《图形与几何》课件4人教版

2022/12/9第4讲图形与几何（二）2022/12/9第4讲图形与几何（二）1知识导航知识导航21.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和与圆锥的特点，掌握空间观念与图形的基础知识。2.使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。3.使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。4.进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;提高从多个角度观察物体的能力，培养空间想象力和思维能力。学习目标1.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和与圆锥的特点，掌握3立体图形长方体和正方体的表面积宽长高长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2上和下前和后左和右

=（长×宽+长×高+高×宽）×2上或下前或后左或右棱长棱长棱长正方体的表面积＝棱长×棱长×6

＝棱长2×6立体图形长方体和正方体的表面积宽长高长方体的表面积=长×宽×42022/12/9长方体和正方体的体积abhaaa长方体或正方体的体积=底面积×高长方体的体积=长×宽×高V=abhV=a∙a∙a正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a32022/12/9长方体和正方体的体积abhaaa长方体或正5圆柱的侧面积

长方形的长底面周长侧面宽高圆柱的侧面积=底面周长×高长方形的长=圆柱的底面周长长方形的宽=圆柱的高S侧=Ch圆柱的侧面积长方形的长底面周长侧面宽高圆柱的侧面积=底面周6圆柱的表面积

侧面长方形的长S表=S侧+2S底圆柱的表面积=侧面积+底面积×2圆柱的表面积侧面长方形的长S表=S侧+2S底圆柱的表面积=7圆柱的体积高高底面积

长方体体积＝底面积×高圆柱体积＝底面积×高V＝sh圆柱的体积高高底面积长方体体积＝底面积×高圆柱体8由此可以利用方格图将A、B、C的位置标记出来，顺次连接即可得出三角形ABC（如图所示）：

根据方格图可以得出AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，而两条直角边不等长，因此不是等腰三角形。14×2²×2=25.14×5²×10≈261.243C.如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（

）点，逆时针旋转了90°到（

）点；体积C.（3）圆柱的底面半径扩大为原来的6倍，高不变，底面积扩大为原来的（）倍，底面周长扩大为原来的（）倍，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。（4）一个圆锥的体积是113.进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;提高从多个角度观察物体的能力，培养空间想象力和思维能力。（1）表示的意义不同；以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）（3）当一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，圆柱高是圆锥高的1/3。沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；512÷16÷5=6.（1）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。（2）在一个长20米，宽8米，深1.圆锥的体积

圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。因为V圆柱=Sh由此可以利用方格图将A、B、C的位置标记出来，顺次连接即可得92022/12/9图形与变换在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移。平移不改变图形的大小和形状，只是图形的位置发生变化。平移在平面内，将一个图形绕一个点，并按某个方向转动一个角度，这样的运动叫图形的旋转。

图形的旋转不改变图形的形状和大小。只是图形的位置发生改变。旋转2022/12/9图形与变换在同一平面内，将一个102022/12/9一个图形，如果沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。轴对称2022/12/9一个图形，如果沿一条直线对折112022/12/9图形与位置辨认方向在地图或平面图中，通常都是上北、下南、左西、右东，进而知道了东北、西北、东南、西南4个方向。东南西北东南东北西南西北2022/12/9图形与位置辨认方向在地图或平12确定物体的相对位置（1）用数对表示物体的位置。用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为：（列数，行数）（2）根据物体的方向和距离确定物体的位置。确定物体的相对位置（1）用数对表示物体的位置。132022/12/9立体图形例1.填空。（1）一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是()平方分米。（2）一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高()厘米。（3）把圆柱的侧面展开，得到一个（

），它的长等于圆柱底面的（

），宽等于圆柱的（

）;把一张长12.56分米、宽10分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，这个圆柱的侧面积最多是（

）平方分米。（接口处不计）（4）把一个棱长是10厘米的正方体切成一个最大的圆锥，圆锥体积是（

）厘米。（保留两位小数）2022/12/9立体图形例1.填空。142022/12/9【答案】12；1；长方形，周长，高，125.6；261.67【解析】

（1）占地面积也就是底面积，用表面积除以6；（2）根据长方体的体积公式，用体积除以长再除以宽即可；（3）12.56×10=125.6；（4）根据题意可得，该圆锥的底面直径为10厘米，半径为5厘米，高为10厘米，那么v=1/3sh=1/3×3.14×5²×10≈261.67立方厘米。2022/12/9【答案】152022/12/9例2.选择。（1）加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的()。A.表面积B.体积C.容积D.侧面积（2）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（

）平方分米。

A.16B.50.24C.100.48D.110（3）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的

圆柱，这个圆柱的体积是()立方分米。A.12.56

B.64C.50.24D.200.96

2022/12/9例2.选择。162022/12/9【答案】A；A；C【解析】

（1）长方体油箱需要的铁皮实际上就是求长方体的表面积；（2）根据把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形可知圆柱的底面周长是4分米，高是4分米，圆柱侧面积=地面周长×高=4×4=16分米；（3）由题可知，该圆柱的底面直径为4分米，半径为2分米，高4分米，v=3.14×2²×4=50.24。

2022/12/9【答案】174D.进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;提高从多个角度观察物体的能力，培养空间想象力和思维能力。（1）表示的意义不同；（1）粘合成一个长方体后，比3个正方体的表面积少了4个面，用16×4=64平方分米；（1）李林家的位置是（2，2），学校的位置是（2，5）。分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；（2）在一个长20米，宽8米，深1.（3）当一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，圆柱高是圆锥高的1/3。（2）把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）（4）从正面看到两列，左列5个，右列2个；（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）7吨，这些沙有多少吨？（4）本题首先需要把单位化成统一，将2米转化成20分米，然后根据圆柱的体积计算公式求出截下的这段钢的体积，然后计算质量。例3.应用题。（1）加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？（2）一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米。如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？（3）一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？（4）工地上运来一堆圆锥形的沙，底面积是1.8平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？4D.例3.应用题。182022/12/9【答案】

（1）(2.5×1.6+2.5×3+1.6×3)×2=32.6(平方分米)答：至少需要32.6平方分米的铁皮。（2）8×2×6=96（立方分米）

96×0.72=69.12（千克）答：可以装机油69.12千克。（3）侧面积+底面积=3.14×8×2+3.14×4²=100.48（平方米）水池

的容积=3.14×4²×2=100.48（立方米）答：涂水泥的面积有100.48平方米。水池最多能盛水100.48立方米。（4）1.8×0.9÷3=0.54（立方米）

2022/12/9【答案】190.54×1.7=0.918（吨）答：这些沙有0.54立方米，这些沙有0.918吨。

【解析】（1）求制作油桶需要多少铁皮即求这个长方体的表面积；（2）先将长方体的容积算出再乘以0.72，长方体的容积=长×宽×高；（3）水池的侧面积=底面周长×高；底面积=π×半径的平方；盛水的多少实际上就是求圆柱的体积，体积=底面积×高；（4）圆锥的体积=底面积×高÷3，根据圆锥的体积计算公式求出体积，然后计算这堆沙的重量。0.54×1.7=0.918（吨）20例4.下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。例4.下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。212022/12/9【答案】【解析】

除了第三个图形直角三角形外，其余图形都能够找到某一条直线，使得图形沿这一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。因此，除第三个图形外，其余图形都是轴对称图形。2022/12/9【答案】222022/12/9例5.图形（1）向（）平移了（）格；图形（2）向（）平移了（）格；图形（3）向（）平移了（）格。图形与变换2022/12/9例5.图形（1）向（）平移了（）格；图232022/12/9【答案】上，2；左，4；右，6【解析】

平移后和原图有重叠时，先要选取一个点，再找到它的对称点，然后数一数中间有几个格就是平移了几个格。2022/12/9【答案】24（3）由图意可知：甲的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长=乙的周长。解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解。（3）由图意可知：甲的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，乙252022/12/9例6.如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（

）点，逆时针旋转了90°到（

）点；要从A旋转到C，可以按（

）时针方向旋转（

）°，也可以按（

）时针方向旋转（

）°。2022/12/9例6.如图，指针从A开始，顺时针旋转了90262022/12/9【答案】D；B；顺；180；逆；180。【解析】解析：观察图形可知，A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是90°。指针从A点开始，顺时针旋转90°到D，逆时针旋转90°到B；而要从A点旋转到C点，既可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，旋转的角度都是180°。2022/12/9【答案】27设方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，则图中长方形的长为3，宽为2，所以面积是：3×2=6，由此所画各图的面积都应为6。对于平行四边形，取底为3，高为2，由平行四边形的面积公式可得，面积=底×高=3×2=6；对于三角形，取底为3，高为4，由三角形的面积公式，面积=底×高÷2=3×4÷2=6；对于梯形，取上底为2，下底为4，高为2，由梯形的面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2=（2+4）×2÷2=6；解决此题的关键是能正确推导出面积相等的各类图形的底、高以及圆的半径，其实在面积相等的条件下画出的图形的形状不一定相同，只要满足面积相等即可。

设方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，则图中长方形的长28图形与位置例7.

选择。（1）李林家的位置是（2，2），学校的位置是（2，5）。如果每个小正方形的边长表示100米，李林从家出发，经过学校到少年宫，至少要走（

）米。A.300米B.400米C.500米D.600米图形与位置例7.选择。29（2）如图，下面说法正确的是（）。A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处

B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处

C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处

D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处（2）如图，下面说法正确的是（）。30（3）一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（）块同样的正方体。

A.5B.6C.7D.8（3）一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别31【答案】C；C；A【解析】（1）如下图所示，因为题意是要经过学校再去少年宫，从李林家到学校的最短路程为3×100=300（米），从学校到

少年宫的最短路程为2×100=200（米），所以总路程至少要走500米。【答案】32（2）该题给出了角度和表示比例尺的线段，并添加了十字坐标，降低了答题的难度。（3）从前面看，是4个小正方形，一共有2列2层；从上面看是2行，前面一行有1列靠左边，后面一行是2列；从右面看有2行，前面一行是1个正方形，后面一行是2个正方形。所以前面一行只有1个正方体靠左边，后面一行是2列2层（下层有2个小正方体，上层也有2个小正方体），一共有1+2+2=5个正方体。（2）该题给出了角度和表示比例尺的线段，并添加了十字坐标，降331.立体图形的表面积和体积有什么区别？（1）表示的意义不同；（2）计量单位不同；（3）计算方法不同。立体图形2.进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。1.立体图形的表面积和体积有什么区别？立体图形2.进一法：实343.计算圆柱和圆锥的注意点：（1）把一个圆柱沿高切下去，增加了两个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。（2）把一个圆柱沿着横截面切下去，增加了两个底面积。（3）当一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，圆柱高是圆锥高的1/3。（4）当一个圆锥和一个圆柱体积相等，高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。（5）把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。3.计算圆柱和圆锥的注意点：35图形与变换4.平移的作图步骤和方法：

a.分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；b.分析所作的图形，找出构成图形的关键点；c.沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；d.连接所作的各个关键点，并标上相应的字母。图形与变换4.平移的作图步骤和方法：

a.分清题目要求，确定365.旋转作图的步骤和方法：a.确定旋转中心及旋转方向、旋转角；b.找出图形的关键点；c.将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；d.按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。5.旋转作图的步骤和方法：37图形与位置6.根据方向和距离确定物体位置的方法：a.以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；b.将观测点与物体所在的位置连线；c.用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。d.用直尺测量两点之间的图上距离。图形与位置6.根据方向和距离确定物体位置的方法：381.填空。（1）用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少()平方分米。（2）一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池

口2分米，水的

容量是()升。（3）圆柱和圆锥等底等高，若圆锥体积是20立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。如果二者的体积之和是400立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。如果圆锥的体积比圆柱小50立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

1.填空。39（4）一个圆柱半径是2分米，高是10分米，把圆柱沿水平方向切成两段，表面积增加了（）平方分米。（4）一个圆柱半径是2分米，高是10分米，把圆柱沿水平方向切40【答案】（1）64；（2）75；（3）60；300；100；75；25；（4）25.12【解析】（1）粘合成一个长方体后，比3个正方体的表面积少了4个面，用16×4=64平方分米；（2）蓄水的水面低于池

口2分米，所以水深3分米，再用长方体体积公式计算；（3）等底等高的圆柱体积=3×等底等高的圆锥体积；（4）把圆柱沿水平方向切成两段，那么表面积增加了两个底面面积，3.14×2²×2=25.12平方分米。【答案】412.选择。（1）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（

）厘米的长方体教具。

A.2B.3C.4D.5（2）4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是()立方分米A.12

B.36

C.4

D.8（3）一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加()平方厘米。A.81B.243C.121.5D.125.62.选择。42【答案】B；A；B【解析】（1）长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，

所以高=52÷4-长-宽=3；（2））等底等高的圆柱体积=3×等底等高的圆锥体积，又因为圆锥的高是圆柱高的3倍，所以，圆柱体积=圆锥体积；（3）分成形状大小完全相同的两个木快，就是从对称轴切割，那么增加的面积是两个三角形的面积，底是就是底面直径27厘米，高是9厘米。即9×27÷2×2=243平方厘米。【答案】433.应用题。（1）3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？（2）在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？（3）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？（4）把一个底面半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的圆柱容器

里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。3.应用题。44【答案】（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）答：表面积是896平方厘米。（2）20×8+（20×1.5+8×1.5）×2=244(平方米)0.2×0.2=0.04（平方米）244÷0.04=6100（块）答：贴完共需瓷砖6100块。（3）底面半径=6.28÷2÷3.14=1（分米）

体积=3.14×1²×6.28=19.7192（立方分米）答：这个圆柱体的体积是19.7192立方分米。【答案】45（4）3.14×10²×3=942（立方厘米）3.14×5²=78.5（平方厘米）942÷78.5=12（厘米）答：铁块的高是12厘米。

【解析】（1）拼成的新长方体的长是24厘米，宽是8厘米，高是8厘米；（2）先算出无盖长方体的表面积，在算出正方形面积，最后用长方体的表面积除以正方形的面积

即可得出答案；（3）根据展开图的边长求出圆柱底面的半径，然后根据圆柱的体积计算公式进行求解；（4）3.14×10²×3=942（立方厘米）46（4）铁块的体积就是上升的那部分水的体积，根据圆柱的体积计算公式求出铁块的体积，然后根据铁块的底面积求出铁块的高度。（4）铁块的体积就是上升的那部分水的体积，根据圆柱的体积计算472022/12/94.选择。（1）下列图形中，对称轴最多的是（）。A．正方形

B．圆

C．长方形D.等边三角形（2）由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（

）。A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）

2022/12/94.选择。48（3）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。A.锐角B.钝角C.直角D.等腰（4）有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如下图，这

里至少有（）个小方块。A.7B.8C.9D.10（3）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，49【答案】B；A；C；B【解析】（1）学生首先要了解不同图形的对称性，特别是圆有无数条对称轴;（2）根据图形旋转的方法，将图形（1）绕“O”点按顺时针方向旋转90°即可得图形2，也可以说成将图形（1）绕“O”点按逆时针方向旋转270°后得到图形（2）；利用轴对称图形的性质可得，图形（1）与图形（2）是关于线段OP所在直线对称的图形;

【答案】50（3）用数对表示物体位置的方法是：

第一个数表示列，第二个数表示行；由此可以利用方格图将A、B、C的位置标记出来，顺次连接即可得出三角形ABC（如图所示）：

根据方格图可以得出AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，而两

条直角边不等长，因此不是等腰三角形。对于空间想象能力更强的学生，可以通过三个点的数对的特征进行判断：A、B两点（1，5）、（1，1），第一个数相同，表明这两点在同一列；B、C两点（1，1）、（3，1），第二个数相同，表明这两点在同一行。因此AB⊥BC，判断出这个三角形是直角三角形，而AB和BC不等长，所以不是等腰三角形;（3）用数对表示物体位置的方法是：第一个数表示列，第二个数51（4）从正面看到两列，左列5个，右列2个；从右面看有两行，前面一行是5个，后面一行是2个，从上面看，确定了两行和两列的交叉处左后方没有小方块，由此可得小方块的最少个数为5+2+1=8。（4）从正面看到两列，左列5个，右列2个；从右面看有两行，前522022/12/95.请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中拼出图（3），并说一说你的操作过程。2022/12/95.请你用图（1）的四块拼板，在图（2）532022/12/9【答案】

将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转90°拼在图（2）的左上角；将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转90°拼在图（2）的左下角；将图（1）中左下角的一块绕某一点顺时针（或逆时针）旋转180°拼在图（2）的右下角；最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转90°拼在图（2）的右上角。【解析】

本题重点考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力和用科学、规范的语言对过程进行表述的能力。2022/12/9【答案】542022/12/96.

用5个小正方体木块摆一摆。（1）从正面看到的图形如下，有几种摆法？（2）如果要同时满足从上面看到的图形如下，有几种摆法？（1）（2）2022/12/96.用5个小正方体木块摆一摆。（1）（2552022/12/9【答案】（1）6种；（2）1种。

【解析】从正面看到的图形由4个小正方体组成，分两层，则另一个小正方体可以摆在第一层3个小正方体的前面或后面（共6个不同位置），所以有6种不同的搭法；再结合从上面看到的图形分析，只能有一种摆法，如下图所示。2022/12/9【答案】567.小小设计师：

（1）要求设计4个游玩项目，画出示意图，并描述各个馆的位置；

（2）设计一条参观路线，说一说怎么走。7.小小设计师：572022/12/9【答案】该题开放性较大，建议依据学生完成情况做出等级判定。例如：

（1）

海盗船在旋转木马的正西200米处；摩天轮在海盗船的东北方向300米处；太空飞船在摩天轮的西偏北30°方向200米处等。2022/12/9【答案】58（2）路线如上图所示，从入口往正西方向走100米到达旋转木马；再从旋转木马往正西方向走200米到达海盗船；从海盗船出发，往东北方向走300米到达摩天轮；从摩天轮出发，再往西偏北30°方向走200米到太空飞船；最后从太空飞船出发，往正西方向100米到达出口。【解析】这是一道综合性、开放性较强的习题。先是按自己的想法开放地设计各个项目的位置，再把它们的相对位置描述出来，这是“某地在另一地的什么方向上，距离多远”的具体应用。让学生设计参观路线并描述怎么走，是描述路线的具体应用。（2）路线如上图所示，从入口往正西方向走100米到达旋转木马591.填空。（1）一个长方体的长是8厘米，宽是长的一半，高2厘米，这个长方体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。（2）挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜

窖的容积是50立方米，应该挖()深。（3）圆柱的底面半径扩大为原来的6倍，高不变，底面积扩大为原来的（

）倍，底面周长扩大为原来的（

）倍，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。（4）一个圆锥的体积是113.04立方分米，底面半径是1米，这个圆锥的高是（

）分米。1.填空。60【答案】（1）112,64；（2）2米；（3）36；6；6；36；（4）1.08【解析】（1）宽是长的一半，先求出宽是4厘米，再运用表面积公式和体积公式计算；（2）已知容积，求高，用除法计算；（3）令该圆柱的原半径为r，那么扩大6倍后的半径为6r。【答案】61原底面积为3.14×r²，半径扩大后为3.14×（6r）²，扩大了36倍;原底周长为2×3.14×r，半径扩大后为2×3.14×6r，扩大了6倍;原侧面积为2×3.14×r×h，半径扩大后为2×3.14×6r×h，扩大了6倍;原体积为3.14×r²×h，半径扩大后为3.14×（6r）²×h，扩大了36倍。（4）1米=10分米，113.04÷（3.14×10²）÷1/3=113.04÷314×3=1.08（分米）原底面积为3.14×r²，半径扩大后为3.14×（6r）²，622.选择。（1）2如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（

）倍。A.3B.9C.27D.10（2）圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（

）。A.3倍B.9倍C.6倍D.5倍（3）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重()千克。A.24B.16

C.12

D.82.选择。63【答案】C；B；C【解析】（1）长方体的体积是长×宽×高，所以3×3×3=27，选C；（2）圆柱体的面积为3.14r²h，r扩大3倍后，面积变为3.14（3r）²h即9×3.14r²h，所以扩大了9倍；（3）这个圆

锥体和圆柱体等底等高，因此这个圆锥的体积是圆柱的三分之一，那么切削掉的部分就是圆柱的三分之二，8÷2/3=12千克。【答案】643.应用题。（1）做一个长方体形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？（2）把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）（3）用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？（4）从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？3.应用题。65【答案】（1）8×3+（8×5+3×5）×2=134（平方分米）答：需要134平方分米的玻璃。（2）8×8×8=512（立方厘米）512÷16÷5=6.4（厘

米）答：钢板的厚度是6.4厘米。（3）3.14×1.2×5×10=188.4（平方分米）答：至少需要188.4平方分米铁皮。（4）2米=20分米3.14×（6÷2）2×20=565.2（立方分米）【答案】667.8×565.2=4408.56（千克）答：截下的这段钢重4408.56千克。【解析】（1）鱼缸是无盖的，所以就是求这个无盖长方体五个面的面积和；（2）先将正方体的体积算出来，因为是将正方体锻造成长方体所以前后的体积是相同的，钢板的厚度就是高度，用总体积除以长除以宽就可以得到；（3）首先根据圆柱的侧面积计算公式求出1节通风管的面积，然后乘以10计算出10节的面积；7.8×565.2=4408.56（千克）67（4）本题首先需要把单位化成统一，将2米转化成20分米，然后根据圆柱的体积计算公式求出截下的这段钢的体积，然后计算质量。（4）本题首先需要把单位化成统一，将2米转化成20分米，然后684.你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，并在（）里填上适当的数。

4.你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，69【答案】【答案】70【解析】依据轴对称图形的定义及特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。

【解析】715.将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。5.将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得72【答案】【解析】根据旋转的性质，将图形A与点“O”相连的两条边分别顺时针旋转90°，由此即可确定这个图形的位置，画出图形B；根据平移的性质，把图形B的四个顶点分别向右平移5格，再依次连接即可得到图形C。

【答案】736．左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形，小刚用小立方体搭建以后，认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形，你同意他的看法吗？6．左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正74【答案】同意小刚的看法。【解析】综合观察从正面和左面看到的图形，有3行3列，通过动手操作可以得出，从上面看该几何体，右图中的三种情况都有可能。【答案】75（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。7.张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30°方向走450米到学校。（1）画出张华到学校的路线示意图；7.张华从家往正76【答案】（1）（2）【解析】该题没有给出一条线段表示多少距离，需要学生根据题中条件计算得出，渗透了比例尺的知识。【答案】772022/12/9第4讲图形与几何（二）2022/12/9第4讲图形与几何（二）78知识导航知识导航791.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和与圆锥的特点，掌握空间观念与图形的基础知识。2.使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。3.使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。4.进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;提高从多个角度观察物体的能力，培养空间想象力和思维能力。学习目标1.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和与圆锥的特点，掌握80立体图形长方体和正方体的表面积宽长高长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2上和下前和后左和右

=（长×宽+长×高+高×宽）×2上或下前或后左或右棱长棱长棱长正方体的表面积＝棱长×棱长×6

＝棱长2×6立体图形长方体和正方体的表面积宽长高长方体的表面积=长×宽×812022/12/9长方体和正方体的体积abhaaa长方体或正方体的体积=底面积×高长方体的体积=长×宽×高V=abhV=a∙a∙a正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a32022/12/9长方体和正方体的体积abhaaa长方体或正82圆柱的侧面积

长方形的长底面周长侧面宽高圆柱的侧面积=底面周长×高长方形的长=圆柱的底面周长长方形的宽=圆柱的高S侧=Ch圆柱的侧面积长方形的长底面周长侧面宽高圆柱的侧面积=底面周83圆柱的表面积

侧面长方形的长S表=S侧+2S底圆柱的表面积=侧面积+底面积×2圆柱的表面积侧面长方形的长S表=S侧+2S底圆柱的表面积=84圆柱的体积高高底面积

长方体体积＝底面积×高圆柱体积＝底面积×高V＝sh圆柱的体积高高底面积长方体体积＝底面积×高圆柱体85由此可以利用方格图将A、B、C的位置标记出来，顺次连接即可得出三角形ABC（如图所示）：

根据方格图可以得出AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，而两条直角边不等长，因此不是等腰三角形。14×2²×2=25.14×5²×10≈261.243C.如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（

）点，逆时针旋转了90°到（

）点；体积C.（3）圆柱的底面半径扩大为原来的6倍，高不变，底面积扩大为原来的（）倍，底面周长扩大为原来的（）倍，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。（4）一个圆锥的体积是113.进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;提高从多个角度观察物体的能力，培养空间想象力和思维能力。（1）表示的意义不同；以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）（3）当一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，圆柱高是圆锥高的1/3。沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；512÷16÷5=6.（1）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。（2）在一个长20米，宽8米，深1.圆锥的体积

圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。因为V圆柱=Sh由此可以利用方格图将A、B、C的位置标记出来，顺次连接即可得862022/12/9图形与变换在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移。平移不改变图形的大小和形状，只是图形的位置发生变化。平移在平面内，将一个图形绕一个点，并按某个方向转动一个角度，这样的运动叫图形的旋转。

图形的旋转不改变图形的形状和大小。只是图形的位置发生改变。旋转2022/12/9图形与变换在同一平面内，将一个872022/12/9一个图形，如果沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。轴对称2022/12/9一个图形，如果沿一条直线对折882022/12/9图形与位置辨认方向在地图或平面图中，通常都是上北、下南、左西、右东，进而知道了东北、西北、东南、西南4个方向。东南西北东南东北西南西北2022/12/9图形与位置辨认方向在地图或平89确定物体的相对位置（1）用数对表示物体的位置。用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为：（列数，行数）（2）根据物体的方向和距离确定物体的位置。确定物体的相对位置（1）用数对表示物体的位置。902022/12/9立体图形例1.填空。（1）一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是()平方分米。（2）一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高()厘米。（3）把圆柱的侧面展开，得到一个（

），它的长等于圆柱底面的（

），宽等于圆柱的（

）;把一张长12.56分米、宽10分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，这个圆柱的侧面积最多是（

）平方分米。（接口处不计）（4）把一个棱长是10厘米的正方体切成一个最大的圆锥，圆锥体积是（

）厘米。（保留两位小数）2022/12/9立体图形例1.填空。912022/12/9【答案】12；1；长方形，周长，高，125.6；261.67【解析】

（1）占地面积也就是底面积，用表面积除以6；（2）根据长方体的体积公式，用体积除以长再除以宽即可；（3）12.56×10=125.6；（4）根据题意可得，该圆锥的底面直径为10厘米，半径为5厘米，高为10厘米，那么v=1/3sh=1/3×3.14×5²×10≈261.67立方厘米。2022/12/9【答案】922022/12/9例2.选择。（1）加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的()。A.表面积B.体积C.容积D.侧面积（2）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（

）平方分米。

A.16B.50.24C.100.48D.110（3）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的

圆柱，这个圆柱的体积是()立方分米。A.12.56

B.64C.50.24D.200.96

2022/12/9例2.选择。932022/12/9【答案】A；A；C【解析】

（1）长方体油箱需要的铁皮实际上就是求长方体的表面积；（2）根据把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形可知圆柱的底面周长是4分米，高是4分米，圆柱侧面积=地面周长×高=4×4=16分米；（3）由题可知，该圆柱的底面直径为4分米，半径为2分米，高4分米，v=3.14×2²×4=50.24。

2022/12/9【答案】944D.进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;提高从多个角度观察物体的能力，培养空间想象力和思维能力。（1）表示的意义不同；（1）粘合成一个长方体后，比3个正方体的表面积少了4个面，用16×4=64平方分米；（1）李林家的位置是（2，2），学校的位置是（2，5）。分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；（2）在一个长20米，宽8米，深1.（3）当一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，圆柱高是圆锥高的1/3。（2）把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）（4）从正面看到两列，左列5个，右列2个；（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）7吨，这些沙有多少吨？（4）本题首先需要把单位化成统一，将2米转化成20分米，然后根据圆柱的体积计算公式求出截下的这段钢的体积，然后计算质量。例3.应用题。（1）加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？（2）一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米。如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？（3）一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？（4）工地上运来一堆圆锥形的沙，底面积是1.8平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？4D.例3.应用题。952022/12/9【答案】

（1）(2.5×1.6+2.5×3+1.6×3)×2=32.6(平方分米)答：至少需要32.6平方分米的铁皮。（2）8×2×6=96（立方分米）

96×0.72=69.12（千克）答：可以装机油69.12千克。（3）侧面积+底面积=3.14×8×2+3.14×4²=100.48（平方米）水池

的容积=3.14×4²×2=100.48（立方米）答：涂水泥的面积有100.48平方米。水池最多能盛水100.48立方米。（4）1.8×0.9÷3=0.54（立方米）

2022/12/9【答案】960.54×1.7=0.918（吨）答：这些沙有0.54立方米，这些沙有0.918吨。

【解析】（1）求制作油桶需要多少铁皮即求这个长方体的表面积；（2）先将长方体的容积算出再乘以0.72，长方体的容积=长×宽×高；（3）水池的侧面积=底面周长×高；底面积=π×半径的平方；盛水的多少实际上就是求圆柱的体积，体积=底面积×高；（4）圆锥的体积=底面积×高÷3，根据圆锥的体积计算公式求出体积，然后计算这堆沙的重量。0.54×1.7=0.918（吨）97例4.下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。例4.下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。982022/12/9【答案】【解析】

除了第三个图形直角三角形外，其余图形都能够找到某一条直线，使得图形沿这一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。因此，除第三个图形外，其余图形都是轴对称图形。2022/12/9【答案】992022/12/9例5.图形（1）向（）平移了（）格；图形（2）向（）平移了（）格；图形（3）向（）平移了（）格。图形与变换2022/12/9例5.图形（1）向（）平移了（）格；图1002022/12/9【答案】上，2；左，4；右，6【解析】

平移后和原图有重叠时，先要选取一个点，再找到它的对称点，然后数一数中间有几个格就是平移了几个格。2022/12/9【答案】101（3）由图意可知：甲的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长=乙的周长。解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解。（3）由图意可知：甲的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，乙1022022/12/9例6.如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（

）点，逆时针旋转了90°到（

）点；要从A旋转到C，可以按（

）时针方向旋转（

）°，也可以按（

）时针方向旋转（

）°。2022/12/9例6.如图，指针从A开始，顺时针旋转了901032022/12/9【答案】D；B；顺；180；逆；180。【解析】解析：观察图形可知，A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是90°。指针从A点开始，顺时针旋转90°到D，逆时针旋转90°到B；而要从A点旋转到C点，既可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，旋转的角度都是180°。2022/12/9【答案】104设方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，则图中长方形的长为3，宽为2，所以面积是：3×2=6，由此所画各图的面积都应为6。对于平行四边形，取底为3，高为2，由平行四边形的面积公式可得，面积=底×高=3×2=6；对于三角形，取底为3，高为4，由三角形的面积公式，面积=底×高÷2=3×4÷2=6；对于梯形，取上底为2，下底为4，高为2，由梯形的面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2=（2+4）×2÷2=6；解决此题的关键是能正确推导出面积相等的各类图形的底、高以及圆的半径，其实在面积相等的条件下画出的图形的形状不一定相同，只要满足面积相等即可。

设方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，则图中长方形的长105图形与位置例7.

选择。（1）李林家的位置是（2，2），学校的位置是（2，5）。如果每个小正方形的边长表示100米，李林从家出发，经过学校到少年宫，至少要走（

）米。A.300米B.400米C.500米D.600米图形与位置例7.选择。106（2）如图，下面说法正确的是（）。A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处

B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处

C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处

D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处（2）如图，下面说法正确的是（）。107（3）一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（）块同样的正方体。

A.5B.6C.7D.8（3）一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别108【答案】C；C；A【解析】（1）如下图所示，因为题意是要经过学校再去少年宫，从李林家到学校的最短路程为3×100=300（米），从学校到

少年宫的最短路程为2×100=200（米），所以总路程至少要走500米。【答案】109（2）该题给出了角度和表示比例尺的线段，并添加了十字坐标，降低了答题的难度。（3）从前面看，是4个小正方形，一共有2列2层；从上面看是2行，前面一行有1列靠左边，后面一行是2列；从右面看有2行，前面一行是1个正方形，后面一行是2个正方形。所以前面一行只有1个正方体靠左边，后面一行是2列2层（下层有2个小正方体，上层也有2个小正方体），一共有1+2+2=5个正方体。（2）该题给出了角度和表示比例尺的线段，并添加了十字坐标，降1101.立体图形的表面积和体积有什么区别？（1）表示的意义不同；（2）计量单位不同；（3）计算方法不同。立体图形2.进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。1.立体图形的表面积和体积有什么区别？立体图形2.进一法：实1113.计算圆柱和圆锥的注意点：（1）把一个圆柱沿高切下去，增加了两个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。（2）把一个圆柱沿着横截面切下去，增加了两个底面积。（3）当一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，圆柱高是圆锥高的1/3。（4）当一个圆锥和一个圆柱体积相等，高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。（5）把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。3.计算圆柱和圆锥的注意点：112图形与变换4.平移的作图步骤和方法：

a.分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；b.分析所作的图形，找出构成图形的关键点；c.沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；d.连接所作的各个关键点，并标上相应的字母。图形与变换4.平移的作图步骤和方法：

a.分清题目要求，确定1135.旋转作图的步骤和方法：a.确定旋转中心及旋转方向、旋转角；b.找出图形的关键点；c.将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；d.按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。5.旋转作图的步骤和方法：114图形与位置6.根据方向和距离确定物体位置的方法：a.以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；b.将观测点与物体所在的位置连线；c.用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。d.用直尺测量两点之间的图上距离。图形与位置6.根据方向和距离确定物体位置的方法：1151.填空。（1）用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少()平方分米。（2）一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池

口2分米，水的

容量是()升。（3）圆柱和圆锥等底等高，若圆锥体积是20立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。如果二者的体积之和是400立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。如果圆锥的体积比圆柱小50立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

1.填空。116（4）一个圆柱半径是2分米，高是10分米，把圆柱沿水平方向切成两段，表面积增加了（）平方分米。（4）一个圆柱半径是2分米，高是10分米，把圆柱沿水平方向切117【答案】（1）64；（2）75；（3）60；300；100；75；25；（4）25.12【解析】（1）粘合成一个长方体后，比3个正方体的表面积少了4个面，用16×4=64平方分米；（2）蓄水的水面低于池

口2分米，所以水深3分米，再用长方体体积公式计算；（3）等底等高的圆柱体积=3×等底等高的圆锥体积；（4）把圆柱沿水平方向切成两段，那么表面积增加了两个底面面积，3.14×2²×2=25.12平方分米。【答案】1182.选择。（1）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（

）厘米的长方体教具。

A.2B.3C.4D.5（2）4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是()立方分米A.12

B.36

C.4

D.8（3）一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加()平方厘米。A.81B.243C.121.5D.125.62.选择。119【答案】B；A；B【解析】（1）长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，

所以高=52÷4-长-宽=3；（2））等底等高的圆柱体积=3×等底等高的圆锥体积，又因为圆锥的高是圆柱高的3倍，所以，圆柱体积=圆锥体积；（3）分成形状大小完全相同的两个木快，就是从对称轴切割，那么增加的面积是两个三角形的面积，底是就是底面直径27厘米，高是9厘米。即9×27÷2×2=243平方厘米。【答案】1203.应用题。（1）3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？（2）在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？（3）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？（4）把一个底面半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的圆柱容器

里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。3.应用题。121【答案】（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）答：表面积是896平方厘米。（2）20×8+（20×1.5+8×1.5）×2=244(平方米)0.2×0.2=0.04（平方米）244÷0.04=6100（块）答：贴完共需瓷砖6100块。（3）底面半径=6.28÷2÷3.14=1（分米）

体积=3.14×1²×6.28=19.7192（立方分米）答：这个圆柱体的体积是19.7192立方分米。【答案】122（4）3.14×10²×3=942（立方厘米）3.14×5²=78.5（平方厘米）942÷78.5=12（厘米）答：铁块的高是12厘米。

【解析】（1）拼成的新长方体的长是24厘米，宽是8厘米，高是8厘米；（2）先算出无盖长方体的表面积，在算出正方形面积，最后用长方体的表面积除以正方形的面积

即可得出答案；（3）根据展开图的边长求出圆柱底面的半径，然后根据圆柱的体积计算公式进行求解；（4）3.14×10²×3=942（立方厘米）123（4）铁块的体积就是上升的那部分水的体积，根据圆柱的体积计算公式求出铁块的体积，然后根据铁块的底面积求出铁块的高度。（4）铁块的体积就是上升的那部分水的体积，根据圆柱的体积计算1242022/12/94.选择。（1）下列图形中，对称轴最多的是（）。A．正方形

B．圆

C．长方形D.等边三角形（2）由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（

）。A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）

2022/12/94.选择。125（3）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。A.锐角B.钝角C.直角D.等腰（4）有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如下图，这

里至少有（）个小方块。A.7B.8C.9D.10（3）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，126【答案】B；A；C；B【解析】（1）学生首先要了解不同图形的对称性，特别是圆有无数条对称轴;（2）根据图形旋转的方法，将图形（1）绕“O”点按顺时针方向旋转90°即可得图形2，也可以说成将图形（1）绕“O”点按逆时针方向旋转270°后得到图形（2）；利用轴对称图形的性质可得，图形（1）与图形（2）是关于线段OP所在直线对称的图形;

【答案】127（3）用数对表示物体位置的方法是：

第一个数表示列，第二个数表示行；由此可以利用方格图将A、B、C的位置标记出来，顺次连接即可得出三角形ABC（如图所示）：

根据方格图可以得出AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，而两

条直角边不等长，因此不是等腰三角形。对于空间想象能力更强的学生，可以通过