与三角形有关的角

关于与三角形有关的角第一页，共二十页，2022年，8月28日想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?第二页，共二十页，2022年，8月28日三角形的三个内角和等于180°

结论对任意三角形都成立吗？第三页，共二十页，2022年，8月28日ABC123EF第四页，共二十页，2022年，8月28日证法1：过A作EF∥BA，

∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA

三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示第五页，共二十页，2022年，8月28日证法2：作BC的延长线CD，

过C作CE∥BA，

∵

CE∥BA∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA

三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示第六页，共二十页，2022年，8月28日思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.第七页，共二十页，2022年，8月28日（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.102°80°60°40°60°211复习旧知讨论第八页，共二十页，2022年，8月28日例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB=1800－600-300＝900答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900。还有其它方法吗？第九页，共二十页，2022年，8月28日BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°第十页，共二十页，2022年，8月28日如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°－30°－90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°第十一页，共二十页，2022年，8月28日2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°－40°－40°－150°

=130°第十二页，共二十页，2022年，8月28日1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C练习第十三页，共二十页，2022年，8月28日例题讲解：如图，∠C=∠D=AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CD解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED因为∠AEC=∠BED,所以∠CAE=∠DBE.AB第十四页，共二十页，2022年，8月28日例2已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A=x

，则∠C=∠ABC=2x.

∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360.∴∠C=2×360=720.在Rt△BDC中，∵∠DBC=900-∠C∴∠DBC=900-720=180.ABCD第十五页，共二十页，2022年，8月28日3、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？第十六页，共二十页，2022年，8月28日一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）

A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）

A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）

A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=

B600750B600A第十七页，共二十页，2022年，8月28日3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在△ABC中，

∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，

∠A=650，∠B=750，∠C=400答：