人寿保险趸缴纯保费的厘定

第二章人寿保险趸缴纯保费的厘定本章结构人寿保险趸缴纯保费厘定原理死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定递归方程计算基数第二章中英文单词对照一趸缴纯保费精算现时值死亡即刻赔付保险死亡年末给付保险定额受益保险NetsinglepremiumActuarialpresentvalueInsurancespayableatthemomentofdeathInsurancespayableattheendoftheyearofdeathLevelbenefitinsurance第二章中英文单词对照二定期人寿保险终身人寿保险两全保险生存保险延期保险变额受益保险TermlifeinsuranceWholelifeinsuranceEndowmentinsurancePureendowmentinsuranceDeferredinsuranceVaryingbenefitinsurance第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理

人寿保险简介什么是人寿保险狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。

广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。人寿保险的分类受益金额是否恒定定额受益保险变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险

保障标的的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险保障期是否有限定期寿险终身寿险人寿保险的性质保障的长期性这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。保险赔付金额和赔付时间的不确定性人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。被保障人群的大数性这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。趸缴纯保费的厘定假定条件:假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。纯保费厘定原理原则保费净均衡原则解释所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值

基本本符符号号———投保保年年龄龄的的人人。。———人的的极极限限年年龄龄———保险险金金给给付付函函数数。。———贴现现函函数数。。———保险险给给付付金金在在保保单单生生效效时时的的现现时时值值趸缴缴纯纯保保费费的的厘厘定定趸缴缴纯纯保保费费的的定定义义在保保单单生生效效日日一一次次性性支支付付将将来来保保险险赔赔付付金金的的期期望望现现时时值值趸缴缴纯纯保保费费的的厘厘定定按照照净净均均衡衡原原则则，，趸趸缴缴纯纯保保费费就就等等于于第二二节节死亡亡即即刻刻赔赔付付趸缴缴纯纯保保费费的的厘厘定定死亡亡即即刻刻赔赔付付死亡亡即即刻刻赔赔付付的的含含义义死亡亡即即刻刻赔赔付付就就是是指指如如果果被被保保险险人人在在保保障障期期内内发发生生保险险责责任任范范围围内内的的死死亡亡，保保险险公公司司将将在在死死亡亡事事件件发发生生之之后后，，立立刻刻给给予予保保险险赔赔付付。。它它是是在在实实际际应应用用场场合合，，保保险险公公司司通通常常采采用用的的理理赔赔方方式式。。由于死死亡可可能发发生在在被保保险人人投保保之后后的任任意时时刻，，所以以死亡亡即刻刻赔付付时刻刻是一一个连连续随随机变变量，，它距距保单单生效效日的的时期期长度度就等等于被被保险险人签签约时时的剩剩余寿寿命。。主要险险种的的趸缴缴纯保保费的的厘定定n年期定定期寿寿险终身寿寿险延期m年的终终身寿寿险n年期生生存保保险n年期两两全保保险延期m年的n年期的的两全全保险险递增终终身寿寿险递减n年定期期寿险险1、n年定期期寿险险定义保险人人只对对被保保险人人在投投保后后的n年内发发生的的保险险责任任范围围内的的死亡亡给付付保险险金的的险种种，又又称为为n年死亡亡保险险。假定：：岁岁的人人，保保额1元n年定期期寿险险基本函函数关关系趸缴纯纯保费费的厘厘定符号：：厘定：：现值随随机变变量的的方差差方差公公式记（相当当于利利息力力翻倍倍以后后求n年期寿险的的趸缴保费费）所以方差等等价为例2.1设计算例2.1答案2、终身寿寿险定义保险人对被被保险人在在投保后任任何时刻发发生的保险险责任范围围内的死亡亡均给付保保险金的险险种。假定：岁岁的人人，保额1元终身寿寿险基本函数关关系趸缴纯保费费的厘定符号：厘定：现值随机变变量的方差差方差公式记所以方差等等价为例2.2设(x)投保终身寿寿险，保险险金额为1元保险金在死死亡即刻赔赔付签单时，(x)的剩余寿命命的密度函函数为计算例2.2答案例2.2答案3、延期终身寿寿险定义保险人对被被保险人在在投保m年后发生的的保险责任任范围内的的死亡均给给付保险金金的险种。。假定：岁岁的人人，保额1元，延期期m年的终身寿寿险基本函数关关系死亡即付定定期寿险趸趸缴纯保费费的厘定符号：厘定：现值随机变变量的方差差方差公式记所以方差等等价于例2.3假设（x）投保延期10年的终终身寿险，，保额1元元。保险金在死死亡即刻赔赔付。已知求：例2.3答案4、n年定期生存存保险定义被保险人投投保后生存存至n年期满时，，保险人在在第n年末支付保保险金的保保险。假定：岁岁的人人，保额1元，n年定期生存存保险基本函数关关系趸缴纯保费费的厘定符号：趸缴纯保费费厘定现值随机变变量的方差差：5、n年定期两全全保险定义被保险人投投保后如果果在n年期内发生生保险责任任范围内的的死亡，保保险人即刻刻给付保险险金；如果果被保险人人生存至n年期满，保保险人在第第n年末支付保保险金的保保险。它等等价于n年生存保险险加上n年定期寿险险的组合。。假定：岁岁的人人，保额1元，n年定期两全全保险基本函数关关系趸缴纯保费费的厘定符号：厘定记：n年定期寿险险现值随机机变量为n年定期生存存险现值随随机变量为为n年定期两全全险现值随随机变量为为已知则现值随机变变量方差因为所以例2.4（例2.1续）设计算例2.4答案6、延期m年n年定期两全全保险定义被保险人在在投保后的的前m年内的死亡亡不获赔偿偿，从第m+1年开始为期期n年的定期两两全保险假定：岁岁的人人，保额1元，延期期m年的n年定期两全全保险基本函数关关系趸缴纯保费费的厘定符号：厘定现值随机变变量的方差差记：m年延期n年定期寿险险现值随机机变量为m年延期n年定期生存存险现值随随机变量为为m年延期n年定期两全全险现值随随机变量为为已知则7、递增终终身寿险定义：递增增终身寿险险是变额受受益保险的的一种特殊殊情况。假假定受益金金额为剩余余寿命的线线性递增函函数特别：一年递增一一次一年递增m次一年递增无无穷次（连连续递增））一年递增一一次现值随机变变量趸缴保费厘厘定一年递增m次现值随机变变量趸缴保费厘厘定一年递增无无穷次（连连续递增））现值随机变变量趸缴保费厘厘定8、递减定定期寿险定义：递减减定期寿险险是变额受受益保险的的另一种特特殊情况。。假定受益益金额为剩剩余寿命的的线性递减减函数特别：一年递增一一次一年递增m次一年递增无无穷次（连连续递增））一年递减一一次现值随机变变量趸缴保费厘厘定一年递减m次现值随机变变量趸缴保费厘厘定一年递减无无穷次（连连续递减））现值随机变变量趸缴保费厘厘定第三节死亡年末赔赔付趸缴纯保费费的厘定死亡年末赔赔付死亡年末赔赔付的含义义死亡年末陪陪付是指如如果被保险险人在保障障期内发生生保险责任任范围内的的死亡，，保险公司司将在死亡亡事件发生生的当年年年末给予保保险赔付。。由于赔付时时刻都发生生在死亡事事件发生的的当年年末末，所以死死亡年末陪陪付时刻是是一个离散散随机变量量，它距保保单生效日日的时期长长度就等于于被保险人人签约时的的整值剩余余寿命加一一。这正好好可以使用用以整值年年龄为刻度度的生命表表所提供的的生命表函函数。所以以死亡年末末赔付方式式是保险精精算师在厘厘定趸缴保保费时通常常先假定的的理赔方式式。基本符号——岁投保的人人整值剩余余寿命——保险金在死死亡年末给给付函数——贴现函数。。——保险赔付金金在签单时时的现时值值。——趸缴纯保费费。定期寿险死死亡年末赔赔付场合基本函数关关系记k为被保险人人整值剩余余寿命，则则趸缴纯保费费的厘定符号：厘定：现值随机变变量的方差差公式记等价方差为为死亡年末给给付趸缴纯纯保费公式式归纳终身寿险延期m年的n年定期寿险延期m年的终身寿险n年期两全保险延期m年的n年期两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险例2.5（x）岁的人投保保5年期的的定期寿险险，保险金金额为1万万元，保险险金死亡年年末给付，，按附录2示例生命命表计算（1）20岁的人按按实质利率率为2.5%计算的的趸缴纯保保费。（2）60岁的人按按实质利率率为2.5%计算的的趸缴纯保保费。（3）20岁的人按按实质利率率为6%计计算的趸缴缴纯保费。。（4）60岁的人按按实质利率率为6%计计算的趸缴缴纯保费。。例2.5答案死亡即刻赔赔付与死亡亡年末赔付付的关系（（剩余寿寿命在分数数时期均匀匀分布假定定）以终身寿险险为例，有有剩余寿命命等于整值值剩余寿命命加死亡之之年分数生生存寿命：：则有死亡年末给给付与死亡亡即刻给付付趸缴纯保保费之间的的关系(UDD)在满足如下下两个条件件的情况下下，死亡即即刻赔付净净趸缴纯保保费是死亡亡年末赔付付净趸缴纯纯保费的倍。条件1：条件2：只依赖于剩剩余寿命的的整数部分分，即例2.6（x）岁的人投保保5年期的的两全保险险，保险金金额为1万万元，保险险金死亡即即刻给付，，按附录2示例生命命表计算（1）20岁的人按按实质利率率为2.5%计算的的趸缴纯保保费。（2）60岁的人按按实质利率率为2.5%计算的的趸缴纯保保费。（3）20岁的人按按实质利率率为6%计计算的趸缴缴纯保费。。（4）60岁的人按按实质利率率为6%计计算的趸缴缴纯保费。。例2.6答案例2.7对（50））岁的男性性第一年死死亡即刻给给付5000元，第第二年死亡亡即刻给付付4000元，以此此按年递减减5年期人人寿保险，，根据附录录2生命表表，以及死死亡均匀分分布假定，，按年实质质利率6%计算趸缴缴纯保费。。例2.7答案第四节递归公式趸缴纯保费费递推公式式公式一：理解(x)的单位金额额终身寿险险在第一年年末的价值值等于(x)在第一年死死亡的情况况下1单位的赔付付额,或生生存满一年年的情况下下净趸缴保保费。。趸缴纯保费费递推公式式公式二：解释：个x岁的被保险险人