度规函数332021第一点之二：度规——坐标度规张量332021度规张量分量、函数度规函数相当于场的势函数弱场Weinberg坐标变换讲述——例：平面几何极坐标——Hartle2.6习题7.7张量的坐标变换定义342021度规张量分量、函数度规函数相当于场的势函数张量的坐标变换定义局部惯性系

LocalInertialFrame物理意义条件352021局部惯性系

LocalInertialFrame物理意义局部惯性系意义WEP自由下落——preferred轨迹LIF——时间延伸——FFFLLI362021局部惯性系意义WEP自由下落——preferred轨迹362局部惯性系2条件

CartersianorLorentz条件一：g'μν(x'p)=ημν局域平直时空条件二：意义：度规=势；偏导数~势梯度=引力=0非条件：三阶偏导数——不全为0意义：20个独立的组合曲率372021局部惯性系2条件

CartersianorLorentz局部惯性系例子极坐标(r=1,0)匀加速系(ξ1=0)转动系——习题7.3球面球极坐标——例7.2382021局部惯性系例子极坐标(r=1,0)382021第一点之二：度规——坐标度规张量度规分量度规函数392021第一点之二：度规——坐标度规张量392021（弯曲）时空的一般描述

Hartle第7章也可平直时空中的曲线、加速、转动系（纯数学）空间402021（弯曲）时空的一般描述

Hartle第7章也可4020不存在全局惯性系

global有局部，但与全局坐标变换非处处相同全局笛卡尔直角坐标系——球面×没有全局的参考系（平直时空的惯性观者），但是有全局坐标系参考系/观者=相同运动态的钟尺系统/网格=微分几何数学可严格证明——有曲率则不存在412021不存在全局惯性系

global有局部，但与全局坐标变换非处处全局坐标系及其由来任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数可以从几何或物理角度，例如双曲极坐标、同一匀加速的观者群活动标架－－一条世界线＝一个观者（已经确定了时间轴）＋三个空间轴例：匀加速系特定情况从对称性、Einstein方程解得vs任意奇性——坐标vs几何422021全局坐标系及其由来任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例坐标的意义不要太在意名称Hartel(7.4)vs(7.5)一般约定上下文物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了，其他要从线元分析得出——第7.6节432021坐标的意义不要太在意名称432021EEP—》MetricTheory442021EEP—》MetricTheory442021CliffordWillThorne学生——精确解Will,C.M.,Theoryandexperimentingravitationalphysics,(CambridgeUniversityPress,1993),2ndedition图书馆有第1版TheConfrontationbetweenGeneralRelativityandExperimentLivingRev.Relativity,9,(2006),3/lrr-2006-3LivingReviewsinRelativityMaxPlanckInstituteforGravitationalPhysics(AlbertEinsteinInstitute)AmM¨uhlenberg1,14424Golm,Germany452021CliffordWillThorne学生——精确解452下次课Einstein方程简介7.6重点Schwarzchild度规462021下次课Einstein方程简介462021广义相对论课堂14

等效原理和弯曲时空度规理论2011.10.28472021广义相对论课堂14

等效原理和弯曲时空度规理论2011.10课程安排复习内容：引力场中运动钟、EEP新内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理=>度规理论、LIF条件下次课：Einstein方程简介、Schwarzchild度规482021课程安排复习内容：引力场中运动钟、EEP22021引力时间膨胀不同地点=固定限制条件（静态+近似）对应原理+加速钟原理492021引力时间膨胀不同地点=固定32021引力时间膨胀——固定点加速系推导中怎么体现固定？加速火箭SR匀加速系——习题6(c)+7(a)502021引力时间膨胀——固定点加速系推导中怎么体现固定？42021不同地点，但非固定——运动引力场中任意钟走时率比较

引力×运动学512021不同地点，但非固定——运动引力场中任意钟走时率比较

引力×运分解=Lorentz×Einstein

=运动学×引力V=0总是竞争？Feynman火箭、习题6.10Box6.2、习题6.14522021分解=Lorentz×Einstein

=运动学×引力620时空度规理论

静态弱场staticweakfieldWeiberg第3.4节532021时空度规理论

静态弱场staticweakfield72Vessot&Levine1979

火箭引力红移实验Hartle§10.1§10五大经典检验542021Vessot&Levine1979

火箭引力红移实火箭红移实验构造设计（自动）雷达异频收发机552021火箭红移实验构造设计（自动）雷达异频收发机92021天才设计：自动异频收发固定？教材第221页第二段第一句:atransponderontherocket，whichthensendsitbackagainatthefrequencyitwasreceived.收（音、视）+发562021天才设计：自动异频收发固定？102021需要准确到Doppler效应二阶572021需要准确到Doppler效应二阶112021往返Doppler效应是叠乘，非叠加！k≈1+V+V2/2k2=(1+V)/(1-V)≈(1+V)(1+V+V2) ≈(1+V)2+V2(1+V) ≈1+2V+2V2往返是否有二阶？教材错！有4倍的二阶Doppler582021往返Doppler效应是叠乘，非叠加！k≈1+V+V2/21Einstein引力场=弯曲时空？

四点引力时间膨胀=时间弯曲闵氏时空一体几何转盘——非欧几何潮汐引力592021Einstein引力场=弯曲时空？

四点引力时间膨胀=时间弯弯曲时间弯曲时空类比地球球面602021弯曲时间弯曲时空类比地球球面142021弯曲直观=测地线减速偏离

正曲率两次相交——习题6.14612021弯曲直观=测地线减速偏离

正曲率两次相交——习题6.1415潮汐引力径向拉伸+横向挤压三种摆法潮汐加速度=？测地线偏离加速度=曲率622021潮汐引力径向拉伸+横向挤压162021Einstein转盘：匀速VL0=桌面测得外围周长L=转盘系测得自身盘周长量杆rod=ruler尺子632021Einstein转盘：匀速VL0=桌面测得外围周长量杆rodEhrenfeist佯谬642021Ehrenfeist佯谬182021非欧几何：周径比曲率正or负？（2.19）式空间弯曲时空平直匀加速系652021非欧几何：周径比曲率正or负？192021Einstein引力场=弯曲时空？

四点转盘——非欧几何——空间弯曲闵氏时空一体几何引力时间膨胀=时间弯曲潮汐引力662021Einstein引力场=弯曲时空？

四点转盘——非欧几何——三个等级的等效原理

引力理论WEP----nooneviolateit!EEP(nongravitationallaws)metrictheorySEPGR???672021三个等级的等效原理

引力理论WEP----nooneviEinstein等效原理WEPLLI=LocalLorentzInvarianceLPI=LocalPositionInvariance682021Einstein等效原理WEP222021WEP

Thetrajectoryofapointmassinagravitationalfielddependsonlyonitsinitialpositionandvelocity,andisindependentofitscomposition.运动学——力学——》其他物理LLI点质量——SEPFFF——preferred——对应原理LIF692021WEPThetrajectoryofapointLLI=LocalLorentzInvarianceTheoutcomeofanylocal

non-gravitationalexperimentisindependentofthevelocityofthe

freely-fallingreferenceframeinwhichitisperformed.local非引力=失重自由下落——FFFSEP例：电磁——精细结构常数测量速度——相对性原理SR702021LLI=LocalLorentzInvarianceThLPI=LocalPositionInvarianceTheoutcomeofanylocalnon-gravitationalexperimentisindependentofwhereandwhenin

theuniverseitisperformed.局域非引力同LLI——EEPvsSEP何地——引力红移实验何时——物理学常数上两者合起来——时空position712021LPI=LocalPositionInvarianceTEEP—》MetricTheory722021EEP—》MetricTheory262021Metrictheory1、Spacetimeisendowedwithasymmetricmetric

gμν.2、测地线Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric.3、localSR=LLIInlocalfreelyfallingreferenceframes,thenon-gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity.732021Metrictheory1、Spacetimeisen不同Metrictheory不同在于1怎么来的——决定引力场的场方程不同Brans-Dicke——scalar+tensorEinsteinGR——tensor742021不同Metrictheory不同在于1怎么来的——决定引第一点：时空有一个度规结构WEP+LLI752021第一点：时空有一个度规结构WEP+LLI292021度规几何=度量空间

=Riemann几何=线元

回忆第2章+第5章闵氏几何数学上——Riemann几何任意维2+、物理上——相对论四维时空线元vs坐标=几何（体）vs坐标绝对vs任意762021度规几何=度量空间

=Riemann几何=线元

回忆第2章+线元=二次型二次型：正定、负定、不定惯性指数、号差、Sylvester惯性定律相对论四维时空3+1换个角度——矩阵772021线元=二次型二次型：正定、负定、不定312021度规=实对称矩阵看成矩阵实对称矩阵gμν=gνμds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ对角化归一化习题7.8四维时空独立分量几个？10782021度规=实对称矩阵看成矩阵322021第一点之二：度规——坐标度规张量度规分量度规函数792021第一点之二：度规——坐标度规张量332021度规张量分量、函数度规函数相当于场的势函数弱场Weinberg坐标变换讲述——例：平面几何极坐标——Hartle2.6习题7.7张量的坐标变换定义802021度规张量分量、函数度规函数相当于场的势函数张量的坐标变换定义局部惯性系

LocalInertialFrame物理意义条件812021局部惯性系

LocalInertialFrame物理意义局部惯性系意义WEP自由下落——preferred轨迹LIF——时间延伸——FFFLLI822021局部惯性系意义WEP自由下落——preferred轨迹362局部惯性系2条件

CartersianorLorentz条件一：g'μν(x'p)=ημν局域平直时空条件二：意义：度规=势；偏导数~势梯度=引力=0非条件：三阶偏导数——不全为0意义：20个独立的组合曲率832021局部惯性系2条件

CartersianorLorentz局部惯性系例子极坐标(r=1,0)匀加速系(ξ1=0)转动系——习题7.3球面球极坐标——例7.2842021局部惯性系例子极坐标(r=1,0)382021第一点之二：度规——坐标度规张量度规分量度规函数852021第一点之二：度规——坐标度规张量3920