《二元一次方程组》教学课件7

温故知新1.我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？2.解二元一次方程组的思想方法有哪些？3.用加减法解二元一次方程组的特点、基本思路和主要步骤？温故知新1.我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？11.二元一次方程组代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般步骤：3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.变代求写转化我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？温故知新1.二元一次方程组代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般2主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.用加减法解二元一次方程组：温故知新主要步骤：特点:基本思路:写解3一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。

——笛卡儿笛卡儿，1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡儿是伟大的数学家、哲学家、物理学家、生理学家，解析几何的创始人。导入新课一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化48.3实际问题与二元一次方程组人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组人教版七年级数学下册5学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题。3.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简6竖着画，把长分成两段，则宽不变（1）①由“服务队有技术员工和辅助员工共15人”得相等关系：笛卡儿是伟大的数学家、哲学家、物理学家、生理学家，解析几何的创始人。走平路的时间+走下坡路的时间=________，已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？400B.如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。这里研究的实际上是什么问题.5元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？走上坡路的时间+走平路的时间=_______．由题意得：列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。100x:200y=3:415%x+5%y=500×12%求：3辆大车与5辆小车一次可以运货由题意知，a、b应为，因此可求出a、b的取值.4+3(x-1)=3x+1一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.（1）题中的相等的关系是什么？列方程组解应用题的一般步骤弄情题目中的数量关系,设出两个未知数列出方程组分析题意，找出两个等量关系用含未知数的一次式表示有关的量根据等量关系列出方程组解出方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案审列解验

答竖着画，把长分成两段，则宽不变列方程组解应用题的一般步骤弄情7目标导航一用二元一次方程组解决简单的实际问题目标导航一用二元一次方程组解决8

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？合作与交流 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用9问题1

题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.问题2

题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，问题1题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量:每头大牛110解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程组：x=

,

y=

.205解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据11情况发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得：x=4y=2答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.情况发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理12例1.甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，问甲．乙两种盐水的浓度分别是多少？

1.盐水含盐为10％和盐水含盐为9％是什么意思？？思考4.设甲种盐水的浓度为x％，乙种盐水的浓度为y％，怎样列方程组？2.甲．乙两种盐水的浓度中的“浓度”指的是什么？3.甲．乙两种盐水中的“盐”指的是什么？“盐水”又指的是什么？例1.甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，13关于浓度问题的概念:溶液＝溶质＋溶剂溶质＝浓度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶质的和＝混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：补充内容：关于浓度问题的概念:溶液＝溶质＋溶剂溶质＝浓度×溶液混合前溶14解此方程组，得x=19y=1即x+y=204x+5y=81答：甲种盐水的浓度为19％，乙种盐水的浓度为1％

。解：设甲种盐水的浓度为x％，乙种盐水的浓度为y％

。1种情况2种情况混合前混合后100

x％400x％100y％500y％，200×10％900×9%探究4

例1．甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，问甲．乙两种盐水的浓度分别是多少？甲种盐水含盐重量乙种盐水含盐重量乙种盐水含盐重量甲种盐水含盐重量依题意，得100x％+100y％=200×10％400x％

+500y％=900×9%解此方程组，得x=19y=1即x+y=204x+5y=81答15列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审设列解验答用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案弄清题目中的数量关系，弄清题目中的条件列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审设列16班与1612班举行球赛，买了a个篮球与b个足球练习，每个篮球300元，每个足球100元，共花费_________________元100x:200y=3:4班与1612班举行球赛，买了a个篮球与b个足球练习，每个篮球300元，每个足球100元，共花费_________________元15%x-10%y=1350（2）①由“服务队计划对员工发放奖金共计20000元”得相等关系：平路：60m/min100x:200y=3:4主要步骤：同一个未知数的系数相同或互为相反数；答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的（二元一次方程组的解）解二元一次方程组的思想方法有哪些？竖着画，把长分成两段，则宽不变解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：4+3(x-1)=3x+1（2）①由“服务队计划对员工发放奖金共计20000元”得相等关系：用含未知数的一次式表示有关的量2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形再写出两种作物的总产量由题意知，a、b应为，因此可求出a、b的取值.1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产15个螺栓或24个螺帽，已知一个螺栓配两个螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽和螺栓的人数分别为（）人，40人人，60人人，50人人，30人即学即练班与1612班举行球赛，买了a个篮球与b个足球练习，每个篮球17即学即练即学即练183.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？解：设甲种股票买x元，乙种股票买y元。依题意，得x+y=2400015%x-10%y=1350即3x-2y=27000x+y=24000解此方程组，得x=15000y=9000答：甲种股票买15000元，乙种股票买9000元。即学即练3.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％19

例2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？例2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.20分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，平路：60m/m21方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700m.方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华22方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m）

坡路距离：80×5=400（m）方法二（间接设元法）平路坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花23目标导航二用二元一次方程组解决几何问题目标导航二用二元一次方程组解决241.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●●即学即练1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.25

按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。归纳按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问26例3.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？请提取数学信息例3.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．27①2辆A型、1辆B型车一次可运货10吨；故平路距离：60×（10-5）=300（m）学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。答：甲种盐水的浓度为19％，乙种盐水的浓度为1％。竖着画，把长分成两段，则宽不变人教版七年级数学下册大车和每辆小车一次可运货多少吨?的答案4+3(x-1)=3x+1假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：200x:400y=3:4两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.解：设甲种盐水的浓度为x％，乙种盐水的浓度为y％。已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒.两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.400B.共用了110根小木棍竖着画，把长分成两段，则宽不变转换成数学语言：ADCB已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4①2辆A型、1辆B型车一次可运货10吨；转换成数学语言：A28这里研究的实际上是

什么

问题.把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？01竖着画，把长分成两段，则宽不变02横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析试着画一画合作探究这里研究的实际上是什么2901竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？合作探究01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的3001竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE＝xm，BE＝ym.先求出两种作物的面积SAEFD=100xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100x×1乙：100y×2则列方程为

100x:200y=3:4总产量=？1:2xy200m100如何设未知数呢？则列方程为x+y=200单位面积产量×面积合作探究01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的3101竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为

100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得x=120y=80你觉得该如何答题比较完整呢？甲种作物乙种作物解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.

答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

合作探究01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程3202横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物甲种作物解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.

设DE＝xm，AE＝ym.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得根据题意列方程组为

200m100m答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

合作探究02横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=133

例4：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：

X-44y2ⅠⅡ例4：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加解：设长341.如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()A.400B.500C.600D.40000Axy设长为x，宽为y即学即练1.如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,35即学即练即学即练36目标导航三用二元一次方程组解决较复杂的实际问题目标导航三用二元一次方程组解决37

例5.如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？·长青化工厂公路10千米例5.如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，38分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计原料y吨产品x吨分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产39解:根据图表，列出方程组解方程组得

x=300，

y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.解:根据图表，列出方程组解方程组得x=300，y=40040

有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?解决此题的关键是什么？即学即练有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货吨，41例6.用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮物流公司设计租车方案.例6.用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用142（1）题中的相等的关系是什么？①

2辆A型、1辆B型车一次可运货10吨；②1辆A型车、2辆B型车一次可运货11吨.（2）设1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据（1）中的相等的关系列方程组（3）由（2）中x、y的取值，依题意可列出关于a、b的方程则4b=.由题意知，a、b应为，因此可求出a、b的取值.3a+4b=3131-3a正整数合作探究（1）题中的相等的关系是什么？3a+4b=3131-3a正整43

某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）

A、 B、

C、 D、îíì==+yxyx241590îíì==+yxyx243090îíì=-=xyyx154890îíì=--=yxxy24)15(290即学即练某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽44实际问题

数学问题

（二元一次方程组）解方程组

数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案

代入法加减法（消元）设未知数、列方程组课堂小结实际问题数学问题解方程组数45班与1612班举行球赛，买了a个篮球与b个足球练习，每个篮球300元，每个足球100元，共花费_________________元2.小白同学和小强去逛蔬果市场，小白买了a斤蔬菜b斤水果，小强同学买了c斤蔬菜和d斤水果，蔬菜每斤5元，水果每斤10元，请问卖蔬菜的老板共收到_________元，卖水果的老板共收到___________元（300a+100b）（5a+5c）（10b+10d）检测目标班与1612班举行球赛，买了a个篮球与b个足球练习，每个篮球46

3.两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?解此方程组，得x=350y=150依题意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。酒精重量含水量甲种乙种甲种乙种混合前混合后x克y克15%·x5%·y500克500×12%检测目标3.两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配474.用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？……检测目标4.用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求48图形连续摆放的个数(单位：个)使用小木棒的根数(单位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形y6+5(y-1)=5y+1关系正方形比六边形多4个共用了110根小木棍……检测目标图形连续摆放的个数使用小木棒的根数(单位:根)正方49检测目标5.有一艘船,载重量是800吨,容积是795立方米,现在要装运生铁和棉花两种物质,生铁每吨的体积是立方米,棉花每吨的体积是4立方米,生铁和棉花各装多少,才能充分利用船的载重量和容积?检测目标5.有一艘船,载重量是800吨,容积是795立方50

6.已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒.车身长？火车行驶的速度？检测目标6.已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥51把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？主要步骤：已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒.解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，分析题意，找出两个等量关系简单的实际问题甲．乙两种盐水的浓度中的“浓度”指的是什么？（2）请你帮物流公司设计租车方案.同一个未知数的系数相同或互为相反数；（二元一次方程组的解）y=.弄清题目中的数量关系，弄清题目中的条件两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.答：甲种盐水的浓度为19％，乙种盐水的浓度为1％。混合前溶液的和＝混合后的溶液根据题意，可列方程组：车身长？火车行驶的速度？把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？解：设小华下坡路所花时间为xmin,7.一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍，服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（单位：元）和辅助员工个人奖金B（单位：元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A,B都是100的整数倍.（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数.（2）求本次奖金发放的具体方案；检测目标把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？7.一个52（1）①由“服务队有技术员工和辅助员工共15人”得相等关系：

由“技术员工人数是辅助员工人数的2倍”得相等关系：②设该服务队有技术员工x人，辅助员工y人，根据①中的两个相等关系可列方程组即该服务队有技术员工＿人，辅助员工＿＿人技术员+辅助员=15技术员=辅助员×2105（1）①由“服务队有技术员工和辅助员工共15人”得相等关系53（2）

①由“服务队计划对员工发放奖金共计20000元”得相等关系：据此可列关于A、B的二元一次方程：技术人员奖金+辅助人员奖金=2000010A+5B=20000

因为A≥B≥800并且A,B都是100的整数倍，所以：当B=800时，A=1600当B=900时，A=1550（A不是100的整数倍，舍去）当B=1000时，A=1500当B=1100时，A=1450（A不是100的整数倍，舍去）当B=1200时，A=1400当B=1300时，A=1350（A不是100的整数倍，舍去）当B=1400时，A=1300（A<B,舍去）则B=4000-2A（2）①由“服务队计划对员工发放奖金共计20000元”得相54课堂总结同学们，本节课你收获了什么？课堂总结同学们，本节课你收获了什么？55课后作业1.整理本节知识点

2.选做题：

同步检测题课后作业1.整理本节知识点56《二元一次方程组》教学课件757温故知新1.我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？2.解二元一次方程组的思想方法有哪些？3.用加减法解二元一次方程组的特点、基本思路和主要步骤？温故知新1.我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？581.二元一次方程组代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般步骤：3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.变代求写转化我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？温故知新1.二元一次方程组代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般59主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.用加减法解二元一次方程组：温故知新主要步骤：特点:基本思路:写解60一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。

——笛卡儿笛卡儿，1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡儿是伟大的数学家、哲学家、物理学家、生理学家，解析几何的创始人。导入新课一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化618.3实际问题与二元一次方程组人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组人教版七年级数学下册62学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题。3.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简63竖着画，把长分成两段，则宽不变（1）①由“服务队有技术员工和辅助员工共15人”得相等关系：笛卡儿是伟大的数学家、哲学家、物理学家、生理学家，解析几何的创始人。走平路的时间+走下坡路的时间=________，已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？400B.如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。这里研究的实际上是什么问题.5元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？走上坡路的时间+走平路的时间=_______．由题意得：列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。100x:200y=3:415%x+5%y=500×12%求：3辆大车与5辆小车一次可以运货由题意知，a、b应为，因此可求出a、b的取值.4+3(x-1)=3x+1一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.（1）题中的相等的关系是什么？列方程组解应用题的一般步骤弄情题目中的数量关系,设出两个未知数列出方程组分析题意，找出两个等量关系用含未知数的一次式表示有关的量根据等量关系列出方程组解出方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案审列解验

答竖着画，把长分成两段，则宽不变列方程组解应用题的一般步骤弄情64目标导航一用二元一次方程组解决简单的实际问题目标导航一用二元一次方程组解决65

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？合作与交流 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用66问题1

题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.问题2

题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，问题1题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量:每头大牛167解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程组：x=

,

y=

.205解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据68情况发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得：x=4y=2答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.情况发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理69例1.甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，问甲．乙两种盐水的浓度分别是多少？

1.盐水含盐为10％和盐水含盐为9％是什么意思？？思考4.设甲种盐水的浓度为x％，乙种盐水的浓度为y％，怎样列方程组？2.甲．乙两种盐水的浓度中的“浓度”指的是什么？3.甲．乙两种盐水中的“盐”指的是什么？“盐水”又指的是什么？例1.甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，70关于浓度问题的概念:溶液＝溶质＋溶剂溶质＝浓度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶质的和＝混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：补充内容：关于浓度问题的概念:溶液＝溶质＋溶剂溶质＝浓度×溶液混合前溶71解此方程组，得x=19y=1即x+y=204x+5y=81答：甲种盐水的浓度为19％，乙种盐水的浓度为1％

。解：设甲种盐水的浓度为x％，乙种盐水的浓度为y％

。1种情况2种情况混合前混合后100

x％400x％100y％500y％，200×10％900×9%探究4

例1．甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，问甲．乙两种盐水的浓度分别是多少？甲种盐水含盐重量乙种盐水含盐重量乙种盐水含盐重量甲种盐水含盐重量依题意，得100x％+100y％=200×10％400x％

+500y％=900×9%解此方程组，得x=19y=1即x+y=204x+5y=81答72列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审设列解验答用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案弄清题目中的数量关系，弄清题目中的条件列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审设列73班与1612班举行球赛，买了a个篮球与b个足球练习，每个篮球300元，每个足球100元，共花费_________________元100x:200y=3:4班与1612班举行球赛，买了a个篮球与b个足球练习，每个篮球300元，每个足球100元，共花费_________________元15%x-10%y=1350（2）①由“服务队计划对员工发放奖金共计20000元”得相等关系：平路：60m/min100x:200y=3:4主要步骤：同一个未知数的系数相同或互为相反数；答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的（二元一次方程组的解）解二元一次方程组的思想方法有哪些？竖着画，把长分成两段，则宽不变解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：4+3(x-1)=3x+1（2）①由“服务队计划对员工发放奖金共计20000元”得相等关系：用含未知数的一次式表示有关的量2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形再写出两种作物的总产量由题意知，a、b应为，因此可求出a、b的取值.1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产15个螺栓或24个螺帽，已知一个螺栓配两个螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽和螺栓的人数分别为（）人，40人人，60人人，50人人，30人即学即练班与1612班举行球赛，买了a个篮球与b个足球练习，每个篮球74即学即练即学即练753.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？解：设甲种股票买x元，乙种股票买y元。依题意，得x+y=2400015%x-10%y=1350即3x-2y=27000x+y=24000解此方程组，得x=15000y=9000答：甲种股票买15000元，乙种股票买9000元。即学即练3.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％76

例2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？例2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.77分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，平路：60m/m78方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700m.方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华79方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m）

坡路距离：80×5=400（m）方法二（间接设元法）平路坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花80目标导航二用二元一次方程组解决几何问题目标导航二用二元一次方程组解决811.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●●即学即练1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.82

按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。归纳按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问83例3.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？请提取数学信息例3.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．84①2辆A型、1辆B型车一次可运货10吨；故平路距离：60×（10-5）=300（m）学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。答：甲种盐水的浓度为19％，乙种盐水的浓度为1％。竖着画，把长分成两段，则宽不变人教版七年级数学下册大车和每辆小车一次可运货多少吨?的答案4+3(x-1)=3x+1假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：200x:400y=3:4两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.解：设甲种盐水的浓度为x％，乙种盐水的浓度为y％。已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒.两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.400B.共用了110根小木棍竖着画，把长分成两段，则宽不变转换成数学语言：ADCB已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4①2辆A型、1辆B型车一次可运货10吨；转换成数学语言：A85这里研究的实际上是

什么

问题.把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？01竖着画，把长分成两段，则宽不变02横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析试着画一画合作探究这里研究的实际上是什么8601竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？合作探究01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的8701竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE＝xm，BE＝ym.先求出两种作物的面积SAEFD=100xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100x×1乙：100y×2则列方程为

100x:200y=3:4总产量=？1:2xy200m100如何设未知数呢？则列方程为x+y=200单位面积产量×面积合作探究01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的8801竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为

100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得x=120y=80你觉得该如何答题比较完整呢？甲种作物乙种作物解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.

答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

合作探究01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程8902横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物甲种作物解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.

设DE＝xm，AE＝ym.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得根据题意列方程组为

200m100m答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

合作探究02横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=190

例4：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：

X-44y2ⅠⅡ例4：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加解：设长911.如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()A.400B.500C.600D.40000Axy设长为x，宽为y即学即练1.如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,92即学即练即学即练93目标导航三用二元一次方程组解决较复杂的实际问题目标导航三用二元一次方程组解决94

例5.如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？·长青化工厂公路10千米例5.如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，95分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计原料y吨产品x吨分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产96解:根据图表，列出方程组解方程组得

x=300，

y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.解:根据图表，列出方程组解方程组得x=300，y=40097

有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?解决此题的关键是什么？即学即练有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货吨，98例6.用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮物流公司设计租车方案.例6.用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用199（1）题中的相等的关系是什么？①

2辆A型、1辆B型车一次可运货10吨；②1辆A型车、2辆B型车一次可运货11吨.（2）设1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据（1）中的相等的关系列方程组（3）由（2）中x、y的取值，依题意可列出关于a、b的方程则4b=.由题意知，a、b应为，因此可求出a、b的取值.3a+4b=3131-3a正整数合作探究（1）题中的相等的关系是什么？3a+4b=3131-3a正整100

某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）

A、 B、

C、 D、îíì==+yxyx241590îíì==+yxyx243090îíì=-=xyyx154890îíì=--=yxxy24)15(290即学即练某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽101实际问题

数学问题

（二元一次方程组）解方程组

数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案

代入法加减法（消元）设未知数、列方程组课堂小结实际问题数学问题解方程组数102班与1612班举行球赛，买了a个篮球与b个足球练习，每个篮球300元，每个足球100元，共花费___