2二阶系统与高阶系统

课程名称：控制理论（乙）指导老师:韦巍老师的助教成绩：实验名称：典型环节的电路模拟实验类型:控制理论实验同组学生姓名：第二次课二阶系统与高阶系统的瞬态响应一、实验目的1.1通过实验了解参数§（阻尼比）、④（阻尼自然频率）的变化对二阶系统动态性能的影响；1.2掌握二阶系统动态性能的测试方法。1.3通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；1.4研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。二、实验内容2.1观测二阶系统的阻尼比分别在0<§<1，§=1和§>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2.2调节二阶系统的开环增益K,使系统的阻尼比§,~1，测量此时系统的超调量喝、调节时间ts（△二±0.05）;订2.3§为一定时，观测系统在不同④时的响应曲线。、2.4观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线。线三、实验原理3.1对于二阶系统实验（1）二阶系统的瞬态响应:用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为；竺=―—（2-1）:R（S）S2+2§oS+①2，闭环特征方程：S2+2§3+32=0，其解S12=—§①土①J§2—1，1针对不同的§值，特征根会出现下列三种情况：[1）0<§<1（欠阻尼），S12=一§3±j3J1一§2此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图3-1的（a）所示。它的数学表达式为:C（t）=1—[[e-§^iSin（^t+P），式中④=3』—§2，p=tg_1—§2。2）§=1（临界阻尼）S=—31,2n此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图3-1中的（b）所示。3）§〉1（过阻尼），S12=—§3±3*2—1此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图3-1的（c）所示。（a）欠阻尼（0«<1）（b）临界阻尼（。=1）（c）过阻尼（。〉1）图3-1二阶系统的动态响应曲线虽然当£=1或£>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取£=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。（2）二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如3-2、3-3所示。图3-2二阶系统的方框图图图3-2二阶系统的方框图图3-3二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）由图3-3可得其开环传递函数为:G(s)=S(T1G(s)=S(T1S+1)，其中:kK=-=RC)其闭环传递函数为:1

c1cK

S2HS+-T1T1，可得,11—，丫T?2RC丫1：TC=—2-2\kJ2Rx3.2对于三阶系统实验三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数K对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-4、图3-5所示。图3-4图3-4三阶系统的方框图图3-5三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U8、U9、U11、U6）系统开环传递函数为：G（s）==S（T^S+1）（T2S+1）S（0.1S+1）（0.5S+1）式中t=1s,T=0.1s,T=0.5s,K=KK,K=1,K=辿，（其中待定电阻R的单位为KQ）,12T12RxX改变Rx的阻值，可改变系统的放大系数K。由开环传递函数得到系统的特征方程为：S3+12S2+20S+20K=0由劳斯判据得：0<K<12,系统稳定；K=12，系统临界稳定；K>12,系统不稳定其三种状态的不同响应曲线如图3-6的a）、b）、c）所示。a）不稳定b）临界c）稳定图3-6三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线四、实验设备THBDC-2型控制理论•计算机控制技术实验平台；PC机一台（含“THBDC-2”软件）、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。五、实验步骤5.1对于二阶系统实验（数据记录按顺序请见6.1.1~6.1.6节）（1）w〃值一定时，取C=1uF,R=100K（此时七=10）,Rx阻值可调范围为0〜470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同&值时的实验曲线。1）可调电位器R=250K时，£=0.2,系统处于欠阻尼状态；X-2）可调电位器R=70.7K时，£=0.707,系统处于欠阻尼状态；X3）可调电位器R=50K时，£=1,系统处于临界阻尼状态；X4）可调电位器R=25K时，£=2,系统处于过阻尼状态。X（2）&值一定时，图2-4中取R=100K,Rx=250K（此时£=0.2）。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同w^值时的实验曲线。1）取C=10uF时，w=1；2）取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，w=100。5.2对于三阶系统实验（数据记录请见6.2.1~6.2.3节）"设计并组建该系统的模拟电路。当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测大全并记录不同K值时的实验曲线。（1）若K=5时，系统稳定，此时电路中的Rx取100K左右；（2）若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的Rx取42.5K左右（实际值为47K左右）；（3）若K=20时，系统不稳定，此时电路中的Rx取25K左右。5.3实验报告要求（1）画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；——实验电路请见图3-3，闭环传递函数请见6.1节开头，其它请见6.1.1~6.1.6节；（2）根据测得二阶系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能——请见6.1.7节；（3）画出三阶系统线性定常系统的实验电路，并写出其闭环传递函数，表明电路中的各参数；——实验电路请见图3-5，闭环传递函数请见6.2节开头，其它请见6.2.1~6.2.2节；（4）根据测得三阶系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益K对系统动态特性及稳定性的影响；——请见6.2.3节。六、数据分析与处理6.1对于二阶系统实验（6.1.1~6.1.6为实验数据，6.1.7为动态性能分析）实验电路请见图3-3，另外说明：6.1.1~6.1.4为只调节匚，6.1.4~6.1.5为只调节o。n闭环传递函数:T一W（s）=r4一K，可得S2+—S+T1T1°-三—&—1三一业

n\TTRC'2\kT2R1211XT=RCT=RC6.1.1（调节£）可调电位器Rx=250K时，£=0.2，系统处于欠阻尼状态图6-1单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时K———l=———=25,6==0.2,①=10s-i,T=0.25s,T=0.1sRT2R2C2Rni2,由光标读数，超调量52.24%，调整时间（±5%）为1.3247s.图6-2单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时K—鸟=-^=7.07,6=土—0.707,①=10s-i,T=0.0707s,T=0.1sRT2R2C2Rn12，由光标读数，超调量4.35%，调整时间（±5%）为0.4239s.6.1.3（调节£）可调电位器Rx=50K时，匚=1，系统处于临界阻尼状态图6-3单位阶跃响应的稳态与调整时间（5%），超调为零实验结果：此时K————=——l=2.5,6==1,①=10s-i,T=0.05s,T=1sRT2R2C2Rni2,由光标读数，超调量为0，调整时间（±5%）为0.3871s.此时K———=——=2.5,6==2,①=10s-i,T=0.025s,T=0.1sRT2R2C2Rni2,由光标读数，超调量为0,调整时间（±5%）为0.1197s.此时K———l—————2.5,6——0.2,①—is-i,T=0.025s,T—isRJR2C2Rn12，由光标读数，超调量为65.92%，调整时间（±5%）为16.3067s.6.1.6（£一定，调节气）可调电位器Rx=250K，取C=0.1uF时，七—100

此时K———=——=2.5,6==0.2,①=100s-i,T=0.025s,T=0.01sRT2R2C2Rni2由光标读数，超调量为35.01%，调整时间（±5%）为0.1297s.6.1.7分析：分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能影响答：增加开环增益K会增加超调，调整时间不变；增加时间常数T会增加超调和调整时间；增加时间常数1T2会减小超调，调整时间不变。6.2对于三阶系统实验(6.2.1~6.2.3为实验数据，6.2.4为动态性能分析)实验电路请见图3-3，另外说明：6.1.1~6.1.4为只调节q，6.1.4~6.1.5为只调节o。n闭环传递函数：W(s)=；，=~—，其中开环传递函数G(s)=c,1VTc,n1+(-1)G(s)1一G(s)S(TS+1)(TS+1)12x

6.2.2K=126.2.2K=12时，此时电路中的RX_47.7K,系统处于临界状态图6-8三阶系统，临界稳定实验结果：此时K=12,Rx=47.7K,振幅不变，系统临界稳定6.2.3K=20时，此时电路中的Rx25K，系统不稳定图6-9三阶系统，不稳定实验结果：此时K=20，Rx=25K，振幅发散，系统不稳定6.2.4分析：根据测得三阶系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益K对系统动态特性及稳定性的影响答：开环增益K较小时，系统稳定；当K临界（本实验中K=12），系统振幅不变，临界稳定；当K较大，振幅发散，系统不稳定。七、实验思考题7.1如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果?答：随着阶跃的呼入信号增大，系统动态特性不变，不过若阶跃输入信号幅值过大，则运放进入非线性区，输出达到饱和，波形在幅值超过运放的最大线性输出的部分被“削顶”。7.2在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈?答：实现