专题全等三角形课件

专题：全等三角形专题：全等三角形专题：全等三角形学而时习之》专题：全等三角形专题：全等三角形专题：全等三角形学而时习之》1学而时习之》学而时习之》21.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等.（2）全等三角形的周长相等、面积相等.常见全等变换有哪些？平移、旋转、翻折1.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？能够完全重合33：判定全等三角形的方法有哪些？SSSSASASAAAS3：判定全等三角形的方法有哪些？SSSSASASAAAS4HL（斜边、直角边）证全等，三条件，至少要有一条边，下列判定全等三角形的方法是？如果具有两条边，夹角必须在中间。HL（斜边、直角边）证全等，三条件，至少要有一条边，下列判定54：全等三角形中常常隐含的相等的条件有？公共边，公共角，对顶角4：全等三角形中常常隐含的相等的条件有？公共边，公共角，对顶6ABEFDC∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CEABCDE

1235：等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来找边和角相等的方法！∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠3=∠DAE-∠3即

∠1=∠2ABEFDC∵BE=CFABCDE7牛刀小试》牛刀小试》8如图,点D,E分别在线段AB,AC上，BE,CD相交于点O，AE=AD,要使△ABE≌△ACD,可以添加的一个条件

.ADBCEO已知一边一角(SAS)(ASA)(AAS)找边找角问题如图,点D,E分别在线段AB,AC上，BE,CD相交于点O，9ABCD如图,已知AB=AD上，要使△ABC≌△ADC,可以添加的一个条件是

.已知两边找边(SSS)找角(SAS)注意是否有直角(HL)练习ABCD如图,已知AB=AD上，要使△ABC≌△ADC,可以10纷至沓来》纷至沓来》11问题1如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B.求证：AB=△DC.ABCDE问题1如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=12如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，AB=AC，AD=AE，求证：B0=CO.问题2ABCDEO如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，AB13如图，AB=AE，AD=AC，AC，BD相交于点M，AD，CE相交于点N，∠BAD=∠EAC.求证：AM=AN练习ABCDNME如图，AB=AE，AD=AC，AC，BD相交于点M，AD，C14问题3如图，∠A=∠D=90°，AE=DE，求证：△ABC≌△DCB.ABCDE问题3如图，∠A=∠D=90°，AE=DE，求证：△ABC≌15如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，则BD平分EF吗？问题4ABCDEFGABCDEFG如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，16无中生有》无中生有》17问题1如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.ABCDO分析：连接CD，构造全等三角形证明Rt△AOC≌Rt△BCD得到AD=BC分析：延长DA、CB交于点E

证明△DBE≌△CAE（AAS）∴ED=EC，EB=EA∴AD=BC问题1如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=B18如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，点F为垂足.求证：CF=DF.ABCDEF练习如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，点F19已知△ABC中边AB、AC的长分别为6和4,AD为BC边上的中线，求AD的取值范围.ABC64D问题2E倍长中线法已知△ABC中边AB、AC的长分别为6和4,AD为BC边上20已知△ABC中边AB、AC的长分别为a和b（a>b）,AD为BC边上的中线，求AD的取值范围.ABCabD拓展已知△ABC中边AB、AC的长分别为a和b（a>b）,AD21如图，点E是BC中点，∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD※思考BCDAEHBCDAEHBCDAE如图，点E是BC中点，∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD※22如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°.求GF的长？※思考EFGDCBAEHEFGDCBAHEFGDCBA如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD23已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，求证AB+BD=AC.问题3ABCDE截长补短已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，求证AB+BD=24一石二鸟》一石二鸟》25DCBAHE已知：在Rt△ADC≌Rt△BDH，AD⊥BC，D为垂足，BH与AC有什么关系？引例方法一：在△AEH和△BDH中，因为∠AHE=∠BHD，

由三角形内角和定理可得∠AHE=∠BDH=90°,

即得BE⊥AD。方法二：在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°,

∴∠HBD+∠C=90°,由三角形内角和定理

可得∠BEC=90°,即得BE⊥AD。DCBAHE已知：在Rt△ADC≌Rt△BDH，AD⊥B26DCBAHE已知：在Rt△ADC≌Rt△BDH，AD⊥BC，D为垂足，BH与AC有什么关系？引例本题中两个直角三角形的位置，可以看作一个是站着的Rt△ADC，一个是躺着的Rt△BDH，我们把具有这种位置关系的两个直角三角形作为一种数学模型，即“双直角三角形全等模型”DCBAHE已知：在Rt△ADC≌Rt△BDH，AD⊥B27已知：在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC，D、E为垂足，AD与BE交与点H，BD=AD.求证：BH=ACDCBAEH证明线段相等最常用的方法就是证明三角形全等.已知BD=AD，∠ADB=∠ADC=90°,再找一对元素对应相等即可.问题1已知：在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC，D、E为垂足，28双直角三角形全等模型（几何画板演示变化情况）双直角三角形全等模型（几何画板演示变化情况）29问题2如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任意直线，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E.探究：DE、BD、CE三条线段之间又怎样的等量关系？NCBAED问题2如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN30问题2如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任意直线，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E.若：将AN绕A旋转，使它经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么图中DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？NCBAEDNCBAED问题2如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN31※思考如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上的一点，BF⊥CE于F，交CD于G.求证：AE=CG.DCBAFGE※思考如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=90°，点D32小手拉大手》小手拉大手》33两个等边三角形两个等边三角形34三组三角形全等ΔBCE≌ΔACDΔBCF≌ΔACGΔECF≌ΔDCG三组三角形全等ΔBCE≌ΔACDΔBCF≌ΔA35∠AHF=∠EHG=60°

证明思路：∠HAF=∠CBF，对顶角相等有∠AFH=∠BFC，由三角形内角和定理易得∠AHF=∠BCF=60°，同理可证∠EHG=60°.∠AHF=∠EHG=60°

证明思路：36ΔFCG是等边三角形，FG//BD.证明思路：由全等三角形得CF=CG，又易得∠FCG=60°，得证.由∠FGC=∠GCD，得FG//BD.ΔFCG是等边三角形，FG//BD.证明思路：37连结CH，则CH平分∠BHD证明思路：过点C作CX⊥BE于X，CY⊥AD于Y.

因为ΔBCE≌ΔACD，利用面积法易得CX=CY，从而平分线得证.连结CH，则CH平分∠BHD证明思路：过点C作CX⊥BE于X38HD=HC+HE；HB=HC+HA证明思路：（截长法）在线段HD上取一点Z，使得HZ=HC.

第一步：易证ΔHCZ为等边三角形，故CZ=CH.如图(1)；第二步：证明ΔCHE≌ΔCZD，故HE=ZD.如图VI(2)；第三步：HD=HZ+ZD=HC+HE.

第二个结论证明过程与第一个结论的相仿.HD=HC+HE；HB=HC+HA证明思路：（截长法）在线段39未完待续》》》未完待续》》》40谢谢大家！

结语谢谢大家！结语41专题：全等三角形专题：全等三角形专题：全等三角形学而时习之》专题：全等三角形专题：全等三角形专题：全等三角形学而时习之》42学而时习之》学而时习之》431.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等.（2）全等三角形的周长相等、面积相等.常见全等变换有哪些？平移、旋转、翻折1.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？能够完全重合443：判定全等三角形的方法有哪些？SSSSASASAAAS3：判定全等三角形的方法有哪些？SSSSASASAAAS45HL（斜边、直角边）证全等，三条件，至少要有一条边，下列判定全等三角形的方法是？如果具有两条边，夹角必须在中间。HL（斜边、直角边）证全等，三条件，至少要有一条边，下列判定464：全等三角形中常常隐含的相等的条件有？公共边，公共角，对顶角4：全等三角形中常常隐含的相等的条件有？公共边，公共角，对顶47ABEFDC∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CEABCDE

1235：等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来找边和角相等的方法！∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠3=∠DAE-∠3即

∠1=∠2ABEFDC∵BE=CFABCDE48牛刀小试》牛刀小试》49如图,点D,E分别在线段AB,AC上，BE,CD相交于点O，AE=AD,要使△ABE≌△ACD,可以添加的一个条件

.ADBCEO已知一边一角(SAS)(ASA)(AAS)找边找角问题如图,点D,E分别在线段AB,AC上，BE,CD相交于点O，50ABCD如图,已知AB=AD上，要使△ABC≌△ADC,可以添加的一个条件是

.已知两边找边(SSS)找角(SAS)注意是否有直角(HL)练习ABCD如图,已知AB=AD上，要使△ABC≌△ADC,可以51纷至沓来》纷至沓来》52问题1如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B.求证：AB=△DC.ABCDE问题1如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=53如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，AB=AC，AD=AE，求证：B0=CO.问题2ABCDEO如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，AB54如图，AB=AE，AD=AC，AC，BD相交于点M，AD，CE相交于点N，∠BAD=∠EAC.求证：AM=AN练习ABCDNME如图，AB=AE，AD=AC，AC，BD相交于点M，AD，C55问题3如图，∠A=∠D=90°，AE=DE，求证：△ABC≌△DCB.ABCDE问题3如图，∠A=∠D=90°，AE=DE，求证：△ABC≌56如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，则BD平分EF吗？问题4ABCDEFGABCDEFG如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，57无中生有》无中生有》58问题1如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.ABCDO分析：连接CD，构造全等三角形证明Rt△AOC≌Rt△BCD得到AD=BC分析：延长DA、CB交于点E

证明△DBE≌△CAE（AAS）∴ED=EC，EB=EA∴AD=BC问题1如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=B59如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，点F为垂足.求证：CF=DF.ABCDEF练习如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，点F60已知△ABC中边AB、AC的长分别为6和4,AD为BC边上的中线，求AD的取值范围.ABC64D问题2E倍长中线法已知△ABC中边AB、AC的长分别为6和4,AD为BC边上61已知△ABC中边AB、AC的长分别为a和b（a>b）,AD为BC边上的中线，求AD的取值范围.ABCabD拓展已知△ABC中边AB、AC的长分别为a和b（a>b）,AD62如图，点E是BC中点，∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD※思考BCDAEHBCDAEHBCDAE如图，点E是BC中点，∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD※63如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°.求GF的长？※思考EFGDCBAEHEFGDCBAHEFGDCBA如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD64已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，求证AB+BD=AC.问题3ABCDE截长补短已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，求证AB+BD=65一石二鸟》一石二鸟》66DCBAHE已知：在Rt△ADC≌Rt△BDH，AD⊥BC，D为垂足，BH与AC有什么关系？引例方法一：在△AEH和△BDH中，因为∠AHE=∠BHD，

由三角形内角和定理可得∠AHE=∠BDH=90°,

即得BE⊥AD。方法二：在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°,

∴∠HBD+∠C=90°,由三角形内角和定理

可得∠BEC=90°,即得BE⊥AD。DCBAHE已知：在Rt△ADC≌Rt△BDH，AD⊥B67DCBAHE已知：在Rt△ADC≌Rt△BDH，AD⊥BC，D为垂足，BH与AC有什么关系？引例本题中两个直角三角形的位置，可以看作一个是站着的Rt△ADC，一个是躺着的Rt△BDH，我们把具有这种位置关系的两个直角三角形作为一种数学模型，即“双直角三角形全等模型”DCBAHE已知：在Rt△ADC≌Rt△BDH，AD⊥B68已知：在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC，D、E为垂足，AD与BE交与点H，BD=AD.求证：BH=ACDCBAEH证明线段相等最常用的方法就是证明三角形全等.已知BD=AD，∠ADB=∠ADC=90°,再找一对元素对应相等即可.问题1已知：在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC，D、E为垂足，69双直角三角形全等模型（几何画板演示变化情况）双直角三角形全等模型（几何画板演示变化情况）70问题2如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任意直线，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E.探究：DE、BD、CE三条线段之间又怎样的等量关系？NCBAED问题2如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN71问题2如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任意直线，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E.若：将AN绕A旋转，使它经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么图中DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？NCBAEDNCBAED问题2如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN72※思考如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=90°，点D