《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组实用课件2

不等式的基本性质

不等式的基本性质1探究1.用不等号填空：（1）5

3

；5+2

3+2

；5-2

3-2.（2）2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.>

>

>

<

<

<

我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？探究1.用不等号填空：（1）522.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和

84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.

100-a

84-a>请用“>”或“<”填空：

100–a+b

84–a+b>3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

15+1

30+1，15-1

30-1<<

不等式两边同加或减，不等式关系不变.2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和3

不等式基本性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变.结论

即，如果a>b，那么a+c

>

b+c,且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同4因为a>b，两边都加上3，因为a<b，两边都减去5，解由不等式基本性质1，得

a+3>b+3；根据不等式基本性质1由不等式基本性质1，得

a-5<b-5.根据不等式基本性质1（1）已知a>b，则a+3

b+3（2）已知a<b，则a-5

b-5><

例1

用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3

b+3；（2）已知a<b，则a-5

b-5.因为a>b，两边都加上3，5（1）x+6>5，解不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得

x+6-6>5-6；根据不等式基本性质1即：

x>-1（2）3x<2x-2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x-2x<2x-2-2x；根据不等式基本性质1即：

x<-2例2

把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x+6>5

；（2）3x<2x-2.（1）x+6>5，解不等式的两边都减去6，由不等式6由（2）可以看出，运用不等式基本性质1

对3x<2x-2进行化简的过程，就是对不等式3x<2x-2

作了如下变形：（2）3x<2x-2.3x<2x-23x<2x-2-

从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.由（2）可以看出，运用不等式基本性质1对3x<7根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是得到AB>AC-BC，即AC-BC<AB.同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC.由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.动脑筋我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有

AB+BC>AC，

BC+AC>AB，

AC+AB>BC.那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC8练习

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）1+x＞3；（2）2x＜x+6.答：x>2答：x<6练习1.已知a<b，用“>”或“<”填空9探究1.用不等号填空：

（1）6

4；

6×2

4×2；

6÷(-2)

4÷(-2).（2）-2

-4；

-2×2

-4×2；

-2÷(-2)

(-4)÷(-2).>><>><探究1.用不等号填空：（2）-2102.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.

小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.>（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.>3.自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.

5×(-3)

8×(-3)>与同桌互相交流，你们发现了什么规律？2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，11

不等式基本性质2

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.结论即，如果a>b,c>0，那么ac>

bc,

>

.一般地，不等式还有如下性质：

不等式基本性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a>b，c<0，那么ac<

bc,

<

.不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一12例3

用“>”或“<”填空：举例（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.（3）已知a<b，则

.例3用“>”或“<”填空：举（1）已知a>b，则313因为a>b，两边都乘3，因为a>b，两边都乘-1，解由不等式基本性质2，得

3a>3b判断用不等式基本性质2由不等式基本性质3，得

-a<-b

判断用不等式基本性质3（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><因为a>b，两边都乘3，14因为a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则

.>因为

，两边都加上2，因为a<b，两边都除以-3，15说一说

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1议一议不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？说一说下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等16练习1：说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质？练习2

把下列不等式化为x>a或x<a的形式：练习3：

用“>”或“<”填空：练习1：说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质？练17练习

1.已知a>b，用“>”或“<”填空：

（1）2a

2b；

（2）-3a

-3b；><<

（3）

.练习1.已知a>b，用“>”或“<”填空182.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x

3-1，即x

-2；><（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，即x

-3.<<>2.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么19中考试题例1

由数轴知c<b<0<a，所以ab<bc，ac<bc，ac<ab，ab>ac，因此A、B、C均错误.故，应选择D.解D

实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是（）.A.ab>bc

B.ac>bcC.ac>ab

D.

ab>ac.a0bc中考试题例1由数轴知c<b<20中考试题例2

因为t>0，所以a+t>a.故，应选择A.解

如果t>0，那么a+t与a的大小关系是（）.A.a+t>a

B.a+t<aC.a+t≥a

D.

不能确定.A中考试题例2因为t>0，所21中考试题例3

若已知关于x的不等式(1-a)x

>2变形后得到成立，则a应满足的条件是（）.A.a>0

B.a>1C.a<0

D.

a<1.B解由(1-a)x>2得知，在不等式两边同除以1-a时，不等式的方向改变了.

根据不等式性质，得1-a<0.解得a>1.故，应选择B.中考试题例3若已知关于x的不22●

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

──爱因斯坦●

成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。

──贝弗里奇●

当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。

──巴斯德●

冬天已经到来，春天还会远吗？

──雪莱●

读书而不思考，等于吃饭而不消化。

──波尔克●

读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。

──笛卡尔●

对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。

──爱因斯坦●

对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。

──契诃夫●

儿童游戏中常寓有深刻的思想。

──席勒●

发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。──巴而扎克●

发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。

──爱迪生●

凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。

──爱因斯坦●

好动与不满足是进步的第一必需品。

──爱迪生●

好奇心造就科学家和诗人。

──法朗士●

合理安排时间，就等于节约时间。

──培根●

即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。

──罗曼·罗兰●

坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。

──马尔顿●

金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。

──诺贝尔●

今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。

──歌德●

今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。

──裴斯泰洛齐●

具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。

──泰勒●

科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。

──杜威●

科学没有国境，但科学家有祖国。

──巴斯德●

科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。

──巴甫洛夫●

科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。

──巴甫洛夫●

浪费时间是一桩大罪过。

──卢梭●

理想的书籍是智慧的钥匙。──托尔斯泰●

立志、工作、成功，是人类活动的三大要素

──巴斯德●

立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。

──巴斯德●

灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。

──车尔尼雪夫斯基●

没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。

──高尔基●

没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。

──牛顿●

没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。

──巴尔扎克●

没有一种不幸可与失掉时间相比了。

──屠格涅夫●

没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。

──托尔斯泰●

哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。

──鲁迅●

耐心和恒心总会得到报酬的。

──爱因斯坦●

耐心是一切聪明才智的基础。

──柏拉图●

你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。

──富兰克林●

你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。

──歌德●

逆境是达到真理的一条通路。

──拜伦●

平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。

──列别捷夫●

奇迹多在厄运中出现。

──培根●

完成工作的方法，是爱惜每一分钟。

──达尔文●

忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德●

为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。──罗丹●

为真理而斗争是人生最大的乐趣。

──布鲁诺●

伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。

──易卜生●

伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。

──爱迪生●

我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。

──爱因斯坦●

我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。

──爱因斯坦感谢聆听，再见！●

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

23不等式的基本性质

不等式的基本性质24探究1.用不等号填空：（1）5

3

；5+2

3+2

；5-2

3-2.（2）2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.>

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我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？探究1.用不等号填空：（1）5252.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和

84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.

100-a

84-a>请用“>”或“<”填空：

100–a+b

84–a+b>3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

15+1

30+1，15-1

30-1<<

不等式两边同加或减，不等式关系不变.2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和26

不等式基本性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变.结论

即，如果a>b，那么a+c

>

b+c,且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同27因为a>b，两边都加上3，因为a<b，两边都减去5，解由不等式基本性质1，得

a+3>b+3；根据不等式基本性质1由不等式基本性质1，得

a-5<b-5.根据不等式基本性质1（1）已知a>b，则a+3

b+3（2）已知a<b，则a-5

b-5><

例1

用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3

b+3；（2）已知a<b，则a-5

b-5.因为a>b，两边都加上3，28（1）x+6>5，解不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得

x+6-6>5-6；根据不等式基本性质1即：

x>-1（2）3x<2x-2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x-2x<2x-2-2x；根据不等式基本性质1即：

x<-2例2

把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x+6>5

；（2）3x<2x-2.（1）x+6>5，解不等式的两边都减去6，由不等式29由（2）可以看出，运用不等式基本性质1

对3x<2x-2进行化简的过程，就是对不等式3x<2x-2

作了如下变形：（2）3x<2x-2.3x<2x-23x<2x-2-

从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.由（2）可以看出，运用不等式基本性质1对3x<30根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是得到AB>AC-BC，即AC-BC<AB.同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC.由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.动脑筋我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有

AB+BC>AC，

BC+AC>AB，

AC+AB>BC.那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC31练习

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）1+x＞3；（2）2x＜x+6.答：x>2答：x<6练习1.已知a<b，用“>”或“<”填空32探究1.用不等号填空：

（1）6

4；

6×2

4×2；

6÷(-2)

4÷(-2).（2）-2

-4；

-2×2

-4×2；

-2÷(-2)

(-4)÷(-2).>><>><探究1.用不等号填空：（2）-2332.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.

小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.>（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.>3.自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.

5×(-3)

8×(-3)>与同桌互相交流，你们发现了什么规律？2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，34

不等式基本性质2

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.结论即，如果a>b,c>0，那么ac>

bc,

>

.一般地，不等式还有如下性质：

不等式基本性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a>b，c<0，那么ac<

bc,

<

.不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一35例3

用“>”或“<”填空：举例（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.（3）已知a<b，则

.例3用“>”或“<”填空：举（1）已知a>b，则336因为a>b，两边都乘3，因为a>b，两边都乘-1，解由不等式基本性质2，得

3a>3b判断用不等式基本性质2由不等式基本性质3，得

-a<-b

判断用不等式基本性质3（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><因为a>b，两边都乘3，37因为a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则

.>因为

，两边都加上2，因为a<b，两边都除以-3，38说一说

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1议一议不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？说一说下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等39练习1：说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质？练习2

把下列不等式化为x>a或x<a的形式：练习3：

用“>”或“<”填空：练习1：说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质？练40练习

1.已知a>b，用“>”或“<”填空：

（1）2a

2b；

（2）-3a

-3b；><<

（3）

.练习1.已知a>b，用“>”或“<”填空412.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x

3-1，即x

-2；><（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，即x

-3.<<>2.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么42中考试题例1

由数轴知c<b<0<a，所以ab<bc，ac<bc，ac<ab，ab>ac，因此A、B、C均错误.故，应选择D.解D

实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是（）.A.ab>bc

B.ac>bcC.ac>ab

D.

ab>ac.a0bc中考试题例1由数轴知c<b<43中考试题例2

因为t>0，所以a+t>a.故，应选择A.解

如果t>0，那么a+t与a的大小关系是（）.A.a+t>a

B.a+t<aC.a+t≥a

D.

不能确定.A中考试题例2因为t>0，所44中考试题例3

若已知关于x的不等式(1-a)x

>2变形后得到成立，则a应满足的条件是（）.A.a>0

B.a>1C.a<0

D.

a<1.B解由(1-a)x>2得知，在不等式两边同除以1-a时，不等式的方向改变了.

根据不等式性质，得1-a<0.解得a>1.故，应选择B.中考试题例3若已知关于x的不45●

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

──爱因斯坦●

成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。

──贝弗里奇●

当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。

──巴斯德●

冬天已经到来，春天还会远吗？

──雪莱●

读书而不思考，等于吃饭而不消化。

──波尔克●

读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。

──笛卡尔●

对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。

──爱因斯坦●

对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。

──契诃夫●

儿童游戏中常寓有深刻的思想。

──席勒●

发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。──巴而扎克●

发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。

──爱迪生●

凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。

──爱因斯坦●

好动与不满足是进步的第一必需品。

──爱迪生●

好奇心造