2019江苏省扬州市中考数学试卷（含解析）

扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是(D)

A.

B.

C.

D.

【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.2.下列个数中，小于-2的数是（A）A.-B.-C.-D.-1【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得-比-2小【答案】：A.3.分式可变形为(D)

A.B.-C.D.【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是(A)

A.2B.3C.3.2

D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是(B)

【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（C）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有(D)

A.4个B.

5个C.

6个D.7个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】：方法一：∵n是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合∴总共7个方法二：当n+8最大时∴n=3当3n最大时∴n=4，5，6，7，8，9综上：n总共有7个【答案】：选：D.8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（C）

A.

B.①

C.

D.

【考点】：函数图像，方程，数形结合【解析】：∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数y=-x+m图像上∴是反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点联立两个函数解方程∵有两个不同的交点∴有两个不等的根△=m2-8＞0根据二次函数图像得出不等式解集所以【答案】：C.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为1.79×106.【考点】：科学计数法【答案】：1.79×10610.因式分解：a3b-9ab=ab（3-x）（3+x）。【考点】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】：ab（3-x）（3+x）11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92.（精确到0.01）

【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.9212.一元二次方程的根式__x1=1x2=2___.【考点】：解方程【解析】：解：x1=1x2=2【答案】：x1=1x2=2.13.计算：的结果是.【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】：【答案】：.14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=128°.【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角【解析】：解：延长DC到F∵矩形纸条折叠∴∠ACB=∠∠BCF∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCF=26°∴∠ACF=52°∵∠ACF+∠ACD=180°∴∠ACD=128°【答案】：128°15.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=__15_。【考点】：圆心角，圆内正多边形【解析】：解：∵AC是⊙O的内接正六边形的一边∴∠AOC=360°÷6=60°∵BC是⊙O的内接正十边形的一边∴∠BOC=360°÷10=36°∴∠AOB=60°-36°=24°即360°÷n=24°∴n=15【答案】：15.16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=

.【考点】：正方形，中位线，勾股定理【解析】：连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点∴FC=2MN∵AB=7，BE=5且四ABCD，四EFGB是正方形∴FC==13∴MN=【答案】：MN=17.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为32π．【考点】：扇形的面积，阴影部分面积【解析】：∵阴影部分面积=扇形BB’A的面积+四边形ABCD的面积-四AB’C’D’的面积∴阴影部分面积=扇形BB’A的面积=【答案】：32π.18.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=40380．【考点】：相似三角形，比例性质【解析】：∵D1E1∥ABD1F1∥AC∴∵AB=5AC=4∴∴∴4D1E+5D1F=20有2019组，即2019×20=40380【答案】：40380三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本题满分8分）计算或化简：（1）（2）解原式=2-1-4× 解原式==-1 =a+1【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数20.（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解解：∴负整数解为-3，-2，-1【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21.（本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a=120，b=0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.【解析】：（1）36÷0.3=120（人）总共120人，∴a=12012÷120=0.1=b（2）如图0.4×120=48（人）（3）1200×（0.4+0.1）=600人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.【解析】：总共有四个，7有一个，所以概率就是1÷4=根据题意得：∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=【考点】：概率，素数的定义

23.（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？【考点】：分式方程的应用【解析】：解设甲工程队每天整治河道xm，则乙工程队每天整治（1500-x）m由题意得：经检验的x=900是该方程的解答：甲工程队每天整治河道900米。24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.（1）求证：∠BEC=90°；（2）求cos∠DAE.【考点】：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数【解析】：证明（1）∵四ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AED=∠EAB∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB∴∠AED=∠DAE∴AD=DE=10∴BC=10∵BE=8CE=6∴BE2+CE2=BC2∴△BEC为直角三角形∴∠BEC=90°解（2）∵DE=10CE=6∴AB=16∵∠BEC=90°∴AE2=∴cos∠EAB=∵∠DAE=∠EAB∴cos∠DAE==25.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点。①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧AmB的长。【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，等腰三角形【解析】：解（1）连接OB∵CP=CB∴∠CPB=∠CBP∵OA⊥OC∴∠AOC=90°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵∠PAO+∠APO=90°∴∠ABO+∠CBP=90°∴∠OBC=90°∴BC是⊙O的切线（2）①∵∠BAO=25°OA=OB∴∠BAO=∠OBA=25°∴∠AOB=130°∴∠AQB=65°②∵∠AOB=130°OB=18∴l弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π26.（本题满分10分）如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=2；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.【考点】：新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，含30°的直角三角形【解析】：解答：(1)过C作CE⊥AB，垂足为E∴由T（AC，AB）=3投影可知AE=3∴BE=2即T（BC，AB）=2(2)过点C作CF⊥AB于F∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9∴AF=4BF=9即CF=6∴S△ABC=（AB·CF）÷2=13×6÷2=39(3)过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30°∵T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6∴AC=2BM=6∵∠A=60°CM⊥AB∴AM=1CM=∵∠CDA=30°∴MD=3BD=3∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=∵T（BC，CD）=CN∴CN=CD+DN=+=【答案】：（1）2；（2）39；（3）27.（本题满分12分）问题呈现如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.（1）若a=12.①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为____2_____；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.【考点】：矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想，分段函数的最值【解析】：解：（1）①由题意得：PQ=20AM=a=12S四AMQP=解得x=3②当P在AD上时，即0≤x≤10，S四AMQP=S四AMQP=当x=10时，S四AMQP最大值=160当P在DG上，即10≤x≤20，S四AMQP=QP=40-2x，S四AMQP==-x2+26x当x=13时，S四AMQP最大值=169综上：x=13时，S四AMQP最大值=169（2）由上知：PQ=40-2xS四AMQP=∵10≤x≤20对称轴为：x=开口向下∴离对称轴越远取值越小当≤15时，S四AMQP最小值=10a≥50得a≥5∴5≤a≤20当＞15时S四AMQP最小值=40+a≥50得a≥20综上所述：5≤a≤20【答案】：（1）3；（2）169；（3）5≤a≤2028.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.（1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为__4____；（2）如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。【考点】：折叠问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问题【解析】解：（1）∵折叠∴PB=PB’=4∵△ABC为等边三角形∴∠A=60°∴△APB’是等边三角形即∠B’PA=60°∴AB’=AP=4（2）∵l∥AC∴∠BPB’=120°∴∠PBB’=30°∵PB=5∴BB’=5（3）过B作BF⊥AC，垂足为F，过B’作B’E⊥AC，垂足为E∵B与B’关于l对称∴B’E=BF=4∴S△ACB’=△ACB’面积不变（4）由题意得：l变化中，B’的运动路径为以P为圆心，PB长为半径的圆上过P作B’P⊥AC，交AC于E，此时B’E最长AP=2，AE=1∴PE=∴B’E=B’P+PE=6+∴S△ACB’最大值=（6+）×8÷2=24+4【答案】（1）4；（2）5；（3）面积不变；（4）24+4提高中小学教学质量在于课堂中小学课堂教学作为一种教育人的生命活动，是人生中一段重要的生命经历。对此，全国著名特级教师窦桂梅深有感触“课堂是一个值得我们好好经营的地方，是我们人生修炼的道场。课堂就是一本人生的大书，赢在课堂，就是赢得人生。”我们还要理直气壮地说课堂是学校的血脉、教师的根基、学生的跑道，教学质量不能输在课堂，精彩人生不能输在课堂。全面提高中小学教学质量就要赢在课堂，这是奠基、这是底线、这是焦点、这是根本。当下，我们认真审视和考量中小学课堂教学，不难发现教师教得苦、学生学得累、质量难得好的现象还是比较普遍，主要困境如下:一是教学理念转变不到位。课改的核心理念是为了每一位学生的发展，以人为本。但在课堂教学现状中我讲你听、我写你记、我考你背仍然流通。考点为中心，考题为中心，考试为中心仍然盛行。穿新鞋，走老路只管教，不管学重考试，轻能力仍然存在。二是教学目的窄化、不明确。我们的教师应该是既传学习之道，更传做人之道既授课堂学业，更授立身基业既解攻书之惑，更解成长之惑。现实中有些老师则是将“传道授业解惑”直接演绎为知识传授、解题训练，考试高分是教学的唯一目的或最为重要的目的。三是教学目标落实不清楚。课程改革提出教学三维目标，即知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。四是教学内容封闭不科学。当今的教学改革关注自然、关注社会、关注生活、关注热点。选拔考试突出考能力、考素养、考思辨。令人担忧的是有些老师在教材使用上拘泥教材，内容选择上应付考试，直接导致教师走进苦海，学生跳进题海。五是教学方式单一不管用。课程改革倡导“自主、合作、探究”的学习方式，走进新课改，对话教学、问题教学、探究教学效果显著。六是教学效率偏低不高效。有的课堂"互动"只停留在形式上，假互动、无效热闹充斥课堂。自主、合作、探究或是牵强附会，或是徒有虚名，或是无病呻吟。表面上看起来课堂比较活跃，，实际上浪费了时间，浪费了精力，效率低下。七是教学主体忽视不全面。一部分课堂教学，仍然存在着学生的主体作用被忽视的现象。有些教师的教学基点过高，视野狭窄，盯住尖子，以牺牲时间、精力抢抓分数为代价，造成恶性循环。八是教学手段简单不恰当。有些教师既不板书课题，也不板书主要内容。看不见老师的循循善诱，听不到老师的画龙点睛。只是照本宣科、点击鼠标、呈现菜单，一个问题接一个问题闪现，然后呈现答案，呼啦一片，课就结束了。一要赢在理念驱动。教学理念，是指在教学实践中形成的关于教学工作的思想、观念，以及对某些问题的理性认识，它对于教学工作、教学行为具有指导、引领的作用。正确的教学理念会给教学活动指明方向和道路，并提高课堂教学水平。新课程改革反复强调理念是思想的先导、行为的指南。顾明远先生一语道出真谛：“任何教育行为都应以教育理念为指导，教育教学理念贯穿于教育教学的全过程，很难想象缺乏理念或理念单一的教育教学过程，将会带来怎样的后果。”中小学课堂教学实践证明：先进的教学理念有助于激发学生的学习兴趣，有助于培育学生的学科素养，有助于打造学科的高效课堂，有助于提升课堂的教学质量。二要赢在目标导学。新课程倡导的三维教学目标是课堂教学导引、导入、导学的根本。目标导学是课堂教学的起点，也是课堂教学的归宿。价值观强调个人价值与社会价值的统一；科学的价值与人文价值的统一。课堂教学的实施其三维目标缺一不可、互为整体，在具体教学过程中应该有机融入、自然渗透，决不可人为割裂，穿鞋戴帽，顾此失彼。三要赢在兴趣培养。苏霍姆林斯基说过：“在每一个年轻的心灵里，存放着求知好学、渴望知识的火药。就看你能不能点燃这火药。”可见，激发学生的兴趣就是点燃渴望知识的导火索。兴趣，是学生学习一切知识的精神与力量源泉。但兴趣是不能强求的，要顺其自然、因势利导，想方设法地着力培养。兴趣的培养，要触发学生的学习责任感和内驱力，需要不断地强化知识积累。因为知识储备是兴趣爱好的基础，知识越丰富的人，兴趣也越广泛。知识贫乏的人，兴趣也会是贫乏的。一般来说，人都会因为兴趣而执着于某一项活动，并在最后取得或小或大的成功。有了浓厚的兴趣、有了学习的动力，就会有丰富的想象力，就会有合理的联想力，从而促使学习成为一种享受、一种快乐。学习兴趣的教学，是一座冰山。美国教育家哈曼说得精辟：“那些不设法勾起学生求知欲的教学，正如同锤打着一块冰冷的生铁。”四要赢在教材探究。教材是学生自主学习的重要资源和工具，它不仅决定课堂教学的内容，而且提供了教学活动的基本线索和学习方法。教师把握教材，要经过解读、深究、理解、活用。根据认识过程的普遍规律和教学过程中学生的认知特点，学生系统掌握知识，常常是从对教材的感知开始，感知越丰富，观念越清晰，形成概念和理解知识就越容易，同时教材也使学生在学习过程中获得的知识更加系统化、规范化。新课程倡导教师用教材教，而不是教教材的教育理念日渐深入人心。教师要研读教材，为教学明晰方向；吃透教材，为教学正确定位；把握教材，为教学夯实基础；用好教材，为教学质量负责；整合教材，为教学活动充电；活化教材，为教学生命奠基。教材无非是个例子，教师要牵引学生通过对教材的学习、感悟、理解，转换为自主、合作、探究的学习方式，获得真知，提升素养。正如著名心理学家皮亚杰所说：“一切真理都要学生自己获得，或者由他重新发现，而不是简单地传递给他。”五要赢在角色转换。传统的教师把自己置于课堂的中心，居高临下，以知识权威者的身份说话，从而使课堂教学成了教师的“个人秀”。在教学中，有些教师孤芳自赏，忠实于知识的传授，疏忽了对学生的能力培养；关注于自己的表演，忽视了学生的参与互动；沉浸于应试的教学，忽略了学生的全面发展。在这样的课堂中，教师几乎“垄断”了课堂里的所有话语。七要赢在教法活用。教学有法，教无定法。没有最好的方法，只有比较适宜的方法。课堂教学模式不是成不变的，而是在不断发展变化的。新课程鼓励教师根据教学内容和学生实际，正确选择和使用恰当的教学方