人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用优秀课件

第二章2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质第二章2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质.学习目标1.理解指数函数的概念和意义.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探究知识梳理自主学习知识点一指数函数的概念一般地，函数y＝ax

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?答规定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义.答案(3)如果a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.(a>0，且a≠1)知识梳理知识点二指数函数的图象和性质

a＞10＜a＜1图象知识点二指数函数的图象和性质

a＞10＜a＜1图象答案返回性质定义域：__值域：__________过点_______，即x＝__时，y＝__当x＞0时，y＞1；当x＜0时，_________当x＞0时，_________；当x＜0时，y＞1在R上是________在R上是________减函数R(0，＋∞)(0，1)010＜y＜10＜y＜1增函数答案返回性质定义域：__值域：__________过点___

题型探究重点突破题型一指数函数的概念例1给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(

)A.0B.1C.2D.4解析

①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.解析答案B反思与感悟题型探究1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.反思与感悟1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且解析答案跟踪训练1函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数函数，求a的值.解析答案跟踪训练1函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数解析答案题型二指数函数的图象例2如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(

)A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c反思与感悟解析答案题型二指数函数的图象反思与感悟反思与感悟解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大.由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.∴b＜a＜1＜d＜c.方法二如图，作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c.故选B.答案B反思与感悟解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上反思与感悟无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.反思与感悟无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，题型二指数函数的图象a＜b＜1＜c＜d B.题型三指数函数的图象变换跟踪训练2如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图象可能是()②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.(2)值域问题，应分以下两步求解：函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转化为二次函数求值域.知识梳理自主学习(1)平移变换：把函数y＝ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图象；此时f(x)＝4＋1＝5，即点P的坐标为(－1,5).(1)平移变换：把函数y＝ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图象；思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?解析0<a<1时，a－1<0，因此y＝(a－1)x2图象开口向下.第1课时指数函数的图象及性质若向下平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax－φ的图象.(1)平移变换：把函数y＝ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图象；求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.(－∞，－3)∪(－3,0] D.①由定义域求出u＝f(x)的值域；跟踪训练2

如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图象可能是(

)解析

0<a<1时，a－1<0，因此y＝(a－1)x2图象开口向下.解析答案D∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，跟踪训练2如图，解析答案题型三指数函数的图象变换例3已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到：(1)y＝2x＋1；解

y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移一个单位得到.(2)y＝2x－1；解

y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到.(3)y＝2x＋1；解

y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到.解析答案题型三指数函数的图象变换解析答案反思与感悟(4)y＝2－x；解

∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，∴作y＝2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y＝2－x的图象.(5)y＝2|x|.解

∵y＝2|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，故先作出当x≥0时，y＝2x的图象，再作关于y轴的对称图形，即可得到y＝2|x|的图象.解析答案反思与感悟(4)y＝2－x；反思与感悟指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象变换：(1)平移变换：把函数y＝ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图象；若向右平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax－φ的图象；若向上平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax＋φ的图象；若向下平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax－φ的图象.即“左加右减，上加下减”.(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；函数y＝－ax的图象与函数y＝ax的图象关于x轴对称；函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；函数y＝a|x|的图象关于y轴对称；函数y＝|ax－b|的图象就是y＝ax－b在x轴上方的图象不动，把x轴下方的图象翻折到x轴上方.(3)一般的情形：①函数y＝|f(x)|的图象由y＝f(x)在x轴上方图象与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成，简记为“下翻上，擦去下”；②函数y＝f(|x|)的图象由函数y＝f(x)在y轴右方图象与其关于y轴对称的图象合并而成，简记为“右翻左，擦去左”.反思与感悟指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象变换：解析答案跟踪训练3

(1)函数y＝|2x－2|的图象是(

)解析y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.B解析答案跟踪训练3(1)函数y＝|2x－2|的图象是(解析答案(2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_________.解析当a＞1时，在同一坐标系中作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(1)).由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解.当0＜a＜1时，作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(2)).解析答案(2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a解析答案题型四指数型函数的定义域、值域例4求下列函数的定义域和值域：解由x－4≠0，得x≠4，解析答案题型四指数型函数的定义域、值域解由x－4≠0，得解析答案解由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，解析答案解由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，由0＜2x解析答案∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，解析答案∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，解析答案反思与感悟(4)y＝4x＋2x＋1＋1.解定义域为R.∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，又2x>0，∴y>1，故函数的值域为{y|y>1}.反思与感悟

1.对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转化为二次函数求值域.解析答案反思与感悟(4)y＝4x＋2x＋1＋1.解析答案A.(－3,0] B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]A解析答案A.(－3,0] B.(－3,1]A解析答案解析答案换元时忽略新元范围致误易错点解析答案返回换元时忽略新元范围致误易错点解析答案返回返回纠错心得凡换元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.返回纠错心得凡换元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?此时f(x)＝4＋1＝5，即点P的坐标为(－1,5).解析y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.若向下平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax－φ的图象.过点_______，即x＝__时，y＝__求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转化为二次函数求值域.(－∞，－3)∪(－3,0] D.当0＜a＜1时，作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(2)).∴作y＝2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y＝2－x的图象.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(4)y＝4x＋2x＋1＋1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；2B.知识梳理自主学习解析由指数函数的定义知a＞0且a≠1，故选D.解∵y＝2|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，函数y＝|ax－b|的图象就是y＝ax－b在x轴上方的图象不动，把x轴下方的图象翻折到x轴上方.又因为a－1>0且a－1≠1，故a＝3.函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.当堂检测12345解析答案1.下列各函数中，是指数函数的是(

)A.y＝(－3)x

B.y＝－3xD解析

由指数函数的定义知a＞0且a≠1，故选D.思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?当堂检解析答案12345B解析答案12345B12345解析答案3.函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为(

)A.2B.3C.2或3D.任意值解析

由指数函数的定义可得a2－5a＋7＝1，解得a＝3或a＝2，又因为a－1>0且a－1≠1，故a＝3.B12345解析答案3.函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x123454.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是(

)A.(－1,5) B.(－1,4)C.(0,4) D.(4,0)解析

当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时f(x)＝4＋1＝5，即点P的坐标为(－1,5).故选A.A解析答案123454.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P12345解析答案解析

∵x2－1≥－1，(0,2]又y＞0，∴函数值域为(0,2].12345解析答案解析∵x2－1≥－1，(0,2]又y＞0课堂小结1.指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f(0)＝1.2.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.返回课堂小结1.指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋第二章2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质第二章2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质.学习目标1.理解指数函数的概念和意义.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探究知识梳理自主学习知识点一指数函数的概念一般地，函数y＝ax

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?答规定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义.答案(3)如果a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.(a>0，且a≠1)知识梳理知识点二指数函数的图象和性质

a＞10＜a＜1图象知识点二指数函数的图象和性质

a＞10＜a＜1图象答案返回性质定义域：__值域：__________过点_______，即x＝__时，y＝__当x＞0时，y＞1；当x＜0时，_________当x＞0时，_________；当x＜0时，y＞1在R上是________在R上是________减函数R(0，＋∞)(0，1)010＜y＜10＜y＜1增函数答案返回性质定义域：__值域：__________过点___

题型探究重点突破题型一指数函数的概念例1给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(

)A.0B.1C.2D.4解析

①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.解析答案B反思与感悟题型探究1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.反思与感悟1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且解析答案跟踪训练1函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数函数，求a的值.解析答案跟踪训练1函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数解析答案题型二指数函数的图象例2如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(

)A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c反思与感悟解析答案题型二指数函数的图象反思与感悟反思与感悟解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大.由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.∴b＜a＜1＜d＜c.方法二如图，作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c.故选B.答案B反思与感悟解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上反思与感悟无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.反思与感悟无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，题型二指数函数的图象a＜b＜1＜c＜d B.题型三指数函数的图象变换跟踪训练2如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图象可能是()②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.(2)值域问题，应分以下两步求解：函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转化为二次函数求值域.知识梳理自主学习(1)平移变换：把函数y＝ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图象；此时f(x)＝4＋1＝5，即点P的坐标为(－1,5).(1)平移变换：把函数y＝ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图象；思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?解析0<a<1时，a－1<0，因此y＝(a－1)x2图象开口向下.第1课时指数函数的图象及性质若向下平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax－φ的图象.(1)平移变换：把函数y＝ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图象；求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.(－∞，－3)∪(－3,0] D.①由定义域求出u＝f(x)的值域；跟踪训练2

如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图象可能是(

)解析

0<a<1时，a－1<0，因此y＝(a－1)x2图象开口向下.解析答案D∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，跟踪训练2如图，解析答案题型三指数函数的图象变换例3已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到：(1)y＝2x＋1；解

y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移一个单位得到.(2)y＝2x－1；解

y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到.(3)y＝2x＋1；解

y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到.解析答案题型三指数函数的图象变换解析答案反思与感悟(4)y＝2－x；解

∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，∴作y＝2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y＝2－x的图象.(5)y＝2|x|.解

∵y＝2|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，故先作出当x≥0时，y＝2x的图象，再作关于y轴的对称图形，即可得到y＝2|x|的图象.解析答案反思与感悟(4)y＝2－x；反思与感悟指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象变换：(1)平移变换：把函数y＝ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图象；若向右平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax－φ的图象；若向上平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax＋φ的图象；若向下平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax－φ的图象.即“左加右减，上加下减”.(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；函数y＝－ax的图象与函数y＝ax的图象关于x轴对称；函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；函数y＝a|x|的图象关于y轴对称；函数y＝|ax－b|的图象就是y＝ax－b在x轴上方的图象不动，把x轴下方的图象翻折到x轴上方.(3)一般的情形：①函数y＝|f(x)|的图象由y＝f(x)在x轴上方图象与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成，简记为“下翻上，擦去下”；②函数y＝f(|x|)的图象由函数y＝f(x)在y轴右方图象与其关于y轴对称的图象合并而成，简记为“右翻左，擦去左”.反思与感悟指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象变换：解析答案跟踪训练3

(1)函数y＝|2x－2|的图象是(

)解析y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.B解析答案跟踪训练3(1)函数y＝|2x－2|的图象是(解析答案(2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_________.解析当a＞1时，在同一坐标系中作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(1)).由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解.当0＜a＜1时，作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(2)).解析答案(2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a解析答案题型四指数型函数的定义域、值域例4求下列函数的定义域和值域：解由x－4≠0，得x≠4，解析答案题型四指数型函数的定义域、值域解由x－4≠0，得解析答案解由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，解析答案解由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，由0＜2x解析答案∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，解析答案∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，解析答案反思与感悟(4)y＝4x＋2x＋1＋1.解定义域为R.∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，又2x>0，∴y>1，故函数的值域为{y|y>1}.反思与感悟

1.对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转化为二次函数求值域.解析答案反思与感悟(4)y＝4x＋2x＋1＋1.解析答案A.(－3,0] B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]A解析答案A.(－3,0] B.(－3,1]A解析答案解析答案换元时忽略新元范围致误易错点解析答案返回换元时忽略新元范围致误易错点解析答案返回返回纠错心得凡换元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.返回纠错心得凡换元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?此时f(x)＝4＋1＝5，即点P的坐标为(－1,5).解析y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.若向下平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax－φ的图象.过点_______，即x＝__时，y＝__求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转化为二次