专题六 计数原理-2023届高考数学二轮复习选必模块专项练（含解析）

专题六计数原理——2023届高考数学二轮复习选必模块专项练【配套新教材】1.从6人中选出4人参加某大学举办的数学、物理、化学、生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为()A.94 B.180 C.240 D.2862.中国古代的五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本书作为课外兴趣研读，且5名同学选取的书均不相同.若甲选《诗经》，乙不选《春秋》，则这5名同学所有可能的选择方法有().A.18种 B.24种 C.36种 D.54种3.某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少有一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有().A.70种 B.55种 C.40种 D.25种4.的展开式中的常数项为().A.80 B.160 C.240 D.3205.已知展开式中的二项式系数和为32，所有项系数和为，则展开式中x的系数为()A.80 B.40 C. D.6.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展.某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为().A.72 B.108 C.180 D.2167.（多选）关于的展开式，下列说法正确的有()A.展开式中所有项的系数和为B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C.展开式中二项式系数最大的项为第五项D.展开式中含项的系数为-4488.（多选）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是().A.若任意选择三门课程，则选法总数为B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为9.在某赛季的男子篮球职业联赛中，共有19支球队参加了全部的比赛，19支球队分别获得第1~19名，且排名不并列.若从这19支球队中任选4支球队参加公益比赛，则4支球队中至少有两支球队的排名相邻的选法种数为_________（用数字作答）.10.已知多项式，则___________，___________.11.的展开式中的系数为________（用数字作答）.12.已知4名教师组团旅游，晚上入住宾馆休息，已知该宾馆二到七层为住宿区，其中第二层只有1间客房可住，其余各层房间充足.若这4名教师每人住1间客房，恰好分居3层，则不同的入住情况的种数为______________.

答案以及解析1.答案：C解析：第一步，因为甲、乙两人都不能参加化学比赛，所以从剩下的4人中选1人参加化学比赛，共有4种选法；第二步，在剩下的5人中任选3人参加数学、物理、生物比赛，共有种选法.由分步乘法计数原理，得不同的参赛方案的种数为，故选：C.2.答案：A解析：由题意知，余下的三人中的一人选《春秋》，其余三人全排列即可，即(种).3.答案：B解析：8人中选4人的方式有种，甲、乙均不选的方式有种，则不同的方式共有种.4.答案：D解析：因为展开式的通项为，则，其展开式中的常数项为.故选D.5.答案：B解析：由已知，二项式系数和为，则，令，则所有项的系数和为，则.展开式的通项，当时无解，当时，，故展开式中x的系数为，故选B.6.答案：C解析：根据题意分析可得，必有2人参加同一社团.首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况.再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有种情况；若甲是单独1个人参加一个社团，则有种情况.则除甲外的4人有种参加方法.故不同的参加方法种数为.故选C.7.答案：BCD解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五项，故C正确；对于D，展开式中含的项为，故的展开式中含项的系数为-448，故D正确.故选BCD.8.答案：ABD解析：对于A，若任意选择三门课程，则选法总数为，故A错误.对于B，若物理和化学选一门，则有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法；若物理和化学选两门，则有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法.由分类加法计数原理知，选法总数为，故B错误.对于C，若物理和历史不能同时选，则选法总数为，故C正确.对于D，有3种情况：(1)只选物理且物理和历史不同时选，有种选法；(2)选化学，不选物理，有种选法；(3)物理与化学都选，有种选法.故总数为，而，故D错误.9.答案：2056解析：“至少有两支球队排名相邻”的对立事件为“四支球队排名都不相邻”，没选上的15支球队产生16个位置，此时排名互不相邻的四支球队的选法有种，故至少有两支球队的排名相邻的选法种数为.10.答案：8；-2解析：由多项式展开式可知，.令可得，令可得，所以.11.答案：-28解析：展开式的通项，.令，得，