模电复习-数字电路1概述及数制

本课程的性质：是高等院校计算机、电子工程、通信、自动控制等专业的一门重要技术基础课程。也是计算机科学与技术（类）本专的必修课。本课程的主要目的：掌握数字逻辑电路分析与设计的基本方法，为数字计算机和其他数字系统的硬件分析与设计奠定坚实的基础。主要参考 主编.《数字逻辑与数字系统》第二版.科 主编《新型数字逻辑器件GAL》.西安:西安电子科技大加工、传输和的实体，它由实现各种运算、以及显示等处理的电路称为数类集成应用电小规模集成电中规模集成电大规模集成电超大规模集成逻辑电路的运算类数字系统中有算术运算和逻辑运算两种不同的类型)算术运算：为了对数据信息进行加工处理，其数学基础是二进制数的运算。2)逻辑运算：实现各种不同的功能控制，其数学基础是逻辑代数3)两种运算的比较比较二进制算术运逻辑变量取值范每个逻辑变量取状态值0或运算性数值(对数据进行加工处理逻辑(实现各种功能控制基本加、减、乘四则与、或、非逻辑运进制运算的电路。2)逻辑电路分析：了解一个给定电路的所能实现的逻辑功能。 分析和设计数字逻辑电路的理论基础进位计数进位计数制(positionalnumber定义：称为R进制。R进制中有能表示0～R-1，R个数字符号。 可表示为(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)R－－并列n-或(N)r=∑KiRi－－多项式表示法(按权展开式)5×1000+1×100+8×10+5×15×103+1×102+8×101+5×100+6×10-1+8×10-一个2进制数B可表示为(B)2=(Kn-1kn-2K1K0K-1K-m)2－－并列表示法n- (B)2=∑Ki2i－－多项式表示法(按权展开式i=-例1×4+0×2+1×1+0×0.5+0×0.25二进制的优点：易于实现、运算简单 和传递、方便可靠二进制的缺点：书写、识别不方便 0~9以外，还需补充6个符号，它们是A(代表10)，B代表11)，C(代表12)，D(代表13)，E(代表14)，F(代表 十进二进八制十六制十进二进八制十六制009911A22B33C44D55E66F7788二进制数转换为八进制数：由于以，1位八进制数所能表示的数值，即八进制中的基本数字符号0~7正好和3位二进制数的8种取值000~1对应。所以二进制数转换为八进制数时以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后不足3位时用0补充然后写出每组对应的八进制字符，即为对应八进制数。例如（0)2010110.101 二进制数转换为十六进制数：由于2=16，所以，1位十六进制数所能表示的数值，即十六进制中的基本数字符号0~F正好和4位二进制数的16种取值00~1对应。所以二进制数转换为十六进制数时以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位时用0补充然后写出每组对应的十六进制字符，即为对应八进制数。例如（00.10)2•1B8↔二进制↔十六进制10.10110010112=010.101100101=0010.101100102046.178=010000100110.001例1CE816=1×16312×162 =1×4096+12×256+14×16 = +224+8=436.58=4×82+3×81+6×80132.34=1×42+3×41+2×40将所得商除以2，取余记为K1依此类推，直至位二进制数Kn-1……K1K0。进位计数制间的转换为K1……依此类推，直至商为0，取余数记为1…K1K0。例如，将45转换成为二进制数。 余 低2|5……2|2……2|1…… 即进位计数制间的转换二进制数0.K-1K-2……K-m。例如：将小数整数部 × 1(K- 0(K-2)… 1(K-3)… 低 1(K-4)… 即进位计数制间的转换(保留4位小数 即

十进 八进基数乘除 多项式替代

负数的表示/原码例;;小数原码的定 X=±0.x-1x-2x-m,则其原码定

则X1和X2[X1]原1.0…0(-0)整数原码的定义X=±xn-1xn-2x0,则其 [X]原2n- 例如,若 ,X2=-则X1和X2[X1]原[X2]原=2n-(- =24-(- 原码的 则X=±0.x-1x-2x-m,

（2-2-m 则X1和X2的反 [X2]反=（2-2-4）=10.0000-0.0001-X=±0.xn-1xn-2x0,则其反码定 （2n+1 -例如,若 X2=-则X1和X2的反码 [X1]反[X2]反=25-反码[X1+X2]反=[X1]反+[X2]反X1-X2]反X1反+[-X2例如，若X1= X2=+0.0101,则X1-X1-X2反X1反+[-X2反反码 0.111 1.10110.100

0.100补码补码：符号为与原码、反码相同，即用0表示正，1表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位和原码、反码的数值位相同；而负数反码的数值位是原码的数值位按位变反，并再最低位加1。X=±0.x-1x-2x-m,

则X1和X2的补码 [X2]补=2+=10.0000-0.1011整数补码的定义

设二进制整X=±xn-1xn-2x0,则其反码定义 [X]补2n+1 例如,若 则X1和X2的补码 [X1]补[X2]补 =100000-

补码的和等于和的补码(其意思是，当真值用补)。-+-+--1 +- 1

+- -

补码–[X]补–[Y]补=[X–Y]补=[X+(–Y)]补=[X]补+[–Y]从[Y]补求[-Y]补的方法是：符号位连同数值位一起取反1 - + 1

- + 补码(模等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例时钟的计量范围是0～11，模=12表示n位的计算机计量范围是0～2n-1，模=2n【注：n表示指数“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可补码(模例如：假设当前时针指向10点，而准确时一种是倒拨4小时，即：10-另一种是顺拨8小时在以12模的系统中，加8和减4效果是一样48对“模”而言，8和4互为补数。实际上12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7补码(模计算机，设n=8，所能表示的最大数是 十进补反原移--------01234567符号位不变↑数值位不变(符号位为 X真值 数值位不变数值位不变(符号位为 符号位不变[X]移 [X]补符号相反，数值不

补码十进制数的二进制编码（BinaryCodedDecimal）数字系统中常用的D码（D码不是二进制数，而是用二进制编码的十进制数）有41码、4码和余3码。三种BCD码都是用四位二进制代码表示一位十进制数字，每种编码均有六种组合不允许出现。十进制数的二进制编码二进制编84212421余30011223304415不263748用59675869789十进制数的二进制编码 码(weightedcode)：例,8421码,2421码。其（a3a2a1a0）8421码（8a3+4a2+2a1+a0）10（a3a2a1a0）2421码（2a3+4a2+2a1+a0）10自补码(plementingcode)：当两个十进制Gray 例GrayG1位的循环周期是“00111100”G2位的循环周Gray Gray二进制加法)0⊕0=0；0⊕1=