东南大学电路基础试验班讲义第11讲课件

电路基础

第十一讲

周赣电路基础

第十一讲

周赣第三章

正弦稳态电路的分析3.1正弦量的基本概念3.5复阻抗和复导纳3.2正弦量的向量表示法3.4电路定律的向量形式3.3R、L、C元件的交流电特性第三章正弦稳态电路的分析3.1正弦量的基本概念3.53.6正弦电流电路的分析3.7正弦电流电路的功率3.8含互感电路的分析3.9理想变压器3.10三相电路3.6正弦电流电路的分析3.7正弦电流电路的功率3.无源一端口网络的端口电压、电流分别为：无源+ui_3.7正弦电流电路的功率为相位差。3.7.1有功功率和无功功率电压、电流为关联参考方向。无源一端口网络的端口电压、电流分别为：无+ui_3.7正1、瞬时功率第一种分解方法第二种分解方法1、瞬时功率第一种分解方法第二种分解方法第一种分解方法：第二种分解方法：p有两个分量：恒定量和双倍频率的正弦量。p有时为正,有时为负。p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率。tO

iupUIcos

UIcos(2t+u+i)始终不小于0，为瞬时功率的不可逆分量，相当于电阻元件消耗的功率。为瞬时功率的可逆分量，值正负交替，能量在N0与外电路之间作周期性交换。第一种分解方法：第二种分解方法：p有两个分量：恒定量和双倍频电压u、电流i取关联参考方向，则R吸收的瞬时功率为：tiOupUI

UIcos2(t+i)对比分析（1）：纯电阻吸收的功率电压u、电流i取关联参考方向，则R吸收的瞬时功率为：对比分析（2）：电抗吸收的功率Ou,i,puiOtu,i,ppui对比分析（2）：电抗吸收的功率Ou,i,puiOtu,瞬时功率实用意义不大。对于功率，一般关心一个周期内的平均值，即平均功率。2、平均功率平均功率代表电路实际消耗的功率，故又称有功功率。它不仅与电压、电流有效值有关，而且与cosj

有关。这是交流和直流的很大区别，主要由于存在储能元件产生了阻抗角。=UI思考：三种基本元件的有功功率，和整个电路有功的关系。瞬时功率实用意义不大。对于功率，一般关心一个周期内的平均值，=cos：称为功率因数。

又称功率因数角。一般情况下||≤90°，所以0≤

≤1对于纯电阻网络，电压和电流同相，cos

=1，对于纯电感或纯电容网络，电压和电流的相位差为，，，即电感和电容元件不消耗能量。=cos：称为功率因数。又称功率因数角。一般情3、无功功率(reactivepower)Q与瞬时功率的可逆部分有关。单位：var(乏)。结论：无功功率反映了电抗元件与外电路间交换能量的幅值。电感元件的无功功率（感性无功，正值）为：电容元件的无功功率（容性无功，负值）为：

QL=UIsin=UIsin90=UI=LI2=U2/(L)QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-1/(C)I2=-CU23、无功功率(reactivepower)Q与瞬时功率RX+_+_ºº+_对于不含独立源的一端口网络，其等效特性可以用等效阻抗表示。jUURUX电压三角形阻抗角就是功率因数角。定义：电压和电流的有功、无功分量。RX+_+_ºº+_对于不含独立源的一端口网络，其等效特性可jUURUX定义：将电压分解为两个分量，一个和电流同相，称为有功分量；一个和电流正交，称为无功分量。思考：电流有功、无功分量的定义？（导纳）说明：（1）分量是相量。（2）含义是将电压的瞬时值分解为两个相角差90度的正弦函数，功率也可以看成对应分量的叠加。（3）有功分量和电流作用产生有功功率。（4）无功分量和电流作用产生无功功率（感性、容性无功）。（5）对阻抗来说，有功电压为电阻上电压，无功电压为电抗上电压（感性、容性）。电阻消耗有功，电抗消耗无功。重要结论：电路消耗的有功等于所有电阻消耗的有功之和；消耗的无功等于所有电抗消耗的无功之和。证明关键：举特例，选取一个共同的参考量，一般选取电流。jUURUX定义：将电压分解为两个分量，一个和电流同相，称为4、视在功率S单位：VA(伏安)。一般反映电气设备的容量。有功、无功、视在功率的关系以及功率三角形：有功功率:P=UIcosj单位：W无功功率:Q=UIsinj单位：var视在功率:S=UI

单位：VA4、视在功率S单位：VA(伏安)。一般反映电气设备的容量。jSPQjZRXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻抗三角形电压三角形若等效电路为：jSPQjZRXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻例1、解：12u已知电路中负载1和2的平均功率和功率因数分别为P1=80W、

1

=0.8(感性)和P2=30W、2

=0.6(容性)。

求各负载的无功功率、视在功率以及两并联负载的总有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。对负载1(感性)对负载2(容性)例1、解：12u已知电路中负载1和2的平均功率和功率因数分两负载并联。由有功功率无功功率视在功率电路呈感性，阻抗角大于0。功率因数角功率因数12u两负载并联。由有功功率无功功率视在功率电路呈感性，阻抗角大于负载+_3.7.2复功率瞬时功率一般不是正弦量，故不能用相量法讨论。设构造复数如下：即实部是P，虚部是Q取共轭注意：（1）复功率并不代表正弦量；（2）复功率可适用于单个元件或一段电路。用的计算式可以同时计算出：P、Q、，很实用。故此复数被赋予专门名词：复功率。单位规定为：VA负+_3.7.2复功率瞬时功率一般不是正弦量，故不能用相功率守恒定理：总的有功功率是电路各部分的有功功率之和；总的无功功率是电路各部分的无功功率之和；总的复功率也是电路各部分的复功功率之和。Z、Y分别为电路的等效阻抗和等效导纳。复功率守恒，但视在功率一般不守恒。功率守恒定理：Z、Y分别为电路的等效阻抗和等效导纳。复功率守+_+_+_例+_+_+_例已知如图，求各支路的复功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：已知如图，求各支路的复功率。例+_10∠0oA10Wj2+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：3.7.3功率因数的提高设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。如P=ScosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载cosj=0.7~0.85日光灯cosj=0.45~0.6(1)设备不能充分利用。电流到了额定值，但输出的有功较小。(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj

)，线路压降、功率损耗大。功率因数低带来的问题：3.7.3功率因数的提高设备容量S(额定)向负载送多解决办法：可并联电容，提高功率因数。

(因为一般情况下，负载是感性的。)分析:j1j2LRC+_电流的有功分量大小不变，无功分量大小变小！解决办法：可并联电容，提高功率因数。分析:j1j2LRC+_补偿容量的确定（如图）：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加，经济效果不明显)欠过——使功率因数由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜。j1j2补偿容量的确定（如图）：补偿容全——不要求(电容设备投资增加从功率角度来看：并联C后，电源向负载输送的有功UILcosj1=UIcosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2<UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来就地补偿，提供给感性负载，功率因数得到改善。单纯从提高cosj看是可以，但是负载上电压改变了。一般不会这样处理。在电网与电网连接上有用这种方法的。对于普通用户来说，一般采用并联电容的办法。思考：能否通过串联电容来提高=cosj?从功率角度来看：并联C后，电源向负载输送的有功UILcos已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。D的功率因素为0.8(滞后)。+_DC例1、解：已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例2、P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos讨论正弦电流电路中负载Z获得最大功率Pmax（有功）的条件。设Zeq=Req+jXeq，Z=R+jX若R、X可任意改变，显然P获得最大值的条件是：3.7.4最大功率传输ZZeq+-则含源一端口的戴维宁等效电路讨论正弦电流电路中负载Z获得最大功率Pmax（有功）的条件。可得负载Z上获得最大功率的条件是：最大功率为：

Z

=Zeq*=Req-jXeq这一条件称为最大功率匹配(MaximumPowerMatching)或共轭匹配(ConjugateMatching)此时电路的传输效率为：可得负载Z上获得最大功率的条件是：最大功率为：Z=Z含源一端口的诺顿等效电路YYeq类似地，若含源一端口采用诺顿等效电路，设Yeq=Geq+jBeq，则获得最大功率的条件是：Y=Yeq*最大功率为含源一端口的诺顿等效电路YYeq类似地，若含源一端口采用诺顿电路中，为使负载获得最大功率，试求负载的阻抗ZL。14U&1∠0°Aj20W2WZL1U&1W解用外施电源法计算ZL以外的等效阻抗。将A电流源置零，用外施电源的方法求Zeq，14U&j20W2W1U&U&I&1W

例：电路中，为使负载获得最大功率，试求负载的阻抗ZL。14U&负载获得最大功率14U&j20W2W1U&U&I&1W

负载获得最大功率14U&j20W2W1U&U&I&1W第十一讲结束谢谢第十一讲电路基础

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周赣第三章

正弦稳态电路的分析3.1正弦量的基本概念3.5复阻抗和复导纳3.2正弦量的向量表示法3.4电路定律的向量形式3.3R、L、C元件的交流电特性第三章正弦稳态电路的分析3.1正弦量的基本概念3.53.6正弦电流电路的分析3.7正弦电流电路的功率3.8含互感电路的分析3.9理想变压器3.10三相电路3.6正弦电流电路的分析3.7正弦电流电路的功率3.无源一端口网络的端口电压、电流分别为：无源+ui_3.7正弦电流电路的功率为相位差。3.7.1有功功率和无功功率电压、电流为关联参考方向。无源一端口网络的端口电压、电流分别为：无+ui_3.7正1、瞬时功率第一种分解方法第二种分解方法1、瞬时功率第一种分解方法第二种分解方法第一种分解方法：第二种分解方法：p有两个分量：恒定量和双倍频率的正弦量。p有时为正,有时为负。p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率。tO

iupUIcos

UIcos(2t+u+i)始终不小于0，为瞬时功率的不可逆分量，相当于电阻元件消耗的功率。为瞬时功率的可逆分量，值正负交替，能量在N0与外电路之间作周期性交换。第一种分解方法：第二种分解方法：p有两个分量：恒定量和双倍频电压u、电流i取关联参考方向，则R吸收的瞬时功率为：tiOupUI

UIcos2(t+i)对比分析（1）：纯电阻吸收的功率电压u、电流i取关联参考方向，则R吸收的瞬时功率为：对比分析（2）：电抗吸收的功率Ou,i,puiOtu,i,ppui对比分析（2）：电抗吸收的功率Ou,i,puiOtu,瞬时功率实用意义不大。对于功率，一般关心一个周期内的平均值，即平均功率。2、平均功率平均功率代表电路实际消耗的功率，故又称有功功率。它不仅与电压、电流有效值有关，而且与cosj

有关。这是交流和直流的很大区别，主要由于存在储能元件产生了阻抗角。=UI思考：三种基本元件的有功功率，和整个电路有功的关系。瞬时功率实用意义不大。对于功率，一般关心一个周期内的平均值，=cos：称为功率因数。

又称功率因数角。一般情况下||≤90°，所以0≤

≤1对于纯电阻网络，电压和电流同相，cos

=1，对于纯电感或纯电容网络，电压和电流的相位差为，，，即电感和电容元件不消耗能量。=cos：称为功率因数。又称功率因数角。一般情3、无功功率(reactivepower)Q与瞬时功率的可逆部分有关。单位：var(乏)。结论：无功功率反映了电抗元件与外电路间交换能量的幅值。电感元件的无功功率（感性无功，正值）为：电容元件的无功功率（容性无功，负值）为：

QL=UIsin=UIsin90=UI=LI2=U2/(L)QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-1/(C)I2=-CU23、无功功率(reactivepower)Q与瞬时功率RX+_+_ºº+_对于不含独立源的一端口网络，其等效特性可以用等效阻抗表示。jUURUX电压三角形阻抗角就是功率因数角。定义：电压和电流的有功、无功分量。RX+_+_ºº+_对于不含独立源的一端口网络，其等效特性可jUURUX定义：将电压分解为两个分量，一个和电流同相，称为有功分量；一个和电流正交，称为无功分量。思考：电流有功、无功分量的定义？（导纳）说明：（1）分量是相量。（2）含义是将电压的瞬时值分解为两个相角差90度的正弦函数，功率也可以看成对应分量的叠加。（3）有功分量和电流作用产生有功功率。（4）无功分量和电流作用产生无功功率（感性、容性无功）。（5）对阻抗来说，有功电压为电阻上电压，无功电压为电抗上电压（感性、容性）。电阻消耗有功，电抗消耗无功。重要结论：电路消耗的有功等于所有电阻消耗的有功之和；消耗的无功等于所有电抗消耗的无功之和。证明关键：举特例，选取一个共同的参考量，一般选取电流。jUURUX定义：将电压分解为两个分量，一个和电流同相，称为4、视在功率S单位：VA(伏安)。一般反映电气设备的容量。有功、无功、视在功率的关系以及功率三角形：有功功率:P=UIcosj单位：W无功功率:Q=UIsinj单位：var视在功率:S=UI

单位：VA4、视在功率S单位：VA(伏安)。一般反映电气设备的容量。jSPQjZRXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻抗三角形电压三角形若等效电路为：jSPQjZRXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻例1、解：12u已知电路中负载1和2的平均功率和功率因数分别为P1=80W、

1

=0.8(感性)和P2=30W、2

=0.6(容性)。

求各负载的无功功率、视在功率以及两并联负载的总有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。对负载1(感性)对负载2(容性)例1、解：12u已知电路中负载1和2的平均功率和功率因数分两负载并联。由有功功率无功功率视在功率电路呈感性，阻抗角大于0。功率因数角功率因数12u两负载并联。由有功功率无功功率视在功率电路呈感性，阻抗角大于负载+_3.7.2复功率瞬时功率一般不是正弦量，故不能用相量法讨论。设构造复数如下：即实部是P，虚部是Q取共轭注意：（1）复功率并不代表正弦量；（2）复功率可适用于单个元件或一段电路。用的计算式可以同时计算出：P、Q、，很实用。故此复数被赋予专门名词：复功率。单位规定为：VA负+_3.7.2复功率瞬时功率一般不是正弦量，故不能用相功率守恒定理：总的有功功率是电路各部分的有功功率之和；总的无功功率是电路各部分的无功功率之和；总的复功率也是电路各部分的复功功率之和。Z、Y分别为电路的等效阻抗和等效导纳。复功率守恒，但视在功率一般不守恒。功率守恒定理：Z、Y分别为电路的等效阻抗和等效导纳。复功率守+_+_+_例+_+_+_例已知如图，求各支路的复功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：已知如图，求各支路的复功率。例+_10∠0oA10Wj2+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：3.7.3功率因数的提高设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。如P=ScosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载cosj=0.7~0.85日光灯cosj=0.45~0.6(1)设备不能充分利用。电流到了额定值，但输出的有功较小。(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj

)，线路压降、功率损耗大。功率因数低带来的问题：3.7.3功率因数的提高设备容量S(额定)向负载送多解决办法：可并联电容，提高功率因数。

(因为一般情况下，负载是感性的。)分析:j1j2LRC+_电流的有功分量大小不变，无功分量大小变小！解决办法：可并联电容，提高功率因数。分析:j1j2LRC+_补偿容量的确定（如图）：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加，经济效果不明显)欠过——使功率因数由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜。j1j2补偿容量的确定（如图）：补偿容全——不要求(电容设备投资增加从功率角度来看：并联C后，电源向负载输送的有功UILcosj1=UIcosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2<UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来就地补偿，提供给感性负载，功率因数得到改善。单纯从提高cosj看是可以，但是负载上电压改变了。一般不会这样处理。在电网与电网连接上有用这种方法的。对于普通用户来说，一般采用并联电容的办法。思考：能否通过串联电容来提高=cosj?从功率角度来看：并联C后，电源向负载输送的有功UILcos已知：电动机PD=1000W，U