上海师大《874信号与系统》考研信号与系统考研真题

上海师大《874信号与系统》考研信号与系统考研真题一、一、选择题信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期（ [山大学2010研]A．8B．16C．2D．4【答案】B @@【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos（πk/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。A．1B．δ[k]C．ku[k]D．（k＋1）u[k]

等于（ ）。[北京交通大学研]【答案】D @@【解析】由可知。序列和B．4C．4u[－k]D．4u[k－2]【答案】B @@

[中山大学2010研]【解析】由单位样值信号的定义， 。当k≠2，序列值恒为0；当k＝2，序列值为4，因此用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（ ）。[西安电子科技大学研A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）|【答案】C @@【解析】A项，方程右边出现常数3。B项，出现y（k－1）y（k－2）项。D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。描述离散系统的差分方程为其中单位响应h（k）等于（ ）。[西安电子科技大学2013研]A．δ（k）＋（－1）kε（k）B．δ（k）＋ε（k）C．2δ（k）－ε（k）D．δ（k）－（－1）kε（k）【答案】A @@【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ（k－1），h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应，因此C＝1，即利用线性性质得到＋（－1）kε（k）。6信号f1（t）和f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（4）等于（ ）。[西安电子科技大学2013研]图1-1-1A．2B．4C．6D．8【答案】A @@【解析】利用卷积积分的定义因此如图1-1-2所示图1-1-2因此试确定序列f（k）＝2sin（πk/3）＋3cos（πk/4）是否为周期序列。若是，其周期N为（ ）。[西安电子科技大学2013研]A．不是周期序列B．是，N＝24C．是，N＝12D．是，N＝8【答案】B @@【解析】2sin（πk/3）N1＝2π/（π/3）＝6，3cos（πk/4）的N2＝2π/（π/4）＝8N1/N2＝3/4N＝3N2＝4N1＝24。设系统的初始状态为各系统的全响应与激励和初始状的关系如下。下列系统为线性系统的是（ ）。[西安电子科技大学2013研]A．B．C．y（k）＝kx（0）＋f（k）f（k－1）D．y（k）＝f（k）＋f（k－1）＋2x（0）＋3【答案】A@@【解析】By（t）状态响应，因此为非线性系统；Cf（k）f（k－1），统；D3【总结】线性性质满足以下三条：①分解性：全响应y（t）可以分解为零输入响应yzi（t）和零状态响应yzs（t）的和，即y（t）＝yzi（t）＋yzs（t）。②齐次性：包括零输入响应齐次性和零状态响应齐次性，即若ax（0）→ayzi（t），f（t）→yzs（t），af（t）→ayzs（t）。则若→yzs1（t），f2（0）→yzs2（t），则af1（0）＋bf2（0）→ayzs1（t）＋byzs2（t）。2009

其Z变换为（ ）[北京邮A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜bB．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤bC．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜bD．（－1）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b【答案】A @@【解析】由题意，根据常用Z变换，得：a＜|z|＜b10已知因果信号f（k）的Z变换F（z）＝1/[（z＋0.5）（z＋2）]，则F（z）的收敛域为（ ）。[西安电子科技大学2010研]A．|z|＞0.5B．|z|＜0.5C．|z|＞2D．0.5＜|z|＜2【答案】C @@【解析】因果信号的收敛域是|z|＞a的形式，并且收敛域内不能包含极点。F（z）的极点为z＝－0.5，z＝－2，所以F（z）的收敛域为|z|＞2。已知的Z变换为则为（ ）。[北京航空航天大学2007研]A．X（z）/（z＋1）B．zX（z）/（z＋1）C．X（z）/（z－1）D．zX（z）/（z－1）E．都不对【答案】D@@

的Z变换Y（z）【解析】利用和函数z变换公式 即可。对线性移不变离散时间系统，下列说法中错误的是（ ）。[东南大学研A．极点均在z平面单位圆内的是稳定系统B．收敛域包括单位圆的是稳定系统C．收敛域是环状区域的系统是非因果系统D．单位函数响应单边的是因果系统【答案】A@@Azf（t）0＜p＜∞（E＝∞），f（t）为功率信号。为实数的收敛域为（ ）[中山大学2018年研A．|a|＜1，|z|＞|a|B．|a|＞1，|z|＜1/|a|C．|a|＜1，|a|＜|z|＜1/|a|D．|a|＞1，|a|＜|z|＜1/|a|【答案】C @@【解析】根据题目，可以得到x（n）其实是一个双边序列。其对应的表达式为：所以对应的z变换为答案选择C选项。信号x（n）＝sin（nπ/4）－2cos（nπ/6）的周期为（ ）。[北京邮大学研]A．8B．24C．12πD．12【答案】B @@【解析】sin（nπ/4）的周期为8，cos（nπ/6）周期为12，两部分是相加的形式，因此周期是两个周期的最小公倍数，也即24。序列x[n]＝sin（5πn/6）的周期为（ ）。[华中科技大学2009研]A．10B．12C．15D．30

【答案】B @@【解析】由于2π/（5π/6）＝12/5，又因为序列周期是一个整数，所以所求周期为12/5×5＝12。已知某信号存在工频干扰，通常会用（ ）去除。[中山大学2018年研A．低通滤波器B．高通滤波器C．带通滤波器【答案】D@@ABCD50Hz已知因果稳定的系统H（z）和G（z）都是最小相位的，则下面哪个系统可能不是最小相位的（ ）。[中国传媒大学2017研]A．H（z）G（z）B．H（z）＋G（z）C．H（z）/G（z）D．1/[H（z）G（z）]【答案】B @@【解析】离散系统最小相位的零极点均位于单位圆之内，但是H（z）＋G（z）的零极点可能出现单位圆之外的情况，而乘除运算均不会带来这种影响，因此答案选B。一、选择题1信号（sin2t＋cos5t）2的周期是（ ）。[电子科技大学2013研A．π/5B．π/2C．2πD．不是周期信号【答案】C @@【解析】将（sin2t＋cos5t）2展开可得：（1－cos4t）/2＋（sin7t）/2－（sin3t）/2＋（1＋cos10t）/2。由此可知上式四项的周期分别为2π/4，2π/7，2π/3，2π/10，最小公倍数为2π，因此信号周期为2π。2A．不确定B．e－2C．0

的值为（ ）。[武汉大学2015研]D．e2

【答案】C @@【解析】由冲激信号的抽样特性可知3积分 等于（ ）。[武汉科技大学2017研]A．－2δ（t）B．－2u（t）C．u（t－2）D．－2δ（t－2【答案】B @@【解析】根据冲激函数的性质有4.y（t）＝5cos（3t＋π/2）＋3cos（2t＋π/3）的周期是（）。[西南交通大学2014研]π/6B．π/3C．2πD．∞【答案】C @@【解析】第一项周期为T1＝2π/3，第二项周期T2＝2π/2＝π，两者公倍数是2π，因此y（t）的周期为2π。下列各表达式中错误的是（ ）。[武汉科技大学2017研A．δ′（t）＝－δ′（－t）B．C．D．δ′（t－t0）＝δ′（t0－t）【答案】D @@【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：δ′（t－t0）＝δ′[（－1）（t0－t）]＝－δ′（t0－t）。若f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（ ）。[西南交通学2014研]A．f（－t）表示将磁带倒带转播放生的信号B．f（t＋2）表示将磁带以超前2个单位播放C．f（t/2）表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放D．2f（t）将磁带的音量放大一倍播放【答案】C @@【解析】f（t/2）表示将声音长度扩展两倍，正常放音情况下，原磁带放音速度会降低一半播放。为系统的初始状态下列哪个输出响应所对应的系统是线性系（ [西南交通大学研]A．y（t）＝5y2（0）＋3f（t）B．y（t）＝3y（0）＋2f（t）＋d[f（t）]/dtC．y（t）＝2y（0）f（t）＋2f（t）D．y（t）＝4y（0）＋2f2（t）【答案】B @@【解析】对于微分方程形式的系统而言，线性系统中不会出现输入、输出的乘积形式，也不会出现输入本身、输出本身的乘积形式。系统A线性、时变、非因果、稳定C．非线性、时变、因果、非稳定D【答案】B @@【解析】①线性

是（ ）。[电子科技大学2013研]设系统算子为T，则c1x1（t）＋c2x2（t）通过系统后的结果T[c1x1（t）＋c2x2（t）]为因此系统是线性的。②时不变性令t→t－t0，则经过算子T后T[x（t－t0）]为而比较以上两式有y（t－t0）≠T[x（t－t0）]，因此系统是时变的。③因果性t＝3是非因果的。④稳定性x（t）y（t）＝x（t）＋x（t＋2）稳定的。综上所述，该系统是线性、时变、非因果、稳定系统。二、填空题计算积分【答案】1 @@

2016【解析】已知冲激偶积分公式故x（t），零状态响应为2015【答案】否；是 @@【解析】因为3[x1（t）＋x2（t）]＋4≠[3x1（t）＋4]＋[3x2（t）＋4]＝y1（t）＋y2（t），因此该系统是非线性的；又因为3x（t－t0）＋4＝y（t－t0），因此该系统是非时变的。 。[北京交通大学2015【答案】1/2 @@【解析】依题意有积分 的值＝ 。华中科技大学2012研]【答案】－2cos2 @@【解析】根据冲击偶函数的性质有三、判断题信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为y（t）＝x（2t），该系统是时系统。（ ）[北京邮电大学2016研]【答案】对 @@【解析】由时不变判断方法可知，y（t－t0）＝x[2（t－t0）]≠T[x（t－t0）]＝x（2t－t0），因此系统是时变系统。x（t）经过一个连续时间系统的输出为T为非零实常数，该系统是因果系统。[北京邮电大学2016研]【答案】错 @@t0t＝t0t＜t0y（t）tt－T/2＜ti＜t＋T/2内的输入均有关，因此该系统是非因果系统。两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系（ 山大学2010研]【答案】对 @@【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。卷积可用于非线性时不变系统。（ ）[南京大学2010研]【答案】错 @@【解析】设激励信号为e（t），系统的零状态响应为r（t），则定理，因此不能使用。四、简答题2017研]答：（1）线性设系统算子为T，则c1f1（t）＋c2f2（t）通过系统后的结果T[c1f1（t）＋c2f2（t）]为：c1f1（1－t）＋c2f2（1－t）＝c1y1（t）＋c2y2（t）。因此系统是线性的。因果性令t＝0有y（0）＝f（1），说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。时不变令t→t－t0，则经过算子T后T[f（t－t0）]为f（1－t－t0），而y（t－t0）＝f[1－（t－t0）]＝f（1－t＋t0），比较以上两式有y（t－t0）≠T[f（t－t0）]，因此系统是时变的。综上所述，该系统是线性、非因果、时变系统。五、画图题和的波形如图1-1所示。画出u（－t）y2（t）＝f2（5－3t）2017图1-1答：y1（t）的波形如图1-2所示。图1-2根据f2（t）的波形图可知，f2（t）＝9δ（t＋1），因此y2（t）的表达式为：y2（t）＝f2（5－3t）＝3δ（t－2），则y2（t）的波形图如图1-3所示。图1-3f（t）1-4f1（t）＝f（2－t）u（4－t）的波形图。[武汉大学2015研]图1-4答：将f（t）先翻转然后右移两个单位后取t＜4的部分即可，如图1-5所示。图1-5x（t）1-6y（t）＝2x（－t/3＋2/3）2012图1-6答：y（t）＝2x[－（t－2）/3]如图1-7（d）所示。图1-7粗略画出函数式 的波形图。[中山大学2011研]答：此函数是Sa函数的尺度变换和位移变换，函数式的波形图如图1-8所示。图1-8f（t）1-9f（5－2t）的波形。[武汉理工大学2010研]图1-9答：由f（t）的波形可知f（－t）波形如图1-1