平潭县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平潭县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11B．8C．5D．22．高一再生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次能够击中9次，乙每射击9次能够击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A．B．C．D．3．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则以下判断正确的选项是（）A．＜，乙比甲成绩牢固B．＜，甲比乙成绩牢固C．＞，甲比乙成绩牢固D．＞，乙比甲成绩牢固4．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的地址关系是（）A．订交B．相切C．相离D．不能够确定5．cos80cos130sin100sin130等于（）3B．1C．13A．D．22226．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）7．在数列{an}中，a115，3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a258．方程x11y12表示的曲线是（）第1页，共14页A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆9．设曲线f(x)x21在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象能够为（）A．B．C.D．10．函数y=log3|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．22x+3011x∈R，x﹣＞的否定是（）．?AxR22x+30B．?x∈R，x2﹣2x+30．不存在，使?∈Cx22x+30D．?x∈R，x22x+3＞0．?∈，12．设会集AxR||x|2，BxZ|x10，则AB（）A.x|1x2B.x|2x1C.2,1,1,2D.1,2【命题妄图】本题观察会集的看法，会集的运算等基础知识，属送分题．二、填空题13．函数f（x）=2ax+13a0，且a1．﹣（＞≠）的图象经过的定点坐标是14．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn获取最大值的自然数是________.15．设全集______.16．函数的定义域为．17．=．18．在直角梯形ABCD,ABAD,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F分别为AB,AC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（以下列图）．若APEDAF，其中,R，则2的取值范围是___________．第2页，共14页三、解答题19．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．20．（本小题满分12分）设0，，满足6sin2cos3．3（1）求cos的值；6（2）求cos212的值．21．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．第3页，共14页22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势优异，如期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水冲刷干净，下表是用清水x（单位：千克）冲刷该蔬菜1千克后，蔬菜上剩余的农药y（单位：微克）的统计表：xi12345yi5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有以下数据办理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（yi－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，关于一组数据（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）第4页，共14页23．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|2（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a﹣3a恒建立，求实数a的取值范围；24．（本小题满分13分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC，AD22，AB3DC3．2（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD；（Ⅱ）若PAPD6，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．PDCAB第5页，共14页第6页，共14页平潭县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．应选：B．【议论】本题观察函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，应选：D．【议论】本题主要观察相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对峙事件的概率之间的关系，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88周边，乙比甲成绩牢固，应选：A【议论】本题主要观察茎叶图的应用，依照平均数和数据的牢固性是解决本题的要点．4．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N依照圆锥曲线的统必然义，可得第7页，共14页=e，可得|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离应选：C【议论】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的地址关系，重视观察了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统必然义和直线与圆的地址关系等知识，属于中档题．5．【答案】D【解析】试题解析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos303．2考点：余弦的两角和公式.6．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．应选：A．【议论】本题观察了复数的运算法规、几何意义，属于基础题．7．【答案】C【解析】第8页，共14页考点：等差数列的通项公式．8．【答案】A【解析】试题解析：由方程x12222，即(x1)2(y1)21，所1y1，两边平方得x1(1y1)以方程表示的轨迹为一个圆，应选A.考点：曲线的方程.9．【答案】A【解析】试题解析：gx2x,gxcosx2xcosx,gxgx,cosxcosx，ygxcosx为奇函数，消除B，D，令x0.1时y0，应选A.1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特别值”法.10．【答案】B【解析】解：当x﹣1≥0时，即x≥1时，函数y=log3（x﹣1），此时为增函数，当x﹣1＜0时，即x＞1时，函数y=log3（1﹣x），此时为减函数，应选：B【议论】本题观察了复合函数的单调性和函数图象的鉴别，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：由于特称命题的否定是全称命题，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．应选：C．12．【答案】D【解析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，所以AB1,2，应选D.二、填空题13．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），第9页，共14页故答案为：（﹣1，﹣1）．14．【答案】或【解析】试题解析：由于d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以a60，所以an01n5，所以Sn获取最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要观察了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，依照数列的单调性，得出a15d0，所以a60是解答的要点，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．15．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。16．【答案】[﹣2，1）∪（1，2]．【解析】解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]．故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．17．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【议论】本题观察了对数的运算性质，属于基础题．18．【答案】1,1【解析】第10页，共14页考点：向量运算．【思路点晴】本题主要观察向量运算的坐标法.平面向量的数量积计算问题，经常有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立合适的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将相关角度问题、线段长问题及垂直问题转变成向量的数量积来解决．三、解答题19．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【议论】本题观察复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．20．【答案】（1）10；（2）302．48【解析】试题解析：（1）由6sin2cos3sin6，又0，，643662cos610；（2）由（1）可得cos22cos211sin231543644cos2cos2cos2cossin2sin302448．123343第11页，共14页16sin2cos3sin66340cos106663624102121cos232cos2121864402sin2315103334cos2cos234cos23cossin23sin124430212821A={x|1≤x≤3}B={x|m2≤x≤m+2}1A∩B=[03]m=22p?qA??RBCRB={x|xm2xm+2}m23m+21m5m3221第12页，共14页依照散点图可知，x与y是负相关．（2）依照供应的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线方程，y＝cω＋d，811374≈－2.17，^^a＝y－cω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴数据（ωi，yi）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87，2又ωi＝xi，∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87.61.876187（3）当y＝0时，x＝2.17＝217≈5.3.估计最多用5.3千克水．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒建立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒建立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【议论】本题主要观察分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒建立问题，属于中档题．24．【答案】第13页，共14页【解析】解：（Ⅰ）当PE1PB时，CE//平面PAD.3设F为PA上一点，且PF1PA，连接EF、DF、EC，13那么EF//AB,EFAB.3∵DC//AB，DC1AB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．3又∵CE平面PAD，FD平面PAD，∴CE//平面PAD．（5分）（Ⅱ）设O、G分别为AD、BC的中点，连接OP、OG、PG，∵PBPC，∴PGBC，易知OGBC，∴BC平面POG，∴BCOP．又∵PAPD，∴OPAD，∴OP平面ABCD．