zw-高一数学人教版必修四课件第一章三角函数1.1.任意角

xxx大 XXX老 任意角和弧度 任意学学案·新知自按角终边的位置终边相同角的表[化解疑难③要明确射线未作任何旋转时的位置(1)α(2)k·360°α之间用“＋”号，k·360°－αk·360°＋(－α)，k∈Z.(4)360°的整数倍．ααββ＝α＋k·360°，k∈Z，0°≤α<360°的形式αα终边相同的角写出各象限角的集合下列说法中正确的是 C．第一象限的角是锐 D．第四象限的角是负解析：答案 解析：由于所以405°角的终边与45答案3．420°是 象限的角解析420°＝360°＋60°，60°在第一象限，420答案教教案·课堂探下列说法正确的 ．(填序号③OB为角的始边，OA为角的④绝对值最小的角是零角525分钟，时钟的分针和时针各转多少度解析：(1)根据角的概念知①③④正确，②360°(2)时针走一周用12小时，即12小时转－360°5小时25分钟为55小时，而分针每小时转－360°－(5＋5)×30°＝－162.5°；分针转过的角度为－(5＋

)×360°＝－1 答案[归纳升华

(1)(2)122303(1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分针转过的角为向右转体即按顺时针方向旋转，因此向右转体3周，表示的角为－1 αα2解析：(1)①－15°②0°＜°＜°在第三象限③475°＝360°＋15°，而所以475°(2)因为α所以α90°＋k·180°2αk＝2n(n∈Z)时，90°＋n·360°2α所以2当k＝2n＋1(n∈Z)270°＋360＜α

2所以2α综上，2答案[归纳升华ααα＝k·360°＋β(k∈Z，0≤β＜360°)第二步，判断β第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α2．(1)若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在( C．第二或第四象 D．第三或第四象(2)β180°－β解析：(1)k＝0时，α＝45°αk＝1时，α＝225°，此时α是第三象限角，故选A.因为β所以－k3＜－＜－·∈180°－k·360°＜180°－β＜270°－k·360°(k∈Z)，所以180°－β是第三象限角．答案终边相同的与－2010°终边相同的最小正角 βS，并求S中适合不等式－360°≤β＜360°的元素[边听边记 (1)因为－2所以与－2010°终边相同的最小正角是(2)①60°是第一象限角，S＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S＜360°＜360°答案[归纳升华

立关于k的不等式，解出k的范围，再根据k∈Z确定在0°～360°内，找出与下列各度数的角终边相同的角，并判断它们是第解析：∴在0°～360°120°角终边相同的角是240°∴在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．∴在0°～360°范围内，与－950°12′角终边相同的角是129°48′如图，已知角α的终边在图中阴影部分所表示的区域内(包括边 题 (2)题写出角的终边落在图中阴影区域内的角的集合(包括边界解析：(1)若角α的终边落在OA上，则α＝－60°＋360°·k，k∈Z.若角α的终边落在OB上，则α＝30°＋360°·k，k∈Z.60°＋360°k≤α≤30°＋360°kk∈Z.故角α的取值范围为{α|－60°＋360°·k≤α≤30°＋360°·k，k∈Z}(2)0°～360°范围内，45°≤α≤90°或所以所以S1∪S2＝{α|45°＋n·180°≤α≤90°＋n·180°，n∈Z}．答案[归纳升华

写出临界处终边所对应的角，一般在0°～360°360°·kxθ的集合(不包含边界)．解析：如图(1)所示，以OA75°OB