2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案(七)

一、选择题：本大题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin300°的值为（ ）A． B． C． D．2．已知向量

=（3，﹣1），向量

=（﹣1，2），则（2

）•

=（

）A．15

B．14

C．5 D．﹣53．角

θ

的顶点与原点重合，始边与

x

轴的正半轴重合，已知终边上点

P（1，2），则

cos2θ=（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．4．已知等比数列{b}中，b+b=36，b+b=18，则

b=（ ）A． B．44.5 C．64

D．128eq

\o\ac(△,5)． ABC

的内角

A、B、C

的对边分别为

a、b、c．已知

a=cosA=

，则

c=（ ）A．3

B． C．2 D．

，b=3，6．设变量

x，y

满足约束条件A．3

B． C．6 D．1

，则

的最大值为（

）7．将函数y=sin（2x+

）的图象向右平移

个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ）A．y=sin（2x﹣

）

B．y=sin（2x﹣

）

C．y=sin（2x﹣

）D．y=sin（2x+

）8．设向量 ，满足|

|=

，|

|=2

，则

=（

）A． B． C．1 D．29．y=（sinx﹣cosx）﹣1

是（ ）A．最小正周期为

2π

的偶函数

B．最小正周期为

2π

的奇函数C．最小正周期为

π

的偶函数

D．最小正周期为

π

的奇函数10a}的前

n

项和为

S，S=18，且已知a、a的等比中项是

6，求

S=（ ）A．145 B．165 C．240 D．60011．设

D

为△ABC

所在平面内一点 =3 ，则（ ）A． =C． =

+﹣

B．

=

﹣D．

=﹣

+y12．已知实数

x，

满足y则实数

m

等于（ ）A．7

B．5 C．4 D．3

如果目标函数

z=x﹣y

的最小值为﹣1，二、填空题：本大题共

4

小题，每小题

5

分，满分

20

分.13．已知向量

=（1，2），

=（1，﹣1

满足（⊥（ ），则

= ．

）∥

，eq

\o\ac(△,14)． ABC

面积为

，且

a=3，c=5，则

sinB=

．15．当函数

f（x）=sinx+

cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x= ．E16．已知正方形

ABCD

的边长为

3，

为

CD

的中点，则 = ．E三、解答题：本大题共6

小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．若

cosα=﹣

，α

是第三象限的角，则（1）求

sin（α+

）的值；（2）求

tan2α18．已知等差数列{a}满足

a=3，a+a=2（1）求{a}的通项公式；（2）求{a}的前

n

项和

S及

S的最大值．19．函数（1）求

ω

的值；

（ω＞0）的最小正周期为

π．（eq

\o\ac(△,2)）记 A

BC

内角

A，B，C

的对边分别为

a，b，c，若

，且 ，求

sin

B

的值．20．已知数列{a}的各项均为正数，S表示数列{a}的前

n

项的和，且（1）求数列{a}的通项公式；（2）设 ，求数列{b}的前

n

项和

T．021．已知

ω＞0，＜φ＜π，直线

x=0

是函数

f和

x=

（x）=sin（ωx+是函数

f图象的两条相邻的对称轴，则（1）求

f（x）的解析式；h =f（2）设

（x）（x）+h =f22an∈N），首项a=3，前n

项和为

S，且

S+a、S+a、S+a成等差数列．（1）求数列{a}的通项公式；（2）设

b= ．一、选择题：本大题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin300°的值为（ ）A． B． C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：﹣sin60°=﹣故选：C．

，2．已知向量

=（3，﹣1），向量

=（﹣1，2），则（2

）•

=（

）A．15

B．14

C．5 D．﹣5【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：向量

=（3，﹣1），向量

=（﹣1，2），则

2 =2（3，﹣11，2）=（6，﹣21，2）=（6﹣1，﹣2+2）=（5，0），则（2故选：A

）•

=（5，0）•（3，﹣1）=5×3+0×（﹣1）=15，3．角

θ

的顶点与原点重合，始边与

x

轴的正半轴重合，已知终边上点

P（1，2），则

cos2θ=（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GT：二倍角的余弦．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得

sinθ

的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2θ

的值【解答】解：∵角

θ

的顶点与原点重合，始边与x

轴的正半轴重合，已知终边上点

P（1，2），∴r=∴sinθ=

=，

，∴cos2θ=1﹣2sinθ=1﹣2×

=﹣

，故选：B4．已知等比数列{b}中，b+b=36，b+b=18，则

b=（ ）A． B．44.5 C．64

D．128【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】等比数列{b}的公比设为

q，运用等比数列的通项公式，建立方程组，解方程即可得到首项和公比．【解答】解：等比数列{b}的公比设为

q，由

b+b=36，b+b=18，可得：bq+bq=36，bq+bq=18，解得

b=128，q=

，故选：D．eq

\o\ac(△,5)． ABC

的内角

A、B、C

的对边分别为

a、b、c．已知

a=

，b=3，cosA=

，则

c=（ ）A．3

B． C．2 D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用余弦定理直接求解即可．【解答】解：∵△ABC

的内角

A、B、C

的对边分别为

a、b、c．a=∴

，b=3，cosA=

，，即

，解得

c=2．故选：C．6．设变量

x，y

满足约束条件

，则

的最大值为（

）A．3

B． C．6 D．1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的可行域，由

z=

= 表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，求出

A，B

的坐标，由直线的斜率公式，结合图形即可得到所求的最大值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域，由

z=

= 表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，由 解得 ，即有

A（

，

），由

x=1

代入

x+y=7

可得

y=6，即

B（1，6），k=

，k=6，结合图形可得

的最大值为

6．故选：C．7．将函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移

个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ）A．y=sin（2x﹣

）

B．y=sin（2x﹣

）

C．y=sin（2x﹣

）D．y=sin（2x+

）【考点】HJ：函数

y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移变换规律得出．【解答】解：函数的最小正周期T=

=π，∴函数向右平移﹣ ）．故选

A．

个单位后的函数为

y=sin[2（x﹣

]=sin（2x8．设向量A． B．

，满足|C．1

D．2

|=

，|

|=2

，则

=（

）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，化简整理，即可得到所求向量的数量积．【解答】

|=

，|

|=2

，可得（

）=10，（

）=8，即有

+

+2

•

=10，+

﹣2 •

=8，两式相减可得， •

=

．故选：A．9．y=（sinx﹣cosx）﹣1

是（ ）A．最小正周期为

2π

的偶函数

B．最小正周期为

2π

的奇函数C．最小正周期为

π

的偶函数

D．最小正周期为

π

的奇函数【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到

y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π

且为奇函数，故选

D10a}的前

n

项和为

S，S=18，且已知a、a的等比中项是

6，求

S=（ ）A．145 B．165 C．240 D．600【考点】85：等差数列的前

n

项和．【分析】利用公差为正数的等差数列{a}的前

n

项和公式、通项公式和等比中项性质列出方程组，求出a=3，d=3，由此能求出

S．【解答】解：公差为正数的等差数列{a}的前

n

项和为

S，S=18，且已知

a、a的等比中项是

6，∴ ，解得

a=3，d=3，∴S=10×3+故选：B．

=165．11．设

D

为△ABC

所在平面内一点 =3 ，则（ ）A． =C． =

+﹣

B．

=

﹣D．

=﹣

+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】 = + = +

=

﹣

．【解答】解：如图，= ﹣ ，

=

+

=

+故选：D．y12．已知实数

x，

满足y

如果目标函数

z=x﹣y

的最小值为﹣1，则实数

m

等于（ ）A．7

B．5 C．4 D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数

z=x﹣y

的最小值是﹣1，确定

m

的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数

z=x﹣y

的最小值是﹣1，得

y=x﹣z，即当

z=﹣1

时，函数为

y=x+1，此时对应的平面区域在直线

y=x+1

的下方，由 ，解得 ，即

A（2，3），同时

A

也在直线

x+y=m

上，即

m=2+3=5，故选：B二、填空题：本大题共

4

小题，每小题

5

分，满分

20

分.13．已知向量

=（1，2），

=（1，﹣1

满足（⊥（ ），则

= （3，﹣6） ．【考点】9J：平面向量的坐标运算．

）∥

，【分析】根据题意，设

=（x，y

）∥

，则有

2（y+2）=（x+1）①，若

⊥（

），则有

2x+y=0②，联立①②，解可得

x、y

的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设

=（x，y），则

+

=（x+1，y+2），

+

=（2，1），若（若

⊥（

）∥

，则有

2（y+2）=（x+1），①），则有

2x+y=0，②联立①②，解可得

x=3，y=﹣6，则

=（3，﹣6），3，﹣6）．eq

\o\ac(△,14)． ABC

面积为 ，且

a=3，c=5，则

sinB=

．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由

s= = = ．得

sinB= ．【解答】解：∵△ABC

面积为

，且

a=3，c=5∴s=∴sinB= ．故答案为：

=

=

．15．当函数f（x）=sinx+

cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x=．【考点】H2：正弦函数的图象；GI：三角函数的化简求值．【分析】化简

f（x）的解析式可得

f（x）=2sin（x﹣弦函数的性质得出

f（x）取得最小值时对应的x．

【解答】解：f（x）=sinx﹣

cosx=2sin（x﹣

），∴x﹣ = 即

x=

时，f（x）取得最小值．故答案为：

．16

ABCD

的边长为

3，E

为

CD

=

．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示出

、

，计算 的值．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，正方形

ABCD

的边长为

3，E

为

CD

的中点，∴B（0，0），C（3，0），D（3，3），A（0，3）；则

E（3，

），∴ =（3，﹣

），=（3，3），∴ =3×3﹣

×3=

．故答案为：

．三、解答题：本大题共6

小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．若

cosα=﹣

，α

是第三象限的角，则（1）求

sin（α+

）的值；（2）求

tan2α【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．（【分析】

1）运用同角的平方关系，可得

sinα

的值，再由两角和的（正弦公式，计算即可得到所求值；（2

tanα

计算即可得到所求值．【解答】解：（1）因为

cosα=﹣

，α

是第三象限的角，可得

sinα=﹣sin（α+ ）=sinαcos

=﹣+cosαsin

=﹣

，=﹣=（﹣

）× +（﹣

）× =﹣（2）由（1）可得

tanα=

=

=

，则

tan2α= = = ．18．已知等差数列{a}满足

a=3，a+a=2（1）求{a}的通项公式；（2）求{a}的前

n

项和

S及

S的最大值．【考点】85：等差数列的前

n

项和；84：等差数列的通项公式．（【分析】

1a}公差为

d，利用等差数列通项公式列出方程（组，求出首项和公差，由此能求出{a}的通项公式．（2a}中，a=4，d=﹣1，a=5﹣n，求出S，利用配方法能求出

n=4

或

n=5

时，S取最大值

10．【解答】（本题满分

12

分）解：（1a}公差为

d，∵等差数列{a}满足

a=3，a+a=2，∴ ，…解得

a=4，d=﹣1，…∴a=a+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×（﹣1）=5﹣n．…（2）∵等差数列{a}中，a=4，d=﹣1，a=5﹣n，∴S=

=

…=﹣

=﹣

…∵n∈N，∴n=4

或

n=5

时，S取最大值

10．…19．函数（1）求

ω

的值；

（ω＞0）的最小正周期为

π．（eq

\o\ac(△,2)）记 A

BC

内角

A，B，C

的对边分别为

a，b，c，若且 ，求

sin

B

的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；H7：余弦函数的图象．

，（【分析】

1）由

T=（f（2）由（1）可知，（f

=π，得

ω=2）=2cosA=1，得

，

，又

，且 ，可得

sinB=【解答】解：（1）∵T=（2）由（1）可知，f（∴∵0＜A＜π，∴

．=π，∴ω=2）=2cosA=1，又 ，且

，所以

sinB=

=20．已知数列{a}的各项均为正数，S表示数列{a}的前

n

项的和，且（1）求数列{a}的通项公式；（2）设 ，求数列{b}的前

n

项和

T．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．（【分析】

1）由数列的递推式：当n=1

时，a=S，当

n≥2

时，a=S（﹣S，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）求得b= = =2（

﹣ 项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）∵2S=a+a，∴当

n=1

时，2a=2S=a+a，且

a＞0，可得

a=1，∵2S=a+a，∴当

n≥2

时，2S=a+a，∴2a=2S﹣2S=an2+a﹣a﹣a，∴（a+a）（a﹣a﹣1）=0，又

a＞0，∴a﹣a=1，则{a}是以

1

为首项，以

1

为公差的等差数列，故

a=a+（n﹣1）d=n，n∈N*；（2）由

b= = =2（

﹣

）可得

T=2（1﹣

+

﹣

+…+

﹣=2（1﹣ ）= ．

）021．已知

ω＞0，＜φ＜π，直线

x=0图象的两条相邻的对称轴，则（1）求

f（x）的解析式；h =f（2）设

（x）（h =f

是函数

f和

x=

（x）=sin（ωx+是函数

f

．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．（【分析】

1）根据题意求出

ω、φ

的值，得出

f（x）的解析式；（（2）根据

f（x）写出

h（x）并化简，根据三角函数的图象与性质求出

h（x）的单调减区间．【解答】解：（1）由题意可知函数

f（x）的最小正周期为T=2×（ ﹣ ）=2π，即 =2π，ω=1； …∴f（x）=sin（x+φ）；令

x+φ=kπ+

，k∈Z，