《等式的性质》优质课教学3课件

第九章9.1.2不等式的性质人教版数学七年级下册第九章9.1.2不等式的性质人教版数学七年级下册11.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。学习目标1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初21知识点不等式的性质1我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？合作探究1知识点不等式的性质1我们知道，等式两边加或3如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.思考用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：(1) 5＞3,5+2

3+2,5-2

3-2；(2) 1＜3，-1+2

3+2，

-1-3

3–3.如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，思考4你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)所以x<∴2x2－x＋7>x2－x－2.2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc两边加y，得x＋y>0.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8(或(－8x)×<10×)，D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d【点拨】当c＝0时，ac2＞bc2不成立．(－16)＿＿(－24)；(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7C．a2x＞a2yD．a2x≥a2y在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．解：(2x2－x＋7)－(x2－x－2)＝2x2－x＋7－x2＋x＋22×(－5)_______3×(－5)；不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.新知小结你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结不等式的性质15从变形来看，是利用了不等式的性质1.(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．分析：例1指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．解：合作探究从变形来看，是利用了不等式的性质1.分析：例1指出下列不等式6判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.新知小结判断某个不等式变形的根据，新知小结71已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.＜＜＜＜巩固新知1已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：＜＜＜＜巩固新知82设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为a

kg，“”的质量为bkg，则可得a与b的关系是a_____b.＜2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平92知识点不等式的性质2比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(－16)＿＿(－24)；(－16)×4＿＿(－24)×4；(－16)÷3＿＿(－24)÷38＿＿12；8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3合作探究2知识点不等式的性质2比较大小(－16)＿＿(－24)；810不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc新知小结不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个新知小结11已知实数a、b

，若a＞b

，则下列结论正确的是()A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC．D．3a＞3b

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.解析：例2D合作探究已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是不等式的两边12在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．新知小结在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”13在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．号的方向不变，所以等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要∴2x2－x＋7>x2－x－2.C．∵a＞b，∴a＋1＞b＋1，∵b＋1＞b－1，∴a＋1＞b－1，符合题意；(1)a＋2________b＋2；不等式的基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，(2) 1＜3，-1+23+2，-1-33–3.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc∴2x2－x＋7>x2－x－2.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－817．(1)①如果a－b<0，那么a________b；用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：D．因为a＞b，所以a＋c＞b－dD．因为a＞b，所以a＋c＞b－d用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞－1；(2)4x＜3x－5.(4)－8x＞10.1巩固新知在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．用不等式的性质解下列不14(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5，

得x＋5－5>－1－5，

所以x>－6.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5，解：15(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，

得4x－3x<3x－5－3x，

所以x<－5.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，16(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7(或除以)，

得，

所以x<6.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以717(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8(或乘以)，

得(－8x)÷(－8)<10÷(－8)(或(－8x)×

<10×

)，所以x<在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8182若a是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的是(

)A．ax＞ayB．a2x≤a2yC．a2x＞a2yD．a2x≥a2yD2若a是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的D193

(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(

)A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.

D．m2＜n2D3(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(203知识点不等式的性质3做一做完成下列填空：2×(－1)_______3×(－1);2×(－5)_______3×(－5)；你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.＞＞＞合作探究3知识点不等式的性质3做一做＞＞＞合作探究21不等式的性质3

不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变.

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数22利用不等式的性质解下列不等式：(1) x－7＞26； (2)3x＜2x+1；(3) x＞50; (4)－4x＞3.例3解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式.分析：利用不等式的性质解下列不等式：例3解不等式，就是要借助不等式232设“”“”表示两种不同的物体，现用天平同理得2＜x＜3，∴－1＋2＜x－y＜0＋3.【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即可判断C.(3)由a＞－5，得a2≤－5a；(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘.C．ac>bcD.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－81．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．【点拨】由题图知a＜b＜0＜c，不等式a＜b的两边同乘c，得ac＜bc，∴A不符合题意；(2)3x＜2x+1；那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.A．x＋y>0B．x－y>0A．若a＞b，则a＋c＞b＋c17．(1)①如果a－b<0，那么a________b；在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．解：可以通过作差来比较a和b的大小，当a－b<0时，a<b；即如果a>b，那么a±c______b±c.(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7,不等号

的方向不变，所以x－7+7＞26+7,x＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等

号的方向不变，所以3x－2x＜2x+1－2x，

x＜1.解：2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平24(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘.不等号

的方向不变，所以x＞75.(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以－4,不等

号的方向改变，所以(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘.25利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．新知小结利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不26设a＞b，用“＜”或“＞”填空：a＋2_____b＋2； (2)a－3_____b－3；(3)－4a_____－4b；(4) 1＞＞＜＞巩固新知设a＞b，用“＜”或“＞”填空：1＞＞＜＞巩固新知272【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(

)A．a>bB．a＋2>b＋2C．－a<－bD．2a>3bD2【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项283实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

)A．a－c>b－cB．a＋c<b＋cC．ac>bcD.B3实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的29不等式的基本性质：不等式的基本性质1不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.1知识小结归纳新知不等式的基本性质：1知识小结归纳新知3017．(1)①如果a－b<0，那么a________b；2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平③如果a－b>0，那么a________b.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方C．ac>bcD.判断某个不等式变形的根据，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.号的方向改变，所以(2) 1＜3，-1+23+2，-1-33–3.同理得1＋a＜x＜－1，∴2＋a＜x＋y＜－a－2.A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗？请写出来．(1) x－7＞26；(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7,不等号得(－8x)÷(－8)<10÷(－8)D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，1．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即如果a>b，那么a±c______b±c.＞课后练习17．(1)①如果a－b<0，那么a________b；1．2．下列推理正确的是(

)A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c

D．因为a＞b，所以a＋c＞b－dC2．下列推理正确的是()C3．(2020·杭州)若a＞b，则(

)A．a－1≥b B．b＋1≥aC．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋13．(2020·杭州)若a＞b，则()【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即可判断C.A．设a＝，b＝，a＞b，但是a－1＜b，不符合题意；B．设a＝3，b＝1，a＞b，但是b＋1＜a，不符合题意；C．∵a＞b，∴a＋1＞b＋1，∵b＋1＞b－1，∴a＋1＞b－1，符合题意；D．设a＝，b＝，a＞b，但是a－1＜b＋1，不符合题意．【答案】C【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即可判＞＞＞＞5．(中考·常州)若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(

)A．x＋y>0

B．x－y>0C．x＋y<0

D．x－y<0A【点拨】两边除以3，得x>－y；两边加y，得x＋y>0.5．(中考·常州)若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是【点拨】当c＝0时，ac2＞bc2不成立．C6．(中考·乐山)下列说法不一定成立的是(

)A．若a＞b，则a＋c＞b＋c

B．若a＋c＞b＋c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2

D．若ac2＞bc2，则a＞b【点拨】当c＝0时，ac2＞bc2不成立．C6．(中考·乐山AA负＜＜负＜＜

DDDD*11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(

)A．ac>bc B．ab＞cbC．a＋c＞b＋c D．a＋b>c＋b

*11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列【点拨】由题图知a＜b＜0＜c，不等式a＜b的两边同乘c，得ac＜bc，∴A不符合题意；不等式a＜c的两边同乘b，得ab＞cb，∴B符合题意；不等式a＜b的两边同加c，得a＋c＜b＋c，∴C不符合题意；不等式a＜c的两边同加b，得a＋b＜c＋b，∴D不符合题意．【答案】B【点拨】由题图知a＜b＜0＜c，不等式a＜b的两边同乘c，得DDCC14．若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由．(1)3x－1与3y－1；解：3x－1＜3y－1.理由如下：∵x＜y，∴3x＜3y(不等式的性质2)．∴3x－1＜3y－1(不等式的性质1)．14．若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由．解：3x－1《等式的性质》优质课教学3课件(2)由a＜b，得ma＞mb；解：m＞0；(3)由a＞－5，得a2≤－5a；m＜0；(4)由3x＞4y，得3x－m＞4y－m.－5＜a≤0；m为任意实数．(2)由a＜b，得ma＞mb；解：m＞0；(3)由a＞－5，解：由已知得1－a＜0，即a＞1，则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.解：由已知得1－a＜0，即a＞1，17．(1)①如果a－b<0，那么a________b；②如果a－b＝0，那么a________b；③如果a－b>0，那么a________b.(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗？请写出来．<＝＞解：可以通过作差来比较a和b的大小，当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b.17．(1)①如果a－b<0，那么a________b；(2(3)用(2)的方法你能否比较2x2－x＋7与x2－x－2的大小？解：(2x2－x＋7)－(x2－x－2)＝2x2－x＋7－x2＋x＋2＝x2＋9>0，∴2x2－x＋7>x2－x－2.(3)用(2)的方法你能否比较2x2－x＋7与x2－x－2的18．阅读下列材料：【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．【解决问题】∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理得1＜x＜2.②18．阅读下列材料：(2)3x＜2x+1；C．若a＞b，则ac2＞bc2不等式a＜b的两边同加c，得a＋c＜b＋c，∴C不符合题意；式是否也有类似的性质呢？【点拨】由题图知a＜b＜0＜c，不等式a＜b的两边同乘c，得ac＜bc，∴A不符合题意；(2) 1＜3，-1+23+2，-1-33–3.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式.(2)a－3_____b－3；③如果a－b>0，那么a________b.(2)a－3________b－3；解：3x－1＜3y－1.的方向不变，所以利用不等式的性质解下列不等式：C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，3x－2x＜2x+1－2x，由②＋①得－1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【尝试应用】完成任务：(1)在提出问题中的条件下，求2x＋3y的取值范围；【思路点拨】运用类比思想，参照数学问题中的解法，结合不等式的性质求解．(2)3x＜2x+1；由②＋①得－1＋1＜y＋x＜0＋2，解：∵1＜x＜2，∴2＜2x＜4.∵－1＜y＜0，∴－3＜3y＜0.∴－1＜2x＋3y＜4.解：∵1＜x＜2，∴2＜2x＜4.(2)已知x＋y＝3，且x＞2，y＞0，求x－y的取值范围；解：∵x＋y＝3，∴x＝3－y.又∵x＞2，∴3－y＞2.∴y＜1.又∵y＞0，∴0＜y＜1.∴－1＜－y＜0.同理得2＜x＜3，∴－1＋2＜x－y＜0＋3.∴x－y的取值范围是1＜x－y＜3.(2)已知x＋y＝3，且x＞2，y＞0，求x－y的取值范围；解：∵x－y＝a，∴x＝a＋y.又∵x＜－1，∴a＋y＜－1.∴y＜－1－a.又∵y＞1，∴－1－a＞1.∴a＜－2.当a＜－2时，1＜y＜－1－a.同理得1＋a＜x＜－1，∴2＋a＜x＋y＜－a－2.∴当a＜－2时，x＋y的取值范围是2＋a＜x＋y＜－a－2.(3)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．解：∵x－y＝a，∴x＝a＋y.(3)已知y＞1，x＜－1，再见再见第九章9.1.2不等式的性质人教版数学七年级下册第九章9.1.2不等式的性质人教版数学七年级下册581.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。学习目标1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初591知识点不等式的性质1我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？合作探究1知识点不等式的性质1我们知道，等式两边加或60如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.思考用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：(1) 5＞3,5+2

3+2,5-2

3-2；(2) 1＜3，-1+2

3+2，

-1-3

3–3.如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，思考61你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)所以x<∴2x2－x＋7>x2－x－2.2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc两边加y，得x＋y>0.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8(或(－8x)×<10×)，D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d【点拨】当c＝0时，ac2＞bc2不成立．(－16)＿＿(－24)；(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7C．a2x＞a2yD．a2x≥a2y在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．解：(2x2－x＋7)－(x2－x－2)＝2x2－x＋7－x2＋x＋22×(－5)_______3×(－5)；不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.新知小结你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结不等式的性质162从变形来看，是利用了不等式的性质1.(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．分析：例1指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．解：合作探究从变形来看，是利用了不等式的性质1.分析：例1指出下列不等式63判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.新知小结判断某个不等式变形的根据，新知小结641已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.＜＜＜＜巩固新知1已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：＜＜＜＜巩固新知652设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为a

kg，“”的质量为bkg，则可得a与b的关系是a_____b.＜2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平662知识点不等式的性质2比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(－16)＿＿(－24)；(－16)×4＿＿(－24)×4；(－16)÷3＿＿(－24)÷38＿＿12；8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3合作探究2知识点不等式的性质2比较大小(－16)＿＿(－24)；867不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc新知小结不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个新知小结68已知实数a、b

，若a＞b

，则下列结论正确的是()A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC．D．3a＞3b

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.解析：例2D合作探究已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是不等式的两边69在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．新知小结在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”70在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．号的方向不变，所以等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要∴2x2－x＋7>x2－x－2.C．∵a＞b，∴a＋1＞b＋1，∵b＋1＞b－1，∴a＋1＞b－1，符合题意；(1)a＋2________b＋2；不等式的基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，(2) 1＜3，-1+23+2，-1-33–3.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc∴2x2－x＋7>x2－x－2.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－817．(1)①如果a－b<0，那么a________b；用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：D．因为a＞b，所以a＋c＞b－dD．因为a＞b，所以a＋c＞b－d用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞－1；(2)4x＜3x－5.(4)－8x＞10.1巩固新知在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．用不等式的性质解下列不71(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5，

得x＋5－5>－1－5，

所以x>－6.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5，解：72(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，

得4x－3x<3x－5－3x，

所以x<－5.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，73(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7(或除以)，

得，

所以x<6.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以774(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8(或乘以)，

得(－8x)÷(－8)<10÷(－8)(或(－8x)×

<10×

)，所以x<在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8752若a是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的是(

)A．ax＞ayB．a2x≤a2yC．a2x＞a2yD．a2x≥a2yD2若a是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的D763

(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(

)A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.

D．m2＜n2D3(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(773知识点不等式的性质3做一做完成下列填空：2×(－1)_______3×(－1);2×(－5)_______3×(－5)；你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.＞＞＞合作探究3知识点不等式的性质3做一做＞＞＞合作探究78不等式的性质3

不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变.

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数79利用不等式的性质解下列不等式：(1) x－7＞26； (2)3x＜2x+1；(3) x＞50; (4)－4x＞3.例3解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式.分析：利用不等式的性质解下列不等式：例3解不等式，就是要借助不等式802设“”“”表示两种不同的物体，现用天平同理得2＜x＜3，∴－1＋2＜x－y＜0＋3.【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即可判断C.(3)由a＞－5，得a2≤－5a；(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘.C．ac>bcD.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－81．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．【点拨】由题图知a＜b＜0＜c，不等式a＜b的两边同乘c，得ac＜bc，∴A不符合题意；(2)3x＜2x+1；那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.A．x＋y>0B．x－y>0A．若a＞b，则a＋c＞b＋c17．(1)①如果a－b<0，那么a________b；在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．解：可以通过作差来比较a和b的大小，当a－b<0时，a<b；即如果a>b，那么a±c______b±c.(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7,不等号

的方向不变，所以x－7+7＞26+7,x＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等

号的方向不变，所以3x－2x＜2x+1－2x，

x＜1.解：2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平81(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘.不等号

的方向不变，所以x＞75.(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以－4,不等

号的方向改变，所以(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘.82利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．新知小结利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不83设a＞b，用“＜”或“＞”填空：a＋2_____b＋2； (2)a－3_____b－3；(3)－4a_____－4b；(4) 1＞＞＜＞巩固新知设a＞b，用“＜”或“＞”填空：1＞＞＜＞巩固新知842【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(

)A．a>bB．a＋2>b＋2C．－a<－bD．2a>3bD2【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项853实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

)A．a－c>b－cB．a＋c<b＋cC．ac>bcD.B3实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的86不等式的基本性质：不等式的基本性质1不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.1知识小结归纳新知不等式的基本性质：1知识小结归纳新知8717．(1)①如果a－b<0，那么a________b；2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平③如果a－b>0，那么a________b.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方C．ac>bcD.判断某个不等式变形的根据，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.号的方向改变，所以(2) 1＜3，-1+23+2，-1-33–3.同理得1＋a＜x＜－1，∴2＋a＜x＋y＜－a－2.A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗？请写出来．(1) x－7＞26；(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7,不等号得(－8x)÷(－8)<10÷(－8)D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，1．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即如果a>b，那么a±c______b±c.＞课后练习17．(1)①如果a－b<0，那么a________b；1．2．下列推理正确的是(

)A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c

D．因为a＞b，所以a＋c＞b－dC2．下列推理正确的是()C3．(2020·杭州)若a＞b，则(

)A．a－1≥b B．b＋1≥aC．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋13．(2020·杭州)若a＞b，则()【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即可判断C.A．设a＝，b＝，a＞b，但是a－1＜b，不符合题意；B．设a＝3，b＝1，a＞b，但是b＋1＜a，不符合题意；C．∵a＞b，∴a＋1＞b＋1，∵b＋1＞b－1，∴a＋1＞b－1，符合题意；D．设a＝，b＝，a＞b，但是a－1＜b＋1，不符合题意．【答案】C【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即可判＞＞＞＞5．(中考·常州)若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(

)A．x＋y>0

B．x－y>0C．x＋y<0

D．x－y<0A【点拨】两边除以3，得x>－y；两边加y，得x＋y>0.5．(中考·常州)若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是【点拨】当c＝0时，ac2＞bc2不成立．C6．(中考·乐山)下列说法不一定成立的是(

)A．若a＞b，则a＋c＞b＋c

B．若a＋c＞b＋c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2

D．若ac2＞bc2，则a＞b【点拨】当c＝0时，ac2＞bc2不成立．C6．(中考·乐山AA负＜＜负＜＜

DDDD*11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(

)A．ac>bc B．ab＞cbC．a＋c＞b＋c D．a＋b>c＋b

*11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列【点拨】由题图知a＜b＜0＜c，不等式a＜b的两边同乘c，得ac＜bc，∴A不符合题意；不等式a＜c的两边同乘b，得ab＞cb，∴B符合题意；不等式a＜b的两边同加c，得a＋c＜b＋c，∴C不符合题意；不等式a＜c的两边同加b，得a＋b＜c＋b，∴D不符合题意．【答案】B【点拨】由题图知a＜b＜0＜c，不等式a＜b的两边同乘c，得DDCC14．若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由．(1)3x－1与3y－1；解：3x－1＜3y－1.理由如下：∵x＜y，∴3x＜3y(不等式的性质2)．∴3x－1＜3y－1(不等式的性质1)．14．若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由．解：3x－1《等式的性质》优质课教学3课件(2)由a＜b，得ma＞mb；解：m＞0；(3)由a＞－5，得a2≤－5a；m＜0；(4)由3x＞4y，得3