七年数学暑期作业之数轴知识专项训练及解析

七年数学暑期作业之数轴知识专项训练及解析（一）数轴知识点整理数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。用数轴上的点表示有理数：每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。数轴的画法：1.画一条直线（一般画成水平的直线）；2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；4.选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。数轴的应用范畴:符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。（二）专项训练1、如图所示，分别用数轴上的点4，B，C，D表示数，正确的是（）A．点D表示-2.5 B．点C表示-1.25C．点B表示1.5 D．点A表示1.25【解析】点D表示-1.5，点C表示-0.75，点B表示1.5，点A表示2.5．故选：C．2、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（）A．c-a＜0 B．b+c＜0 C．a+b-c＜0 D．|a+b|=a+b【解析】A、∵c＜0，a＞0，∴c-a＜0，故此选项正确；B、∵b＜0，c＜0，∴b+c＜0，故此选项正确；C、∵-c＞a=-b，∴a+b=0，∴a+b-c＞0，故此选项错误；D、∵a=-b，∴|a+b|=a+b，故此选项正确．故选：C．3、表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．a×b＞0 D．a＜|b|【解析】由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；B、∵b＜0＜a，∴a-b＞0，故本选项正确；C、∵b＜0＜a，∴a×b＜0，故本选项错误；D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．故选C．4、已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有______．【解析】如图，根据数轴可以得到满足条件的整数有：-2，-1，0，1，2，3；故答案为：-2，-1，0，1，2，3．5、数轴上与原点的距离为3的点表示的数是（）A．3 B．-3 C．0或3 D．3或-3【解析】数轴上与原点的距离为3的点表示的数是±3，故选：D．6、运会将在北京开幕，请问北京时间2008年8月8日20时应是（）A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．汉城时间2008年8月8日19时【解析】根据数轴，得：A、伦敦时间是20-8=12，即2008年8月8日12时，错误；B、巴黎时间是20-（8-1）=13，即2008年8月8日13时，正确；C、纽约时间是20-（8+5）=7，即2008年8月8日7时，错误；D、汉城时间是20+（9-8）=21，即2008年8月8日21时，错误．故选B．7、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为______．【解析】如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，x=-5；故答案为-5．8、数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，成立的是（）A．a＜b B．|a|＜|b| C．a-b＜0 D．a+b＞0【解析】由题意A、由题意a＞0，b＜0，故a＞b，故本选项错误；B、由b＜-1，a＞1，所以|a|＜|b|，故本选项正确；C、由题意a＞0，b＜0，则a-b＞0，故本选项错误；D、由b＜-1，a＞1，所a+b＜0，故本选项错误．故选B．9、在数轴上，点P表示的数是2013，那么在这个数轴上与点P相距1个单位的点所表示的数是______．【解析】①当点在P的左边时，该点所表示的数是2013-1=21012，②当点在P的右边时，该点所表示的数是2013+1=2014，故答案为：2012或2014．10、a，b为有理数，它们表示的点在数轴上的位置如图：把-a，-b表示的点分别在数轴上表示出来．【解析】∵互为相反数的两点在原点的两侧，且到原点的距离相等，∴-a，-b表示的点在数轴上的位置如图所示：11、如图，在数轴上与A点的距离等于5的数为______．【解析】由数轴上点A的位置，可知与A点的距离等于5的数为-1-5=-6或-1+5=4．12、如图，分别指出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数．【解析】由数轴可知：A、B、C、D、E各点所表示的数分别是-3、5.5、3、-0.5、-1.5．13、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么在①a＞0，②-b＜0，③a-b＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（）。A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解析】观察可得a＜0，b＞0，∴-b＜0，a-b＜0，a+b＜0，则①错误；②正确；③错误；④错误．故正确的有1个．故选D．14、数轴上与距离原点5个单位长度的点所表示的负数是______，它与表示数2的点的距离为______．【解析】由题意得：数轴上与距离原点5个单位长度的点的个数有两个，分别为±5，∴其表示的负数为-5；该点与表示2的点的距离为|2-（-5）|=7．故答案为：-5，7．15、有一只小蚂蚁从数轴上-4的点A出发向右爬行6个单位长度到达B点，则B点表示的数是（）A．2 B．-4 C．6 D．-6【解析】点A、B在数轴上的位置如图所示：根据图示知，点B表示的数是2．故选A．16、一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是______．【解析】由-1先向右移动6个单位长度到达A点，由A点向左移动8个单位长度则到B点，则此时这个点表示的数是-3．17、根据下面给出的数轴，解答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是多少？（2）画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示）．（3）数轴上，线段AB的中点表示的数是多少？【解析】（1）A、B两点之间的距离是2+3=5．（2）如图所示：．（-2+3）÷2=0.5．18、在数轴上表示出绝对值分别是3，1.5，1 2，0的各数，并把这些数按由小到大的顺序排列起来．【解析】-3＜-1.5＜-1 2＜0＜1 2＜1.5＜3．19、有理数a，b在数轴上的位置如下图所示：（1）请在数轴上分别标出表示-a和-b的点，并把a，b-a，-b和0这五个数用“＜”连接起来；（2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a=______；b=______；（3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，写出它的最小值是______，相应的x的取值范围是______．【解析】（1）在数轴上表示-a，-b如下图：-b＜a＜0＜-a＜b…（2）-2，3…（7分）（3）5，-2≤x≤3…20、一辆货车从货场A出发，向西走了1.5千米到达批发部B，继续向西走了1.4千米到达商场C，又向东走了4.4千米到达超市D，最后回到货