正弦交流电路及其算法

Chapter22.3正弦交流电路及其算法tIm：电流幅值（最大值）特征量:ImT2.3.1正弦量的三要素ω：角频率：初相角（或初相位）当电路中有非线性量存在时，会产生多种但是f一直不变。比如：2.3.2正弦量的相量表示法相量：有相位角、没有频率f的量。目的简化电路的分析、计算技术手段：复数表示正弦量。使用的前提：US(f)

IO(f)、

UO(f)复数：相量表示法欧拉公式：小黑点：表示正弦量，区别一般复数。∴正弦量:

为其虚部。①②实部也可以利用的+1+jo三角函数式指数式极坐标式1.复数及其运算a2a1aθA复数的四则运算：代数式若例求：i=i1+i2解：ii2i13060相量图：已知：23.1sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)2.3.3正弦交流电路中RLC上U,I的相量形式R元件的正弦交流电路L元件的正弦交流电路C元件的正弦交流电路1、u和i的关系若：1）相位关系uRiR+1+j0u=i+u(t)i(t)R

电阻元件的正弦交流电路同相位则1、u和i的关系设：1）相位关系U滞后I90°CuCiC+−+1+j0uCiC

电容元件的正弦交流电路1、u和i的关系设：1）相位关系U超前(大)

I90°+1+j0uLiLLiL+uL电感元件的正弦交流电路独立元件电路的相量模型正弦量相量R

RLjωLC1/jωC+RL++−++RjωL++−+12小结U与I同相U超前I90°I超前U90°瞬时值关系大小关系相位关系相量关系参数iRu+-uiL+-uiC+-2.3.4简单正弦交流电路的计算正弦交流电路的分析由此：

电阻复阻抗

电抗由KVL+RjωL++−+其中X＝XL－XC对于RLC串联电路：RX＝XLXCZ阻抗三角形阻抗角与电路的性质：＝0纯电阻电路＝90纯电感电路＝90纯电容电路0＜＜90电感性电路(RL电路)90＜＜0电容性电路(RC电路)已知电路电压、电流，求阻抗求：Z、R、L或CRLC电路+ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性例正弦交流电路的分析相量法①根据参考相量与各电压相位关系确定各自在相量图中的位置；电压三角形+RjωL++−+相量图关系（RLC串联）②先求，方向相反越加越小。③利用平行四边形法则求画相量图时，应该先选取参考相量

Z1Z2Z3+已知：求：解：正弦交流电路的分析阻抗的串并联数学上利用复数，物理上为电阻的串并联！例已知电压表读数为：V1：30V；V2：60V。求：Us=？由电路可得相量模型++RjL+RL+usV1V2解：为参考相量画相量图以正弦交流电路的分析这个例子很好，但这个结果的正确性证明过了吗？怎么证明呢？202.3.5交流电路的功率1、瞬时功率+RL++−+CuiuRuLuC2、平均功率

P

（有功功率）

++21+RjωL++−+这表明整个电路的有功功率就是R上面所消耗的功率，L和C都不消耗有功功率(平均功率)。——功率因数(和LC有关)——吞吐能量的体现

22但储能元件L、C之间存在能量交换，交换的规模用无功功率来表示。3、无功功率Q：+RjωL++−+UURUL－UC234、视在功率S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安（VA）PQS注：S＝UI

可用来衡量设备可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）——容量

视在功率5、功率三角形：无功功率有功功率——有功功率与无功功率的总效果24功率因数的提高

设备(容量S，额定)向负载输送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=ScosS75kVA负载cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW异步电机：空载cos=0.2~0.3满载cos

=0.7~0.85日光灯：cos

=0.45~0.6(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucos)，线路压降大、损耗大。功率因数低带来的问题：

(1)供电设备不能充分利用，电源利用率低；25解决办法：并联电容，提高功率因数。(对于感性负载)分析:j1j2

并联电容后，原感性负载取用的电流i不变，吸收的有功功率p不变，即负载工作状态没有发生任何变化。

并联电容C中的电流补偿部分感性负载，使总电流减小，且电流与电源电压的夹角变小，功率因数提高。LRC+26补偿电容量的确定：j1j2Isin2ILsin1得：令输送的总有功功率：LRC+27cos1=0.6。要使cos提高到0.9,求并联电容C。解：LRC+P=20kWcosj1=0.6+_Ccos2=0.92=25.841=53.13cos1=0.6已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,例28注意：★提高cos:是指提高整个线路上的cos。★并联C后，改变的只是线路的cos、I和无功功率Q。负载的工况（负载的电流、电压、有功功率）以及电路的有功功率没有发生变化。★cos的提高,必须以各个负载正常工作为前提。补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,