函数基础知识技巧及练习题附答案

函数基础知识技巧及练习题附答案一、选择题在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE・当点F在AC上运动时，设AF=x,ABEF的周长为*下列图彖中，能表示y与x的函数关系的图象人致是（）D.象人致是（）D.【解析】【分析】先根据正方形的对称性找到y先根据正方形的对称性找到y的最小值,可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的人小（AM>MC）可判断正确的图形.【详解】如图，连接DE与AC交于点则当点F运动到点M处时，三角形2XBEF的周长y最小，HAM>MC.过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象人致故选B.【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变屋之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用.如图，线段AB=6cm,动点P以2cm/s的速度从A-B-A在线段AE上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以lcm/s的速度从B-A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动.若动点P、Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为S（单位：cm）,则能表示s与t的函数关系的是（）亠PQAB【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题.【详解】:设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm）,6=2t+t,解得:t=2,即t=2时，P、Q相遇,即S=0,.P到达B点的时间为：6+2=3s,此时，点Q距离B点为：3,即S=3P点全程用时为12一2=6s,Q点全程用时为6J=6s,即P、Q同时到达A点由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0,此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变人，Is后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点.故选D.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图彖.甲、乙两同学崎自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间”/7之间的函数关系如图所示.根据图彖信息，以卞说法错误的是两人在各自出发后半小时内的速度相同甲和乙两人同时到达目的地相遇后，甲的速度人于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图彖可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20T•米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20T•米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断.【详解】解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都崎行了20km,故原说法正确：乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了l-0.5=0.5h,故原说法正确；从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度人于乙的速度，故原说法正确；故答案为：C.

【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.同学们要注意分析其中的"关键点"，还要善于分析各图彖的变化趋势.己知圆锥的侧面积是8ncm2,若圆锥底面半径为R（cm）,母线长为I（cm），则R关于I的函数图彖人致是（）【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面枳公式列出关系式，根据反比例函数图彖判断即可.【详解】解：由题意得，—x2nRx|=8n,2Ml8/r则R=丁，故选A.【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键.随着“互联网+〃时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位:元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示.如呆小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）

【答案】CC.40【答案】CC.40元D.42元【解析】分析：待定系数法求出当空12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可.详解：当行驶里程x>12时，设尸kx+b,将(8,12)、(11,18)代入，J8k+b=12"[1lk+b=18，fk=2解得:仁』/•y=2x-4»当x=22时，y=2x22-4=40,・•・当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.若A(-3,yd、B(0,y£、C(2,y"为二次函数y=(x+1)?+1的图象上的三点,则y】、丫2、丫3的大小关系是()yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.yi<y3<y2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则山、丫2、力的值，然后进行大小比较.【详解】解：TA(-3,y】)、B(0,y2)、C(2,y3)为二次函数y=(x+1)的图彖上的三点，/.yi=(-3+1)2+1=5,y2=(0+1)2+1=2,y3=(2+1)2+l=10,Ay2<yi<y3.

故选：B.【点睛】本题考查了比较函数值人小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、卞坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为V],V2,V3,V1<V2<V3,则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图彖得正误.【详解】解：A、从图彖上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是.B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是.C、小亮走的路程应随时间的增大而增人，两次平路的两条直线互相平行，此图彖符合，故正确.D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是.故选C.&一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完•假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量V（单位：升）与时间X（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟.（）【答案】A【解析】【分析】先根据函数图彖求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题.【详解】解：由函数图彖得：进水管每分钟的进水量为：20*4=5升，设出水管每分钟的出水量为a升，30-20由函数图象，得：5-«=—,解得：a=芋,4・•・关闭进水管后出水管放完水的时间为：30一早=8分钟，4・•・从开始进水到把水放完需要124-8=20分钟，故选：A.【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图彖横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图彖列出算式和方程是解题的关键.9.如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点0为A3上的动点（不与人〃重合）.过0作0M丄阳于m，QNIPB于N•设人0的长度为■0M与0N的长度和为V.则能表示与x之间的函数关系的图象犬致是（）

—【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积得出皿長AB；4沁S^QN.PB^PA.MQ,进而得出PE・ABy二,即可得出答案.PB【详解】解：连接PQ，作PE丄AB垂足为E,•••过Q作QM丄PA于M,QN丄PB于N,Sopab=Sapqb+S°paq二一QN・PB+—PA・MQ,22•・•矩形ABCD中，P为CD中点，APA=PB,•••QM与QN的长度和为y,•1111••S°pab=S°pqb+S°paq=—QN・PB—PA*MQ.=—PB(QM+QN)——PB・y,2222/.Sapab=-PE*AB=-22/.Sapab=-PE*AB=-22PE・ABPBVPE=AD,•••PE,AB,PB都为定值,・・・y的值为定值，符合要求的图形为D,故选：D.【点睛】PE・AB此题考查了矩形的性质，三角形的面枳，动点函数的图象，根据已知得出尸pg,再

利用PE二AD,PB,AB,PB都为定值是解题关键.10-如图，正方形ABCD的边长为2,动点P从点D出发，沿折线DTCTB作匀速运动,则MPD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是()【解析】【分析】分类讨论：当点D在DC±运动时，DP=x,根据三角形面积公式得到Saapd=x,自变量x的取值范I制为0VXW2：当点P在CB上运动时，Smpd为定值2,自变量x的取值范闱为2VX54,然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可.【详解】解:当点D在DC上运动时,DP=x9所以S^pd=-AD^DP=-^x=x(0<x<2):22当点P在CB上运动时,如图，PC=x-4,所以S^apd=-AD・DC二丄・2・2=2(2<x<4)•22

DD故选：D.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式.注意自变量的取值范围.11.小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系()【解析】【分析】根据函数图像的横坐标确定时间，纵坐标确定离家距离，然后进行判断即可解答.【详解】解：0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意.故答案为D.【点睛】本题考查了函数图像的应用，根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键.12.如图，点M为-ABCD的边AB上一动点，过点M作直线I垂直于AB,且直线I与-ABCD的另一边交于点N.当点M从ATB匀速运动时，设点M的运动时间为t,aAMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图彖是()

DCS八【答案】c【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式.详解：假设当ZA=45°时，心2近,AB=4,则MN=t,当Owt§2时，AM=MN=t,贝I]s=ir,为二次函数；当2<t<4时，s=t,为一次函数，故选C・2点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式・13・甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度・根据图象信息，以上说法正确的有()1个B.2个C.3个D.4个【答案】B

【解析】试题分析：根据图彖上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.由图可获取的信息是：他们都骑行了20km：乙在途中停留了0.5h：相遇后，甲的速度〉乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确.故选B.考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的"关键点"，还要善于分析各图象的变化趋势.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾.前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往•若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）【答案】A【解析】根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增人；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大,但变慢：故选A.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）【解析】【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图彖，选项C的图彖中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义

某市在创建文明城市工作中，围绕重点，精准发力，进一步净化了城市环境，美化了市容市貌，如图1，园林队正在迎春公园进行绿化，图2为绿化面积S（单位：〃『）与工作时间/（单位：力）之间的关系图彖，工作期间有1小时休息，由图可知，休息后每小时绿化面积为（）图1图250"B.80/w2C.100/H2D.40"【答案】A【解析】【分析】由图象可知休息1小时后，园林队工作了2个小时，绿化了160-60=100〃『，即可求出答案.【详解】解：由图彖可知，园林队休息后继续工作了：4-2=2/?,绿化面枳为160-60=100〃『，:.休息后每小时绿化面积为：100+2=50〃『故选：A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，从图彖中找出与所求内容相关的信息是解此题的关键.2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳人赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多"吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（）

c.c.【答案】c【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可.【详解】解：根据题意可知，中间20〜50秒频率保持不变，排除选项A和D,再根据最后10秒冲刺，频率是增加的，排除选项B,因此，选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键.如图1,点F从菱形ABCD的项点&出发，沿A-D-B以lcm/s的速度匀速运动到点图2是点F运动时,“BC的面积血）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）【答案】C【解析】【分析】过点D作少;丄于点E由图彖可知，点尸由点4到点D用时为处，WBC的面积为acfn2.求出DE=2,再由图像得BD=$进而求出BE=1,再在RtADEC根据勾股定理构造方程，即可求解.【详解】解：过点D作皿丄BC于点E由图象可知，点尸由点4到点D用时为血，\FBC的面积为acnr.AD=BC=ci—DE・AD=a2.••DE=2由图像得，当点尸从D到B时，用伍/.BD=y/5R仏DBE中，BE=>/BD2-DE1=_2,=1•・•四边形ABCD是菱形，/.EC=a—\.,DC=aRtADEC中，a~=2’+(a_I)?解得吨【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图彖性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，卞面能大致表示水的最人深度力与时间/之间的关系的图象是（）【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.【详解】根据题意和图形的形状，