山东省泰安市高三数学第一次高考模拟考试理新人教版

泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是纯虚数是虚数单位，则的值为A．B．C．D．2．已知均为实数，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．4．若右面的程序框图输出的是，则①应为A．B．C．D．5．如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域。在中随机取一点，则该点在中的概率为A．B．C．D．6．在中，分别是三内角的对边，且，则角等于A．B．C．D．7．定义在上的函数的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①；②；③若，则；④若，则。其中正确的命题是A．②③B．①④C．②④D．①③8．如图，在棱长均为的三棱锥中，为棱的中点，为的中心，则直线与平面所成角的正切值是A．B．C．D．9．定义在上的函数满足则等于A．B．C．D．10．已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为A．[B．C．D．11．如果直线与圆交于两点，且关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是A．B．C．D．12．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂最新年的年产量约为A．60万吨B．61万吨C．63万吨D．64万吨二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题纸的相应位置。13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为。14．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为。15．若展开式中含的项的系数等于含的项系数的倍，则等于。16．如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。17．本小题满分12分已知函数Ⅰ求的值；Ⅱ当时，求g的最大值和最小值。18．本小题满分12分某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成频率分布表分组频数频率[50,605[60,70[70,8035[80,9030[90,10010合计绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩得分均为整数，满分100分，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：Ⅰ求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；Ⅱ按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为，求的分布列及期望。19．本小题满分12分设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知。Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列。20．本小题满分12分如图，已知平面是正三角形，。Ⅰ在线段上是否存在一点，使平面Ⅱ求证：平面平面；Ⅲ求二面角的正切值。21．（本小题满分12分已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形。Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由。22．本小题满分14分已知函数，其中Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ求证：对，都有。泰安市高三第一轮复习质量检测数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBABCBBCADAC二、填空题：每小题4分，共16分13．14．15．16．’三、解答题：17．解：（Ⅰ）…………………4分……6分Ⅱ……8分………………10分当时，当时．……………12分18．解：Ⅰ由频率分布表可得成绩不低予分的概率为：……………4分（Ⅱ由频率分布表可知，“成绩低予分”的概率为按成绩分层抽样抽取人时．“成绩低于分”的应抽取人………………6分的取值为的分布列为………9分………………12分19．解：Ⅰ设数列的公差为，数列的公比为由题意得……………2分解得………5分Ⅱ由知两式相减：………………8分…………………10分当时，，适合上式即是等比数列…………………12分20．解：Ⅰ当为的中点时，平面………1分证明：取的中点、的中点，连结B是平行四边形……3分平面…………4分Ⅱ平面平面……………………6分平面平面平面……………7分Ⅲ平面过作，连结，则则为二面角的平面角………9分设，则在中，又由得…………11分面角的正切值………………12分21．解：Ⅰ由题意知抛物线的焦点……………1分又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形椭圆的方程为……………………3分Ⅱ当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为：………5分则……7分……9分当即时为定值…………10分当直线的斜率不存在时，由可得综上所述当时，为定值……12分22．解：Ⅰ…………………1分由可得可得可得在上单调递减，在上单调递增……