物理上-第9章热力学

9-3-2pdQp0dWQ

QQmiR(TTM21 ∆EmiR(TTQM21PVPVTV12 3绝热方程 dW

PdVm VpdVmCV

PVmM

pdVVdpmMpdVVdpRpdV(Cp,m

CV CVCV,m(pdVVdp)(CV,mCp,m) Vdp

pdV

CpV

dpγdV

lnpγlnVlnpVγpVγpVγ

pVmM TVγ1323

pγ1TγA V2PdV

2PV 11V 11VPV

V 1

V1)

(12 和等温p1绝热方程：pVγp1VγdpγpVγ1dV化简：VdpγpdV dpγ

pV

dpVdppdV

结论： PVnPVn等压过程：n等温过程：n=1等容过程：n∞绝热过程：n1

Pn=

n=n=n=V pnVC n时，V

Vpp1 VW

pdV

n1∆Em (TT)miR(TT V M Q∆EWm

∆Tp2V2 V

1m ∆T mR∆Tm ) V

1n

V

1

m R

Cn,m

CV

1

Cp,m

i

V

CV CCγn1V例4.有8×10-3kg氧气，体积为0.41×10-3m3，温度4.1×10-3m3，问气体作多少功？如作等温膨胀，膨胀后的体积也为4.1×10-3m3，问气体作多少功？ 绝热方程 TV

T

V

1T2T11

300 V2

10 m5R(TT)941m M m

1435例5.有体积为10-2m3的一氧化碳，其压强为107Pa，解：（1）

V2pdVmRTlnV

1 107∆ET

4.6105

4.6105 m

TmRTi

p p 1

pp

pV

2 m

r1

51.41

pV1

p2

5

1

1

p

107 1

1.8105系统吸热：Q

E QWpaIbpaIbbIIaWWaIb WWaIIb

在数值上等于p–V循环过程的分正循环：p–V

W净

逆循环：在p–V

W净 一.

QQ1Q2WW净W净1 二.

Q2Q1。WQ2ee WQ1（N.L.S.Carnot,1796~1832）pApABDT2C Q1M

RT1ln mQ2m

RT2 Q

VD VCpABDCW1pABDCη1T2lnVCT1lnVB TVγ1T TVγ1T VB

1PAQ1PAQ1BD2Ce 1Q1

V4 V3例6.3.210-2kg氧气作ABCD循环过程。AB和CD都为等温过程，设T1300K，T2200K，V2=2V1。求循环效率。pApABDCQABWAB

mRTn1 1 m5R(TT M

mRTlnV V

2 m5R(TT)吸热η

M

BQ1 QD Tln Tln

TlnV25(TT1 1

300ln2200ln1

0.15例7计算奥托机的循环效率。cd,eb为等容过bc，de为绝热过程。pdceabQm (Tpdceab V Qm (TT) V η1 1

TVγ1TV (TT)Vγ1

TVγ1TV T)V T

Vpdceab pdceabTdη1

V10VV0

r

点的状态温度分别为TB和TC，求此循环效率。 解：1 P PQmC(TT2 2 QmC(TT 1

1

P TBP1 TV1T TV1T T

PAPABDCTTC AT A 1 1T TB T 即Q吸=A ——这就是第二类开尔文表述(1851年)：