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文档简介
2023届海南省琼海市中考数学全真模拟测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.2.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为()A.65° B.60°C.55° D.45°3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为()A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=1005.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=1.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2 B.1,3C.4,2 D.4,36.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BOC=120°,则∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°7.一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A. B. C. D.8.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图,根据图中信息,该班平均每人捐书的册数是()A.3B.3.2C.4D.4.59.若x>y,则下列式子错误的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.10.如图,以O为圆心的圆与直线交于A、B两点,若△OAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为()A. B.π C.π D.π二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知抛物线y=,那么抛物线在y轴右侧部分是_________(填“上升的”或“下降的”).12.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三点都在y=的图象上,则yl,y2,y3的大小关系是_____.(用“<”号填空)13.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为____m.14.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,AB与CD相交于点E.(1)AB的长等于_____;(2)点F是线段DE的中点,在线段BF上有一点P,满足,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_____.15.某厂家以A、B两种原料,利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品,其中,甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.某节庆日,厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品,甲产品和乙产品的数量和不超过100袋,会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了,后面发现如果不看反,那么实际成本比核算时的成本少500元,那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元.16.用换元法解方程,设y=,那么原方程化为关于y的整式方程是_____.17.如图,⊙O的直径CD垂直于AB,∠AOC=48°,则∠BDC=度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)19.(5分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1),C(2,0).点P(m,n)为△ABC内一点,平移△ABC得到△A1B1C1,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.(1)画出△A1B1C1(2)将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C,画出△A2B2C;(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积.20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.求证:四边形ABCD是菱形;过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.21.(10分)A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C市10吨和D市8吨.已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B粮仓运往C市粮食x吨,求总运费W(元)关于x的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?22.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点,与轴交于点C,过点A作AH⊥轴,垂足为点H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(,-2).求该反比例函数和一次函数的解析式;求△AHO的周长.23.(12分)为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格24.(14分)已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【答案解析】
根据图示,可得:b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.【题目详解】∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a+b<0,
∴|a+b|=-a-b.
故选B.【答案点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.2、A【答案解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【题目详解】由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故选A.【答案点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.3、C【答案解析】∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三对相似三角形.故选C.4、B【答案解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.【题目详解】科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为:﹣=100,故选B.【答案点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.5、A【答案解析】测试卷分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3×10=30,30+4×3=42,故选A.点评:此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.6、B【答案解析】
由圆周角定理即可解答.【题目详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故选B.【答案点睛】本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.7、A【答案解析】
利用待定系数法即可求解.【题目详解】设函数的解析式是y=kx,根据题意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函数的解析式是:.故选A.8、B【答案解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人,捐献4册的人数为50×30%=15人,捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人,所以该班平均每人捐书的册数为(6+9×2+12×3+15×4+8×5)÷50=3.2册,故选B.9、B【答案解析】根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案:A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;B、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;C、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;D、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.故选B.10、C【答案解析】过点作,∵,∴,,∴为等腰直角三角形,,,∵为等边三角形,∴,∴.∴.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、上升的【答案解析】
∵抛物线y=x2-1开口向上,对称轴为x=0(y轴),
∴在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.故答案为:上升的.【答案点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.12、y3<y1<y1【答案解析】
根据反比例函数的性质k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大,进行比较即可.【题目详解】解:k=-1<0,∴在每个象限,y随x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案为:y3<y1<y1【答案点睛】本题考查的是反比例函数的性质,理解性质:当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小,k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大是解题的关键.13、3【答案解析】测试卷分析:如图,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路灯的高为3m.考点:中心投影.14、见图形【答案解析】分析:(Ⅰ)利用勾股定理计算即可;(Ⅱ)连接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格点G、H,连接GH交DE于F,因为DG∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格点I、J,连接IJ交BD于K,因为BI∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,连接EK交BF于P,可证BP:PF=5:3;详解:(Ⅰ)AB的长==;(Ⅱ)由题意:连接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1.取格点G、H,连接GH交DE于F.∵DG∥CH,∴FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格点I、J,连接IJ交BD于K.∵BI∥DJ,∴BK:DK=BI:DJ=5:2.连接EK交BF于P,可证BP:PF=5:3.故答案为(Ⅰ);(Ⅱ)由题意:连接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格点G、H,连接GH交DE于F.因为DG∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格点I、J,连接IJ交BD于K.因为BI∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,连接EK交BF于P,可证BP:PF=5:3.点睛:本题考查了作图﹣应用与设计,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,所以中考常考题型.15、5750【答案解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元,求出b,可知A原料与B原料的成本和40元,然后设A种原料成本价格x元,B种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m袋,乙产品n袋,列出方程组得到xn=20n﹣250,最后设生产甲乙产品的实际成本为W元,即可解答【题目详解】∵甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.设甲产品的成本价格为b元,∴=20%,∴b=60,∴甲产品的成本价格60元,∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元,∴A原料与B原料的成本和40元,设A种原料成本价格x元,B种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m袋,乙产品n袋,根据题意得:,∴xn=20n﹣250,设生产甲乙产品的实际成本为W元,则有W=60m+40n+xn,∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250,∵m+n≤100,∴W≤6250;∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元,故答案为5750;【答案点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解,解题关键在于求出甲产品的成本价格16、6y2-5y+2=0【答案解析】
根据y=,将方程变形即可.【题目详解】根据题意得:3y+,得到6y2-5y+2=0故答案为6y2-5y+2=0【答案点睛】此题考查了换元法解分式方程,利用了整体的思想,将方程进行适当的变形是解本题的关键.17、20【答案解析】解:连接OB,∵⊙O的直径CD垂直于AB,∴=,∴∠BOC=∠AOC=40°,∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)38°;(2)20.4m.【答案解析】
(1)过点C作CE与BD垂直,根据题意确定出所求角度数即可;(2)在直角三角形CBE中,利用锐角三角函数定义求出BE的长,在直角三角形CDE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,由BE+DE求出BD的长,即为教学楼的高.【题目详解】(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;(2)由题意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE•tan20°≈10.80m,在Rt△CDE中,DE=CD•tan18°≈9.60m,∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m,则教学楼的高约为20.4m.【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19、(1)见解析;(2)见解析;(3).【答案解析】
(1)根据P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6个单位,向上平移了一个单位,由图形平移的性质即可得出点A1,B1,C1的坐标,再顺次连接即可;(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可;(3)先求出BC长,再利用扇形面积公式,列式计算即可得解.【题目详解】解:(1)平移△ABC得到△A1B1C1,点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处,∴△ABC向右平移6个单位,向上平移了一个单位,∴A1(4,4),B1(2,0),C1(8,1);顺次连接A1,B1,C1三点得到所求的△A1B1C1(2)如图所示:△A2B2C即为所求三角形.(3)BC的长为:BC扫过的面积【答案点睛】本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,比较简单,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.20、(1)详见解析;(2)1.【答案解析】
(1)根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD,根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD,等量代换得到∠ADB=∠ABD,根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论;(2)由垂直的定义得到∠BDE=90°,等量代换得到∠CDE=∠E,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据勾股定理得到DE==6,于是得到结论.【题目详解】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵BA=BC,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵BA=BC,∴四边形ABCD是菱形;(2)解:∵DE⊥BD,∴∠BDE=90°,∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°,∵CB=CD,∴∠DBC=∠BDC,∴∠CDE=∠E,∴CD=CE=BC,∴BE=2BC=10,∵BD=8,∴DE==6,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=BC=5,∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=1.【答案点睛】本题考查了菱形的判定和性质,角平分线定义,平行线的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.21、(1)w=200x+8600(0≤x≤6);(2)有3种调运方案,方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)从A市调运到C市10台,D市2台;最低运费是8600元.【答案解析】
(1)设出B粮仓运往C的数量为x吨,然后根据A,B两市的库存量,和C,D两市的需求量,分别表示出B运往C,D的数量,再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费,列出函数关系式;(2)由(1)中总费用不超过9000元,然后根据取值范围来得出符合条件的方案;(3)根据(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.【题目详解】解:(1)设B粮仓运往C市粮食x吨,则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨,A粮仓运往C市粮食10﹣x吨,A粮仓运往D市粮食12﹣(10﹣x)=x+2吨,总运费w=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800(x+2)=200x+8600(0≤x≤6).(2)200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)w=
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