勾股定理经典分类练习题

勾股定理常考习题勾股定理的直接应用：在RtAABC中，ZC=90°,a=12,b=16，则c的长为()A：26B：18C：20D：21在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4),则0P的长为()A：3B：4C：5D：万在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4),点Q的坐标是(7,8),则线段PQ的长为.若直角三角形两直角边的比是3：4,斜边长是20,求此直角三角形的面积是.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积是.直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为。在△ABC中，若ZA+ZB=90°,AC=5,BC=3,则AB=,AB边上的高CE=在AABC中，若AC=BC,ZACB=90°,AB=10,则AC=,AB边上的高CD=等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为，斜边上的高为.若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为()A、6B、7C、8D、9若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().(A)<7(B”7或<41(C)4『2(d)4^2或门在△ABC中，若ZACB=120°,AC=BC,AB边上的高CD=3,则AC=,AB=BC边上的高AE=.等边三角形的边长为2,它的面积是若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,则n。在数轴上画出表示<10及43的点.17.如图，△ABC中，AB=AC=10,BD是AC边上的高线，DC=2,则BD等于().(A)4(B)6(C)8(D)2j018.如图18-2-5,以RtAABC的三边为边向外作正方形，其面积分别18题图为S］、s2、S3，且S1=4,19题图20题图如图，RtAABC中，ZC=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为().(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是.在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3,S4，则S1+S2+S3+S4=.方程思想的应用:1、如图所示，已知△ABC中，ZC=90°,ZA=60°,16、如图ZB=ZACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,贝VAB的长是多少？2.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3,AD=9，求BE的长.C3.如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.3.已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3，求四边形ABCD的面积.4.已知：如图，△ABC中，ZCAB=120°,AB=4,4.如图，在长方形ABCD中，将AABC沿AC对折至AAEC位置，CE与AD交于点F。(1)试说明：AF=FC；(2)如果AB=3,BC=4，求AF的长5.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E,沿直线AE把厶ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为卩，若厶ABF的面积为30,求折叠的厶AED的面积5、如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,BC=6,AC=8,求AB.CD的长6.已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE=4CB，求证：AF±FE.典型几何题1.如图，RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是ZABC的平分线，AD=20,求BC的长.7.如图，在RtAABC中，ZC=90°,D、E分别为BC和AC的中点,AD=5,BE=2J10求AB的长.2.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5，求CD8.如图，已知：在山恥中，"二6沪，血=70,曲二孑0.求:bc的长.的长.m.1题图2题图一棵树的树梢，至少要飞.m.1题图2题图一棵树的树梢，至少要飞.判定三角形是直角三角形：1•满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A：4，5，6B：1，1,、'2C：6，8，11D：5，12，23以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40已知卜—12|+x+y—25|与z2-10z+25互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。8.阅读下列解题过程：已知a、b、c为厶ABC的三边，且满足a2c2—b2c2=a4—b4，试判断厶ABC的形状.实际应用：如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m，两树相距8m,—只小鸟从一棵树的树梢飞到另5.已知△ABC的三边分别为k2—1，2k,k2+1（k>1）,求证：△ABC是直角三角形.6.如图18—2—9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3,1），B（2,4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.7.已知△ABC中，a2+b2+c2=10a+24b+26c—338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?4•将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hem,则h的取值范围是（）A、hW17cmB、h三8cmC、15cmWhW16cmD、7cmWhW16cm5、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且ZQPN=30°,点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？典型证明题：1.已知：如图，△ABC中，ZC=90°,D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE丄DF.求证：AE2+BF2=EF2.3、小明要外出旅游，他带的行李箱长40cm，宽30cm，高60cm，一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱？如图，AABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP，重合，若AP=3，求PPZ的长。其它题型1、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为62.5和4,求直角三角形两直角边的长。BC=4,求BC=4,求BC'的长.A3.如图，AD是厶ABC的中线，ZADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C'的位置,2、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，高为2.6m，这辆卡车能否通过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m）?（图中单位：m）最短路径问题：1•如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆