人教版《平行四边形的判定》课件1

人教版·数学·八年级（下）第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第5课时三角形的中位线人教版·数学·八年级（下）第18章平行四边形1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理。2.能熟练运用三角形中位线的定理。学习目标1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理。学习目标三角形的中线连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段.一个三角形有三条中线，中线交于一点，称为重心.回顾旧知三角形的中线连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段思考你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕”的方法吧！导入新知思考你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？

新知一三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的中点，连接DE，则DE即为△ABC的一条中位线.ABCDE合作探究新知一三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三思考1

一个三角形有几条中位线？三条中位线思考2三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.思考1一个三角形有几条中位线？三条中位线思考2三思考3如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么数量、位置关系？

ABCDEDE//BC再任意画个三角形，观测一下看看能得到什么结果.思考3如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．你能对它进行证明吗？

新知二三角形中位线的定理猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一

ABCDE角相等平行

四边形线段平行线段相等一条线段是另外一条线段的一半倍长法

ABCDE角相等平行

四边形线段线段相等一条线段是另外一条主要考察内容：【答案】解：(1)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨，乙库运往A库(70-x)吨，乙库运到B库(10+x)吨．点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。【解析】解：设样本A中的数据为x_i，则样本B中的数据为y_i=x_i+2，（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；偶数个，直接除以2的那位，和它后一位数字的平均数。如100个数字，就是100除以2为50，和51位上数字的平均数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点与指数相加混淆；③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。（3）根据题意可以求得小颍到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵

AE=CE，DE=EF

∴四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD//CFABCDEF∴BD=CF，BD//CF∴四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC//DF

方法一主要考察内容：证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.∵

点E是△ABC的边AC的中点∴AE=CE

ABCDEF∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF∴△ADE≌△CFE(SAS)∴∠ADE=∠CFE

∴AD=CF，AD//CF∴

BD=CF，BD//CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF=BC，DF//BC∵

DE=EF

方法二证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.∵定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.∵如图，在△ABC中，DE是中位线.ABCDE

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？

现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？

1.如图，在△ABC中，DE是中位线.(1)若∠AED=60〫，∠A=50〫，则∠C=

,∠B=

.ABCDE(2)若DE=3，

则BC=

.60〫70〫6巩固新知1.如图，在△ABC中，DE是中位线.(1)若∠AED=602.如图，已知D、E、F分别是边AB、BC、AC上的中点，求证：四边形DECF是平行四边形.DABCEF证明：∵

D、E、F分别是边AB、BC、AC

上的中点∴DE、DF是△ABC的中位线

∴四边形DECF是平行四边形2.如图，已知D、E、F分别是边AB、BC、AC上1.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）.A.15

B.18

C.21

D.24ACDBOE拓展提升1.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD解析：∵点O是ABCD对角线的交点，E是CD的中点∴△DBC的周长为BC+CD+BD=18+12=30∴△DOE的周长为15又ABCD的周长为36∴BC+CD=18∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半2.

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A.12B.14C.24D.212.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化本题中△ABD和△ACD有公共边AD，△ABC和△BCD有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段AD和BC的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化.在有公共边的三角形中运用中位线定理本题中△ABD和△ACD有(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。【答案】解：(1)由题知，把(2,a)代入y=1/2x，（1）王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，则甲种盒子的底面边长为cm．③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；∵直角三角形斜边上的高为5cm，①相似三角形的性质和判别方法，是重点。（5）数据库的收集整理与描述（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．

∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC

(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，3.如图，在四边形ABCD中，E、

F、

G、

H分别是边AB、

BC、

CD、

DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.CABDEFGH对角线——多边形的分割器先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定理解答.3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边A证明：连接AC

∴四边形EFGH是平行四边形CABDEFGH

证明：连接AC

∴四边形EFGH是平行四边形CABDEFG三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.归纳新知三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是()A．18米B．24米C．28米D．30米C课堂练习1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选2．(2020·辽阳)如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长为____．22．(2020·辽阳)如图，在△ABC中，M，N分别是AB和3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：(1)△EFG是等腰三角形；(2)2EF＜AD＋BC.3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是A4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为()A．20B．16C．12D．8B4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是()A．18B．16C．14D．12B5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边6．如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.求证：四边形DEFG是平行四边形．

6．如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．依题意，得：，（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)7．如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。7．如图，△ABCC

C9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关C9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点10．(2020·凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于_________．1610．(2020·凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD人教版《平行四边形的判定》课件1人教版《平行四边形的判定》课件113．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝BD，M，P，N分别是边AB，BC，CD的中点，Q是MN的中点．(1)求证：PQ⊥MN；(2)判定△OEF的形状．13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，(2)△OEF的形状是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠PMN＝∠EFO，∵PN∥BD，∴∠OEF＝∠PNM，又∵∠PMN＝∠PNM，∴∠EFO＝∠OEF，∴△OEF为等腰三角形(2)△OEF的形状是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠P14．(1)如图①所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，且∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD；(2)如图②所示，在△ABC中，O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB＝CD＝5，∠OEC＝60°，求OE的长．

14．(1)如图①所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD人教版《平行四边形的判定》课件1人教版《平行四边形的判定》课件1再见再见人教版·数学·八年级（下）第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第5课时三角形的中位线人教版·数学·八年级（下）第18章平行四边形1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理。2.能熟练运用三角形中位线的定理。学习目标1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理。学习目标三角形的中线连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段.一个三角形有三条中线，中线交于一点，称为重心.回顾旧知三角形的中线连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段思考你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕”的方法吧！导入新知思考你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？

新知一三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的中点，连接DE，则DE即为△ABC的一条中位线.ABCDE合作探究新知一三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三思考1

一个三角形有几条中位线？三条中位线思考2三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.思考1一个三角形有几条中位线？三条中位线思考2三思考3如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么数量、位置关系？

ABCDEDE//BC再任意画个三角形，观测一下看看能得到什么结果.思考3如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．你能对它进行证明吗？

新知二三角形中位线的定理猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一

ABCDE角相等平行

四边形线段平行线段相等一条线段是另外一条线段的一半倍长法

ABCDE角相等平行

四边形线段线段相等一条线段是另外一条主要考察内容：【答案】解：(1)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨，乙库运往A库(70-x)吨，乙库运到B库(10+x)吨．点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。【解析】解：设样本A中的数据为x_i，则样本B中的数据为y_i=x_i+2，（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；偶数个，直接除以2的那位，和它后一位数字的平均数。如100个数字，就是100除以2为50，和51位上数字的平均数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点与指数相加混淆；③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。（3）根据题意可以求得小颍到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵

AE=CE，DE=EF

∴四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD//CFABCDEF∴BD=CF，BD//CF∴四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC//DF

方法一主要考察内容：证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.∵

点E是△ABC的边AC的中点∴AE=CE

ABCDEF∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF∴△ADE≌△CFE(SAS)∴∠ADE=∠CFE

∴AD=CF，AD//CF∴

BD=CF，BD//CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF=BC，DF//BC∵

DE=EF

方法二证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.∵定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.∵如图，在△ABC中，DE是中位线.ABCDE

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？

现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？

1.如图，在△ABC中，DE是中位线.(1)若∠AED=60〫，∠A=50〫，则∠C=

,∠B=

.ABCDE(2)若DE=3，

则BC=

.60〫70〫6巩固新知1.如图，在△ABC中，DE是中位线.(1)若∠AED=602.如图，已知D、E、F分别是边AB、BC、AC上的中点，求证：四边形DECF是平行四边形.DABCEF证明：∵

D、E、F分别是边AB、BC、AC

上的中点∴DE、DF是△ABC的中位线

∴四边形DECF是平行四边形2.如图，已知D、E、F分别是边AB、BC、AC上1.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）.A.15

B.18

C.21

D.24ACDBOE拓展提升1.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD解析：∵点O是ABCD对角线的交点，E是CD的中点∴△DBC的周长为BC+CD+BD=18+12=30∴△DOE的周长为15又ABCD的周长为36∴BC+CD=18∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半2.

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A.12B.14C.24D.212.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化本题中△ABD和△ACD有公共边AD，△ABC和△BCD有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段AD和BC的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化.在有公共边的三角形中运用中位线定理本题中△ABD和△ACD有(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。【答案】解：(1)由题知，把(2,a)代入y=1/2x，（1）王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，则甲种盒子的底面边长为cm．③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；∵直角三角形斜边上的高为5cm，①相似三角形的性质和判别方法，是重点。（5）数据库的收集整理与描述（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．

∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC

(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，3.如图，在四边形ABCD中，E、

F、

G、

H分别是边AB、

BC、

CD、

DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.CABDEFGH对角线——多边形的分割器先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定理解答.3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边A证明：连接AC

∴四边形EFGH是平行四边形CABDEFGH

证明：连接AC

∴四边形EFGH是平行四边形CABDEFG三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.归纳新知三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是()A．18米B．24米C．28米D．30米C课堂练习1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选2．(2020·辽阳)如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长为____．22．(2020·辽阳)如图，在△ABC中，M，N分别是AB和3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：(1)△EFG是等腰三角形；(2)2EF＜AD＋BC.3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是A4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为()A．20B．16C．12D．8B4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是()A．18B．16C．14D．12B5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边6．如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.求证：四边形DEFG是平行四边形．

6．如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标