新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十一三角函数的图象与性质新人教B版

PAGEPAGE12核心素养测评二十一三角函数的图象与性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=tan3x的定义域为 ()A.xB.xC.xD.x【解析】选D.由3x≠π2+kπ(k∈Z)得x≠π6+kπ32.(2019·长沙模拟)函数f(x)=cos2x+6cosπ2-A.4 B.5 C.6 D.7【解析】选B.因为f(x)=cos2x+6cosπ2-x=-2sinx-3223.已知函数f(x)=2sinx+θ+π3θ∈-π2,π2是偶函数,则θA.π12 B.π6 C.π4【解析】选B.因为f(x)为偶函数,所以θ+π3=kπ+π2(k∈又θ∈-π2,π2,所以θ解得θ=π64.设函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在x=π6时取得最大值,则函数g(x)=cos(2x+φ)的图象A.关于点π6,0对称 B.C.关于直线x=π6对称 D.关于直线x=π【解析】选A.因为x=π6时,f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)取最大值,所以φ=π即g(x)=cos2x+π6,对称中心kπ5.(多选)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<π),fπ8=2,fπ2=0且f(x)在(0,π)上单调.A.ω=2B.f-π8C.函数f(x)在-πD.函数y=f(x)的图象关于点3π4【解析】选AC.由题意得函数f(x)的最小正周期为T=2πω因为f(x)在(0,π)上单调,所以T2=πω≥π,解得0<因为fπ8=2,fπ所以ωπ8所以f(x)=2sin23对于选项A,显然正确.对于选项B,f-π8=2sin-23×对于选项C,当-π≤x≤-π2时,0≤23x+2π3所以函数f(x)在-π对于选项D,f3π4=2sin22sin7π6≠0,所以点3π二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x(x∈R),则f(x)的最小正周期为________;当x∈0,π4时,f(x)【解析】因为f(x)=(1+cos2x)sin2x=(1+cos2x)·1=1-cos22x2=12-1+cos4xx∈0,π4,所以4x∈[0,π],所以cos4x∈[-1,1],因此,f(x)=1x∈0,即f(x)的最小值为0.答案:π27.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)在区间0,π2【解析】由已知得g(x)=sin2x=sin2x因为0≤x≤π2,所以0≤2x≤π所以-π3≤2x-π3≤2π3sin2x-π3答案:-8.(2018·北京高考)设函数f(x)=cosωx-π6(ω>0),若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立,则ω的最小值为________.

【解析】由已知,当x=π4由三角函数图象与性质,π4ω-π6=0+2kπ(k∈即ω=23+8k(k∈Z又ω>0,所以当k=0时,ω有最小值为23答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·北京模拟)已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R(1)求f(x)的周期及单调增区间.(2)若x∈0,5π12时,求【解析】(1)f(x)=32sin2x-12cos2x=sin所以f(x)的周期T=π,由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k单调递增区间为kπ-π6(2)0≤x≤5π12⇒-π6≤2x-π6所以当x=0时,f(x)min=-12当x=π3时,f(x)max10.(2019·厦门模拟)已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)M>0,ω>0,|φ|<π2的图象与x轴的两个相邻交点是A(0,0),B(6,0),C是函数f(x)图象的一个最高点.a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,(1)求函数f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向左平移1个单位后,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的π3倍,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间【解析】(1)由题意得sinφ=0,所以φ=0,T2=所以ω=2πT=2π12=由正弦定理得(c+a)(c-a)=(a+b)b,整理得b2+a2-又C∈(0,π),所以C=2π3在△ABC中,易知AC=BC,所以A=π6取AB的中点D易得CD=3,即M=3,所以f(x)=3sinπ6(2)函数f(x)图象向左平移1个单位,得f(x+1)=3sinπ6x+π6,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的π由2kπ+π2≤x2+π6≤2kπ+3π2解得4kπ+2π3≤x≤4kπ+8π3(k∈Z).所以g(x)的单调递减区间为4kπ+(15分钟35分)1.(5分)(2019·广东六校联考)已知A是函数f(x)=sin2018x+π6+cos2018x-π3的最大值,若存在实数x1,x2使得对任意实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(xA.π2018 B.π1009【解析】选B.f(x)=sin2cos2018x-π3=32=3sin2018x+cos2018x=2sin2018x+π6,所以A=f(x)max=2,f(x)又存在实数x1,x2使得对任意实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,所以f(x2)=f(x)max,f(x1)=f(x)min,所以A|x1-x2|的最小值为A×12T=π2.(5分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π,【解析】因为f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)=2sinωx+φ+π3ω>0,|φ所以f(x)=2sin2x,令2x∈2kπ-π2,2kπ+答案:kπ-π43.(5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则φ=________【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得T4>π又f5π8=2,f11π8=0,得T4=11π8-所以T=3π,则2πω=3π⇒ω=2所以f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin23由f5π8=2sin2⇒sin5π12+φ=1,所以5π12+φ=π2+2kπ,k∈Z.又|φ|<π答案:π4.(10分)已知函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx-32(ω>0)的最小正周期为(1)求函数f(x)的单调递减区间.(2)若f(x)>22,求x的取值集合【解析】(1)f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx-32=32(1+cos2ωx)+12sin2ωx-32=32cos2ωx+12sin2ωx=sin2ωx+π3.因为周期为2π2ω=π,所以ω=1,所以f(x)=sin2x+π3.由π2+2kπ≤2x+πk∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为π12+kπ(2)f(x)>22,即sin2x+π3>22,由正弦函数的性质得π4+2kπk∈Z,解得-π24+kπ<x<5π24+kπ,k∈Z,则x的取值集合为5.(10分)(2018·北京高考)已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期.(2)若f(x)在区间-π3,m上的最大值为32【解析】(1)由已知,f(x)=1232sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin(2x-T=2π2=π(2)方法一:显然m>-π3若x∈-π3,m2x-π6∈-①若2m-π6<π2即m<则f(x)在[-π3,m]上的最大值小于3②若2m-π6≥π2即m≥当2x-π6=π2即x=π3时,f(x)在[-π3,m]上取得最大值方法二:显然m>-π3,因为f(x)在[-π3,m]上的最大值为所以y=sin(2x-π6)在[-π又因为当且仅当2x-π6=π2+2kπ,即x=π3+kπ(k∈Z所以[-π3,m]∩{x|x=π3+kπ(k∈Z)}≠令π3+kπ≥-π3(k∈Z)得k≥-23,即k=0,1,2,…所以x=π3+0×π=π3∈[-π3【拓广探索练】1.函数y=|tanx|的单调递增区间为________,单调递减区间为________.

【解析】作出函数y=|tanx|的图象,如图.观察图象可知,函数y=|tanx|的单调递增区间为kπ,kπ+π2,k∈Z答案:kπ,kπ+π2,k∈2.(2019·德州模拟)已知函数f(x)=3sin(2x+θ)-cos(2x+θ)(-π<θ<0)的图象关于点π6,0对称,记f(x)在区间π6,π2上的最大值为n,且f(x)