2020高中数学 课时素养评价四十二 事件的相互独立性 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价四十二事件的相互独立性(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1。甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生,乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是 ()A.524 B。512 C。124【解析】选C.两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P（AB)=P（A)P（B）=936×636=2.如图所示,A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0。9，0.8，0.7,则该系统的可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为 (）A.0。504 B.0.994 C.0.496 【解析】选B。1—(1—0。9）（1-0.8）（1—0。7)=1—0.006=0。994.3.在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为 (）A。764 B。25192 C。35192【解析】选C.由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为2560×3560×4560二、填空题(每小题4分,共12分）4.同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分。假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0。8，0.6，0。5,且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________。

【解析】设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i=1，2，3)，则P（A1）=0.8，P（A2）=0.6,P(A3)=0。5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3发生，故所求概率为P=P(A1A2A=P(A1A2A3)+P（A1A3）+P(A1=P(A1)P（A2）P(A3)+P(A1）P（A2)P(A3）+P（A1）P（A2）P（A答案：0。465。已知A、B是相互独立事件，且P（A）=12，P（B)=23，则P（AB)=________；P（AB【解析】因为P（A）=12，P（B)=2所以P（A）=12,P(B）=1所以P(AB）=P（A）P(B)=12×13=P（AB）=P(A）P(B)=12×13答案：166.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0。5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________.

【解析】由题意可知三人都达标的概率为P=0。8×0.6×0.5=0.24；三人中至少有一人达标的概率为P′=1—（1-0。8）×（1-0.6)×（1-0。5)=0。96.答案：0.240.96三、解答题(共26分)7。（12分)在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内，(1）甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率.（2）至少有一个气象台预报准确的概率.【解析】记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B。（1)P(AB）=P(A）P（B）=45×34=（2）至少有一个气象台预报准确的概率为P=1-P(AB)=1—P（A)P（B）=1-15×148。（14分)在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场)，共赛三场,每场比赛胜者得3分，负者得0分,没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13,甲胜丙的概率为14,乙胜丙的概率为(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率。(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率.【解析】(1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则P（A）=13×14×1-（2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜。设事件B为“甲两场只胜一场”，设事件C为“甲两场都胜",则事件“甲队至少得3分”为B∪C,则P(B∪C)=P(B)+P（C）=13×1-14+14×1-13+13(15分钟·30分）1.(4分)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 (）A。18 B。38 C.58【解析】选D.三次均反面朝上的概率是123=18，所以至少一次正面朝上的概率是1-12。(4分)如图已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为A.316 B。34 C。1316【解析】选C.灯泡不亮包括两种情况:①四个开关都开,②下边的2个都开,上边的2个中有一个开，所以灯泡不亮的概率是12×12×12×12+12×12×12×12+12×12×12×1【加练·固】在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的,则灯亮的概率是A。18B。38C.1【解析】选B.设开关a，b，c闭合的事件分别为A,B，C，则灯亮这一事件E=ABC∪ABC∪ABC，且A,B，C相互独立,ABC，ABC,ABC互斥，所以P（E）=P（ABC∪ABC∪ABC）=P(ABC）+P(ABC)+P（ABC）=P(A)P(B）P(C）+P（A）P(B)P（C)+P(A)P（B）P(C)=12×12×12+12×12×1-12+3.（4分)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立。则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.

【解析】记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A,由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，故P(A）=1×0。2×0.8×0。8=0.128。答案：0.1284.(4分）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169,168，且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为【解析】依题意得，加工出来的零件的正品率是1-170×1-169×1-168答案：35.(14分)甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7，0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求(1）甲试跳三次,第三次才成功的概率.（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.(3）甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。【解析】记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功"为事件Bi，依题意得P（Ai)=0。7，P(Bi）=0。6，且Ai，Bi相互独立.(1）“甲试跳三次，第三次才成功”为事件A1A2A3，所以P（A1A2A3)=P(A1）P（A（2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C。P(C)=1—P(A1）P(B(3)记“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2)，“乙在两次试跳中成功i次"为事件Ni(i=0，1，2）,因为事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1,且M1N0,M2N1为互斥事件，则所求的概率为P（M1N0+M2N1)=P(M1N0）+P（M2N1）=P(M1)P(N0)+P(M2)P（N1）=2×0.7×0。3×0。42+0。72×2×0.6×0。4=0。0672+0。2352=0.3024。所以甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.1.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A）等于A.29 B。118 C。13【解析】选D.由题意，P(A）·P（B)=19，P(A)·P(B)=P(A)·P(B设P(A)=x,P(B)=y，则(即1-x-y+xy所以x—1=-13，或x—1=13（所以x=232.在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮"和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格.小明同学“立定投篮"的命中率为12,“三步上篮”的命中率为34,假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，【解析】设