初中数学中考压轴题(含答案)

初中数学中考压轴题精选部分解析1、(2006广东省实验区)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC〃OA,0A=7,AB=4,ZCOA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合•连结CP，过点P作PD交AB于点D•FCBFCB求点B的坐标；当点P运动什么位置时，AOCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；当点P运动什么位置时，使得ZCPD=ZOAB，且BD/AB=5/8，求这时点P的坐标.毀:⑴过丘点作目遐丄。趨垂足是点②Q匹边瑕QAP>C是等腰梯形，OC=AB,ZBAO=ZCOA=60°,在RtZXBIF中，TOC\o"1-5"\h\zDZ?AI?—=sin600,—=c.os-60^=ABABBE=你匸坨拆AE==2.22OE=GA-AS=l-2^5.-,.:.的坐标2(5)；⑵QNGa=W,△XP为等樓三角形:^OCP为等辺三角畛::OC=OP=PC=4,尸点是在怎轴上，F点的坐标(4©或(-40)-

j>n气◎⑷Q矿戸且如览"—'込亍g；Zcm=-ZOAB=^0%^QCP^CPO=12化ZCPG^^APD=180o-60°=120%Z：OCP=ZDPA.:.AQCP^&APDOP_dC迟严口_g-?-曰"4..—>IXOF—A)-j4/'—7—声」——AP三7-x3：2”丄A-7X+t-=4ZL=13z3=b这时尸点的坐标(1,0)；^0).2、(2006江苏省宿迁市)设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线1,半径为r的。0的圆心0在直线1上运动，点A、0间距离为d.如图①，当r<a时，根据d与a、r之间关系，将。0与正方形的公共点个数填入下表：么a么a：f之间关系家共点的牛数d>a+r£=氓+丁a—尸宅住广d—a—yd<a—y所以，当r<a时，。0与正方形的公共点的个数可能有个；如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将。0与正方形的公共点个数填入下表:凤4广之间关希公共悴的亍馥d>a凤4广之间关希公共悴的亍馥d>aJrrd=a十fd<a所以，当r=a时，。。与正方形的公共点个数可能有个;如图③，当。0与正方形有5个公共点时，试说明r=5/4a；就r〉a的情形，请你仿照“当……时，。0与正方形的公共点个数可能有个”的形式,至少给出一个关于“。0与正方形的公共点个数”的正确结论.所以(■S)U\團①乩弘F之间关系必共点閱沪数所以(■S)U\團①乩弘F之间关系必共点閱沪数4+0旧=0十F1Lj—r<^<Lj+r21d<Q~r0当皿时］00与正育形的公共点的个数可能有小h2个;AVJd：饿f之间关系:公共怎的讣数d>^r0d=a-\~r'12d<a4所乩当尸d时，◎□与正方形的公共点逢数可館有入1、I4触逼慕如更所示，连结。疑则,C>F-EF-C>E=2a-y.^―在P..tAa：^中，由勾般定理得：/:0用+吧=Q费I.…冃卩殳鮎一计2十dA=T21斗/—去护+问+/=河"■V「y5也=4创5t7=4r-'-r=--a(2006长沙市)如图1，已知直线Y=-1/2X与抛物线Y=-l/4X2+6交于A、B两点.

求A、B两点的坐标；求线段AB的垂直平分线的解析式；如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处•用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.Jut■依题意得；解之得A(6,—3),B(—4,2)3分第Jut■依题意得；解之得A(6,—3),B(—4,2)3分第3题同理:..c[-,A\4丿2.2）作丿占的垂直平分线交盂轴，了轴于G□两点，交启月于M（如图1）由门）可知：0A=3弱OS=2^5..姑=如过占作HE丄工轴，E为垂足由ABEO^AOCM,得：—■0C=-,OBOE'4设CD的解析式为尸^+b（k丰0）0-—40-—4■--■=b\.2^=■2-I..AB的垂直平分线的解析式曲：y二抵2囚若存在点戸使△卫円的甜积最大］则点P在2直變AB平行且和抛物线只有亠玄交点.的直线丁二-;「工十陀上！并设滾直线与工轴，y轴交于GH两点.飞如图筋217=—x+m：2y=F+64131rn:.—矿一一x+喘一6=0A2Q拋物线与直线只有一棗哀点，:.m=—P\1—:.m=—P\1—41「牟丿在賞线GH：y=亠+兰中.24J-25：\”尹)T'4圏2第了题4设O^GH的距海为乩2^J512525：.—Xd=—X——X一4224..=-752QAB0GH,：.尸到AB的距离等于。至I]GH的距离dD4、(2006福建南平市)如图，正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动,以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：线段AE与CG是否相等？请说明理由:若设AE=X，DH=Y，当X取何值时，Y最大?连接BH，当点E运动到AD的何位置时，ABEHsABAE?

参考答案:解：4)AE=CG理由'正;％册ABCD和正方形BEFG中复7+2%90口Z4+^5=90°/..23=^4^.AB=BE=BGA15■\Aaee^Aceg・：・AE=CGTIE方理ABCD和正方J^BEFIG-.-.ZA=^Z)=:Z^B=90o•・•Z1+Z2-90°.餐+4=9L.-.凶=.疥:恋yd.AA.DHDEA15十丄..Aaee-^Adeh..=——十丄当“訶用最犬值時（3）当E点是觇的中点时，Abeh^；Abae理由；咿E是肋中点.■'■AE=1・■■DH=■-24又■.'Aabe^AdehEHDH1■■■-BEAE2又…・AE..EHAB2"AS~'BE又乙DAE=^FEB=90°/.~Abeh^Abae5、（2006福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆0,下部是一个矩形ABCD.CDCCDC（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆0的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；若2米WCDW3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（n取3.14，结果精确到0.1米）卸益1）岂40二4米时，S彌开丸色贷=丄打说2*222S（釆町（2）SD+CDW•・•◎£）司一月—秒於丄加$+AD€D二丄秒2+卽耘—亦222②由①知CT=8-2rX'.-2^CDW.■.2^S-2rW3・■.2/5^r^3由①知9=（上开—4）异+16r2M-x3.14-4）r2+l6r2=一2.43r2-F15r£4Z43T—24匹[]…函数图象为开口向下的抛物住OT函数对称轴广=亠~迂2.4T■K-2.5^r^3<3.3由函数图象知，在对称轴左侧暫随严的増犬而增犬,故当尸=h时，有农曩大值※畑=社河-4M即+応心14-43x5+48'才=26.13衆2&1｛米町答，隧道截面的面积S的最大值约齿对1米：…6、（2006南阳油田）如图，等边三角形ABC的边长为8,点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动.若点P,Q同时开始运动，运动的时间为t（秒）（t〉0）.（1）指出当t=4秒时，点P,Q的位置，此时直线PQ有何特点？（2）当点Q在AC边上运动时，求APCQ的面积S1与t的函数关系式.（3）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合），求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.解：（1）当t=4秒时，点.F为班的中点，点Q与点山重命时直鮭FQ是冬际的对称轴（或者说；绽段FQ是AABC中辺上的高*中线、角平什线H任说一种匪可）如图⑴，作丄B令垂足次］叽则EP=.\,£j书-乜QC弓百QD=J5t.F:二㊁代1◎书£—⑶如图⑵3作QE丄BC.AM-LBC,垂足为窃别矢E）汕则BP=t.A^-4QE=8<§-■=--■^Sx4畑您怎-Jif\22'二逅护一4希』+16苗一2：.'自变量t的取#?Effi4<t<07、（2006山东枣庄市）半径为2.5的。0中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3,点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点0.（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长;（.备用圉）（2）当点P运动AB到的中点时，求CQ的长;（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长.'<AE7^00-的直径，AC!CA=4.feX5^'.'AC-BC=AB>'<AE7^00-的直径，AC!CA=4.feX5^'.'AC-BC=AB>:CD12.-.'^D=-—,FC在^tAACB和RtAPOQ中！VvV-、25「聖PCQQ7AC3'5解’（1忑当点F2点C关于曲对称时，CF丄皿设垂足两D.-'-ZACB=9CJ°・「正懐£AC=3'.NACB=gFCQ=9薦W£AB=MCpQ,R-AACB^RtAPCQW-/-W-J-（2i：当点F运动到弧AB的中点时,过点.B作EE丄PC~F点E（如遥）・最弧怔的中点，：.^PCB=4头CE=BE=—BC=^/2--5^24.X.ZCFE=Z'CAfl:.ZiQV^-tanZCAfi=-3:.PE=一—一二目占丑二墜，而从尸口二尸E+HC7二上逅t^ZCPB422-由('1)得,-C2=-FC=^^-2：'J.戯'）点P在弧址上运刼时，恒^CQ=BC^C=tpc..AC3故FC最犬时，CQ取到最犬值.SO当PU迫圆心M即PC取最大值5时沁CQ最大值为巳D8、（2006年潍坊市）已知二次函数图象的顶点在原点0,对称轴为Y轴•一次函数Y=KX+1的图象与二次函数的图象交于A,B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4,4）.平行于X轴的直线L过（0,-1）点.求一次函数与二次函数的解析式；判断以线段AB为直径的圆与直线L的位置关系，并给出证明；把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位(t〉0)，二次函数的图象与x轴交于M,N两点，一次函数图象交y轴于F点•当t为何值时，过F,M,N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？9、(2006伊春市)如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、0B的长(OA〈OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD.求点C的坐标；求直线AD的解析式；P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

解=U):0A=6,0E=12■■巨C疋?走屋AB汀'_1中点解=U):0A=6,0E=12■■巨C疋?走屋AB汀'_1中点OC=AC二点.C的坐标洵购G）⑵作DFlx轴于点.FAOFT^AOEG,j.-；=|c于是可求得6匚矗DQ4.L」L_.O二点.D的坐标为僞4匸设直线如的解析式为产注.耙A⑥眇D®4）代人得Z2k+b二4比二一1解得厂一「£5=6/■li线比二一1解得厂一「£5=6⑶存在.Qi（p"血,3-^2）.,驭（恥，~T\/z）｝Q3（35/-3>；Qi（6,6）10、（2006四川省内江）如图所示，一张三角形纸片ABC,ZACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和厶BC2D2两个三角形（如图28-2所示）.将纸片厶AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终ADB2冀1匮在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2分别交于点F、ADB2冀1匮（1）当AAdD1平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为X，AAC1D1与48（202重叠部分面积为Y，请写出Y与X的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的X的值，重叠部分的面积等于原△ABC面积的1/4•若不存在，请说明理由.11、(2006贵阳市)如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点0为圆心，2为半径画©O,P是©O上一动点，且P在第一象限内，过点P作©0的切线与X轴相交于点A，与Y轴相交于点B。点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；在©0上是否存在一点Q，使得以Q、0、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。连接0P连接0P解：纟堆线段舫长度的巖小值肉4理由如下?因为切@3于P,、所瞅0P丄止B取AB的中点G^.\AB=2OC当Od=-OP时，ocSJE，即AB最毎裁此时A£=4姥设存在符合柔件的点.◎如图①"设四辺形APOQ芮平行四辺縣，因为四边形AP0Q为矩形探园为OF=；OQ所以四辺形朝为正方形所以0皐=QAXQOA=45°,在R-tAOQA中，根据OQ=27^OQ=450\.得Q点坐标处I麗厂罷讥如图②，设四边形APQO曲平行四边形因丸0Q也P扱^APQ-=9Q°,所=90°,又因OF=：＜?£所［^^PQO=45'-\因PQ#OA,所以PQA.y轴°圈②设FQ丄丿轴于点.比在RtA^HQ中,根据O.Q二2^-HQG=45°,猥Q点坐标濒-魂叵庖）所以符合条件的点.Q的坐标为或餐-•JlJ?）°12、（2006贵阳市）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个,根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含x的代数式表示）（4分）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）解；纟比10十疋，500-10^⑴股月销售利润为矢元由题意箒了=00+初泓0-10詡整理得：y=~V：\x-+9Q0Q'',当不=莎时，护有最丸®9000,：^0+50=70答：亂M元不是爰丸利润，眾九利淘是9000元此时篮球售价为?U元;13、（2006北京海淀区）如图，已知。0的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。4(1)若sinZBAD=3/5，求CD的长;（2）若ZADO：ZEDO=4：1,求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。L、r~\L、r~\厂、CB^BD..4^=AD所LilZBAD=Z解=因为AB是®0的直径，0D=5所U；ZADB=90；,AB=10orj'在RtiABD中，smZBAD=——zAB■JTsinZ^D=士所氐空〉-、所以£D=65105AD=_曲=Jl3-总=S因为/ADE=gyab丄Cd所以DE*AB=AD*BD,CS=DE所以DS'^AQ=2^€》448-所V^DE=—所l^CD=2DS=—「”因为AB杲OO的直径，AB±CDCDS,ZAOC=ZAOD因沖所以直D=gADO所以〔4CDB=NAD0设ZADO=4^,则ZCDB=4kffiZADOr^^0=4：1,!JilJZEDO=x;.因?tj2ADO-l-ZErO+ZEDB=90"所以4x+4兀+£二印0°所L<Z;i=10°所以NAOD=18(T-(4.0AD+£AD0i=100°,^UA'ZAO：C=^AOD=100"IB"»125IB"»12514、（2006锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0）,ZA0C=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）.

求A、B两点的坐标；⑵设AOMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0WtW6)，试求S与t的函数表达式;在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？解：四辺形QABC再菱形，点C的坐标知4E0A=^=BC=C：＜=4.过点血作执丄込于D.1/%78/.■：^AO.C=SO'",Z.OD-2,m//?'ON□cX止⑵旷启二B(6/2^).⑵道绽1恥『轴出■发，•沿x轴正亦向运朋与麦形沁的两辺相交有三种情芯①0WU2时，直线］.宵醯曲两边相査（如图①）.①0WU2时，直线］.宵醯曲两边相査（如图①）.②当•塔点£时，直线丄与AB.OC两辺相魁如图②）.11s=3qk•加㊁11s=3qk•加㊁x弋汶進筋二的仁世…•©；分：③当4<t^6时，直线1与憑BC两边柑麹如图③）i肓法一「役直线1与x轴衮于点H.吕=•：MN»OH=卜审祚-咼.t=一血宀?伍-一亠痒t二当吨时，函数2'的罷犬值是2.⑶由⑵知,当0笔弋运2时,当⑶由⑵知,当0笔弋运2时,当4时，遙大"耳当时,配污得•g=一邑*4y5^3t9苗但丈二3不在4口t丸內…在4<；丈态刚函数2的最大值邢是刁—■<■__t』_|_G'斤t而当垮$时，函赫'__T随十的增丈而减小；二当4V土时，S<4^.■■■■hlll综上所述，当1=4秒时，卷犬=皿15、(2006西江南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c，经过点A(0,5)和点B(3,2)求抛物线的解析式:现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆，问。P在运动过程中，是否存在。P与坐标轴相切的

情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；若。Q的半径为r,点Q在抛物线上、0Q与两坐轴都相切时求半径r的值16、(2006山东青岛市)如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC=8cm，BC=6cm，ZC=90°，EG=4cm，ZEGF=90°，O是AEFC斜边上的中点.如图②，若整个AEFG从图①的位置出发，以lcm/s的速度沿射线AB方向平移，在AEFG平移的同时，点P从AEFG的顶点G出发，以lcm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，AEFG也随之停止平移.设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).当x为何值时，OP〃AC?求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

解：(1)；■-■RtAEFG^KtAAEC,.EG__FG4_阳"ac=^c，0=_T'4韶&..,-■-FG=——=3cm.aT当F为FG的中点时，OPZ/.EG茫EG'^AC/-OP^AC.-FG-"-盂==—X3=1.5Cs).12点当笛齿l・5s时，OP^AC-・(2)在粹△EFG中，由勾股定理得；EF=兒皿■.'EGZ7AH，:”.'.Aefg^Aafh..SG_SF_…鬲—石—丽’.4_5_3."AH~7+5'-'fh'3怎AH=-■■(展+勺；FH=-■fx4-5k5诅点0作0D丄FP唧垂足次D.•・•点.0^EF中点‘■'■0D=—EG■'■0D=—EG=2crn・2■■FQJti^OAHP■■FQJti^OAHP—_^iOFP=-"■■・AH■FH--"■■■OD・FP21■2..TOC\o"1-5"\h\zE1-1以+5)・一@+5)——X2袋竹一詩)52y17=一裁+—莖+孑；255•C3J假设存在某一时创逻使得四边形OAHP面^AAEC面积的比曲1址24.TOC\o"1-5"\h\z13.24£1~7"I灾"I靡./...普+匸一翩=g丄M6Xg'2'55242J.6k2+^5K-^0=0解得珥=?舊蟲=-—彳舍去［：23•••当二=?（Q时，四辺形OAHPiS积与AAEC®积粘伪□:恥217、（2006烟台市）如图，已知抛物线L1:y=x2-4的图像与x有交于A、C两点.（1）若抛物线L2与L1关于x轴对称，求L2的解析式；（2）若点B是抛物线L1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在L2上；（3）探索：当点B分别位于L1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。18、（2006湖南常德市）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点0重合，其中ZABC=ZDEF=90°，ZC=ZF=45°,AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三

角板DEF绕点0旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q.图11图11（1）如图9,当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APDs^cdq•此时,AP.CQ=.（2）将三角板DEF由图9所示的位置绕点0沿逆时针方向旋转，设旋转角为a•其中0°<a<90°，问AP.CQ的值是否改变？说明你的理由.（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式•（图10，图11供解题用）解：⑴尽:心APfQ的值不会改变.理由如下=在厶中，zL4=ZC=4亍厶1如°—4罗—（4亍+却'=90°-a邑CDQ二剜-盘即厶4FD=ZCDQ「启APDS出DQ.AP_CD'ad~cq

⑶情飕屯当0°込<45°时，t'<CQ<4,即药史xc%此时两三角板.重瓷部分为四辺^DFBQ,作0(3丄龙戸于GVDN1B-C'干