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第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第4课时二次函九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件C
C2.(成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1,以下说法准确的选项是哪一项:()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的対称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3D2.(成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1,以下说3.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当x_____时,y随x的增大而增大;当x=____时,y有最大值是____.<-2-22-33.已知二次函数y=-2x2-8x-6,<-2-22-35.已知二次函数y=x2+2x-1.(1)画出函数的图象;(2)指出该函数图象的开口方向、顶点坐标及対称轴.解:(1)略(2)开口向上,顶点坐标为(-1,-2),対称轴为直线x=-15.已知二次函数y=x2+2x-1.6.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,那么()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是7.假设二次函数y=ax2+bx+c经过原点和第(一)(二)三象限,那么()A.a>0,b>0,c=0B.a>0,b<0,c=0C.a<0,b>0,c=0D.a<0,b<0,c=0AA6.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,8.(巴中中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图,対称轴是直线x=-1,以下结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中准确的选项是哪一项:()A.①②B.只有①C.③④D.①④D8.(巴中中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件B
10.(德州中考)如下图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()B10.(德州中考)如下图,函数y=ax2-2x+1和11.(绍兴中考)假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的対称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)B11.(绍兴中考)假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点12.(兰州中考)点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是______________.y1=y2>y312.(兰州中考)点P1(-1,y1),P2(3,13.已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-2.(1)当m为何值时,它的图象经过坐标原点?(2)当m在什么范围内取值时,该函数的图象的顶点在第四象限内?解:(1)由题意得m2+m-2=0,∴m=-2或m=113.已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-2.解:(九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件休息时间到啦同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间,你们休息一下眼睛,看看远处,要保护好眼睛哦~站起来动一动,久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间,你们休息九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件解:(1)A点坐标为(4,0),D点坐标为(-2,0),C点坐标为(0,-3)解:(1)A点坐标为(4,0),D点坐标为(-2九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件同学们,你们要相信梦想是价值的源泉,相信成功的信念比成功本身更重要,相信人生有挫折没有失败,相信生命的质量来自决不妥协的信念,考试加油!奥利给~结束语同学们,你们要相信梦想是价值的源泉,相信成功的信念比成功本身※7切线长定理※7切线长定理OP过圆外一点画圆的切线,你能画出几条?试试看.新课导入2条OP过圆外一点画圆的切线,你能画出几条?试试看.新课导入ABOP议一议如下图,PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点.〔1〕这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?探究新知是轴对称图形,对称轴是直线OP.ABOP议一议如下图,PA、PB是⊙O的两条切线,〔2〕在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由.PA=PBABOP切线长切线长〔2〕在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由.PAABOP切线长切线长过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.ABOP切线长切线长过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间切线与切线长的区别与联系:〔1〕切线是一条与圆相切的直线;〔2〕切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。切线与切线长的区别与联系:已知:如下图,PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点.求证:PA=PB.ABOP已知:如下图,PA、PB是⊙O的两条切线,A证明:连接OA,OB.∵PA,PB是⊙O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA和Rt△POB中,∵OA=OB,OP=OP∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB.ABOP证明:连接OA,OB.ABOP切线长定理过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相等.切线长定理过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相如下图,四边形ABCD的四条边都与⊙O相切,图中的线段之间有哪些等量关系?想一想ABOCD如下图,四边形ABCD的四条边都与⊙O相切,图BDAFCEO例如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=24,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,求⊙O的半径.BDAFCEO例如下图,在Rt△ABC中,∠CBDAFCEO解:连接OD,OE,OF,那么OD=OE=OF,设OD=r.在Rt△ABC中,AC=10,BC=24,26rBDAFCEO解:连接OD,OE,OF,那BDAFCEO26∵⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,BD⊥BE,AD=AF,CE=CF.又∵∠C=90°,rBDAFCEO26∵⊙O分别与AB,BC,AC∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24–r,AF=10–r.∴AB=BD+AD=BE+AF=24–r+10–r=34–2r.BDAFCEO24–r10–rrr26r∴四边形OECF为正方形.BDAFCEO24–r1九年级数学下册第三章圆7切线长定理课件新版北师大版同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间,你们休息一下眼睛,看看远处,要保护好眼睛哦~站起来动一动,久坐对身体不好哦~九年级数学下册第三章圆7切线长定理课件新版北师大版同学们,下而AB=26,∴34–2r=26.∴r=4,即⊙O的半径为4.BDAFCEO24–r10–rrr26r而AB=26,BDAFCEO24–r10–1.如下图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=11cm,BC=14cm,CA=13cm,那么AF的长为〔〕A.3cm B.4cmC.5cm D.9cmC随堂演练1.如下图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,A2.如下图,已知VP、VQ为⊙T的切线,P、Q为切点,假设VP=3cm,那么VQ=cm.假设∠PVQ=60°,那么⊙T的半径PT=cm.32.如下图,已知VP、VQ为⊙T的切线,P、Q为切点3.如下图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=25°,求∠P的度数.解:由切线长定理可知PA=PB.∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.又∵PA=PB,∴∠BAP=∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.3.如下图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,九年级数学下册第三章圆7切线长定理课件新版北师大版结束语九年级数学下册第三章圆7切线长定理课件新版北师大版结束语1二次函数1二次函数新课导入节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽.你是否注意过喷泉水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?新课导入节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽.进行新课问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
进行新课问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?增问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x).问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.
一般地,假设两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,那么称y是x的二次函数.思考a为什么不能等于0?思考a为什么不能等于0?做一做设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100做一做设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银练习(1)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗?y=x(20-x)=-x2+20x(2)已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗?S=a(40÷2-a)=-a2+20a练习(1)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数S=a2(正方形面积与边长的关系)S=πr2(圆面积与半径的关系)h=gt2(自由落体下落高度与时间的关系)思考你可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系?S=a2(正方形面积与边长的关系)S=πr2(圆面积与半径的随堂练习1.以下函数中(x,t是自变量),哪些是二次函数?y=+3x2,y=x2-x3+25,y=22+2x,s=1+t+5t2y=+3x2,
s=1+t+5t2是二次函数随堂练习1.以下函数中(x,t是自变量),哪些是二次函数?y2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时,圆的面积各增
加多少?(1)y=π(x+1)2-π=πx2+2πx
(2)当x=1cm时,y=3π(cm2)
当x=cm时,y=(2+2)π(cm2)
当x=2cm时,y=8π(cm2)
2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加yc九年级数学下册第二章二次函数1二次函数课件新版北师大版4同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间,你们休息一下眼睛,看看远处,要保护好眼睛哦~站起来动一动,久坐对身体不好哦~九年级数学下册第二章二次函数1二次函数课件新版北师大版4同学九年级数学下册第二章二次函数1二次函数课件新版北师大版4结束语九年级数学下册第二章二次函数1二次函数课件新版北师大版4结束第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第4课时二次函九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件C
C2.(成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1,以下说法准确的选项是哪一项:()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的対称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3D2.(成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1,以下说3.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当x_____时,y随x的增大而增大;当x=____时,y有最大值是____.<-2-22-33.已知二次函数y=-2x2-8x-6,<-2-22-35.已知二次函数y=x2+2x-1.(1)画出函数的图象;(2)指出该函数图象的开口方向、顶点坐标及対称轴.解:(1)略(2)开口向上,顶点坐标为(-1,-2),対称轴为直线x=-15.已知二次函数y=x2+2x-1.6.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,那么()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是7.假设二次函数y=ax2+bx+c经过原点和第(一)(二)三象限,那么()A.a>0,b>0,c=0B.a>0,b<0,c=0C.a<0,b>0,c=0D.a<0,b<0,c=0AA6.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,8.(巴中中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图,対称轴是直线x=-1,以下结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中准确的选项是哪一项:()A.①②B.只有①C.③④D.①④D8.(巴中中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件B
10.(德州中考)如下图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()B10.(德州中考)如下图,函数y=ax2-2x+1和11.(绍兴中考)假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的対称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)B11.(绍兴中考)假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点12.(兰州中考)点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是______________.y1=y2>y312.(兰州中考)点P1(-1,y1),P2(3,13.已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-2.(1)当m为何值时,它的图象经过坐标原点?(2)当m在什么范围内取值时,该函数的图象的顶点在第四象限内?解:(1)由题意得m2+m-2=0,∴m=-2或m=113.已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-2.解:(九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件休息时间到啦同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间,你们休息一下眼睛,看看远处,要保护好眼睛哦~站起来动一动,久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间,你们休息九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件解:(1)A点坐标为(4,0),D点坐标为(-2,0),C点坐标为(0,-3)解:(1)A点坐标为(4,0),D点坐标为(-2九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c课件同学们,你们要相信梦想是价值的源泉,相信成功的信念比成功本身更重要,相信人生有挫折没有失败,相信生命的质量来自决不妥协的信念,考试加油!奥利给~结束语同学们,你们要相信梦想是价值的源泉,相信成功的信念比成功本身※7切线长定理※7切线长定理OP过圆外一点画圆的切线,你能画出几条?试试看.新课导入2条OP过圆外一点画圆的切线,你能画出几条?试试看.新课导入ABOP议一议如下图,PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点.〔1〕这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?探究新知是轴对称图形,对称轴是直线OP.ABOP议一议如下图,PA、PB是⊙O的两条切线,〔2〕在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由.PA=PBABOP切线长切线长〔2〕在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由.PAABOP切线长切线长过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.ABOP切线长切线长过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间切线与切线长的区别与联系:〔1〕切线是一条与圆相切的直线;〔2〕切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。切线与切线长的区别与联系:已知:如下图,PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点.求证:PA=PB.ABOP已知:如下图,PA、PB是⊙O的两条切线,A证明:连接OA,OB.∵PA,PB是⊙O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA和Rt△POB中,∵OA=OB,OP=OP∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB.ABOP证明:连接OA,OB.ABOP切线长定理过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相等.切线长定理过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相如下图,四边形ABCD的四条边都与⊙O相切,图中的线段之间有哪些等量关系?想一想ABOCD如下图,四边形ABCD的四条边都与⊙O相切,图BDAFCEO例如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=24,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,求⊙O的半径.BDAFCEO例如下图,在Rt△ABC中,∠CBDAFCEO解:连接OD,OE,OF,那么OD=OE=OF,设OD=r.在Rt△ABC中,AC=10,BC=24,26rBDAFCEO解:连接OD,OE,OF,那BDAFCEO26∵⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,BD⊥BE,AD=AF,CE=CF.又∵∠C=90°,rBDAFCEO26∵⊙O分别与AB,BC,AC∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24–r,AF=10–r.∴AB=BD+AD=BE+AF=24–r+10–r=34–2r.BDAFCEO24–r10–rrr26r∴四边形OECF为正方形.BDAFCEO24–r1九年级数学下册第三章圆7切线长定理课件新版北师大版同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间,你们休息一下眼睛,看看远处,要保护好眼睛哦~站起来动一动,久坐对身体不好哦~九年级数学下册第三章圆7切线长定理课件新版北师大版同学们,下而AB=26,∴34–2r=26.∴r=4,即⊙O的半径为4.BDAFCEO24–r10–rrr26r而AB=26,BDAFCEO24–r10–1.如下图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=11cm,BC=14cm,CA=13cm,那么AF的长为〔〕A.3cm B.4cmC.5cm D.9cmC随堂演练1.如下图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,A2.如下图,已知VP、VQ为⊙T的切线,P、Q为切点,假设VP=3cm,那么VQ=cm.假设∠PVQ=60°,那么⊙T的半径PT=cm.32.如下图,已知VP、VQ为⊙T的切线,P、Q为切点3.如下图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=25°,求∠P的度数.解:由切线长定理可知PA=PB.∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.又∵PA=PB,∴∠BAP=∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.3.如下图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,九年级数学下册第三章圆7切线长定理课件新版北师大版结束语九年级数学下册第三章圆7切线长定理课件新版北师大版结束语1二次函数1二次函数新课导入节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽.你是否注意过喷泉水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?新课导入节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽.进行新课问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
进行新课问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?增问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x).问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.y=(600-5x)(10
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