弹性力学练习册

南昌工程学院弹性力学练习册姓名：学号：年级、专业、班级：土木与建筑工程学院力学教研室

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10111213、、选择题下列材料中，（）属于各向同性材料。A、竹材B、纤维增强复合材料C、玻璃钢D、钢材关于弹性力学的正确认识是（）。A、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设;C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设所谓“应力状态”是指（）。A、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同B、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变C、三个主应力作用平面相互垂直D、不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。变形协调方程说明（）。A、几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的;B、微元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C、变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D、变形是由应变分量和转动分量共同组成的。下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。A、几何方程适用小变形条件B.物理方程与材料性质无关平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程以求得具体问题的应力、应变、位移。A、几何方程B、边界条件C、数值方法D、附加假定弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（）。A、平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同B、平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同C、平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同D、平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。A、静力等效B、几何等效C.平衡D、任意不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（）。①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。A、①②④应力函数必须是（①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。A、①②④应力函数必须是（A、多项式函数B、②③④

）。B、三角函数C、①②③C、重调和函数D、①②③④D、二元函数要使函数①二axy3+bx3y作为应力函数，则a、b满足的关系是（）。A、a、b任意b、a=bc、a=-bd、a=b.2三结点三角形单元中的位移分布为（）。

C、二次分布D.三次分布BC、二次分布D.三次分布B、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-1T-2D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML-1T-2）。B、1,MLT-2,MLT-2D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML2T-2C、电磁力D、静水压力）。B、挡土墙D、高速旋转的薄圆板应力、面力、体力的量纲分别是（）A、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-2T-2C、ML-1T-2,ML-1T-2,ML-2T-2应变、Airy应力函数、势能的量纲分别是（A、1,MLT-2,ML2T-2C、ML-1T-2,MLT-2,ML2T-2下列力不是体力的是（）。A、重力B、惯性力下列问题可能简化为平面应变问题的是A、受横向集中荷载的细长梁14、1516171819二1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、在有限单元法中是以（）为基本未知量的。A、结点力B、结点应力在有限单元法中是以（）为基本未知量的。A、结点力B、结点应力C、结点应变D、结点位移弹性力学平面问题的基本方程共有8个，平衡方程、几何方程和物理方程分别是）。A、A、3个，4个，1个C、2个，3个，3个B、3个，3个，2个D、3个，2个，3个填空题TOC\o"1-5"\h\z弹性力学的基本假设包括：、、、、和。已知一点的二个应力分量为◎—12q=1%—,6则其主应力分别xyxy为：、、，最大剪应力等于。在选取应力函数时，由于双调和方程是四阶的，故低于旦次的多项式都是双调和函数。但必须至少是二次以上，以保证得出非零的应力解。由此也可以看出在应力函数中增添或除去X和y的一次式，并不影响应力分量。弹性力学的三类边值问题是：（1）,（2）,（3）。对于平面应变问题，只需将对应的平面应力问题的解答作材料常数的替换即可，即ET,卩T。弹性力学问题有和两种基本解法，前者以为基本未知量，归结为在条件下求解，后者以为基本未知量，归结为在条件下求解。对于平面应变问题a—对于平面应变问题a—弹性力学平面问题的基本方程包括;对于平面应力问题方程，个方程，个方程。试分别写出。用应力函数①求解平面问题，当体力为常量时，在直角坐标系下的应力分量表达式为a—X—a—X—需满足yxy方程，其物理意义代表了物体的;应力函数①

条件。对于弹性力学应力边界问题，通常存在主、次边界之分，在主要边界上边界条件要满足，而在次要边界上可以满足。11、解答受内外压力的厚壁圆筒问题，除用边界条件外，还用条件确定常数。12、刚体位移相应于应变状态。13、一组可能的应力分量应满足：、和TOC\o"1-5"\h\z14、体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为；体力和面力符号的规定为以为正；应力是作用于截面单位面积的力，应力的量纲为，应力符号的规定为：。15、小孔口应力集中现象中有两个特点：一是，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。16、弹性力学中，正面是指的面，负面是指的面。17、利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含、_、三个主要步骤。18、在有限元计算中，需要将体力、面力等荷载向结点移植，这种移植必须按照静力等效的原则进行。对于变形体，所谓静力等效是指19、所谓绕节点平均法是指；所谓二单元平均法是指20、单元刚度矩阵的第一行第二列元素k]2的物理意义是。单元刚度矩阵决定于单元的、和_，而与单元的无关。21、为了提高有限元分析的精度，一般采用两种方法：一是；二是。22、一般而言产生轴对称应力状态的条件是弹性体的和是轴对称的。23、由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中先后发展了三种数值解法，分别是、和。三、简答题1、弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？2、面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。3、什么是主平面、主应力、应力主方向。4、弹性力学分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？5、常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数①求解，应力函数①必须满足哪些条件？6、平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下，平面应力问题的◎与平面应变问题的a,Q,T是相同的。xyxyxyxy7、平面应力和平面应变各指什么？哪种情况下有近似？为什么？弹性力学平面问题三类基本方程。8、简述应变协调方程的物理意义，并写出平面条件下的应变协调方程；9、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？

10、常体力情况下，用应力函数表示的相容方程形式为空+2—吐+农=0，请问：相Qx4dx2dy2dy4容方程的作用是什么？两种解法中，哪一种解法不需要将相容方程作为基本方程？为什么？11、按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？13、1213、若引用应力函数①求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式dx2xydx2xydxdy是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。14、何谓逆解法和半逆解法。15、有限单元法主要有哪两种导出方法？16、有限单元法特点有哪些？17、为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？18、有限单元法解题的步骤有哪些。19、单元刚度矩阵k中的子块kij是一22矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用ij公式来求单元劲度矩阵。20、关于有限单元法，回答以下问题：1）单元结点力是什么？2）单元结点荷载是什么？3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？6）三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。21、弹性力学问题按应力和位移求解，分别应满足什么方程？22、写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？23、求解弹性力学问题时，为什么需要利用圣维南原理？24、设图中之短柱体处于平面应力状态，试论证在牛腿尖端C处的应力等于四、计算题TOC\o"1-5"\h\z1.试问8=ay2,£=bx2,Y=(a+b)xy，是否可能成为弹性力学问题中的应变分量?xyxy2.下面给出平面问题(单连通域)的一组应变分量，试判断它们是否可能。£二C(x2+y2),£=Cy2,丫二2Cxy。xyxy3.检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。\o"CurrentDocument"Q=4x2,q=4y2,t=-8xy

xyxy4.已知物体内某点的应力分量为Q=100，q=50，t=10J50，试求该点的主应力xyxyQ,Q和a。1215.已知一点处的应力分量q=30Mpa,q=-25MPa,t=50Mpa，试求主应力xyxyQ、Q以及Q与x轴的夹角。121

6.已知过P点的应力分量a=15Mpa,a=25Mpa八=20Mpa。求过P点,xyxyl=cos30o、m=cos60o斜面上的X、Y、a、i。NNNN7.已知：(a)7.已知：(a)①=Ay2（y2一x2）+Bxy+CC2+y2(b)①二Ax4+Bx3y+Cx2y2+Dxy3+Ey4以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。试写出应力边界条件，用极坐标形式。试写出应力边界条件，用直角坐标形式写出。试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。11.试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边11.界条件。12.单位厚度的楔形体，材料比重为P］，楔形体左侧作用比重为P的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。试列出图示弹性体的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。（板厚5=1）试列写图示半无限平面问题的边界条件。试写出直边及斜边上的边界条件。Yg试写出直边及斜边上的边界条件。Yg图示三角形截面水坝，材料的比重为p,承受比重为Y液体的压力，已求得应力解为Q=ax+by；Q=cx+dy-pgy；t=一dx一ayxyxy图示曲杆，在r=b边界上作用有均布拉应力q,在自由端作用有水平集中力P。试写出其边界条件（除固定端外）。OyOy17•试考察应力函数①二cxy3，c>0，能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力）画出图示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。18•试用应力函数①二Axy+Bxy3求解图示悬臂梁的应力分量（设l»h）。19.已知如图所示的墙，高度为h，宽度为b,h»b，在两侧面上受到均布剪力q作用,不计体力，试用应力函数①二Axy+Bx3y求解应力分量。20.设有矩形截面竖柱，密度为POq：0220.设有矩形截面竖柱，密度为POq：02ZZZZrh>>b在一边侧面上受均布剪力q，试求应力分量。提示:21.图示无限大薄板，在夹角为90°的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q。已知其应力函数为：①二r2(Acos20+B)。不计体力，试求其应力分量。22.图示半无限平面体在边界上受有两等值反向，间距为d的集中力作用，单位宽度上集中力的值为P,设间距d很小。试求其应力分量，并讨论所求解的适用范围。(提示：取应力函数为①二Asin20+B)23.图示悬臂梁，受三角形分布载荷作用，若梁的正应力b由材料力学公式给出，试由平衡x23.微分方程求出T,a，并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。xyy

24.图示矩形截面悬臂梁，长为1，高为h，在左端面受力P作用。不计体力，试用应力函数①二Axy3+Bxy求梁的应力分量。25.图示矩形截面杆，长为1,截面高为h,宽为单位1,受偏心拉力N,偏心距为e,不计杆的体力。试用应力函数9二Ay3+By2求杆的应力分量，并与材料力学结果比较。26.、26.、qy2+(、2y3y乙———丿5(h3h丿,（1）判断该函数可否作为应力421+3Z-1,（1）判断该函数可否作为应力4（h3h函数？（2）选择该函数为应力函数时,考察其在图中所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（1>>h）。

27.设体力为零，试用应力函数①二x2+y2,求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力,并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。OA二OB二1。28.已知平面应力问题矩形梁，梁长L,梁高h,已知E=200000Pa，卩=0.2，位移分量为：u(x,y)=6(x-0.5L)y,；E，v(x,y)二3(L—x)x/E—3卩yE，求以下物理量在点P(x=L/2，y=h/2)的值：⑴应变分量⑵应力分量，⑶梁左端(x=0)的面力及面力向坐标原点简化的主矢和主矩。29.矩形长梁，1二2m,h二lm，厚度为t，弹性模量为E，泊松比卩=1/3，在右侧面作用着均布面力q(N/m2)。其有限元网格和单元(1)(2)的节点局部编号如图示，试写出单元(2)劲度矩阵k⑵。bb+巳rs2kimkjmkmmbb+巳rs2kimkjmkmmkrs_/Et、4G一卩2)AccrsXbc+匕上cbrs2rs1一LX

pcb+be

rs2rcc+巳bbrs2rsr=i,j,m;s=i,j,mb=y-y;c=xb=y-y;c=x-xijmimj30.某结构的有限元计算网格如图（a）

编号，它们单元劲度矩阵均为TOC\o"1-5"\h\z0.5000.2500.25"00—0.5—0.25'0—0.25网格中两种类型单元按如