2019届宁夏银川市高三教学质量检测数学(理)试卷及答案

页页第绝密★启用前2019届宁夏银川市高三教学质量检测数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22〜23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2■选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题鼻】仝卑/ZKTfrro第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1已知复数z在复平面内对应的点为（0,1），则土二BzA.1+iB.1_iC.—1+iD.—1—i2•已知集合A={1,2,3}，集合B=t|z=x-y,xeA,yeAI则集合B中元素的个数为BTOC\o"1-5"\h\zA.4B.5C.6D.73•已知f（x）是定义在R上奇函数，当x>0时，f（x）=log2（x+1），则f（—3）=AA.—2B.—1C.2D.14•双曲线乂—真=1（a>0,b>0）的一条渐近线与直线x—2y+1=0平行，则双曲线的a2b2离心率为C

C．2D.25.已知平面a丄平面B,acBC．2D.25.已知平面a丄平面B,acB=l,aua,buB，则"a丄l"是"a丄b"的AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6•执行如右图所示的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为DA.6B.10C.4D.8已知等比数列匕｝的公比为q，a=4，a+a=—10，n324则其前4项的和为CA.5B.10C.—5D.—10已知AABC是边长为2的等边三角形，D为BC的的中点，2—且BP=_BC，贝I]AD-AP=D3A.3B.1C.*3D.32根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为AA•匚C.D.x一y+3<0已知实数x,y满足<3x+y+5<0，则z=x+2y的最大值为Bx+3>0A.4B.5C.6D.7兀将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向左平移一个单位得到g(x)的图象，则g(x)在下列那8个区间上单调递减C兀C一_,0B.冗9兀C.c兀0,—D.兀—,兀216'1622A.

a.(2，+^)B.(-3，+Q已知f(x)为定义在R上的偶函数，g(x)二f(x)+x2，且当xe(-^,0］时，g(x)单调递增,则不等式f(x+1)-f(a.(2，+^)B.(-3，+QC.(-^,-3)D.(s,3)1-11.BBACADCDABCB

第II卷本卷包括必考题和选考题两部分■第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答■第22题〜第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.TOC\o"1-5"\h\z13•函数f(x)二ex-1在(1,1)处切线方程是y二x.14.已知P是抛物线y2二4x上一动点，定点A(0,2、2)，过点P作PQ丄y轴于点Q，则|PA|+|PQ|的最小值是215•设S是数列L｝的前n项和，点(n,a)(neN*)在直线y二2x上，则数列［丄;的前n项nnnISIn和为—n+125——兀425——兀4已知球0的内接圆锥体积为丁，其底面半径为】，则球0的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本小题满分12分)3仃在平面四边形ABCD中，已知ZABC二4AB丄AD,AB=1.若AC仝，求AABC的面积；若nZCD二琴，AD=4，求CD的长.【解析】：(1)在AABC中，AC2二AB2+BC2-2AB•BC•COSZABC5=1+BC2+、迈•BCnBC2+j2BC-4=0,解得BC=•迈SAABCSAABC二1AB•BC•sinZABC2⑵ZBAD=900柯ZCAD=芋.cosZBAC=芋sinZBAC弋兀sinZBCA=sin(-ZBAC)卡3zbac-sinZBAC)=丰(竽£)=晋ACAB在碍中，亠=吕，•••AC=AsaiBC-5•••CD2二AC2+ACAB在碍中，亠=吕，•••AC=AsaiBC-5•••CD2二AC2+AD2-2AC-AD-cos'CAD二5+16-2“5*4浑二13CD=.1318．（本小题满分12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，调查语文和数学两科成绩的关系.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，特别优秀占样本人数的5o°,语文、数学两科都特别的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分0.是否有99/的把握认为语文特别优秀的同学，数学也八频布/组距分；08文优秀5--析2―/Vv1—>050709010130150数学成绩特别优秀语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考数据：①K2二"(加一be)2(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)P(KP(K2$k)00.500.40■■■0.0100.0050.001k00.4550.708■■■6.6357.87910.828解析】：（1）由于总体显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取100x2000二40人5000从非师范性高中抽取100x3000二60人5000（2）由频率分布直方图估算样本平均分为(60x0.005+80x0.018+100x0.02+120x0.005+140x0.002)x20二92.4推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.4（3）由题意，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有100x0.002x20=4人因为语文、数学都特别优秀的共有3人，故列联表如下：语文特别优秀语文不特别优秀合计<9数学特别优42.982勺6.635145x96x秀数学不特别优秀29496合计595100・••K2=血5x9所以有9900的同学，数的把握认为语文特别优秀学也特别优秀19.(本小题满分12分)已知点P(0,2)，点A,B分别为椭圆C:乂+21=1(a>b>0)的左右顶点，直线BP交C于a2b23点Q,AABP是等腰直角三角形，且PQ=5PB・求C的方程；一设过点P的动直线l与C相交于M,N两点，O为坐标原点•当ZMON为直角时，求直线l的斜率.【解析】(1)由题意题意△ABP是等腰直角三角形，a=2,B(2,0)364设Q(x，y)，由PQ=—PB，则x=三,y=2，0050505代入椭圆方程，解得b2=1=椭圆方程为宁+y2=r(2)由题意可知，直线I的斜率存在，令I的方程为y=kx+2,M(x,1y1)，Nx2，y2)y=kx+2,x2整理得：(1+4k2)x2+16kx+12=0——+y2=1.14由直线I与E有两个不同的交点，则△>0,3即(16k)2-4X12X(1+4k2)>0,解得k2>.4由韦达定理可知：x+x=-二,xx=121+4k2121+4k2=-1，即xx+yy=0,ON1212则xx+yy=xx+(kx+2)(kx+2)12121212=(1+k2)xx+2k(x+x)+4=(1+k2)+2k(-—)+4=0,12121+4k21+4k2解得k2=4,即k=±2.当ZM0N能为直角时，koM12综上可知，存在直线I的斜率k=±2，使ZM0N为直角.20.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AABC是等腰111AC=BC=1,AA=2，点D是侧棱AA的上一点.11(1)证明：当点D是AA的中点时，DC丄平面BCD;111直角三角形，⑵若二面角D-BC1-C的余弦值为3|9，求AD的长.【解析】：(1)由题意：BC丄AC且BC丄CC,ACnCC=C11・・・BC丄平面ACCA・・.BC丄DC111又•/D是AA的中点，AC=AD,且ADAC=9001.•.ZADC=450同理ZADC=45o11.ACDC=900.DC丄DC11:.DC丄平面DCB1(2)以C为坐标原点，分别以CA,CB,CC为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系1设AD=h，则D(1,0,h)，B(0,1,0)，C(0,0,2)1由条件易知CA丄平面BCC,故取m=(1,0,0)为平面BCC的法向量11设平面DBC的法向量为n=(x,y,z)，则n丄BD且n丄BC11・・•BD・・•BD=(1,-1,h)，BC=(0,一1,2)1x-x-y+hz=0

、一y+2z=0，令z=1,贝9y=2,x=2一h—►——►—fc-m-n—*m•ncosm,nIf，解得h=2，即AD=221.(本小题满分12分)已知函数f(x21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx+ax在x=x°处取得极小值-1.(1)求实数a的值;⑵设g(x)=xf(X)+b(b>0)，讨论函数g(x)的零点个数.【解析】：⑴函数f(x)的定义域为(0,+^)，f'(x)=Inx+1+a・函数f(x)=xlnx+ax在x=x处取得极小值-10a=-1x=10f，(x)=lnx+1+a=000f'(x)=xlnx+ax=-1如“曰

0000解得当a=-1时，f'(x)=lnx，则xg(0,1)时，f'(x)<0，当xG(1,+S)时，f'(x)>0f(X)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增x=1时，函数f(x)取得极小值-1，二a=一1(2)由(1)知，函数g(x)=xf(x)+b=x2Inx-x2+b(b>0)1定义域为(0,+s)，g'(x)=2x(lnx一―)2令g'(x)<0,得0<x<^e，令g'(x)>0,得x>“.g(x)在(0,托)上单调递减，在(託,+w)上单调递增，当x="时，函数g(x)取得最小值b-*当b-->0,即b>-时，函数g(x)没有零点；22当b--=0,即b=-时，函数g(x)有一个零点；22当b-1<0,即0<b<-时，g(e)=b>0.g«-)-g(e)<0存在xg(ie,e)，使g(x)=0.g(x)在(、e,e)上有—零点x111设h(x)=Inx+丄一1，贝I]h(x)=丄一=-_-，xxx2x2当xg(0,1)时，h'(x)<0.h(x)在(0,1)上单调递减1.h(x)>h(1)=0，即当xg(0,1)时，Inx>1-x当xG(0,1)时，g(x)=x2Inx-x2+b>x2(1-—)-x2+b=b-xx取x=min{b,1}，则g(x)>0g(*e)-g(x)<0TOC\o"1-5"\h\zmmm存在xg(x,je)，使得g(x)=02m2g(x)在(x,、e)上有一^零点xm2.g(x)在(0,+a)上有两个零点x,x12综上可得，当b>e时，函数g(x)没有零点；2当b=e时，函数g(x)有一个零点；2当0<b<e时，函数g(x)有两个零点；2请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程Ix=1+cos(X在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为屮(x为参数)，以坐标原点O为极i[y=smX点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线C上的动点，点B在线段OA的延长线1上，且满足|OA|・|OB|=8，点B的轨迹为C.(1)求C,C的极坐标方程；12(2)设点C的极坐标为(2,1)，求AABC面积的最小值.2【解析】(1)丁曲线C的参数方程为｛x=1+cosa(a为参数)，1(y=sina•••曲线C的普通方程为x2+y2一2x=0•••曲线C的极坐标方程为P=2cos6，设点B的极坐标为(P,6)，点A的极坐标为(P,6)00则|OB|=p,\OA\=po,p=2cos，6=6。|OA|・|OB|=8,p・p°=8,—=2cos6，pcos6=4p•••C的极坐标方程为Pcos6=4.2(2)由题设知|OC|=2,S=S-S=—OCl•Ipcos6-pcos61=4-2cos26AABCAOBCAOAC2BA当6=0时，S取得最小值为2.AABC23．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．已知函数f(x)=2|x-1|-|x+—的最小值为t.求实数t的值；11若g(x)=f(x)+|x+1|，设m>0,n>0且满足—+亍+1=0，m2n求证g(m+2)+g(2n)>4.—x+3,(x<—1)【解析】：(1)f(x)=2x—1|_|x+1