人教A版高中数学必修：倾斜角与斜率优秀课件

3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率3.1直线的倾斜角与斜率1对于平面直角坐标系内的一条直线你认为它的位置由哪些条件确定呢？

两点确定一条直线过一点能不能确定一条直线？问题1两点确定一条直线过一点能不能确定一条直线？问题12

如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？

Pyox倾斜程度不同问题2如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？3poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角的取值范围为：1、直线的倾斜角poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合4练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义5日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题3日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升问题引入问6定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率2、直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的70°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0

当在内变化时，斜率k如何变化？

poyxpoyxpoyxypox问题40°＜＜90°=90°90°＜＜180°=8如图，当α为锐角时，

锐角

3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，锐角3、探究：由两点确定的直线的斜率9如图，当α为钝角时，

钝角

如图，当α为钝角时，钝角10思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗112、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什12如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？∵2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.3、探究：由两点确定的直线的斜率对于平面直角坐标系内的一条直线你练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？倾斜角是90°的直线没有斜率。练习:判断正误：对于平面直角坐标系内的一条直线你例2：菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上。90°＜＜180°3、倾斜角是从几何角度刻画直线的倾斜程度；0°＜＜90°练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？3、斜率k与倾斜角之间的关系：2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？而斜率是从代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大.题型三、三点共线的问题认为它的位置由哪些条件确定呢？练习:判断正误：3、探究：由两点确定的直线的斜率答：与A、B两点的顺序无关。3、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？思考？如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？答：与A13直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：14注意：1、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.3、倾斜角是从几何角度刻画直线的倾斜程度；而斜率是从代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大.注意：15例1

直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３XyO例题分析例1直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、16练习:判断正误：

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。（）③两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（）练习:判断正误：①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为17例2：菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上。已知∠BOD=600求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。yOxDCB例2：菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴18人教A版高中数学必修：倾斜角与斜率优秀课件19例1

如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率解：

∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例题分析题型一、已知两点求斜率例1如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)20题型二、求范围的问题题型二、求范围的问题21变式：平面上有相异两点A（cosθ，sin2θ）和B（0,1）求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围．变式：平面上有相异两点A（cosθ，sin2θ）和22题型三、三点共线的问题题型三、三点共线的问题23人教A版高中数学必修：倾斜角与斜率优秀课件241、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：小结1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k25思考：１已知直线l的倾斜角为,sin=求此直线的斜率。2已知Ａ(a,2),B(3,-1),当ＡＢ倾斜角为钝角时，求a的范围。思考：１已知直线l的倾斜角为,sin=求此直线的斜率26∴直线AB的倾斜角为零度角。2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。③两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（）如图，当α为钝角时，对于平面直角坐标系内的一条直线你如图，当α为钝角时，0°＜＜90°B（0,1）求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。3、探究：由两点确定的直线的斜率1、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.认为它的位置由哪些条件确定呢？练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？1、直线的倾斜角定义及其范围：2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.倾斜角是90°的直线没有斜率。例2：菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上。而斜率是从代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大.①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）∴直线AB的倾斜角为零度角。27N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角等于反射角)0,2(P-\反射点能力提升N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角等于反射角)0,22885138138855855858138BDCA魔术师的地毯85138138855855858138BDCA魔术师的地毯293.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率3.1直线的倾斜角与斜率30对于平面直角坐标系内的一条直线你认为它的位置由哪些条件确定呢？

两点确定一条直线过一点能不能确定一条直线？问题1两点确定一条直线过一点能不能确定一条直线？问题131

如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？

Pyox倾斜程度不同问题2如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？32poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角的取值范围为：1、直线的倾斜角poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合33练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义34日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题3日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升问题引入问35定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率2、直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的360°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0

当在内变化时，斜率k如何变化？

poyxpoyxpoyxypox问题40°＜＜90°=90°90°＜＜180°=37如图，当α为锐角时，

锐角

3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，锐角3、探究：由两点确定的直线的斜率38如图，当α为钝角时，

钝角

如图，当α为钝角时，钝角39思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗402、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什41如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？∵2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.3、探究：由两点确定的直线的斜率对于平面直角坐标系内的一条直线你练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？倾斜角是90°的直线没有斜率。练习:判断正误：对于平面直角坐标系内的一条直线你例2：菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上。90°＜＜180°3、倾斜角是从几何角度刻画直线的倾斜程度；0°＜＜90°练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？3、斜率k与倾斜角之间的关系：2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？而斜率是从代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大.题型三、三点共线的问题认为它的位置由哪些条件确定呢？练习:判断正误：3、探究：由两点确定的直线的斜率答：与A、B两点的顺序无关。3、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？思考？如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？答：与A42直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：43注意：1、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.3、倾斜角是从几何角度刻画直线的倾斜程度；而斜率是从代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大.注意：44例1

直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３XyO例题分析例1直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、45练习:判断正误：

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。（）③两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（）练习:判断正误：①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为46例2：菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上。已知∠BOD=600求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。yOxDCB例2：菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴47人教A版高中数学必修：倾斜角与斜率优秀课件48例1

如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率解：

∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例题分析题型一、已知两点求斜率例1如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)49题型二、求范围的问题题型二、求范围的问题50变式：平面上有相异两点A（cosθ，sin2θ）和B（0,1）求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围．变式：平面上有相异两点A（cosθ，sin2θ）和51题型三、三点共线的问题题型三、三点共线的问题52人教A版高中数学必修：倾斜角与斜率优秀课件531、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：小结1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k54思考：１已知直线l的倾斜角为,sin=求此直线的斜率。2已知Ａ(a,2),B(