人教版圆复习经典课件

人教版圆复习经典人教版圆复习经典人教版圆复习经典OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦1、弦的定义：如：CD经过圆心的弦叫直径2、圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧以A、D为端点的弧记作AD,读作“弧AD”如：AB一、圆认识由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见!谢谢人教版圆复习经典人教版圆复习经典人教版圆复习经典OCDAB连1OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦1、弦的定义：如：CD经过圆心的弦叫直径2、圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧以A、D为端点的弧记作AD,读作“弧AD”如：AB一、圆认识OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦1、弦的定义：如：CD经2ABCO圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧如：优弧BAC

劣弧BCABCO圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，33、顶点在圆心的角叫圆心角BOA如：∠AOBC3、顶点在圆心的角叫圆心角BOA如：∠AOBC4.OBCA4、

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交..OBCA4、顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.55、圆心相同，半径不等的圆叫同心圆O5、圆心相同，半径不等的圆叫同心圆O6O2O16、能够互相重合的两个圆叫等圆◆同圆或等圆的半径相等●●●●BACD在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧O2O16、能够互相重合的两个圆叫等圆◆同圆或等圆的半径相等7

圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,任何一条82、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

(1）.定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定9直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└(2）垂径定理以及推论不是直径直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；知二得三注意10

●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:

当两条弦在圆心的两侧时例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是

cm.FE过O作OE⊥AB于E点,连接OB,由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长EO交CD于F,连接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂径定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:当两条111、已知⊙

O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则⊙

O的半径为--------------。2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点，且OA=3cm,则⊙O中过点A的最短弦长=-------------

cm。ABCDOPOA58练习题2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点，且A123.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=

,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝

。D练习题3.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=13

(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=OD′可推出①∠AOB=∠A′OB′2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧14（2)圆周角定理及推论

90°的圆周角所对的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

(2)直径所对的圆周角是

.直角直径推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。（2)圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是15温馨提示：(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或者等圆中”的条件，(2)一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。(3)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。温馨提示：(1)在运用圆周角定理时，一定要注意16(1)相等的圆心角所对的弧相等.

(2)相等的圆周角所对的弧相等.

(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)判断：(1)相等的圆心角所对的弧相等.(×)(×)(√)判断：17

1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；

2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（）；

A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定

3、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

图1图240BC练习题1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为184.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度练习题

一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。

一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿19

5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度数．D

解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°练习题圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=206.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D练习题6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所218.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=

。30°练习题8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在30°练习题22.p.or.o.p.o.p二、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外.p.or.o.p.o.p二、点和圆的位置关系Op＜r23

1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上

2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.

3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3D3D练习题1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是24

4、有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值范围是＿＿＿＿＿.r<OP<R练习题4、有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，r<OP<R练习251、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.三.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切26切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.CD●OA∴CD⊥27切线的判定定理定理

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直28判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径29切线的判定定理的两种应用

1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；

2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往30证明：连结OP。∵AB为直径∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。例2、△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP证明：连结OP。例2、△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边B31切线长:如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与圆O相切，经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长·opAB切线长:如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与圆O相切32PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。12PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠233位置图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切021d＞R+r0≦d＜R-rR-r

＜d＜R+rd=R+rd=R-r外离内含相交R-r内切外切R+r四、两圆位置关系位置图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切341、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3xcm,小圆半径r=2xcm

依题意得：3x-2x=8

解，得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交:R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm练习题1、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,352、这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。ACB2、这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9c36经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●OABC三角形的外接圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的37锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？锐角三角形的外心位于三角形内,ABC●OABCCAB┐●O●38┐与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形的三边的距离相等┐与三角形各边都相切的圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆的圆心39ABCO三角形的外接圆和内切圆：ABCI实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等ABCO三角形的外接圆和内切圆：ABCI实质性质三角形的外心40等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的41例3：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣xADCBOFE例3：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切42如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.OEBDCAF练习题如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB43如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。（2）连结OD、OE，若∠P=40°，则∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度

。E

OCBDP42a70°练习题A如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，444、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点．（）5、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径

，内切圆半径

；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比

．6、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆×√6.5cm2cm2:1C7、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．30cm²练习题4、判断。×√6.5cm2cm2:1C7、一个三角形,它的周45正多边形的有关概念：正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.EFCD..O中心角半径R边心距rBA正多边形的有关概念：正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的46EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为RaL=na.EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成设正多边形的边471、圆的周长公式2、圆的面积公式C=2πrS=πr23、弧长的计算公式4、扇形面积计算公式五、圆中的计算问题1、圆的周长公式2、圆的面积公式C=2πrS=πr23、弧长485、圆柱的展开图:D B C A rhS侧

=2πrhS全=2πrh+2π

r25、圆柱的展开图:D B C A rhS侧=2πrhS全496.圆锥的展开图:底面侧面aahrS侧

=πraS全=πra+π

r26.圆锥的展开图:底面侧面aahrS侧=πraS全=πr50ACBA′C′1、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。练习题ACBA′C′1、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，512、扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形的面积及周长.3、如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.A练习题2、扇形AOB的半径为12cm,3、如图,当半径为30c524、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿AB展开成扇形ABB’练习题4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆53与圆有关的辅助线的作法：辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。弦与弦心距，亲密紧相连；小结与圆有关的辅助线的作法：辅助线，54汇报结束谢谢大家!请各位批评指正汇报结束谢谢大家!请各位批评指正55人教版圆复习经典人教版圆复习经典人教版圆复习经典OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦1、弦的定义：如：CD经过圆心的弦叫直径2、圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧以A、D为端点的弧记作AD,读作“弧AD”如：AB一、圆认识由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见!谢谢人教版圆复习经典人教版圆复习经典人教版圆复习经典OCDAB连56OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦1、弦的定义：如：CD经过圆心的弦叫直径2、圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧以A、D为端点的弧记作AD,读作“弧AD”如：AB一、圆认识OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦1、弦的定义：如：CD经57ABCO圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧如：优弧BAC

劣弧BCABCO圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，583、顶点在圆心的角叫圆心角BOA如：∠AOBC3、顶点在圆心的角叫圆心角BOA如：∠AOBC59.OBCA4、

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交..OBCA4、顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.605、圆心相同，半径不等的圆叫同心圆O5、圆心相同，半径不等的圆叫同心圆O61O2O16、能够互相重合的两个圆叫等圆◆同圆或等圆的半径相等●●●●BACD在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧O2O16、能够互相重合的两个圆叫等圆◆同圆或等圆的半径相等62

圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,任何一条632、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

(1）.定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定64直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└(2）垂径定理以及推论不是直径直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；知二得三注意65

●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:

当两条弦在圆心的两侧时例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是

cm.FE过O作OE⊥AB于E点,连接OB,由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长EO交CD于F,连接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂径定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:当两条661、已知⊙

O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则⊙

O的半径为--------------。2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点，且OA=3cm,则⊙O中过点A的最短弦长=-------------

cm。ABCDOPOA58练习题2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点，且A673.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=

,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝

。D练习题3.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=68

(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=OD′可推出①∠AOB=∠A′OB′2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧69（2)圆周角定理及推论

90°的圆周角所对的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

(2)直径所对的圆周角是

.直角直径推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。（2)圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是70温馨提示：(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或者等圆中”的条件，(2)一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。(3)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。温馨提示：(1)在运用圆周角定理时，一定要注意71(1)相等的圆心角所对的弧相等.

(2)相等的圆周角所对的弧相等.

(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)判断：(1)相等的圆心角所对的弧相等.(×)(×)(√)判断：72

1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；

2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（）；

A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定

3、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

图1图240BC练习题1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为734.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度练习题

一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。

一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿74

5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度数．D

解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°练习题圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=756.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D练习题6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所768.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=

。30°练习题8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在30°练习题77.p.or.o.p.o.p二、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外.p.or.o.p.o.p二、点和圆的位置关系Op＜r78

1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上

2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.

3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3D3D练习题1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是79

4、有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值范围是＿＿＿＿＿.r<OP<R练习题4、有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，r<OP<R练习801、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.三.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切81切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.CD●OA∴CD⊥82切线的判定定理定理

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直83判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径84切线的判定定理的两种应用

1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；

2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往85证明：连结OP。∵AB为直径∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。例2、△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP证明：连结OP。例2、△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边B86切线长:如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与圆O相切，经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长·opAB切线长:如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与圆O相切87PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。12PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠288位置图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切021d＞R+r0≦d＜R-rR-r

＜d＜R+rd=R+rd=R-r外离内含相交R-r内切外切R+r四、两圆位置关系位置图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切891、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3xcm,小圆半径r=2xcm

依题意得：3x-2x=8

解，得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交:R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm练习题1、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,902、这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。ACB2、这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9c91经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●OABC三角形的外接圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的92锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？锐角三角形的外心位于三角形内,ABC●OABCCAB┐●O●93┐与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形的三边的距离相等┐与三角形各边都相切的圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆的圆心94ABCO三角形的外接圆和内切圆：ABCI实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等ABCO三角形的外接圆和内切圆：ABCI实质性质三角形的外心95等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的96例3：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣xADCBOFE例3：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切97如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.OEBDCAF练习题如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB98如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____