高中数学必修一教案(多篇)

高中数学必修一教案(多篇)第一篇：高中数学必修1集合教案

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集合（第1课时）

一、学问目标：①内容：初步理解集合的根本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的根底学问。

②重点：集合的根本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④留意点：留意元素与集合的关系的理解与推断；留意集合中元

素的根本属性的理解与把握。

二、力量目标：①由推断一组对象是否能组成集合及其对象是否附属已知集合，

培育分析、推断的力量；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

ⅰ）情景设置：

军训期间，我们常常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四周八方聚拢到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

ⅱ）探求与讨论：

①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

②为了明确地告知大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来对待，就用大括号{}将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了争论起来更便利，又常用大写的拉丁字母a、

b、c??来表示不同的集合，犹如学们刚刚所举的各例就可分别记

为??（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同学口答课本p5练习中的第1大题

③分析刚刚同学们所举出的集合例子，引出：

对某详细对象a与集合a，假如a是集合a中的元素，就说a属于集合

a，记作a∈a；假如a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作

a?a

④再次分析同学们刚刚所举出的一些集合的例子，师生共同争论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本p5和p40上相关的内容。

⑤在数学里使用最多的集合固然是数集，请同学们阅读课本p4上与数集有

关的内容，并思索：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书n、z、q、r、n*（或n+））

留意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是

1、2、3、4??的概念有所不同

同学们完成课本p5练习第2大题。

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留意：符号“∈”、“?”的书写标准化

练习：（一）以下指定的对象，能构成一个集合的是

①很小的数

②不超过30的非负实数

③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④π的近似值

⑤高一年级优秀的学生

⑥全部无理数

⑦大于2的整数

⑧正三角形全体

a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦

d、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出以下说法：

①较小的自然数组成一个集合

②集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合

③某同学的数学书和物理书组成一个集合

④若a∈r，则a?q

⑤已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，

z=3

其中正确说法个数是（）

a、1个b、2个c、3个d、4个

（三）已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈a，求实数a的值

ⅲ）回忆与总结：

1．集合的概念

2．元素的性质

3．几个常用的集合符号

ⅳ）作业：①p7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天连续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天略微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的预备有些遗忘了。

http://.cn

其次篇：苏教版高中数学必修2教案3.1.2两条直线的平行与垂直

两条直线的平行与垂直(3.1.2)

教学目标

(一)学问教学

理解并把握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

(二)力量训练

通过探究两直线平行或垂直的条件，培育学生运用已有学问解决新问题的力量,以及数形结合力量．

(三)学科渗透

通过对两直线平行与垂直的位置关系的讨论，培育学生的胜利意识，合作沟通的学习方式,激发学生的学习兴趣．

重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能娴熟把握，并敏捷运用．

难点：启发学生,把讨论两条直线的平行或垂直问题,转化为讨论两条直线的斜率的关系问题．

留意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的状况,在课堂上教师应提示学生留意解决好这个问题．

教学过程

(一)先讨论特别状况下的两条直线平行与垂直

上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来讨论能否通过两条直线的斜率来推断两条直线的平行或垂直．

争论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们相互平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线相互垂直．

(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直

设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向打算的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率打算的.所以我们下面要讨论的问题是:两条相互平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?

首先讨论两条直线相互平行(不重合)的情形．假如l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反过来，假如两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵两条直线不重合，

∴l1∥l2．

结论:两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即

留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论．．．．．．．．

并不成立．即假如k1=k2,那么肯定有l1∥l2;反之则不肯定.

下面我们讨论两条直线垂直的情形．

假如l1⊥l2，这时α1≠α2，否则两直线平行．

设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种状况下都有α1=90°+α2．

由于l1、l2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2．l1⊥l2．

结论:两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它．．．．．．．．

们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即

留意:结论成立的条件.即假如k1·k2=-1,那么肯定有l1⊥l2;反之则不肯定.

(借助计算机,让学生通过度量,感知k1,k2的关系,并使l1(或l2)转动(更多请搜寻.na1c1（2）求四边形mnac11

1.预习课本p26~p28

2.预习提纲

（1）异面直线的概念.

（2（3（4）异面直线所成角的范围是怎样的？

（5）怎样的两条异面直线相互垂直？

（6）相互垂直的两异面直线怎样表示？

（7）两条异面直线的公垂线的定义是什么？

（8）两条异面直线的公垂线有什么特征？

（9）两条异面直线的公垂线有几条？

（10）两条异面直线的距离的定义是什么？

思索与练习：

1.假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，但方向都相反，这两个角关系怎样？试画图并证明.

提示：证明方法与等角定理的证法一样.

2.空间的两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系是_______.

答案：相等或互补

3.在空间一个角的两边与另一个角的两边分别垂直相交，则这两个角的大小关系是_______.

答案：不能确定

4.在正方体abcd—a1b1c1d1中，∠cbb1

的两边与哪个角的两边平行且方向一样？

∠cbb1的两边与哪个角的两边平行且方向相反？∠cbb1的两边和哪个角的两边平行，且一边方向一样而另一边方向相反？

答案：∠cbb1与∠daa1的两边平行且方向一样；∠cbb1与∠dd1a1、∠cc1b1的两边平行且方向相反；∠cbb1与∠add1、∠aa1d1的两边平行，且一边方向一样而另一边方向相反.

5.如图，已知线段aa′、bb′、cc′相交于o，且oa?

oa?ob?oc?

ob?oc.

求证：△abc∽△a′b′c′.

oa?ob??

证明：oa?ob????a?ob?∽△aob

?a?ob???aob??

?a?b?

ab?oa??

oa?

同理b?c??

bc?ob??ob?

c?a?o?c???a?b?

ab?b?c?

bc?c?a??

ca?oc?ca

?

oa?ob?o

oa?ob?c??

oc??

△abc∽△a′b′c′.

第四篇：高中数学二次函数教案人教版必修一

二次函数

一、考纲要求

二、一、复习回忆1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印

象2答复上节课所讲相关学问点，找出遗漏局部二、课堂表现1、课堂笔记及教师补充学问点的记录2、重点学问点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法三、归纳总结四、复习总结高考趋势

由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着严密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用非常广泛，始终是高考的热点，特殊是借助二次函数模型考察考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是201*年高考的热点。

三、学问回忆

1、二次函数的解析式

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）双根式：求二次函数解析式的方法：1已知时，○宜用一般式2已知时，○常使用顶点式3已知时，○用双根式更便利

2、二次函数的图像和性质

二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的图像是一条抛物线，对称轴的方

程为顶点坐标是（）。

（1）当a?0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x??

为

（2）当a?0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x??

。

（3）二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)

当时，恒有f?x?.?0，当时，恒有f?x?.?0。

（4）二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)，当??b2?4ac?0时，图像与x轴有两个交点，m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??.ab时，函数有最值2ab时，函数有最为2a

四、根底训练

1、已知二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为2函数f?x??2x2?mx?3，当x?(??,?1]时，是减函数，则实数m的取值范围是。

3函数f?x??x2?2ax?a的定义域为r，则实数a的取值范围是

4已知不等式x2?bx?c?0的解集为（?），则b?c?5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈r)是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则f(x)=1123

6设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)=f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域为[0,?),则实数a五、例题精讲

例1求以下二次函数的解析式

(1)图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；

(2)已知函数f(x)满意f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).

例2已知函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，当x?(?3,2)时，f(x)?0,当

（1）求f(x)在[0,1]内的值域。x?(??,?3)?(2,??)时，f(x)?0。

（2）若ax2?bx?c?0的解集为r，求实数c的取值范围。

例3已知函数f(x)?ax2?bx(a?0)满意条件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m?n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？假如存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。

例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

六、稳固练习

1.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈（0，1]恒成立，则m的取值范围为

2.不等式ax2+bx+c＞0的解集为（x1,x2）(x1x20),则不等式

cx2?bx?a?0的解集为3函数y?2cos2x?sinx的值域为4已知函数f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b为常数且ab?0)且f(2)?1，ax?b

解，则y?f(x)的解析式为

5.已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，则5a?b?6.函数f(x)?4x2?mx?5在区间[?2,??)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，

8.若二次函数f(x)?ax2?bx?c满意f(x1)?f(x2)(x1?x2)则f(x1?x2)?9.若关于x的方程ax2?2x?1?0至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，

2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定义域为r,求实数a的取值范围；

（2）若f(x)的值域为r，求实数a的取值范围。

第五篇：苏教版高中数学必修2教案立体几何初步第26课时两个平面垂直的判定和性质习题课(二)

第26课时两个平面垂直的判定和性质习题课（二）教学目标：

通过本节教学提高学生解决问题力量；进一步提高学生认知图形力量、空间想象力量；从多角度解答问题过程中，感悟等价转化思想运用；创新精神，实践力量在数学中的表达、渗透。

教学重点：

两个平面所成二面角的棱寻求、角的求解。

教学难点：

找求问题解决的突破口，转化思想渗透。

教学过程：

1．复习回忆：

1）二面角的平面角找法依据.

2）三垂线定理及逆定理.

2．讲授新课：

［师］前面讨论了如何找一个二面角的平面角，解决的途径有定义法、三垂线法、垂面法，除此外又给了面积射影法求二面角.本节主要讨论无棱二面角的求解思路、方法.近几年的高考试题涉及无棱二面角问题的题目也较突出.

找无棱二面角的棱依位置可分二类，

例1：如图，在所给空间图形中abcd是正方形，pd⊥面abcd，pd=ad.求平面pad和面pbc所成二面角的大小.

［师］面pad和面pbc图中只给出一个公共点，

那么怎样找棱呢？请思索.

［生］作线在面内进展，bc∥ad则经bc的平面与

面pad的交线应平行，由此想到经p作bc或ad平行线，

找到棱后的主要问题就是找平面角.

解法如下：

解：经p在面pad内作pe∥ad，ae⊥面abcd，

两线相交于e，连be

∵bc∥ad

则bc∥面pad

∴面pbc∩面pad＝pe

∴bc∥pe

因pd⊥面abcd，bc⊥cd

那么bc⊥pc，bc⊥面pdc

即有pe⊥面pdc

pe⊥pd，pe⊥pc

∠cpd就是所求二面角的平面角

因pd＝ad，而ad＝dc

-1-

∴∠cpd=45°

即面pad与面pbc成角为45°.

［师］从整个过程可看到，找棱的过程也是经公共点作表示平面的一线的平行线，而平面角依垂面找到并求得.

请同学归纳小结例1的解法，并完成例2.

例2：如图，斜三棱柱abc—a1b1c1的棱长都是a，侧棱与底面成60°角，侧面bcc1b1

⊥面abc.求平面ab1c1与底面abc所成二面角大小.

［师］首先解释一下斜三棱柱，面abc及

面a1b1c1都是几何体底面且平行，cc1∥aa1∥bb1.＝＝

［生］a是面ab1c1和面abc的一个公共点，这两个

面的棱图中也没有给出.但由上下两面平行应有交线平行

于b1c1，此题难点就是如何找平面角.

［师］考虑面bb1c1c⊥面abc及棱长相等两个条件，

请同学思索.

师生共同完成表述过程，并作出相应帮助线.

解：因面abc∥面a1b1c1，则面bb1c1c∩面abc＝bc

面bb1c1c∩面a1b1c1＝b1c1

∴bc∥b1c1，则b1c1∥面abc

设所求两面交线为ae，即二面角的棱

则b1c1∥ae，即bc∥ae

经c1作c1d⊥bc于d，因面bb1c1c⊥面abc

∴c1d⊥面abc，c1d⊥bc

a又∠c1cd＝60°,cc1＝a故cd＝2

即d为bc中点

又△abc是等边三角形

∴bc⊥ad

那么有bc⊥面dac1即ae⊥面dac1

故ae⊥ad，ae⊥ac1

∠c1ad就是所求二面角的平面角.

因c1d＝33a，ad＝a，c1d⊥ad22

故∠c1ad＝45°.

［师］请同学小结该题，解决问题关键是什么，难在什么地方.

［生］同例1，关键是找棱、找角、而找角较难.

［师］连续看例3，看该问题与前两个问题一样点是什么，不同点是什么？

例3：如图，几何体中aa1∥bb1∥cc1，aa1⊥面abc，△abc为正三角形，面a1ec