2020年福建中考数学复习练习课件：§72概率

中考数学

（福建专用）§7.2概率中考数学

（福建专用）§7.2概率11.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事

件的是

()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12A组2015—2019年福建中考题组考点一事件的分类答案

D投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可

能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D.1.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的22.(2016三明,5,4分)对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是

()A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大答案

D“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大,故选D.思路分析

本题考查的是概率的意义,概率是反映事件发生的可能性的大小,发生的可能性大也不一定发

生,发生的可能性小也有可能发生.2.(2016三明,5,4分)对“某市明天下雨的概率是75%33.(2016南平,4,4分)下列事件是必然事件的是

()A.某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张一定会中奖B.一组数据1,2,4,5的平均数是4C.三角形的内角和等于180°D.若a是实数,则|a|>0答案

C

A.某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件,不符合题意;B.一组数据1,

2,4,5的平均数是4为不可能事件,不符合题意;C.三角形的内角和等于180°为必然事件,符合题意;D.若a是实

数,则|a|>0为随机事件,不符合题意.故选C.思路分析

必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,据此判断即可.3.(2016南平,4,4分)下列事件是必然事件的是 (44.(2015三明,7,4分)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2

个球,下列事件中,不可能事件是

()A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有一个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有一个是黑球答案

A摸出的2个球都是白球是不可能事件,故A符合题意;摸出的2个球有一个是白球是随机事件,故B

不符合题意;摸出的2个球都是黑球是随机事件,故C不符合题意;D.摸出的2个球有一个是黑球是随机事件,

故D不符合题意.故选A.4.(2015三明,7,4分)在一个不透明的盒子里装有3个黑55.(2015宁德,5,4分)下列事件中,必然事件是

()A.掷一枚硬币,正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D.抛出的排球会下落答案

D

A.掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故A不符合题意;B.在同一条直线上的三条线段不能组成

三角形,故B不符合题意;C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故C不符合题意;D.抛

出的排球会下落是必然事件,故D符合题意.5.(2015宁德,5,4分)下列事件中,必然事件是 (66.(2015龙岩,4,4分)下列事件中,属于随机事件的是

()A.

的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球答案

B购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,

故选B.思路分析

随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,根据定义即可判断.6.(2015龙岩,4,4分)下列事件中,属于随机事件的是71.(2016宁德,4,4分)已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其他都相同,若随机从中摸出一

个,摸到红球的概率是

,则袋中球的总个数是

()A.2

B.4C.6

D.8考点二概率的计算答案

D袋中共有球2÷

=8(个).故选D.思路分析

根据概率公式,结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.1.(2016宁德,4,4分)已知袋中有若干个球,其中只有282.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,

使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是

,那么添加的球是

.答案红球(或红色的)解析再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概率都是

,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球(或红色的).2.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的93.(2016三明,14,4分)在一个不透明的空袋子里放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后

不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是

.答案

解析画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果数为2,故所求概率=

=

.思路分析

先画树状图表示出所有可能的结果,再找出两次都摸到红球的结果,然后根据概率公式求解.3.(2016三明,14,4分)在一个不透明的空袋子里放入仅104.(2016福州,15,4分)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),

,

,从中随机选取一个点,该点在反比例函数y=

图象上的概率是

.答案

解析∵-1×1=-1,2×2=4,

×

=1,(-5)×

=1,∴点

,

在反比例函数y=

的图象上,∴随机选取一个点,该点在反比例函数y=

图象上的概率是

=

.思路分析

将给出的四个点的横、纵坐标分别相乘,积为1的点在反比例函数y=

的图象上.4.(2016福州,15,4分)已知四个点的坐标分别是(-1115.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若

干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服

务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超

出部分每次维修需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购

买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,

整理得下表:维修次数89101112频数(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;(2)试以这100台机器维修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还

是11次维修服务.5.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方12解析(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60,所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为

=0.6.故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6.(2)若每台都购买10次维修服务,则有下表:某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000解析(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于113此时这100台机器维修费用的平均数y1=

=27300.若每台都购买11次维修服务,则有下表:某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数某台机器使用891011114此时这100台机器维修费用的平均数y2=

=27500.因为y1<y2,所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务.此时这100台机器维修费用的平均数156.(2016莆田,21,8分)在一次数学文化课题活动中,把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗

匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取2张牌,请你用列表或画树状图的方法,求抽取的2张牌的数字之和

为偶数的概率.6.(2016莆田,21,8分)在一次数学文化课题活动中,把16解析列表如下:所有等可能的情况有12种,抽取2张牌的数字之和为偶数的情况有4种,则P(数字之和为偶数)=

=

.

34563

(4,3)(5,3)(6,3)4(3,4)

(5,4)(6,4)5(3,5)(4,5)

(6,5)6(3,6)(4,6)(5,6)

思路分析

通过列表得出所有等可能的情况数,找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数,即可求出概

率.解析列表如下:所有等可能的情况有12种,抽取2张牌的数字之177.(2016泉州,21,9分)A、B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2、4、6,B中两张分别写有数字3、5,它们

除数字外没有任何区别.(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;(2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,现制订这样一

个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?

为什么?7.(2016泉州,21,9分)A、B两组卡片共5张,A中三18解析(1)P(抽到数字为2)=

.(2)不公平.画树状图如图:

或列表如下:

A积B2463612185102030解析(1)P(抽到数字为2)= .

A积B2463619由树状图(或列表)可知,共有6种等可能的结果,P(甲获胜)=

=

,P(乙获胜)=

=

,∵

≠

,∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平.由树状图(或列表)可知,共有6种等可能的结果,208.(2015泉州,21,9分)为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3

位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式.(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的

概率.8.(2015泉州,21,9分)为弘扬“东亚文化”,某单位开21解析(1)P(第一位出场是女选手)=

.(2)列表得:所有等可能的情况有12种,其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,则P(第一、二位出场都是男选手)

=

=

.

女男男男女

(男,女)(男,女)(男,女)男(女,男)

(男,男)(男,男)男(女,男)(男,男)

(男,男)男(女,男)(男,男)(男,男)

解析(1)P(第一位出场是女选手)= .所有等可能的情况有221.(2016龙岩,9,4分)在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球,为估计白球个数,小何向其中投入8个黑球,搅

拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋中

大约有白球

()A.18个

B.28个C.36个

D.42个考点三用频率估计概率答案

B由题意可得,白球大约有8÷

-8≈28个,故选B.1.(2016龙岩,9,4分)在一个密闭不透明的袋子里有若干232.(2015南平,5,4分)在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,

随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可

估计盒中红球的个数为

()A.4

B.6

C.8

D.12答案

C设盒中红球有x个,由题意可得

=0.4,解得x=8.故选C.思路分析

设盒中红球有x个,根据盒中球的总个数和摸到红球的频率可列方程求解.思路分析

此题主要考查了利用频率估计概率,关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.2.(2015南平,5,4分)在一个不透明的盒子中有20个除241.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中

一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是

()A.3个球都是黑球

B.3个球都是白球C.3个球中有黑球

D.3个球中有白球B组2015—2019年全国中考题组考点一事件的分类答案

B袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但不

可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B.1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和252.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是

()A.某个数的绝对值大于0B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540°D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形答案

C

某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符

合题意;五边形的外角和等于360°,不可能等于540°,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件,

不符合题意.故选C.2.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事263.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是

()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨答案

B

A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共12个,

所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可能下雨,

也可能不下雨,所以D是随机事件.3.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是274.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是

()A.确定事件

B.必然事件C.不可能事件

D.不确定事件答案

D不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运

动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.4.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中281.(2019湖北武汉,7,3分)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2

+4x+c=0有实数解的概率是

()A.

B.

C.

D.

考点二概率的计算答案

C从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,有6种等可能结果,分别是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,

4).一元二次方程有实数解需要满足Δ=16-4ac≥0,即ac≤4.满足ac≤4的结果有3种,所以所求概率为

=

,故选C.1.(2019湖北武汉,7,3分)从1,2,3,4四个数中随292.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在3×3的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色

的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概

率是

()

A.

B.

C.

D.

2.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在3×3的正方形网格30答案

D

共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概率为

=

,故选D.

答案

D

共有6种等可能的情况,其中2种情况使得313.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“

”,1张卡片正面上的图案是“

”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是

()A.

B.

C.

D.

3.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面32答案

D记图案“

”为字母“a”,图案“

”为字母“b”,画树状图如下.共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为

=

.故选D.答案

D记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母“334.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机

抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C画树状图为

易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次抽取的卡片

上数字之积为偶数的概率P=

=

.故选C.4.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全345.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个

球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是

.答案

m+n=10解析∵一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,∴摸到黄球的概率为

,摸到的球不是黄球的概率为

,∴

=

,∴m+n=10.5.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,1356.(2019天津,15,3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他

差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是

.答案

解析因为不透明袋子中装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是

.方法指导

简单事件发生的概率的求法,需找准两点:①全部情况的数目;②符合条件的情况数目.6.(2019天津,15,3分)不透明袋子中装有7个球,其中367.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P

(一次拿到8元球)=

.(1)求这4个球价格的众数;(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿到8元球的概率.7.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球37又拿先拿

又拿38解析(1)∵P(一次拿到8元球)=

=

,∴8元球的个数为2.

(2分)∴众数是8.

(3分)(2)①相同.理由如下:

(4分)∵所剩3个球的价格分别是8,8,9,∴中位数是8.∵原4个球的价格分别是7,8,8,9,∴中位数是8.∴相同.

(6分)②列表如下:又拿先拿8898(8,8)(8,8)(8,9)8(8,8)(8,8)(8,9)9(9,8)(9,8)(9,9)解析(1)∵P(一次拿到8元球)= = ,∴8元球的个数为39(8分)所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种,∴P(乙组两次都拿到8元球)=

.

(9分)(8分)408.(2019云南,19,7分)甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小

球(除标号外无其他差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随

机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+y为偶数,

则乙获胜.(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.8.(2019云南,19,7分)甲、乙两名同学玩一个游戏:在41解析(1)解法一:列表如下.由表可知(x,y)所有可能出现的结果共有16种.

(4分)解法二:画树状图如下.

yx

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)解析(1)解法一:列表如下.由表可知(x,y)所有可能出现42由图知(x,y)所有可能出现的结果共有16种.

(4分)(2)这个游戏对双方公平.理由如下:由(1)可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.∵x+y为奇数的有8种情况,∴P(甲获胜)=

=

.∵x+y为偶数的有8种情况,∴P(乙获胜)=

=

.

(6分)∴P(甲获胜)=P(乙获胜).∴这个游戏对双方公平.

(7分)解后反思

本题属于“有放回”类型,所以第一次摸球有4种可能,第二次摸球也有4种可能,所以共有4×4=

16种可能.判断游戏公不公平,只需对比x+y为奇数和x+y为偶数的概率即可.由图知(x,y)所有可能出现的结果共有16种. (4分)解后439.(2019吉林长春,16,6分)一个不透明的口袋中有三个球,每个小球上只标有一个汉字,分别是“家”“家”

“乐”,除汉字外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀;再从口袋中随

机摸出一个小球记下汉字.用画树状图(或列表)的方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.9.(2019吉林长春,16,6分)一个不透明的口袋中有三个44解析

一共有9种等可能结果,其中两次摸出小球上的汉字相同的情况有5种,所以所求概率为

.答:小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率是

.思路分析

依据题意画出树状图,找出所有可能出现的情况以及小新两次都摸到标有相同汉字的小球的情

况,最后利用概率公式进行计算即可.解析

思路分析

依据题意画出树状图,找出所有可能45一题多解

本题列表如下:分析方法跟画树状图法一样.第一次第二次

家家乐家家家家家乐家家家家家家乐家乐家乐家乐乐乐一题多解

本题列表如下:分析方法跟画树状图法一样.4610.(2019贵州贵阳,19,10分)为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校

计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业

生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等.(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是

;(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概

率.10.(2019贵州贵阳,19,10分)为落实立德树人的根本47解析(1)

.(2)用a1,a2分别表示思政专业的研究生和本科生,用b1,b2分别表示历史专业的研究生和本科生.列表如下:第二人第一人

a1a2b1b2a1

(a1,a2)(a1,b1)(a1,b2)a2(a2,a1)

(a2,b1)(a2,b2)b1(b1,a1)(b1,a2)

(b1,b2)b2(b2,a1)(b2,a2)(b2,b1)

解析(1) .第二人a1a2b1b2a1(a1,a48或画树状图如下:

共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种,所以P(选到一名思

政研究生和一名历史本科生)=

=

.或画树状图如下:49思路分析

(1)由概率公式即可得出结果;(2)画树状图或列表可知,共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果

有2种,利用概率公式即可得出结果.方法归纳

解决概率的计算问题,可以用以下几种方法:(1)公式法:P(A)=

,其中n为所有事件的总数,m为事件A发生的次数;(2)列举法:列表法和画树状图法,其中,列表法适用于两步完成的事件,画树状图法适用于两步或两步以上完

成的事件.思路分析

(1)由概率公式即可得出结果;方法归纳

5011.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现

有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.解析依据题意,列表得小亮小明

左转直行右转左转(左转,左转)(左转,直行)(左转,右转)直行(直行,左转)(直行,直行)(直行,右转)右转(右转,左转)(右转,直行)(右转,右转)11.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,51或画树状图得

由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至少有一人直行

的结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转),(右转,直行).∴P(两人中至少有一人

直行)=

.或画树状图得5212.(2018重庆,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下

两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:(1)请将条形统计图补全;(2)获得一等奖的同学中有

来自七年级,有

来自八年级,其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级

同学的概率.12.(2018重庆,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛53解析(1)10÷25%=40,40-8-6-12-10=4(人).故获得一等奖的人数为4.补全条形统计图,如图所示.

(4分)(2)由(1)得,七年级有1人获得一等奖,八年级有1人获得一等奖,九年级有2人获得一等奖,设七年级同学为甲,解析(1)10÷25%=40,40-8-6-12-10=454八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举出所有可能出现的结果,

(6分)或用表格列举出所有可能出现的结果.第二个

人结果第一个人

甲乙丙丁甲

(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)

(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)

(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)

八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举55(6分)由上可知,出现等可能的结果共12种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种,所以P(所选出的两

人中既有七年级同学又有九年级同学)=

=

.

(8分)思路分析

(1)先利用获得参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再计算出获得一等奖的

人数,然后补全条形统计图;(2)画树状图或列表表示所有等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学的

结果数,然后利用概率公式求解.方法指导

解决此类题的方法,通常是结合两种统计图,对照统计图中各已知量,分析要求解的量.一般地,先

求出总量,再由总量及每一部分中的一个已知量求出另一个未知量,由此逐一求出所有的未知量,从而由所

得结果补全统计图.解题关键

读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.(6分)思路分析

(1)先利用获得参与奖的人数除以它所561.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,

绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是

()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数考点三用频率估计概率1.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率57C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9答案

D从统计图中可以看出频率在

上下浮动,则可以估计事件发生的概率为

.选项A,取到红球的概率为

=

;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为

=

;选项C,两次都出现反面的概率为

;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为

=

.故选D.C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面答案

582.(2017北京,10,3分)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.

下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向

上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.2.(2017北京,10,3分)下图显示了用计算机模拟随机投59其中合理的是

()A.①

B.②

C.①②

D.①③答案

B①不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知②合理;③不合理.其中合理的是 ()答案

B①不合理,0.616是603.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是

(精确到0.1).移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.00

1)0.8130.8910.9150.9050.8970.902答案0.9解析大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成活

的概率约为0.9.3.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定614.(2015甘肃兰州,18,4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中

随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用

计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次

数100100050001000050000100000摸出黑球次

数46487250650082499650007根据列表,可以估计出n的值是

.答案10解析当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10.4.(2015甘肃兰州,18,4分)在一个不透明的袋中装有除621.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,

从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是

()A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球C组教师专用题组考点一事件的分类答案

A袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.1.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大632.(2017新疆乌鲁木齐,4,4分)下列说法正确的是

()A.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D.方差越大数据的波动越大,方差越小数据的波动越小答案

D经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯,也可能不遇到红灯,是随机事件,A选项错误;某篮球运

动员投篮投中的概率是0.6,则他投10次可能投中6次,B选项错误;将一列数据按从小到大(从大到小)的顺序

排列,处于最中间位置的一个数或处于中间位置的两个数的平均数是中位数,C选项错误.故选D.2.(2017新疆乌鲁木齐,4,4分)下列说法正确的是 (643.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是

()A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数答案

C

A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以“经过有交通

信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随机

事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是必然事件;D项,

任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随

机事件.故选C.思路分析

一定发生的事件是必然事件;一定不会发生的事件是不可能事件;有可能发生,也有可能不发生

的事件为随机事件.3.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是 (654.(2015江西南昌,18,6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:事件A必然事件随机事件m的值

(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于

,求m的值.4.(2015江西南昌,18,6分)在一个不透明的袋子中装有66解析(1)(3分)(说明:第一个空填对得1分,第二个空填对得2分)(2)依题意,得

=

,解得m=2.

(6分)事件A必然事件随机事件m的值42或3解析(1)(3分)事件A必然事件随机事件m的值42或3671.(2019辽宁大连,8,3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,

放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为

()A.

B.

C.

D.

考点二概率的计算答案

D画树状图如下:

共有4种等可能的情况,其中两次都摸到红球的情况有1种,所以P(两次都摸到红球)=

.故选D.1.(2019辽宁大连,8,3分)不透明袋子中装有红、绿小球682.(2019黑龙江齐齐哈尔,9,3分)在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色

的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是

,则袋中黑球的个数为

(

)A.27

B.23

C.22

D.18答案

C设袋中黑球有x个,则

=

,解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意,故选C.2.(2019黑龙江齐齐哈尔,9,3分)在一个不透明的口袋中693.(2018贵州贵阳,8,3分)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不

在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是

()

A.

B.

C.

D.

答案

A如图.

∵两个棋子不在同一条网格线上,∴两个棋子必在对角线上,∵有6条对角线供这两个棋子摆放,且每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,∴有6×2=12种等可能的情

况,而满足题意的只有一种,故恰好摆放成如题图所示位置的概率是

.故选A.3.(2018贵州贵阳,8,3分)如图,小颖在围棋盘上两个格704.(2015浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条

线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为

的线段的概率为

()

A.

B.

C.

D.

答案

B如图,

∵连接正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为

,∴所求概率为

=

.故选B.4.(2015浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,D715.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函

数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为

.答案

解析列举a,b所有可能的取值情况如下:

ba

-4-212-4

(-4,-2)(-4,1)(-4,2)-2(-2,-4)

(-2,1)(-2,2)1(1,-4)(1,-2)

(1,2)2(2,-4)(2,-2)(2,1)

5.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个72由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种,∵二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限,且x=0时,y=1>0,∴

∴a>0,b<0,且b2-4a>0,易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,∴二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为

=

.由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种,736.(2016内蒙古呼和浩特,13,3分)在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲

组:9,9,11,10,乙组:9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率

为

.答案

6.(2016内蒙古呼和浩特,13,3分)在学校组织的义务植74解析画树状图如图.本次试验结果共16个,记“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,两名同学的植树总棵数为19”为事

件A,事件A包含的结果有5个,所以P(A)=

.解析画树状图如图.757.(2019内蒙古包头,21,8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达

标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数;(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求

甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图方法解答)测试成绩(分)2325262830人数(人)41815857.(2019内蒙古包头,21,8分)某校为了解九年级学生的76解析(1)450×

=162(人),∴九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分)(2)列表:第二人第一人

甲乙丙丁甲

(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)

(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)

(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)

解析(1)450× =162(人),第二人甲乙丙丁甲77树状图:所有可能出现的结果共有12种,∵丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组,∴甲和乙恰好分在同一组的结果

有4种,∴甲和乙恰好分在同一组的概率P=

.

(8分)树状图:788.(2019陕西,22,7分)现有A、B两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球,其中,A袋装有2个

白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机摸出一个小球,求摸出的小球是白色的概率;(2)小林和小华商定了一个游戏规则:从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜

色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否

公平.8.(2019陕西,22,7分)现有A、B两个不透明的袋子,79解析(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种,

(1分)∴P(摸出白球)=

.

(3分)(2)根据题意,列表如下;

BA

红1红2白白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白)红(红,红1)(红,红2)(红,白)解析(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种, (80(5分)由上表可知,共有9种等可能的结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种.∴P(颜色相同)=

,P(颜色不同)=

.

(6分)∵

<

,∴这个游戏规则对双方不公平.

(7分)思路分析

(1)由概率公式计算即可得出结果;(2)列表可知共有9种等可能的结果,颜色相同的结果有4种,颜色不相同的结果有5种,得出概率后比较即可

判断游戏规则对双方是否公平.方法归纳

此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列

出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意:概率

=所求情况数与总情况数之比.(5分)思路分析

(1)由概率公式计算即可得出结果;方819.(2018陕西,22,7分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中

标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形

内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转

动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

9.(2018陕西,22,7分)如图,可以自由转动的转盘被它82解析(1)转动转盘一次,共有3种等可能的结果,其中,转出的数字是-2的结果有1种,∴P(转出的数字是-2)=

.

(2分)(2)由题意,列表如下:第二次第一次

13-2113-2339-6-2-2-64(5分)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中,这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种,∴P(这两次分别转出的数字之积为正数)=

.

(7分)解析(1)转动转盘一次,共有3种等可能的结果,其中,转出的83思路分析

(1)可以把标有数字“-2”的两个扇形看成一个大扇形.可知转动转盘一次共有3种等可能的结

果,其中转出的数字是-2的结果有1种,根据概率公式计算得解;(2)用列表法得出所有等可能的结果,从中找

到乘积为正数的结果,再利用概率公式求解即可.思路分析

(1)可以把标有数字“-2”的两个扇形看成一8410.(2018贵州贵阳,21,10分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图

②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面

(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的

终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是

;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.

10.(2018贵州贵阳,21,10分)图①是一枚质地均匀的85解析(1)

.(2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下:由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处的结果有(6,

8),(7,7),(8,6),共3种,所以P(棋子最终跳动到点C处)=

.第二次第一次

67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)解析(1) .由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果8611.(2018江西,16,6分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主

任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则:

将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先

从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是

事件,“小悦被抽中”是

事件(填“不可能”或“必然”

或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为

;(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.11.(2018江西,16,6分)今年某市为创评“全国文明城87解析(1)不可能;随机;

.(2)解法一:根据题意,画出如下的树状图:

由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共

有6种,所以P(小惠被抽中)=

=

.解法二:根据题意,列出表格如下:解析(1)不可能;随机; .88

小悦小惠小艳小倩小悦

小悦、小惠小悦、小艳小悦、小倩小惠小惠、小悦

小惠、小艳小惠、小倩小艳小艳、小悦小艳、小惠

小艳、小倩小倩小倩、小悦小倩、小惠小倩、小艳

由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共有6

种,所以P(小惠被抽中)=

=

.思路分析

(1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答;(2)画树状图或列表列举出所有可能出

现的情况,看所求的情况数占总情况数的多少,并根据概率的定义求出“小惠被抽中”的概率.小悦小惠小艳小倩小悦小悦、小惠小悦、小艳小悦、小倩小惠小8912.(2018云南昆明,18,6分)为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动.现从A,B,

C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果;(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.解析(1)列表如下:第2支球队第1支球队

ABCA

(A,B)(A,C)B(B,A)

(B,C)C(C,A)(C,B)

12.(2018云南昆明,18,6分)为了促进“足球进校园”90(3分)或画树状图如下:

(3分)(2)由(1)可知,可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相同.

(4分)抽到B队和C队参加交流活动的情况共有2种:(B,C),(C,B),∴P(抽到B队和C队)=

=

.

(6分)(3分)9113.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两

人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.解析(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果发生的可能

性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是

.

(4分)(2)13.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩篮球传球92由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.

(8分)其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A这2种,所以三次传球后,球恰在A手中的

概率是

=

.

(10分)思路分析

本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率,关键是理解清楚题意,画出树状图,表示

出事件可能发生的结果,不重复,不遗漏,属于基础题.由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性931.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸

球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄

球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为

()A.20

B.24

C.28

D.30考点三用频率估计概率答案

D由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知

×100%=30%,解得n=30,故选D.方法规律

当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算公式:P(A)=

,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数.1.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除942.(2015辽宁沈阳,13,4分)在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸

出一个球是黑球的概率为

,那么袋中的黑球有

个.答案4解析设这个不透明的袋中的黑球有x个,则P(摸到黑球)=

=

,所以x=4.故黑球有4个.2.(2015辽宁沈阳,13,4分)在一个不透明的袋中装有1951.(2018南平二检,7)下列说法正确的是

()A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件25分钟43分一、选择题(每小题3分,共15分)答案

C审核书稿中的错别字,适合用全面调查,故A选项错误;调查收视率数据比较多,适合用抽样调查,

故B选项错误;射击运动员射击一次,有可能命中靶心,也有可能不会命中靶心,故C选项正确;经过有交通信

号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能不遇到红灯,故D选项错误.1.(2018南平二检,7)下列说法正确的是 ()25分962.(2017莆田二检,9)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成.向游戏板随机投一枚飞镖,击中

黑色区域的概率是

()

A.

B.

C.

D.

答案

B根据题意可知,网格中共有16个小正方形,而黑色区域有6个小正方形,所以击中黑色区域的概率

P=

=

,故选B.2.(2017莆田二检,9)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的973.(2019泉州二检,5)下列事件中,是必然事件的为

()A.从装有10个黑球的不透明的袋子中摸出一个球,恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币,正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌,恰好是方块答案

B必然事件就是一定会发生的事件,即概率是1的事件.A中的事件概率为0,B中的事件概率为1,C中

的事件概率为

,D中的事件概率为

.故选B.3.(2019泉州二检,5)下列事件中,是必然事件的为 (984.(2019宁德二检,7)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来谷米1534

石,验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把,共计254粒,其中夹有谷粒28粒,则这批谷米内夹有谷粒约

(

)A.134石

B.169石C.338石

D.1365石答案

B根据题意得1534×

≈169石,故选B.4.(2019宁德二检,7)我国古代数学名著《九章算术》有“995.(2019宁德二检,5)如图,在4×4的正方形网格中,点A,B,M,N都在格点上.从点M,N中任取一点,与点A,B顺次

连接组成一个三角形,则下列事件是必然事件的为

()

A.所得三角形是锐角三角形B.所得三角形是直角三角形C.所得三角形是钝角三角形D.所得三角形是等腰三角形答案

D根据题目条件可知组成的三角形为△ABN或△ABM.由题意知△ABN是等腰直角三角形,△ABM

是等腰三角形,且是锐角三角形,又必然事件是必然会发生的事件,概率为1,故选D.解后反思

本题考查学生对图形的观察能力,正确判断三角形的形状是解题的关键.5.(2019宁德二检,5)如图,在4×4的正方形网格中,点1006.(2018漳州二检,12)一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出

3个球,则事件“摸出的球至少有1个红球”是

事件(填“必然”“随机”或“不可能”).二、填空题(每小题3分,共12分)答案必然解析袋子中有6个球,4红2黑,任意取3个球,则一定会有红球被取出,故“摸出的球至少有1个红球”是必

然事件.6.(2018漳州二检,12)一个不透明的袋子中装有4个红球1017.(2018厦门二检,12)投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是

.答案

解析投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数出现的结果有6种:1、2、3、4、5、6,其中奇数

有3种:1、3、5,故向上一面的点数为奇数的概率是

=

.7.(2018厦门二检,12)投掷一枚质地均匀的正六面体骰子1028.(2018泉州二检,13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球,6个黄球,3个白球,现将球搅匀后,

任意摸出1个球记下颜色,再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%附近,由此可以

估算m的值是

.答案11解析试验一共有(6+3+m)种结果,摸到黄球的频率稳定在30%,用频率来估计概率,可得6=(6+3+m)×30%,可

得m=11.8.(2018泉州二检,13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全1039.(2019石狮质检,15)2019年泉州市初中学业水平考试中,每位参加体育考试的学生都必须从“篮球、足

球、排球”中选择一种球类参加测试,则小聪和小明同时选考“足球”的概率是

.答案

9.(2019石狮质检,15)2019年泉州市初中学业水平考104解析设“篮球”为A,“足球”为B,“排球”为C.列表如下:∴共有9种等可能的结果,其中同时选考“足球”的有1种.∴同时选考“足球”的概率为

.小明小聪

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)解析设“篮球”为A,“足球”为B,“排球”为C.∴共有9种10510.(2019晋江质检,20)在一个不透明的布袋中装入3个球,其中有2个红球,1个白球,它们除了颜色外都相同.(1)如果先摸出1个球,记下颜色后,不放回,再摸出1个球,求两次摸出球的颜色恰好相同的概率(请用画树状

图法或列表法说明);(2)若把n个白球放入原来装有3个球的布袋中,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为

,求n的值.三、解答题(共16分)10.(2019晋江质检,20)在一个不透明的布袋中装入3个106解析(1)将两个红球进行编号,分别为红1,红2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能结果,其中“两球的颜色相同”有2种结果,∴P(两球颜色相同)=

=

.

(5分)(2)依题意得

=

,

(7分)解得n=5,经检验,n=5是原方程的根,且符合题意.故n的值为5.

(8分)解析(1)将两个红球进行编号,分别为红1,红2,画树状图如10711.(2018南平二检,21)为了有效地落实国家精准扶贫的政策,切实关爱贫困家庭学生.某校对全校各班贫困

家庭学生的人数情况进行了调查.发现每个班级都有贫困家庭学生,经统计班上贫困家庭学生人数分别有1

名、2名、3名、5名,共四种情况,并将其制成了如下统计图表:11.(2018南平二检,21)为了有效地落实国家精准扶贫的108贫困学生人数班级数1名52名23名a5名1(1)填空:a=

,b=

;(2)求这所学校平均每班贫困学生人数;(3)某爱心人士决定从有2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表或画树状图的方法,

求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.贫困学生人数班级数1名52名23名a5名1(1)填空:a=109解析(1)a=2,b=10.(2)

=2(名).答:这所学校平均每班贫困学生人数为2名.(3)设有2名贫困家庭学生的2个班级的贫困学生分别记为A1,A2,B1,B2,画树状图如下:共有12种等可能的情况,其中两名学生来自同一班级的情况有4种,∴P(两名学生来自同一班级)=

=

.解析(1)a=2,b=10.共有12种等可能的情况,其中1101.(2018宁德二检,3)下列事件是必然事件的是

()A.2018年10月15日宁德市的天气是晴天B.从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃C.在一个三角形中,任意两边之和大于第三边D.打开电视,正在播放广告25分钟42分一、选择题(每小题3分,共12分)答案

C2018年10月15日宁德市的天气是晴天也可能不是晴天;从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃,也

可能不是黑桃;打开电视,可能正在播放广告,也可能不是正在播放广告;三角形的任意两边之和一定大于第

三边.故A、B、D都是随机事件,C是必然事件.1.(2018宁德二检,3)下列事件是必然事件的是 ()1112.(2018南平二检,3)如图,在2×2网格中放置了三枚棋子,在其他格点处再放置1枚棋子,使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C网格中可放置棋子的位置还有6个,其中只有2个位置可以使图中的四枚棋子成为轴对称图形,因

此所求概率为

=

,选C.2.(2018南平二检,3)如图,在2×2网格中放置了三枚棋1123.(2019漳州二检,7)如图,向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖,则该飞镖落在阴影部分的概率是

()

A.

B.

C.

D.

答案

B设正六边形的边长为a,则面积为

a