大物-第3章守恒定律3.4动能定理

引第二定律力与运动瞬时关系式：

2

Fm

md dt力与物体运动的过程关第二定律的积分形在实际问题中，力的大小和方向都随时间发生变化如何计算变力作无限分割路径 以直线段代替曲线段; θ以恒力的功代替变力的功 2θ1将各段作功代数求和 ar0即定设：变力作用在质点

FF(t)

恒力作功质点在位

r处发生位移

dr称作“元功”，写作

FcosddW

Fd

(焦耳:J rr rd z从a点至 rd zd(b) WdWFd (a WdWWdWFd(a(b)☻功是标量，有“+”、“-”之分yFdrzoxyFdrzox从从a点至b点，变力作功2.功的一般特☻功是标量，有“+”、“-”之分Fs2F 即W2FsFs2F 即W2Fs12.功的一般特☻功是标量，有“+”、“-”之分但一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关“一对但一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关“一对力的功”即一对作用力与反作用力的功之和一对力的

dW

f

f

2

f2

f2

d(r2

))

f2

y W

dW

f2

相对位

参照系无关例光滑水平面上木块 后滑行 匀s设 与木块间的平均阻力为f，木块参照系Wf

相对位

参照系无关例光滑水平面上木块 后滑行 匀s设 与木块间的平均阻力为f，木块参照系WfWf木块

f

Wf

地面参照系：Wf

f

s

WfW

Wf木块Wf木块

f即：一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关电力做功、物体间摩擦力做功等情况都是这类问题地面参照系：Wf

f

s

Wf W

Wf木块

f即：一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关2.功的一般特☻功是标量，有“+”、“-”之分☻功是过程量若有N个力作用

合

B

B

B

B A

dr

A

d

A

d

A

dW1W2WNF3.功的几何意FdWFd F

d

dFτ为切向力，ds为dbBBBBAAAAW1W2WN

aFd功的FddWFd F

d

Fτ为切向力，ds为路程b W

即：曲线Fτ～s下面积就代 外力作功大小功率单位时间内外力作的功

bWa

sbvPv

Fd

F

单位：瓦特，用W表示功值的计计算要领建立坐标系确 统一积分变量，由功的定义积分求解v功率单位时间内外力作的功vPdWFd

F

单位：瓦特，用W表示 功值的计计算要领建立坐标系确 统一积分变量，由功的定义积分求解b

W

bFdb

W

F

ˆ ˆWa

Fxi

Fy

Fxdxa b WaFdr dxˆdjFydy 例如图所示，已知h，F为一恒力，求该力在通过定滑 解:建立坐标系，如图所示。例如图所示，已知h，F为一恒力，求该力在通过定滑 解:建立坐标系，如图所示。dW

F

Fcosx

ctg

hcsc2

d sin2dW

cossin2根据功的定义

dW

bFdrbW

cossin260d(sinFh

sin22Fh(1

3 3dW

cos（解毕

sin2已知Fˆ从x=0处由静止开始沿x轴运动求0~T时间内的功值分析

x

Fdxi0

0

btdx

dtvv(解

)t)

bt2mtmFm

vtm m

mbt2mvv(t)

adt0

0

dt0a

x x

bt0

bt2

课堂练光滑水平面上，m以v0沿切线方向从半圆型滑轨的A端入射，设m与环间的摩擦系数为μ

f

fmv2Nmv2 R F

dr

xx

dbtTx0Tx

bt2

RB( 课堂练光滑水平面上，m以v0沿切线方向从半圆型滑轨的A端入射，设m与环间的摩擦系数为μ

f

fmv2Nmv2 F

A dr A

mv2ds

dNooR关键

v()

光滑水平 Fdrf Fdrf 1dsRvfNmmv2mdvR v2dsmv2vfRNxAo关键：vv(BvfRNvfRNxAoB1dsRvfNmmv2mdvRds或dvv0v f12 f12mv(2201 m则WbaFdrbFdraFbnWbaFdrbamdraFF而Fcos而Fcos m

vm

dv

vv

12

1020【定义】物【定义】物体动能 122k单位：焦耳，JWEkEk0对对质点系，则：W外内EkiEki0iiWbaFdrbamdrWvmdvv12mv21220【定义】【定义】 122k单位：焦耳，JWEkEk0对对质点系，则：W外内EkiEki0ii☻动能是状态量。常用于计算复杂外力作功☻动能定理同样只适应惯性参照系例质量为M=10kg的物体在外力作 曲线运动，r运动方程为r

4t33

1~2秒内外力作的功解t1sv1

42162

(ms1☻动能是状态量。常用于计算复杂外力作功☻动能定理同样只适应惯性参照系例质量为M=10kg的物体在外力作 曲线运动，r运动方程为r

4t3

i

1~2秒内外力作的功解t1sv1

42162

(ms1t2sv2

162

(ms1 W

1

1mv2=1200

(解毕FFd(a(b)变力变力做功：dWFdrWdWtt2sv2