2019届河南省洛阳市高三第三次统一考试数学(理)试题

兀兀11.函数f(x)=sin(2x-)的图象与函数g(x)的图象关于直线x=对称，则关于函数28y=g(x)以下说法正确的是兀A.兀A.最大值为1,图象关于直线x——对称3兀兀C.在(-，石)上单调递增，为偶函数88兀B.在(0,-)上单调递减，为奇函数3nD.周期为兀，图象关于点(=，0)对称812.已知函数f(x)=(kx—2)ex-x(x〉O)，若f(x)<0)的解集为(s,t)，且(s,t)中恰有两个整数，则实数k的取值范围为TOC\o"1-5"\h\z1111121121A.[+1,—+2]B.[+,+)C.(—8,—+1]D.[+,+1]e2ee42e33e2e33e2第II卷(非选择题，共90分)、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。严1313.若n=i—6cosxdx，则(一—2x2)(x+)的展开式中，含x2项的系数为0xJx14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比、学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长一.15.若数列｛a｝满足a=1，且对于任意的ngN*都有a=a+n+1，则n1n+1n11111++・・・+++=.aaaaa'12201720162019在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是棱，C1D1,B1C1的中点，过A,E,F三点作该正方体的截面，则截面的周长为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分12分)在厶ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,向量Bmg(J3—2sinB),n=(2cos2一—1,cos2B)，且m/n,b为锐角,

(1)求角B的大小；(2)若b=2,求厶ABC的面积的最大值。(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄底面ABCD,AC=2迈,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC.(1)证明:PC丄平面BED;⑵设二面角A-PB-C为900，求PD与平面PBC所成角的大小。(本小题满分12分)某商场营销人员对某商品M进行市场营销调查，发现每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到下表:回馈点数/112345销屍(百件)/天0.50*611.41.7经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品每天的销量y(百件)与返还点数t之间的相关关系•请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程并预测若回馈6个点时该商品每天销量；已知节日期间某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了抽样调查，得到如下频数表:返还点数预期值区间[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13]频数206060302010求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);将对返点点数的心理预期值在［1,3)和［11,13］的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.応5参考公式及数据:①&=y—tii②另心=18.8以—*中f=!(本小题满分12分)X2y2-J6匚在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+1=1(a〉b〉0)经过点A(—人2,#),且a2b22点F(0,-1)为其一个焦点.求椭圆E的方程；设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2,不在y轴上的动点P在直线：y=b2上运动，直线PA1,PA2分别与椭圆E：交于点M,N,证明：直线MN通过一个定点，且AFM”的周长为定值.(本小题满分12分)已知函数f(x)=InX—kx，其中kGR为常数.>(1)讨论函数f(x)的单调性；⑵若f(x)有两个相异零点x,x(x<x)，求证：lnx〉2-lnx.121221选考部分：请考生在22、23南题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。22.(10分)选修4一4：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点0重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C:P=2sin0上任一点，点P满足OP=3OM.设点p的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的平面直角坐标方程;Ix一一t,⑵已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N,设曲线N与直线l:<（t为参数）相交〔y-